2025高中物理人教版選修3-1教學資源包（名師同步導學）第一章　第1節(jié)　電荷及其守恒定律含答案

PAGEPAGE62025高中物理人教版選修3-1教學資源包（名師同步導學）第一章第1節(jié)電荷及其守恒定律「基礎達標練」1．(多選)下列說法正確的是()A．電子和質子都是元電荷B．一個帶電體的帶電荷量為元電荷的205.5倍C．元電荷是最小的帶電單位D．元電荷沒有正、負之分解析：選CD元電荷是最小的帶電單位，帶電體的帶電荷量均為元電荷的整數(shù)倍；元電荷不是帶電粒子，沒有電性之說，故C、D正確．2．A、B、C三個塑料小球，A和B、B和C、C和A之間都是相互吸引的，如果A帶正電，則()A．B、C都帶負電B．B球帶負電，C球帶正電C．B、C兩球中必有一個帶負電，另一個不帶電D．B、C兩球均不帶電解析：選C根據(jù)已知條件A帶正電，A與B、A與C都是相互吸引，則B、C都不可能帶正電；若均帶負電，則B、C排斥，與已知條件B和C吸引不符，若均不帶電，B、C之間無相互作用，所以只能一個帶負電，一個不帶電，C正確．3．對于一個已經帶電的物體，下列說法中正確的是()A．物體上一定有多余的電子B．物體上一定缺少電子C．物體的帶電量一定是e＝1.6×10－19C的整數(shù)倍D．物體的帶電量可以是任意的一個值解析：選C帶電物體若帶正電則物體上缺少電子，若帶負電則物體上有多余的電子，A、B項錯誤；物體的帶電量一定等于元電荷的整數(shù)倍，C項正確，D項錯誤．4．(多選)M和N是兩個都不帶電的物體．它們互相摩擦后，M帶正電荷2.72×10－9C，下列判斷正確的有()A．在摩擦前M和N的內部沒有任何電荷B．摩擦過程中電子從M轉移到NC．N在摩擦后一定帶負電荷2.72×10－9CD．M在摩擦過程中失去1.7×1010個電子解析：選BCD在摩擦前，物體內部存在著等量的異種電荷，對外不顯電性，A錯；M失去電子帶正電，N得到電子帶負電，所以電子是從M轉移到N，B對；在摩擦起電過程中，得失電子數(shù)目是相等的，根據(jù)電荷守恒定律，M帶正電荷2.72×10－9C，則N一定帶負電荷2.72×10－9C，C對；M失去的電子數(shù)為n＝eq\f(q,e)＝eq\f(2.72×10－9,1.60×10－19)個＝1.7×1010個，D對．5．(多選)關于摩擦起電現(xiàn)象，下列說法正確的是()A．摩擦起電現(xiàn)象使本來沒有電子和質子的物體中產生電子和質子B．兩種不同材料的絕緣體互相摩擦后，同時帶上等量異種電荷C．摩擦起電，可能是因為摩擦導致質子從一個物體轉移到了另一個物體而形成的D．絲綢摩擦玻璃棒時，電子從玻璃棒上轉移到絲綢上，玻璃棒因質子數(shù)多于電子數(shù)而顯正電解析：選BD摩擦起電實質是由于兩個物體的原子核對核外電子的約束能力不相同，因而電子可以在物體間轉移．若一個物體失去電子，其質子數(shù)就會比電子數(shù)多，我們說它帶正電．若一個物體得到電子，其質子數(shù)就會比電子數(shù)少，我們說它帶負電．使物體帶電并不是創(chuàng)造出電荷．6．(多選)如圖所示，a、b、c、d為四個帶電小球，兩球之間的作用分別為a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，則()A．僅有兩個小球帶同種電荷B．僅有三個小球帶同種電荷C．c、d小球帶同種電荷D．c、d小球帶異種電荷解析：選BD因為4個小球都帶電，由d吸a，d吸b可知a與b帶同種電荷，且與d帶異種電荷；由c斥a，c斥b可知c、a、b帶同種電荷，c與d帶異種電荷，所以A、C錯，B、D對．7．(多選)用棉布分別與丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦實驗的結果如圖所示，由此對摩擦起電說法正確的是()A．兩個物體摩擦時，表面粗糙的易失去電子B．兩個物體摩擦起電時，一定同時帶上種類及數(shù)量都不同的電荷C．兩個物體摩擦起電時，帶上電荷的種類不同但數(shù)量相等D．同一物體與不同種類物體摩擦，該物體的帶電種類可能不同解析：選CD兩物體摩擦時得失電子取決于原子核對電子的束縛能力的大小，選項A錯誤；摩擦起電的實質是電子的得失，所以兩物體帶電的種類一定不同，數(shù)量相等，選項B錯誤，C正確；由題中例子不難看出同一物體與不同種類物體摩擦，帶電種類可能不同，選項D正確．8．多少個電子的電荷量等于－32.0μC？干燥的天氣中一個人脫了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0μC的凈電荷．此人身上有多少個凈剩余電子？他的質量增加了多少？(電子質量me＝9.1×10－31kg，電子電荷量e＝－1.6×10－19C,1μC＝10－6C)解析：n1＝eq\f(Q1,e)＝eq\f(－32.0×10－6,－1.6×10－19)個＝2.0×1014個．人身上聚集的電子個數(shù)n2＝eq\f(Q2,e)＝eq\f(－48.0×10－6,－1.6×10－19)個＝3.0×1014個．由于人身上多了n2個電子，他的質量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31kg＝2.73×10－16kg.答案：2.0×1014個3.0×1014個2.73×10－16kg「能力提升練」1．已知在環(huán)境的溫度、濕度、氣壓相同的情況下，可得出以下序列：玻璃、尼龍、羊毛、絲綢、棉花、紙張、硬橡膠、腈綸……序列中兩種物質摩擦時，排在前面的物質帶正電，排在后面的物質帶負電，而且兩種物質在序列中距離越遠，摩擦起電現(xiàn)象越顯著．用事先準備的尼龍、羊毛、腈綸等三種材料，進行摩擦起電的實驗，下面關于實驗結果的敘述中正確的是()A．尼龍與羊毛摩擦，尼龍帶負電B．腈綸與羊毛摩擦，羊毛帶正電C．尼龍與腈綸摩擦，不會發(fā)生起電現(xiàn)象D．尼龍與羊毛摩擦較羊毛與腈綸摩擦，尼龍與羊毛摩擦有更顯著的起電現(xiàn)象解析：選B由題可知，尼龍、羊毛、腈綸等三種材料中，尼龍排在最前面，腈綸排在最后面．尼龍排在羊毛的前面，所以尼龍與羊毛摩擦，尼龍帶正電，故A錯誤；羊毛排在腈綸的前面，所以腈綸與羊毛摩擦，羊毛帶正電，故B正確；尼龍與腈綸摩擦，會發(fā)生摩擦起電現(xiàn)象，故C錯誤；由題可知，排序的位置差別越大，則越容易發(fā)生摩擦起電現(xiàn)象，所以尼龍與羊毛摩擦較羊毛與腈輪摩擦，羊毛與腈綸摩擦有更顯著的起電現(xiàn)象，故D錯誤．2．如圖所示，有一金屬箔驗電器，起初金屬箔閉合，當帶正電的棒靠近驗電器上部的金屬板時，金屬箔張開．在這個狀態(tài)下，用手指接觸驗電器的金屬板，金屬箔閉合，問當手指從金屬板上離開，然后使棒也遠離驗電器，金屬箔的狀態(tài)如何變化？從圖中的①～④中選取一個正確的答案是()A．圖① B．圖②C．圖③ D．圖④解析：選B手指接觸驗電器后，驗電器上端帶負電，手指離開，驗電器上電荷分布不變，金屬箔仍閉合，將棒遠離后，驗電器上電荷重新分布，金屬箔張開，B正確．3．(多選)如圖所示為科技館里一個趣味體驗項目的照片和簡化圖，核心裝置為一個金屬球，在干燥的空氣里，體驗者雙腳站在絕緣凳上，手(圖中為右手)按在金屬球上，并遠離周圍其他物體．一條特殊傳送帶(圖中未畫出)給金屬球不斷地輸送電荷，過一段時間后，體驗者的頭發(fā)便會四處散開，甚至倒立，十分有趣，在此狀態(tài)下，下列分析正確的是()A．若用左手也去摸金屬球，會被電擊B．若用左手與旁邊的觀眾握手，會被電擊C．若右手離開金屬球，則頭發(fā)會立刻恢復常態(tài)D．若右手離開金屬球而且走下絕緣凳，頭發(fā)會立刻恢復常態(tài)解析：選BD若用左手也去摸金屬球，不會被電擊，選項A錯誤；若用左手與旁邊的觀眾握手，會發(fā)生放電現(xiàn)象而被電擊，選項B正確；若右手離開金屬球，電荷不會轉移，則頭發(fā)仍然四處散開，選項C錯誤；若右手離開金屬球而且走下絕緣凳，則電荷將進入大地，人體將不再帶電，頭發(fā)會立刻恢復常態(tài)，選項D正確．故選BD.4．如圖所示，左邊是一個原來不帶電的導體，右邊C是后來靠近的帶正電的導體球，若用絕緣工具沿圖示某條虛線將導體切開，分為導體A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量的數(shù)值分別為QA、QB，則下列結論正確的是()A．沿虛線d切開，A帶負電，B帶正電，且QA>QBB．只有沿虛線b切開，才有A帶正電，B帶負電，且QA＝QBC．