4升5奧數(shù)拓展：和差倍問題-數(shù)學五年級上冊人教版

4升5奧數(shù)拓展：和差倍問題-數(shù)學五班級上冊人教版一、選擇題1．書架有上下兩層，上層有m本書，下層有n本書。假如從上層拿9本書放入下層，那么兩層書架的書的本數(shù)就相等。下面各式中（

）不符合題意。A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m2．爸爸今年b歲，小紅的年齡是（b－29）歲，再過5年，小紅和爸爸的年齡差是（

）歲。A．29 B．29＋5 C．b D．b＋53．如圖，把一個長方形分成一個梯形和一個三角形，還知道梯形的面積比三角形大24平方厘米，那么，梯形的上底是（

）厘米。A．2 B．3 C．44．倉庫里有兩堆貨物，甲堆比乙堆多9噸，假如把兩堆貨物分別運走0.5噸，這時，甲堆貨物是乙堆貨物重量的4倍。原來甲堆貨物有（

）噸。A．3.5 B．9.5 C．12.5 D．24.55．弟弟有a本書，哥哥比弟弟多2本，哥哥給弟弟兩本后，（

）。A．兩人一樣多 B．哥哥有（a－2）本 C．哥哥有（a＋2）本 D．弟弟比哥哥多2本6．一個小數(shù)，假如把它的小數(shù)點向右移動一位，就比原數(shù)多23.4，原數(shù)是（

）。A．2.34 B．2.6 C．3.4二、填空題7．把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移了一位后，比原來的數(shù)多了2.79，原數(shù)是()。8．如圖（單位：厘米），涂色部分是正方形，圖中最大長方形的周長是()厘米；假如最大長方形的面積是正方形的3倍，那么最大長方形的面積是()平方厘米。9．今年媽媽的年齡正好是笑笑的3倍，媽媽比笑笑大24歲，媽媽今年()歲。10．把下列的線段分成兩段，使其中的一段是另一段的4倍，其中較短的一段長約()厘米，較長的一段長約()厘米。（取整厘米數(shù)）

11．一個小數(shù)，假如小數(shù)部分擴大到原來的4倍，再加上這個數(shù)的整數(shù)部分就是5.8；假如把它的小數(shù)部分擴大到原來的9倍，再加上這個數(shù)的整數(shù)部分就是9.3；原來的這個小數(shù)是()。12．兩個數(shù)相除的商是2.5，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是8.8，除數(shù)是()。13．小軍和小東收集卡片，兩人一共有180張卡片，小軍送給小東5張后發(fā)覺自己和小東的卡片一樣多了。小東原來有()張卡片。14．有甲、乙兩根一樣長的繩子，甲繩子剪去7米，乙繩子剪去19米后，甲繩剩余部分的長度是乙繩剩余部分的3倍，甲繩原來長()米。三、解答題15．公園里菊花和月季花一共720盆，菊花的盆數(shù)是月季的1.4倍，菊花有多少盆？16．科技小組養(yǎng)黑兔的只數(shù)是白兔的4倍，黑兔和白兔一共養(yǎng)了60只，黑兔和白兔各有多少只？17．小林有150張郵票，比小強郵票張數(shù)的3倍少30張，小強有多少張郵票？18．為了鼓舞市民綠色出行，銅山萬達門口停放了綠色和藍色共享單車36輛，其中綠色共享單車是藍色共享單車的2倍，藍色和綠色共享單車各有多少輛？19．青青用黑色、白色超輕黏土等材料制作冬奧會吉利物“冰墩墩”，她一共用了31.2克的超輕黏土，其中白色超輕黏土的質(zhì)量是黑色的5倍，她分別用了多少克的白色和黑色超輕黏土？20．王紅在計算一道小數(shù)除法的試題時，把商的小數(shù)點點錯了一位，所得的商比正確的商多了10.8，正確的商是多少？

