全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)考前自測(cè)卷一

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)考前自測(cè)卷一1.【單項(xiàng)選擇題】A.．B.-．C.1．D.不存在．正確答案：A參考解析：2.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是(??)．A.B.C.D.正確答案：B參考解析：3.【單項(xiàng)選擇題】A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)正確答案：D參考解析：4.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)。則（）．A.當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為偶函數(shù)B.當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為奇函數(shù)C.當(dāng)f(x)為周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為周期函數(shù)D.當(dāng)f(x)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為單調(diào)函數(shù)正確答案：A參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】A.連續(xù)但不可微B.偏導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù)C.可微D.連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在正確答案：C參考解析：6.【單項(xiàng)選擇題】A.I1<I2<I3．B.I3<I1<I2．C.I1<I3<I2．D.I3<I2<I1．正確答案：C參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】一質(zhì)量為m的子彈進(jìn)入沙箱時(shí)速度為v0，所受的阻力與子彈的速度成正比(比例系數(shù)k>0)，則子彈能打進(jìn)的深度是A.B.C.D.正確答案：C參考解析：

8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A=[α1，α2，α3，α4]是四階矩陣，η1=(1，-2，3，1)T和η2=(0，1，0，-2)T是Ax=0的基礎(chǔ)解系，則必有A.α1，α3，α4線性無(wú)關(guān)．B.α2，α4線性無(wú)關(guān)．C.α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)．D.α3，α4線性無(wú)關(guān)．正確答案：D參考解析：因η1，η2是Ax=0的基礎(chǔ)解系，有n-r(A)=2．

9.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是n階矩陣，對(duì)于齊次線性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，現(xiàn)有四個(gè)命題①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.以上命題中正確的是A.①②.B.①④.C.③④.D.②③.正確答案：A參考解析：10.【單項(xiàng)選擇題】滿足（）．A.r1<r2<r3B.r2<r3<r1C.r3<r1<r2D.r1<r3<r2正確答案：D參考解析：由于A是實(shí)對(duì)稱矩陣，所以A相似于對(duì)角矩陣．又11.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

13.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】如圖所示，由于D關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以

15.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】16.【填空題】正確答案：參考解析：-2(a3+b3)【解析】將第二、三行加至第一行，提出公因子2(a+b)后，再將第一列的-1倍加至第二、三列，得到17.【解答題】參考解析：設(shè)加水t秒時(shí)水面高度為y米，則此時(shí)水的體積為18.【解答題】參考解析：

19.【解答題】參考解析：20.【解答題】參考解析：21.【解答題】參考解析：

22.【解答題】(1)求a的值.(2)求正交變換x=Qy化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用坐標(biāo)變換.(3)若A+kE是正定矩陣，求k.參考解析：二次型矩陣(1