沿虛線a切開，A帶正電，B帶負電，且QA<QBD．沿任意一條虛線切開，都有A帶正電，B帶負電，而QA、QB的值與所切的位置有關解析：選D靜電感應使得A帶正電，B帶負電．導體原來不帶電，只是在帶正電的導體球C靜電感應的作用下，導體中的自由電子向B部分轉移，使B部分帶了多余的電子而帶負電；A部分少了電子而帶正電．根據(jù)電荷守恒定律，A部分移走的電子數(shù)目和B部分多余的電子數(shù)目是相同的，因此無論從哪一條虛線切開，兩部分的電荷量總是相等的，但由于電荷之間的作用力與距離有關，自由電子在不同位置所受C的作用力的強弱是不同的，這樣導致電子在導體上的分布不均勻，越靠近右端負電荷密度越大，越靠近左端正電荷密度越大，所以從不同位置切開時左右兩部分所帶電荷量QA、QB的值是不同的，故只有D正確．5.如圖所示，通過調節(jié)控制電子槍產生的電子束，使其每秒有104個電子到達收集電子的金屬瓶，經過一段時間，金屬瓶上帶有－8×10－12C的電荷量，求：(1)金屬瓶上收集到多少個電子？(2)實驗的時間為多長？解析：(1)金屬瓶上收集的電子數(shù)目為N＝eq\f(Q,e)＝eq\f(－8×10－12C,－1.6×10－19C)＝5×107(個)．(2)實驗的時間：t＝eq\f(5×107,1×104s－1)＝5000s.答案：(1)5×107個(2)5000s6．有A、B、C三個用絕緣柱支撐的相同導體球，A帶正電，電荷量為q，B和C不帶電．討論用什么辦法能使：(1)B、C都帶等量的正電；(2)B、C都帶負電；(3)B、C帶等量的異種電荷；(4)B帶eq\f(3,8)q正電．解析：(1)將A與B接觸再分開，此時B帶eq\f(q,2)的正電，再將B與C接觸分開，各帶eq\f(q,4)的正電．(2)A分別靠近B、C球，手分別接觸兩球，通過感應起電，大地中的負電荷進入兩個小球，則兩球都帶負電．(3)B、C兩球接觸，A球靠近B球但不接觸，C球在A球遠端但C與B接觸，通過感應起電，這樣B球帶負電，C球帶正電．兩者合起來是等勢體．(4)將A與B接觸再分開，此時A、B均帶eq\f(q,2)的正電，再將B與C接觸分開，各帶eq\f(q,4)的正電．再將A、B接觸分開，則B帶eq\f(3,8)q正電．答案：見解析第一章第2節(jié)庫侖定律「基礎達標練」1．關于點電荷下列說法正確的是()A．當帶電體間的距離遠大于帶電體尺寸時可以看成點電荷B．一切帶電體都可以看成點電荷C．只有帶電體的體積很小時才能看成點電荷D．只有放入真空中的帶電體才能看成點電荷解析：選A當帶電體間的距離遠大于帶電體尺寸時，可以看成點電荷，故A正確；帶電體看做點電荷的條件：當一個帶電體的形狀及大小對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看做點電荷，是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀無具體關系，故B、C、D錯誤．2．下列對于庫侖定律的理解錯誤的是()A．庫侖定律適用于真空中靜止的點電荷B．當半徑為r的兩帶電小球相距為r時，可用庫侖定律計算它們間的靜電力C．在干燥空氣中的兩個點電荷間的靜電力可用庫侖定律計算D．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們各自所受的庫侖力大小一定相等解析：選B庫侖定律的使用條件是真空中靜止的點電荷，干燥空氣中的兩個點電荷間的靜電力也可用庫侖定律計算，A、C選項正確；當半徑為r的兩帶電小球相距為r時，不能再看做點電荷，庫侖定律不再適用，B選項錯誤；庫侖力是相互作用力，相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們各自所受的庫侖力大小一定相等，D選項正確．3．為了研究電荷之間的相互作用力跟什么因素有關，小宇做了如下實驗：把一個帶正電的物體放在A處，然后將掛在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3處，發(fā)現(xiàn)情況如圖所示．由此，小宇歸納得出的初步結論是()A．電荷之間的作用力大小隨距離增大而減小B．電荷之間的作用力大小隨距離增大而增大C．電荷之間的作用力大小隨距離的增大先增大后減小D．電荷之間的作用力大小與距離無關解析：選A小球遠離帶正電的A球，說明細線懸掛的小球帶正電，懸掛的小球離帶正電的A球越遠，受到的作用力越小，同種電荷距離越近排斥作用越強，所以，電荷之間的相互作用跟距離有關，且電荷間的作用力大小隨電荷間距離的增大而減小，故A正確，B、C、D錯誤．4．在光滑絕緣的水平面的A點放一個帶電量為＋2Q的小球，在B點放一個帶電量為－Q的小球，現(xiàn)若引入第三個帶電小球C，帶電量是q，剛好使這三個小球都處于平衡狀態(tài)，則()A．C應帶負電，放在A、B連線上，且在A、B間的某一適當處B．C應帶正電，放在A、B連線上，且在B的右側適當處，且q<QC．C應帶正電，放在A、B連線上，且在B的右側適當處，且q>QD．C應帶負電，放在A、B連線上B外側某一適當位置解析：選C根據(jù)自由電荷的平衡知識可知，三個電荷必須滿足兩同夾異、兩大夾小、近小遠大、三點共線等條件，故C應帶正電，放在A、B連線上，且在B的右側適當處，且q>Q，C選項正確．5．如圖1兩個帶電物體，甲固定在絕緣水平面上，乙從甲右側某處靜止釋放后的v-t圖象如圖2所示，則()A．兩個物體帶同種電荷B．兩個物體帶異種電荷C．兩個物體帶電量一定相等D．兩個物體帶電量一定不等解析：選B分析圖2可知，乙物體的速度越來越大，加速度越來越大，則甲、乙兩物體的庫侖力越來越大，間距減小，兩物體帶異種電荷，A選項錯誤，B選項正確；庫侖力是相互作用力，無法判斷兩物體帶電量的多少，C、D選項錯誤．6．如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同號電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是()A．速度變大，加速度變小B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變大D．速度變小，加速度變大解析：選A兩小球間存在相互作用的庫侖力，故小球將一直做加速運動，速度變大，兩球間距離逐漸增大，根據(jù)庫侖定律可知，它們之間的庫侖力越來越小，故加速度越來越小，A選項正確．7．如圖所示，在一絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點轉至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質點．關于此過程，下列說法正確的是()A．物體A受到斜面的支持力先增大后減小B．物體A受到斜面的支持力一直增大C．地面對斜面C的摩擦力先增大后減小D．地面對斜面C的摩擦力先減小后增大解析：選A對A研究：P對A的庫侖力垂直于斜面方向的分力，先逐漸增大后逐漸減小，當庫侖力與斜面垂直時最大，設該分力為F′，設斜面傾角為α，根據(jù)平衡條件：斜面對A的支持力N＝mgcosα＋F′，可知N先增大后減小，故A正確，B錯誤；以A和C整體為研究對象，分析受力情況如圖所示，設P對A的庫侖力大小為F，與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件得：f＝Fsinθ，由于F大小不變，θ減小，則知地面對斜面的摩擦力逐漸減小，故C、D錯誤．8．把質量為m的帶負電小球A，用絕緣繩懸起，若將帶電荷量為Q的帶正電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距r時，繩與豎直方向成α角．試求：(1)A球受到的繩子拉力多大？(2)A球帶電荷量是多少？解析：(1)帶負電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫侖力F、重力mg以及繩子的拉力T的作用，受力如圖．豎直方向：mg－Tcosα＝0 ①水平方向：F－Tsinα＝0 ②解得T＝eq\f(mg,cosα). ③(2)F＝mgtanα ④根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(qQ,r2) ⑤聯(lián)立④⑤解得q＝eq\f(mgr2tanα,kQ).答案：(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\f(mgr2tanα,kQ)「能力提升練」1．