參考答案：1．A【分析】依據(jù)題意可知，上層的本數(shù)減去9本等于下層的本數(shù)加上9本，上層的本數(shù)與下層的本數(shù)相差2個9本，據(jù)此解答即可?！驹斀狻縨－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示題中的關系。故答案為：A【點睛】本題考查用字母表示數(shù)的應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式即可。2．A【分析】用爸爸今年的年齡－小紅今年的年齡，求出小紅和爸爸的年齡差，不管過去多少年，小紅和爸爸的年齡差是不變的，據(jù)此解答。【詳解】b－（b－29）＝b－b＋29＝29（歲）爸爸今年b歲，小紅的年齡是（b－29）歲，再過5年，小紅和爸爸的年齡差是29歲。故答案為：A【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，關鍵明確年齡差不會隨著年齡的增長而增長。3．C【分析】依據(jù)題意，把一個長方形分成一個梯形和一個三角形，那么長方形的面積等于梯形與三角形的面積之和，依據(jù)長方形的面積＝長×寬，即可求出梯形與三角形的面積之和；又已知梯形的面積比三角形大24平方厘米，即梯形與三角形的面積之差是24平方厘米，依據(jù)和差問題，用（和＋差）÷2，即可求出梯形的面積；依據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的上底＝梯形的面積×2÷高－下底，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個梯形的上底?！驹斀狻块L方形的面積（梯形與三角形的面積之和）：12×6＝72（平方厘米）梯形的面積：（72＋24）÷2＝96÷2＝48（平方厘米）梯形的上底：48×2÷6－12＝96÷6－12＝16－12＝4（厘米）梯形的上底是4厘米。故答案為：C【點睛】本題考查長方形、梯形面積公式的機敏運用，依據(jù)和差問題，求出梯形的面積是解題的關鍵。4．C【分析】由于兩堆貨物分別運走0.5噸，那么甲堆還是比乙堆多9噸，由于此時甲堆貨物是乙堆貨物的4倍，則相當于甲堆貨物比乙堆多了乙堆的3倍量，用9除以3即可求出此時乙堆的貨物重量，即：9÷3＝3（噸），用乙堆此時的數(shù)量加上運走的0.5噸再加上甲堆貨物比乙堆多的重量即可求解?！驹斀狻?÷（4－1）＝9÷3＝3（噸）3＋0.5＋9＝12.5（噸）故答案為：C【點睛】本題主要考查小數(shù)的加法以及差倍問題，要留意多出來的9噸就是多出來的3倍量。5．D【分析】較小數(shù)＋差＝較大數(shù)，據(jù)此表示出哥哥的本數(shù)，較大數(shù)－差＝較小數(shù)，分別表示出哥哥給弟弟兩本后，兩人的本數(shù)，即可得出結(jié)論。【詳解】弟弟：a本哥哥：a＋2本哥哥給弟弟兩本后，哥哥：a＋2－2＝a（本）、弟弟：（a＋2）本哥哥給弟弟兩本后弟弟比哥哥多2本。故答案為：D【點睛】關鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，把握和差問題的解題思路。6．B【分析】依據(jù)小數(shù)點位置移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律可知：把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就是把原數(shù)擴大10倍，把原數(shù)看作單位“1”，移動后的數(shù)比原數(shù)多了10－1＝9倍，已知移動后比原數(shù)多23.4，即原數(shù)的9倍數(shù)是23.4，求這個小數(shù)原來是多少用23.4÷9即可?！驹斀狻?3.4÷（10－1）＝23.4÷9＝2.6即原數(shù)是2.6。故答案為：B【點睛】解答本題關鍵是理解：把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就是把原數(shù)擴大10倍，移動后的數(shù)比原數(shù)多了9倍。7．0.31【分析】小數(shù)點向右移動一位，擴大到原來的10倍，兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝一份數(shù)，即原數(shù)?！驹斀狻?.79÷（10－1）＝2.79÷9＝0.31把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移了一位后，比原來的數(shù)多了2.79，原數(shù)是0.31?！军c睛】關鍵是把握小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化，把握差倍問題的解題方法。8．4075【分析】觀看圖形可知，圖中最大長方形的寬等于陰影部分正方形的邊長，所以最大長方形的周長是（25＋15）厘米。最大長方形的寬邊的長度等于正方形的邊長，依據(jù)“長方形面積＝長×寬、正方形面積＝邊長×邊長”可知，最大長方形的長邊的長度是寬邊的長度的3倍，已經(jīng)求出最多長方形的周長，可知最大長方形長與寬的和是（40÷2）厘米、寬邊的長度是[20÷（3＋1）＝5]厘米、長邊是（5×3）厘米，再依據(jù)“長方形面積＝長×寬”，即可求出最大長方形的面積。【詳解】25＋15＝40（厘米）由“最大長方形的面積是正方形的3倍”，可得最大長方形寬邊的長度：20÷（3＋1）＝20÷4＝5（厘米）5×3＝15（厘米）15×5＝75（平方厘米）所以，如圖（單位：厘米），涂色部分是正方形，圖中最大長方形的周長是40厘米；假如最大長方形的面積是正方形的3倍，那么最大長方形的面積是75平方厘米?！军c睛】熟記長方形周長、面積計算公式，是解答此題的關鍵。9．36【分析】利用差倍問題公式：差÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)，解答即可?！驹斀狻?4÷（3－1）＝24÷2＝12（歲）12×3＝36（歲）媽媽今年（36）歲?！军c睛】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應用，關鍵是找到數(shù)量差與它對應的倍數(shù)差，從而求出一倍的量。10．14【分析】依據(jù)題意可知，先測量出線段長度是5厘米，依據(jù)其中的一段是另一段的4倍，然后把這條線段平均分成（4＋1）份，其中一條線段取其中的1份，一條取其中的4份即可?！驹斀狻?÷（4＋1）＝5÷5＝1（厘米）1×4＝4（厘米）畫圖如下：其中AB＝4BC，

