高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理 蘇教版

8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)一、填空題1．設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，給出下列四個結(jié)論：①若m∥α，m∥n，則n∥α；②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β.其中正確結(jié)論的序號是________．解析①選項不正確，n還有可能在平面α內(nèi)；②選項不正確，平面α還有可能與平面β相交；③選項不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項④正確．答案④2．設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是________．解析由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.答案m∥l1且n∥l23.設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線;是平面內(nèi)的兩條相交直線.下面給出四個條件其中滿足∥的一個充分而不必要條件是_______.①m∥且∥ ②m∥且n∥③m∥且n∥ ④m∥且n∥解析對于②:∵m∥且n∥又與是平面內(nèi)的兩條相交直線,∴∥而當∥時不一定推出m∥且n∥也可能異面.故選②.答案②4．已知直線a不平行于平面α，給出下列四個結(jié)論：①α內(nèi)的所有直線都與a異面；②α內(nèi)不存在與a平行的直線；③α內(nèi)的直線都與a相交；④直線a與平面α有公共點．以上正確命題的序號________．解析因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以選項①、②、③均不正確．答案④5．已知直線a，b和平面α，給出下列四個結(jié)論：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))?b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))?a∥α或a?α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b?α))?a∥b.以上正確結(jié)論的序號是________．解析當a∥α，b在α內(nèi)時，a與b的位置關(guān)系是平行或異面，故④不正確．答案①②③6．若平面α∥平面β，直線m⊥α，直線m⊥直線n，則n與β之間的位置關(guān)系是________．解析∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β.又m⊥n，故n?β或n∥β.答案n?β或n∥β7．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1答案68．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．解析①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．答案②9．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出下列六個命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________(將正確命題的序號都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點．點M在四邊形EFGH內(nèi)部運動(包括邊界)，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1解析因為HN∥平面B1BDD1，F(xiàn)H∥平面B1BDD1，所以有平面FHN∥平面B1BDD1.又M在四邊形EFGH內(nèi)部運動(包括邊界)，所以當M∈FH時，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈FH11．對于平面M與平面N，有下列條件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤12.已知m,n是不同的直線是不重合的平面,給出下列命題:①若m∥則m平行于平面內(nèi)的任意一條直線;②若∥則m∥n;③若∥n,則∥;④若∥則m∥.上面的命題中,真命題的序號是_____.(寫出所有真命題的序號)解析①由m∥則m與內(nèi)的直線無公共點,∴m與內(nèi)的直線平行或異面.故①不正確.②∥則內(nèi)的直線與內(nèi)的直線無公共點,∴m與n平行或異面,故②不正確.③④正確.答案③④13．如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是________．答案①②③二、解答題14．如圖所示，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.證明過M作MG∥BC，交AB于點G，如圖所示，連接NG.∵MG∥BC，BC?平面BCE，MG?平面BCE，∴MG∥平面BCE.又eq\f(BG,GA)＝eq\f(CM,MA)＝eq\f(BN,NF)，∴GN∥AF∥BE，同樣可證明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN?平面MNG，∴MN∥平面BCE.15．如圖所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM解析連接AE，在BE上取點M，使BE＝4ME，連接FM，B1M，F(xiàn)B1.在△BEA中，∵BE＝4ME，AB＝4AF，∴MF∥AE又在平面AA1C1C中，易證C1D∴C1D∥FM.∵C1D?平面FMB，F(xiàn)M?平面FMB，∴C1D∥平面B1FM.16．如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.問：在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1解析存在點P，P為A1B1的中點．證明如下：由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC綉PB1，∴四邊形DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP.又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.17．如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l是平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線．求證：l∥平面A1BD.證明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l(xiāng)∥B1D1.又B1D1∥BD，∴l(xiāng)∥又l?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴l(xiāng)∥平面A1BD.18．如圖，三棱柱ABCA1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點E、F分別是棱CC1、BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2當點M在何位置時，BM∥平面AEF?解析法一如圖，取AE的中點O，連接OF，過點O作OM⊥AC于點M.∵側(cè)棱A1A⊥底面ABC∴側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM綉FB綉eq\f(1,2)EC，∴四邊形OMB