在光滑絕緣桌面上，帶電量為＋Q的小球A固定．質量為m帶電量為－q的小球B，在A、B間庫侖力作用下以速率v繞小球A做勻速圓周運動，則A、B間的距離為()A.eq\f(kQq,mv2) B.eq\f(2kQq,mv2)C.eq\r(\f(kQq,mv2)) D.eq\r(\f(2kQq,mv2))解析：選A帶電小球B在AB間庫侖力的作用下以速率v繞A做半徑為r的勻速圓周運動，A對B的庫侖力提供B做勻速圓周運動的向心力，列出等式eq\f(kQq,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(kQq,mv2)，故A正確，B、C、D錯誤．2．(多選)如圖所示，在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經過，若此過程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質點且只考慮它們之間有庫侖力的作用，則下列說法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大D．庫侖力對物體B先做正功后做負功解析：選AC因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點B受的庫侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直．故物體B從P到Q過程中，庫侖力不做功，D錯；而A、B兩物體間的庫侖力大小不變，但由于方向發(fā)生變化，且物體B從P到Q過程中，物體A受物體B的庫侖力先是向右下方，再轉為向正下方、最后向左下方，在所受庫侖力方向為正下方時，物體A受地面的支持力最大，此時的摩擦力最小，故物體A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為AC.3．如圖所示，邊長為a的正方體的頂點A處有一電荷量為－Q的點電荷，其他7個頂點各有一電荷量為＋Q的點電荷，體心O處有一個電荷量為－q的點電荷，靜電力常量為k，則點電荷－q受到的電場力大小為()A.eq\f(8kQq,3a2) B.eq\f(4kQq,3a2)C.eq\f(8\r(6)kQq,9a2) D.eq\f(8\r(3)kQq,9a2)解析：選A根據(jù)庫侖定律可得：電場力F＝eq\f(kQq,r2)，故任一點電荷對O處電荷的庫侖力F＝eq\f(kQq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2)＝eq\f(4kQq,3a2)；庫侖力方向沿兩電荷連線方向，頂點處電荷為正時，指向點電荷＋Q；頂點處電荷為負時，指向點電荷－q；那么，由對頂角的電荷電性相同時，兩個庫侖力等大反向；對頂角的電荷電性相反時，兩個庫侖力等大同向；根據(jù)矢量疊加定理可得：點電荷－q受到的電場力大小為2F＝eq\f(8kQq,3a2)，故A正確，B、C、D錯誤．4．如圖所示，光滑絕緣的水平面上的P點固定一個帶正電的點電荷，在它的右側N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質點)，以向右為正方向，下列選項中能反映小球運動速度隨時間變化規(guī)律的是()解析：選BN點的小球釋放后，受到向右的庫侖力作用，開始向右運動，根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可得，隨著兩者之間的距離的增大，小球受到的庫侖力在減小，根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度減小的加速直線運動，故選項B正確．5.如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點電荷A固定在空間中O點，將質量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點電荷B從O點正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運動過程中速度最大位置在P.若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)B運動到距O點l＝0.5m處的加速度大?。?2)P、O間的距離L.解析：(1)分析電荷B的受力，得mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入數(shù)據(jù)，a＝6.4m/s2.(2)速度最大時，加速度為零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入數(shù)據(jù)得，L＝0.3m.答案：(1)6.4m/s2(2)0.3m6．如圖所示，豎直平面內有一圓形光滑絕緣細管，細管截面半徑遠小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點電荷．一質量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細管中做圓周運動，當小球運動到最高點時恰好對細管無作用力，求當小球運動到最低點時對管壁的作用力大?。?重力加速變?yōu)間)解析：設小球在最高點時的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律有mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v12,R)設小球在最低點時的速度為v2，管壁對小球的作用力為F，根據(jù)牛頓第二定律F－mg－eq\f(kQq,R2)＝meq\f(v22,R)小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，故機械能守恒，則eq\f(1,2)mv12＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv22解得F＝6mg，由牛頓第三定律得小球對管壁的作用力大小為F′＝6mg.答案：6mg第一章第3節(jié)電場強度「基礎達標練」1．下列關于電場線的說法正確的是()A．電場中任何兩條電場線都可以相交B．沿電場線的方向，電場強度逐漸減小C．電場線越密的地方電場強度越大D．電場線是帶電粒子在電場中運動的軌跡解析：選C電場線是為了形象的描述電場的強弱和方向而假想的曲線，是不相交的，A選項錯誤；電場線的疏密程度表示場強的強弱，沿電場線的方向場強大小可能增大，也可能不變，B選項錯誤；電場線越密的地方場強越大，C選項正確；電場線不是帶電粒子在電場中運動的軌跡，D選項錯誤．2．關于電場強度的公式E＝eq\f(F,q)，下列說法正確的是()A．由公式可知，電場強度與試探電荷所帶電量成反比B．此公式只適用于真空中的點電荷產生的電場C．此公式為電場強度的定義式，可以適用于各種電場D．公式中q是產生電場的電荷的帶電量，F(xiàn)是試探電荷所受到的力解析：選C公式E＝eq\f(F,q)是電場強度的定義式，適用于任何電荷產生的電場，故B錯，C對；電場中某點的電場強度只與電場自身因素有關，與試探電荷的帶電量無關，A錯；公式中q是試探電荷的帶電量，F(xiàn)是試探電荷所受到的力，D錯．3．用電場線能直觀、方便地比較電場中各點的場強大小與方向．如圖是靜電除塵集塵板與放電極間的電場線，A、B是電場中的兩點，則()A．EA<EB，方向不同 B．EA<EB，方向相同C．EA>EB，方向不同 D．EA>EB，方向相同解析：選C根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，知A處電場線比B處密，因此EA>EB.電場強度的方向為電場線上該點的切線方向，可知，A、B兩點的場強方向不同，故A、B、D錯誤，C正確．4．一帶負電荷的質點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的．關于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)()解析：選D根據(jù)曲線運動的規(guī)律可知，受力指向軌跡的內側，由于質點帶負電，速率是遞減的，故電場方向可能沿豎直方向向上，D選項正確．5．如圖是表示在同一點電荷電場中a、b、c、d四點分別引入檢驗電荷時，測得的檢驗電荷的電荷量跟它所受電場力的函數(shù)關系圖象，那么下列敘述正確的是()A．這個電場是勻強電場B．a、b、c、d四點的場強大小關系是Ea>Eb>Ec>EdC．a、b、c、d四點的場強方向相同D．a、b、c、d四點一定在同一直線上解析：選D由Fq圖象的斜率大小等于場強的大小得知，四點的場強大小關系是Ea>Ec>Eb>Ed.所以此電場是非勻強電場，故A、B錯誤；由Fq圖象的斜率正負反映場強的方向得知，a、b、d三條直線的斜率均為正值，說明三點的場強方向均為正方向，方向相同，而c圖線的斜率是負值，說明c點的場強方向為負方向，故C錯誤；因力分別沿正方向和反方向，則說明四點一定在同一直線上，故D正確，故選D.6．在雷雨云下沿豎直方向的電場強度為104N/C，已知一半徑為1mm的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為10m/s2，水的密度為103kg/m3.這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為()A．2×10－9C B．4×10－9CC．6×10－9C D．8×10－9C解析：選B帶電雨滴受到重力和電場力作用，處于平衡狀態(tài)，mg＝qE，其中m＝eq\f(4,3)πr3·ρ，聯(lián)立解得q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(\f(4,3)πr3g·ρ,E)≈4×10－9C，B選項正確．7．如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：選B由b點的合場強為零可得圓盤在b點的場強與點電荷q在b點的場強大小相等、方向相反，所以圓盤在b點的場強大小為Eb＝keq\f(q,R2)，再根據(jù)圓盤場強的對稱性和場強疊加即可得出d點的場強為Ed＝Eb＋keq\f(q,3R2)＝keq\f(10q,9R2)，故選項B正確．8．在一個點電荷Q形成的電場中，建立如圖甲所示的Ox坐標軸，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為2.0m和5.0m．放在A、B兩點的試探電荷所受電場力大小跟其電量的關系圖象分別如圖乙中直線a、b所示．如果放在A點的試探電荷帶正電、放在B點的試探電荷帶負電，則它們受到的電場力方向都跟x軸的正方向相同．求：(1)B點的電場強度的大小和方向；(2)試判斷點電荷Q的電性，并說明理由；(3)點電荷Q的位置坐標．解析：(1)據(jù)圖乙和場強的定義式可知：Eb＝eq\f(Fb,qb)＝40V/m據(jù)場強方向的規(guī)定可知沿x軸負向．(2)由于放在A點的試探電荷帶正電、放在B點的試探電荷帶負電，而它們受到的電場力方向都跟x軸的正方向相同，所以Q應在AB之間，且?guī)ж撾姡?3)根據(jù)圖乙和場強的定義式可知：Ea＝eq\f(Fa,qa)＝2.5V/m設Q的位置坐標為x，根據(jù)點電荷的場強公式得：Ea＝eq\f(kQ,x－22)，Eb＝eq\f(kQ,5－x2)聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得x＝4.4m處．答案：(1)40V/m沿x軸的負方向(2)負電理由見解析(3)4.4m「能力提升練」1．(多選)AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O.將電量分別為＋q和－q的兩點電荷放在圓周上，其位置關于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示．要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當?shù)狞c電荷Q，則該點電荷()A．應放在A點，Q＝2q B．應放在B點，Q＝－2qC．應放在C點，Q＝－q D．應放在D點，Q＝q解析：選CD先將＋q、－q在O點產生的場強合成，因為＋q、－q與O點構成等邊三角形，可求出合場強EO方向水平向右，大小EO＝E1＝E2，如圖所示．欲使圓心O處的電場強度為零，所放置的點電荷Q在O點產生的場強方向必須水平向左，且大小也為EO.若在A點和B點放置點電荷Q，則它產生的場強只能沿豎直方向，達不到目的，選項A、B錯；若在C點放置點電荷Q，則必為負電荷，且Q＝－q，選項C對；若在D點放置點電荷Q，則必為正電荷，且Q＝q，選項D對．2．(多選)A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度—時間圖象如圖所示．則這一電場不可能是下列圖中的()解析：選BCD負電荷受力方向和電場線方向相反，由v-t圖象可知，微粒做加速度不斷增大的減速運動，故A可能，B、C、D不可能．3．如圖所示，電荷量為Q1、Q2的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L，在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個電荷量q的帶正電小球(視為點電荷，重力不計)，小球恰好靜止在P點，此時PA與AB的夾角α＝37°.已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.則Q1與Q2的大小關系為()A．Q1＝eq\f(27,64)Q2 B．Q1＝eq\f(64,27)Q2C．Q1＝eq\f(9,16)Q2 D．Q1＝eq\f(16,9)Q2解析：選B分析小球的受力情況，如圖所示：根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)1＝keq\f(Q1q,Lcosα2)、F2＝keq\f(Q2q,Lsinα2)，根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)1sinα＝F2cosα，聯(lián)立解得Q1＝eq\f(Q2,tan3α)＝eq\f(64,27)Q2，B選項正確．4．如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為＋q，BC棒帶電荷量為－2q時，P點場強大小為E，現(xiàn)將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點的場強大小為()A.eq\f(E,4) B.eq\f(E,3)C.eq\f(E,2) D．E解析：選B根據(jù)電場疊加原理分析，AB棒和AC棒在P點的場強大小相等，夾角為120°，兩者的合場強與分場強相等，BC棒在P點的場強等于AB棒的二倍，故取走BC棒后，P點的場強大小為eq\f(E,3)，B選項正確．5．用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°角(如圖所示)．求這個勻強電場的電場強度(g取10N/kg)．解析：小球在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．小球在重力mg、電場力F及繩的拉力T作用下處于平衡狀態(tài)，則有F＝mgtan30°，而F＝qE，所以，電場強度E＝eq\f(mgtan30°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×\f(\r(3),3),2×10－8)N/C≈2.89×106N/C.答案：2.89×106N/C6．電荷量為q＝1×10－4C的帶正電小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向且方向始終不變的電場，電場強度E的大小與時間t的關系和物塊速度v與時間t的關系如圖所示．若重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊的質量m；(2)物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ.解析：(1)由圖可知，前2s物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有qE1－μmg＝ma，2s后物體做勻速直線運動，由力的平衡條件有qE2＝μmg，聯(lián)立解得q(E1－E2)＝ma.由圖可得E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a＝1m/s2，代入數(shù)據(jù)可得m＝1kg.(2)μ＝eq\f(qE2,mg)＝eq\f(1×10－4×2×104,1×10)＝0.2.答案：(1)1kg(2)0.2第一章第4節(jié)電勢能和電勢「基礎達標練」1．下列關于電勢能和等勢面的說法正確的是()A．等勢面上各點場強大小一定相等B．在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功C．電場中電勢高處，電荷的電勢能就大D．電場強度大處，電荷的電勢能就大解析：選B等勢面上各點電勢相等，場強大小不一定相等，A選項錯誤；同一等勢面上移動電荷，電場力不做功，B選項正確；正電荷在電勢高的地方，電荷的電勢能大，C選項錯誤；電荷電勢能的大小與該處的場強無關，D選項錯誤．2．(多選)下列說法中正確的是()A．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，電荷在該點的電勢能越大C．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，電荷在該點的電勢能越大D．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，電荷在該點的電勢能越大解析：選AC無窮遠處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠時，若靜電力做正功，電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，電荷在該點的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化，也就等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，A正確，B錯誤；電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服靜電力做功，電勢能由零增大到某值，此值就是電荷在該點的電勢能值，因此，電荷在該點的電勢能等于電荷從無窮遠處移到該點時，克服靜電力所做的功，C正確，D錯誤．3．a、b；c、d；e、f；g、h為以下電場中的四組點，其中a、b兩點距正點電荷的距離相等；c、d兩點在兩點電荷連線的中垂線上，并關于兩點電荷的連線對稱；e、f兩點在兩點電荷的連線上，并關于連線中點對稱；g、h兩點在兩點電荷連線的中垂線上，并關于兩點電荷的連線對稱．這四組點中，電場強度和電勢均相等的是()A．a、b B．c、dC．e、f D．g、h解析：選B正點電荷的等勢面是以電荷為圓心的同心圓，a、b兩點距正點電荷的距離相等，所以電勢相等；根據(jù)E＝eq\f(kQ,r2)可知兩點電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；根據(jù)等量異種電荷的周圍電場分布特點(關于中垂線和連線對稱性)可知，c、d兩點電場強度和電勢都相同，故B正確；根據(jù)等量異種電荷的周圍電場分布特點(關于中垂線和連線對稱性)可知，e、f兩點電場強度相同，根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知f點電勢高于e點電勢，故C錯誤；根據(jù)電場疊加原理可知，g、h兩點電場強度大小相等，方向相反，故電場強度不同，故D錯誤．4．如圖所示，正點電荷Q固定在光滑絕緣水平面上，帶負電的試探電荷q在水平面上沿橢圓軌道繞它運動．正點電荷位于橢圓的一個焦點上，a、b為橢圓半長軸上的兩端點，c、d兩點位于橢圓上且以a、b連線為對稱軸對稱，則()A．c、d兩點的場強相同B．c、d兩點的電勢相同C．試探電荷q在a點的電勢能小于在d點的電勢能D．試探電荷q從a運動到b的過程中，電場力做負功解析：選B根據(jù)電場線從正電荷出發(fā)到無窮遠終止，c、d兩點電場強度方向不同，則電場強度不同，故A錯誤；c、d兩點到正點電荷的距離相等，電勢相同，故B正確；根據(jù)正點電荷的電場分布規(guī)律可知，d點的電勢高于a點的電勢，則帶負電的試探電荷在a點的電勢能大于在d點的電勢能，故C錯誤；帶負電的試探電荷從a運動到b的過程中，電場力與速度夾角為銳角，所以電場力做正功，故D錯誤．5．空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點．則()A．P、Q兩點處的電荷等量同種B．a點和b點的電場強度相同C．c點的電勢低于d點的電勢D．負電荷從a到c，電勢能減少解析：選D由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點電荷，Q帶負電，選項A錯誤；電場強度是矢量，a、b兩點的電場強度方向不同，選項B錯誤；根據(jù)等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判斷c點電勢高于d點的電勢，選項C錯誤；負電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將減少，選項D正確．6．如圖所示，虛線是某一靜電場的一簇等勢線及其電勢值，一帶電粒子只在電場力的作用下飛經該電場時，恰能沿圖中的實線從A點飛到B點，則下列判斷正確的是()A．該粒子帶負電B．A點的場強大于B點的場強C．粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能D．粒子在A點的動能小于在B點的動能解析：選B電場線與等勢線垂直，且從高電勢指向低電勢，所以電場線的大體方向向左．由運動軌跡可知帶電粒子所受電場力方向大體向左，故粒子帶正電，A錯；根據(jù)等勢面的疏密可知EA>EB，B對；運動中電場力做負功，粒子的電勢能增加，C錯；根據(jù)動能定理，粒子在A點動能較大，D錯．7．如圖是兩個等量異種電荷形成的電場，A、B為中垂線上兩點，C、D為兩電荷連線上兩點，且A、B、C、D與O點間距離相等，則()A．A、B、C、D四點場強相同B．C點電勢比D點電勢低C．正電荷從A運動到B，電場力不做功D．正電荷從C運動到D，電勢能增加解析：選C兩個等量異種點電荷形成的電場，兩個電荷的連線上下的電場是對稱的，AO＝BO，那么A、B兩點的場強就是相等的，小于O處的場強．由于C、D兩處電場線比O處密，則C、D兩處的場強比O處大，故A錯誤；電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，而順著電場線方向電勢降低，則知C點電勢比D點電勢高，故B錯誤；AB為中垂線，是一條等勢線，其上各點的電勢都相等，AB之間的電勢差為0，則正電荷從A運動到B，電場力不做功，故C正確；正電荷從C運動到D，電場力從C指向D，電場力做正功，電勢能減小，故D錯誤．8．某電場中有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5V，φB＝－2V，φC＝0，現(xiàn)有一電荷量q＝－6×10－6C的點電荷P，求：(1)該點電荷在A、B，C三點的電勢能各為多大？(2)若將P從A移到B，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？(3)若將P從B移到C，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？解析：(1)由題意可知電勢φA>φC>φB，而沿電場線的方向電勢降低，則電場線的方向由A指向B，在點A處的電勢能為EpA＝qφA＝－6×10－6×5J＝－3×10－5J在點B處的電勢能為EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5J在點C處的電勢能為EpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0.(2)電荷從A移到B的過程中，電場力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5－1.2×10－5J＝－4.2×10－5J，電勢能增大了4.2×10－5J.(3)電荷從B移到C的過程中，電場力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，電勢能減小了1.2×10－5J.答案：(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)－4.2×10－5J電勢能增大了4.2×10－5J(3)1.2×10－5J電勢能減小了1.2×10－5J「能力提升練」1．如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則()A．直線a位于某一等勢面內，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功解析：選B由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，選項A錯誤；M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤；電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤．2．如圖所示，實線表示某電場的電場線，過O點的虛線MN與電場線垂直，兩個相同的帶負電的粒子P、Q分別從A、B兩點以相同的初速度開始運動，速度方向垂直于MN，且都能從MN左側過O點．設粒子P、Q在A、B兩點的加速度大小分別為a1和a2，電勢能分別為Ep1和Ep2，經過O點時的速度大小分別為v1和v2，到達O點經過的時間分別為t1和t2，粒子的重力不計，則()A．a1<a2 B．v1<v2C．t1<t2 D．Ep1>Ep2解析：選B電場線越密，場強越大，粒子受到的電場力越大，由牛頓第二定律得知，加速度越大．則a1>a2，故A錯誤；粒子P、Q在A、B兩點分別到O點．有AO點間的電勢差大于BO點間的電勢差，所以粒子P的動能減小量大于粒子Q的動能減小量，所以v1<v2，故B正確；帶負電的粒子Q從B運動到O沿水平方向分運動的加速度小于帶負電的粒子P從A運動到O的加速度，P、Q水平位移相同，水平方向上做減速運動，所以t1>t2，故C錯誤；過A點畫出等勢面，根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，所以A點電勢大于B點電勢，由于帶負電，所以Ep1<Ep2，故D錯誤．3．位于正方形四角上的四個等量點電荷的電場線分布如圖所示，ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線，O點為中垂線的交點，P、Q分別為cd、ab上的點，且OP<OQ.則下列說法正確的是()A．P、O兩點的電勢關系為φP<φOB．P、Q兩點電場強度的大小關系為EQ<EPC．若在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力不為零D．若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做負功解析：選B根據(jù)電場疊加，由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點的電勢都為零，所以P、O兩點的電勢相等，故A錯誤；電場線的疏密表示場強的大小，根據(jù)圖象知EQ<EP，故B正確；四個點電荷在O點產生的電場相互抵消，場強為零，故在O點放一正點電荷，則該正點電荷受到的電場力為零，故C錯誤；P、Q電勢相等，所以a、c兩點電勢相等，若將某一負電荷由P點沿著圖中曲線PQ移到Q點，電場力做功為零，故D錯誤．4．如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種電荷＋Q，－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a，b，c，d是圓上的四個點，其中a，c兩點在x軸上，b，d兩點關于x軸對稱，下列說法不正確的是()A．b，d兩點處的電勢相同B．四個點中c點處的電勢最低C．b，d兩點處的電場強度相同D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點轉至c點，＋q的電勢能減小解析：選C該電場中的電勢關于x軸對稱，所以b，d兩點的電勢相等，故A正確；c點在兩個電荷連線的中點上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠處的電勢相等．而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即c點的電勢在四個點中是最低的，故B正確；該電場中的電場強度關于x軸對稱，所以b，d兩點場強大小相等，方向不相同，故C錯誤；c點的電勢低于a點的電勢，試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，靜電力做正功，＋q的電勢能減小，故D正確．5．如圖所示，直角三角形ABC為某斜面體的橫截面，已知斜面高為h，上表面光滑，與水平面夾角為∠C＝30°，D為底邊BC上一點，AD與豎直方向的夾角∠BAD＝30°，D點處靜置一帶電荷量為＋Q的點電荷．現(xiàn)使一個帶電荷量為－q、質量為m的小球從斜面頂端由靜止開始運動，則小球到達C點時的速度為多大？(重力加速度為g)解析：點電荷Q周圍的等勢面為以Q為圓心的同心圓，又由幾何關系可知，AD＝CD，因此A、C在同一等勢面上，即A、C兩點電勢相等，則小球在A、C兩點的電勢能相等；由能量守恒定律可知，從A到C過程中，小球動能增加量等于重力勢能的減少量，即eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得v＝eq\r(2gh).答案：eq\r(2gh)6．為了使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線由A點勻速運動到B點，必須對該電荷施加一個恒力F.如圖所示，若AB＝0.4m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F(xiàn)＝1.5×10－4N，A點電勢φA＝100V(不計電荷所受到的重力)．(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線；(2)求q在由A點運動到B點的過程中電勢能的改變量是多少？解析：(1)電荷q由A點勻速運動到B點，說明電荷q受到的靜電力與力F大小相等，方向相反，故電場線方向與力F方向相同，等勢線垂直于該點的電場線，如圖所示．(2)電荷由A點運動到B點的過程中，靜電力所做的功為W＝Eq·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8J＝－4.8×10－5J，靜電力做功，電勢能增加，ΔEp＝－W＝4.8×10－5J.答案：(1)見解析圖(2)電勢能增加4.8×10－5J第一章第5節(jié)電勢差「基礎達標練」1．一個點電荷，從靜電場中的A點移到B點的過程中，靜電力做功為零，則()A．A、B兩點的電場強度一定相等B．作用于該點電荷的靜電力與其移動方向總是垂直的C．A、B兩點的電勢差為零D．點電荷一定沿直線從A點移到B點解析：選C由公式WAB＝qUAB可知，若WAB＝0，則一定是UAB＝0，選項C正確．2．在點電荷Q形成的電場中有一點A，當一個－q的試探電荷從電場的無限遠處被移到電場中的A點時，靜電力做的功為W，則試探電荷在A點的電勢能及電場中A點的電勢分別為()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)解析：選A依題意，－q的檢驗電荷從電場的無限遠處移到電場中的A點時，電場力做的功為W，則電荷的電勢能減小W，無限遠處電荷的電勢能為零，則電荷在A點的電勢能為EpA＝－W，A點的電勢φA＝eq\f(EpA,－q)＝eq\f(W,q)，選項A正確．3.(多選)圖示空間有一靜電場，y軸上各點的場強方向沿y軸正方向豎直向下，兩小球P、Q用長為L的絕緣細線連接，靜止在軸上A、B兩點．兩球質量均為m，Q球帶負電，電荷量為－q，A點距坐標原點O的距離為L，y軸上靜電場場強大小E＝eq\f(mgy,3qL)，剪斷細線后，Q球運動到達的最低點C與B點的距離為h，不計兩球間的靜電力作用．則()A．P球帶正電 B．P球所帶電荷量為－4qC．BC兩點間電勢差為eq\f(mgh,q)D．剪斷細線后，Q球與O點相距3L時速度最大解析：選BCD兩球靜止時，整體分析，由平衡得2mg＝FP＋FQ，又FQ＝eq\f(mg·2L,3qL)·q＝eq\f(2mg,3)，則FP＝eq\f(4mg,3)，故P球受電場力向上，也帶負電，故A錯誤；由A項分析知FP＝eq\f(4mg,3)，故qP＝eq\f(FP,EP)＝eq\f(\f(4,3)mg,\f(mgL,3qL))＝4q，且P帶負電，故qP＝－4q，故B正確；對Q從B到C過程根據(jù)動能定理得mgh－qU＝0－0，解得UBC＝eq\f(mgh,q)，故C正確；當加速度為零時速度最大，則有mg＝eq\f(mgy,3qL)·q，解得y＝3L，即剪斷細線后，Q球與O點相距3L時速度最大，故D正確．4．如圖所示，在點電荷Q產生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點，虛線為等勢線．取無窮遠處為零電勢點，若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是()A．A點電勢大于B點電勢B．A、B兩點的電場強度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能解析：選C由題意知點電荷Q帶負電，所以有φA<φB<0，得|UA∞|>|UB∞|，移動兩試探電荷克服電場力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1<q2，A錯誤，C正確；由E＝keq\f(Q,r2)，A點比B點離Q近，所以EA>EB，B錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關系，q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能，D錯誤．5．如圖所示，a、b、c表示某點電荷產生的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa＝U，φb＝eq\f(7U,8)，φc＝eq\f(U,2).一帶電粒子(所受重力不計)從等勢面a上某點由靜止釋放后，經過等勢面b時速率為v，則它經過等勢面c時的速率為()A.eq\r(2)v B.eq\r(3)vC．2v D．4v解析：選C帶電粒子在運動過程中，只有電場力對粒子做功，根據(jù)功能定理得a→b過程，有qUab＝eq\f(1,2)mv2據(jù)題得Uab＝φa－φb＝U－eq\f(7U,8)＝eq\f(U,8)聯(lián)立得q·eq\f(U,8)＝eq\f(1,2)mv2 ①a→c過程，有qUac＝eq\f(1,2)mvc2據(jù)題得Uac＝φa－φc＝U－eq\f(U,2)＝eq\f(U,2)聯(lián)立得q·eq\f(U,2)＝eq\f(1,2)mvc2 ②由①②可得vc＝2v故選C.6．如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中運動的軌跡，a、b、c為粒子的運動軌跡與等勢線的交點，粒子只受電場力作用，則下列說法正確的是()A．粒子在a點的加速度比在b點的加速度小B．粒子在a點的動能比在b點的動能大C．粒子在a點和在c點時速度相同D．粒子在b點的電勢能比在c點時的電勢能小解析：選D因a點處的等勢面密集，故a點的電場強度大，故電荷在a點受到的電場力大于b點受到的電場力，結合牛頓第二定律可知，粒子在a點的加速度比在b點的加速度大，故A錯誤；由粒子運動的軌跡彎曲的方向可知，粒子受到的電場力指向右側，則從a到b電場力做正功，粒子動能增大，故B錯誤；速度是矢量，沿軌跡的切線方向，由圖可知，粒子在a點和在c點時速度方向不相同，故C錯誤；粒子受到的電場力指向右側，則從b到c電場力做負功，粒子的電勢能增大，所以粒子在b點的電勢能比在c點時的電勢能小，故D正確．7.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等．一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運動到等勢面L1處時動能為零；現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當此電荷的電勢能為4J時，它的動能為(不計重力及空氣阻力)()A．16J B．10JC．6J D．4J解析：選C正電荷在電場中只受靜電力的作用，在L3等勢面時，動能為20J，運動到L2等勢面時其動能一定是10J，此時電勢能為零，此正電荷動能和電勢能總和為10J．當它的電勢能為4J時，動能為6J，選項C正確．8.如圖所示，平行于紙面的勻強電場中有三點A、B、C，其連線構成等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q1＝10－8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為W1＝3×10－6J，將另一電荷量為q2＝－10－8C的負點電荷從A點移到C點，電荷克服電場力做功為W2＝3×10－6J，設A點的電勢φA＝0.求B、C兩點的電勢．解析：電勢差等于電場力做功與電荷量的比值，UAB＝eq\f(W1,q1)＝300V，UAC＝eq\f(－W2,q2)＝300V，A點電勢為0，根據(jù)電勢和電勢差的關系可知，B點電勢φB＝UBA＝－UAB＝－300V，C點電勢φC＝UCA＝－UAC＝－300V.答案：－300V－300V「能力提升練」1．(多選)一帶正電的檢驗電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖所示，x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大，則在x軸上()A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大C．x＝0處電勢最低D．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能逐漸減小解析：選BD正檢驗電荷僅在電場力作用下沿軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度的方向相反，電場強度不同，故A錯誤；由vx圖象的斜率反映電場強度的大小，x＝x1和x＝－x1兩處斜率最大，則電場強度最大，故B正確；由上知，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x＝0處電勢最高，故C錯誤；從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電場力沿＋x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，故D正確．2．(多選)如圖所示，在a點由靜止釋放一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則()A．帶電粒子帶負電B．a、b兩點間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b點場強大于a點場強D．a點場強大于b點場強解析：選ABC帶電粒子運動到b點的速度為零，則電場力方向向上，帶電粒子帶負電，A選項正確；根據(jù)動能定理得，mgh－qUab＝0，解得Uab＝eq\f(mgh,q)，B選項正確；帶電粒子由a點運動到b點過程中，先加速運動后減速運動，開始時重力大于電場力，然后電場力大于重力，故b點場強大于a點場強，C選項正確，D選項錯誤．3．(多選)(2018·全國卷Ⅱ)如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點．一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2.下列說法正確的是()A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差解析：選BD由于題目沒有說明W1、W2的數(shù)量關系，故無法確定各點的電勢高低，無法確定等勢線，也就無法確定場強方向，選項A錯誤；W1＝qUab＝q(φa－φb)，W2＝qUcd＝q(φc－φd)，勻強電場中M、N為ac和bd的中點，所以φM＝eq\f(φa＋φc,2)，φN＝eq\f(φb＋φd,2)，可得φM－φN＝eq\f(φa－φb＋φc－φd,2)＝eq\f(Uab＋Ucd,2)，WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝eq\f(W1＋W2,2)，選項B正確；無法確定電場強度是否沿cd方向，所以無法確定電場強度的大小是否為eq\f(W2,qL)，選項C錯誤；若W1＝W2，即Uab＝Ucd，故φa－φb＝φc－φd，所以φa－φc＝φb－φd，又因為UaM＝eq\f(φa－φc,2)，UbN＝eq\f(φb－φd,2)，則UaM＝UbN，選項D正確．4．(多選)如圖所示，一個電荷量為－Q的點電荷甲，固定在粗糙絕緣水平面上的O點，另一個電荷量為＋q、質量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動，到B點時速度減小到最小值v.已知點電荷乙與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法中正確的是()A．O、B間的距離為eq\r(\f(kQq,μmg))B．在點電荷甲產生的電場中，B點的場強大小為eq\f(μmg,q)C．點電荷乙在A點的電勢能小于在B點的電勢能D．在點電荷甲產生的電場中，A、B間的電勢差UAB＝eq\f(mv2－mv02,2q)解析：選AB設OB＝x.當速度最小時有：qE＝μmg，又E＝keq\f(Q,x2)，聯(lián)立得：x＝eq\r(\f(kQq,μmg))，故A正確；當速度最小時有：qE＝μmg，故可得點電荷甲在B點處的場強E＝eq\f(μmg,q)，故B正確；由于電場力做正功，電荷乙的電勢能減小，則點電荷乙在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故C錯誤；點電荷從A運動到B過程中，根據(jù)動能定理有：qUAB－μmgL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，故AB兩點的電勢差UAB＝eq\f(1,q)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(μmgL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02))，故D錯誤．5．如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電微粒(重力不計)，在勻強電場中A點的速度大小為v、方向與電場線垂直，在B點的速度大小為3v，已知A、B兩點在平行電場線方向上的距離為d，求：(1)A、B兩點的電勢差；(2)電場強度的大小和方向．解析：(1)根據(jù)動能定理有：Uq＝eq\f(1,2)m(3v)2－eq\f(1,2)mv2.解得U＝eq\f(4mv2,q).(2)由于微粒帶正電，故電場強度的方向向右.電場力做功，W＝qEd＝qU.解得E＝eq\f(4mv2,qd).答案：(1)eq\f(4mv2,q)(2)eq\f(4mv2,qd)方向向右6.如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方與Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好又變?yōu)榱悖舸穗姾稍贏點處的加速度大小為eq\f(3,4)g，試求：(1)此電荷在B點處的加速度；(2)A、B兩點間的電勢差(用Q和h表示)．解析：(1)這一電荷必為正電荷，設其電荷量為q，由牛頓第二定律知，在A點時mg－eq\f(kQq,h2)＝m·eq\f(3,4)g；在B點時eq\f(kQq,0.25h2)－mg＝m·aB解得aB＝3g，方向豎直向上，q＝eq\f(mgh2,4kQ).(2)從A到B過程，由動能動理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，故UAB＝－eq\f(3kQ,h).答案：(1)3g，方向豎直向上(2)－eq\f(3kQ,h)第一章第6節(jié)電勢差與電場強度的關系「基礎達標練」1．關于勻強電場中的場強和電勢差的關系，下列說法正確的是()A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B．沿電場線方向，相同距離上電勢降落必相等C．電勢降落的方向必是場強方向D．在相同距離的兩點上，電勢差大的，其場強也大解析：選B在勻強電場中，沿場強方向的某兩點之間的電勢差等于場強E與這兩點間距離d的乘積，即U＝Ed，公式中d是這兩點沿場強方向的距離，A錯，B對；電勢降落的方向不一定就是場強方向，C錯；D選項中的距離不一定是沿場強方向的距離，故不能由電勢差的大小來判斷兩點電場的場強的大小，D錯．2．如圖所示，在E＝400V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．－8V B．－4VC．8V D．4V解析：選B在電場線方向上a、b兩點間的距離(或a、b兩點所在等勢面間的距離)為d′＝d·cos60°＝0.01m，根據(jù)勻強電場中，電勢差與電場強度的關系可知，Uab＝－Ed′＝－4V，B選項正確．3．(多選)如圖所示，在電場中任取一條電場線，a、b兩點相距為d,則()A．a點的場強一定大于b點的場強B．a點的電勢一定高于b點的電勢C．a、b兩點的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)D．a、b兩點的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功解析：選BD一條電場線無法確定場強的強弱，A選項錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，故a點的電勢一定高于b點的電勢，B選項正確；勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與間距的乘積，該電場不一定為勻強電場，C選項錯誤；根據(jù)電勢差的定義式Uab＝eq\f(Wab,q)可知，a、b兩點的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功，D選項正確．4．如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab的中點，a、b電勢分別為φa＝5V、φb＝3V．下列敘述正確的是()A．該電場在c點處的電勢一定為4VB．a點處的場強Ea一定大于b點處的場強EbC．一正電荷從c點運動到b點電勢能一定減少D．一正電荷運動到c點時受到的靜電力由c指向a解析：選C勻強電場中，同一直線上相等間距兩點的電勢差相等，題干中不一定為勻強電場，在c點處的電勢不一定為4V，A選項錯誤；電場線的疏密程度表示場強強弱，一條電場線無法比較場強的大小，a點處的場強Ea不一定大于b點處的場強Eb，B選項錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，故φc>φb，正電荷在電勢高的地方電勢能大，一正電荷在c點的電勢能大，從c點運動到b點電勢能一定減少，C選項正確；電場線方向從a指向b，正電荷運動到c點時受到的電場力由c指向b，D選項錯誤．5．如圖所示，勻強電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內有一個半徑為R＝5cm的圓，圓上有一動點P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P點沿圓周逆時針移動時，O、P兩點的電勢差滿足UOP＝25sinθ(V)，則該勻強電場的大小和方向分別為()A．5V/m，沿x軸正方向 B．500V/m，沿y軸負方向C．500V/m，沿y軸正方向 D．250eq\r(2)V/m，沿x軸負方向解析：選C分析O、P兩點的電勢差公式U＝25sinθ(V)可知，P點運動到角度為θ的P1點和角度為180°－θ的P2點時，兩點電勢相等，即垂直于y軸正向的平面為等勢面，電場強度方向為y軸正方向，當θ＝270°時，P的電勢最大，為25V；當θ＝180°或0°時，P的電勢最小，為0V，根據(jù)公式U＝Ed得E＝eq\f(U,d)＝500V/m，C選項正確．6．如圖所示，充電的平行板電容器兩板間形成勻強電場，以A點為坐標原點，AB方向為位移x的正方向，能正確反映電勢φ隨位移x變化的圖象是()解析：選C沿電場線的方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；在勻強電場中電勢與場強的關系為U＝Ed，成線性關系，