綜上所述，把下列的線段分成兩段，使其中的一段是另一段的4倍，其中較短的一段長約1厘米，較長的一段長約4厘米。【點睛】此題考查線段的特點以及倍數(shù)學問，使同學在作圖時要知道線段有兩個端點，結(jié)合題意分析解答即可。11．3.7【分析】整數(shù)部分不變，（9.3－5.8）整數(shù)部分抵消，差是小數(shù)部分的（9－4）倍，依據(jù)差倍問題解題方法，前后差÷倍數(shù)差＝一倍數(shù)，即小數(shù)部分，再依據(jù)小數(shù)部分計算出整數(shù)部分，將整數(shù)部分和小數(shù)部分合起來即可。【詳解】（9.3－5.8）÷（9－4）＝3.5÷5＝0.75.8－0.7×4＝5.8－2.8＝3原來的這個小數(shù)是3.7?！军c睛】關鍵是把握差倍問題的解題方法，較小數(shù)＝1倍數(shù)＝差÷倍數(shù)的差。12．1.8【分析】由于兩個數(shù)相除是2.5，說明被除數(shù)是除數(shù)的2.5倍，被除數(shù)和除數(shù)的和是：8.8－2.5＝6.3；由于被除數(shù)和除數(shù)的和相當于除數(shù)的2.5＋1＝3.5倍，用6.3除以3.5即可求出除數(shù)。【詳解】2.5＋1＝3.58.8－2.5＝6.36.3÷3.5＝1.8所以除數(shù)是1.8?！军c睛】本題主要考查和倍問題，找準兩個數(shù)的和還有倍數(shù)關系是解題的關鍵。13．85【分析】小軍和小東一共有卡片180張，用180除以2求出兩人的卡片張數(shù)相等的數(shù)量，然后減去小軍送給小東的5張，就是小東的卡片張數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?80÷2－5＝90－5＝85（張）小東原來有85張卡片?！军c睛】解決本題的關鍵是求出兩人相等時的卡片張數(shù)，然后減去多給的張數(shù)，就是較少的一個人的卡片張數(shù)。14．25【分析】假如兩根繩子都剪去7米，則剩下的一樣長，由于乙繩子剪去19米，說明乙比甲多剪去了：19－7＝12（米），剩下部分甲是乙的3倍，那么甲比乙多了2倍，由此即可求出乙剩下的長度是：12÷2＝6（米），之后再加上剪去的19米即可求出乙和甲原來的繩子長度?！驹斀狻浚?9－7）÷（3－1）＝12÷2＝6（米）6＋19＝25（米）所以甲繩原來長25米?！军c睛】本題主要考查差倍問題，可以畫圖的方法解題，要留意找準對應的差和倍數(shù)是解題的關鍵。15．420盆【分析】設月季花有x盆，菊花的盆數(shù)是月季的1.4倍，則菊花有1.4x盆。依據(jù)題意，菊花的盆數(shù)＋月季花的盆數(shù)＝720盆，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O月季花有x盆，則菊花有1.4x盆。1.4x＋x＝7202.4x＝720x＝720÷2.4x＝300菊花：300×1.4＝420（盆）答：菊花有420盆?！军c睛】列方程解含有兩個未知數(shù)的問題時，設其中的一個未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個未知數(shù)，再依據(jù)等量關系即可列出方程。16．黑兔48只，白兔12只【分析】黑兔的只數(shù)是白兔的4倍，可以把白兔只數(shù)看作1份，則黑兔是4份，一共有4＋1＝5（份），黑兔和白兔一共養(yǎng)了60只，據(jù)此用60÷5計算出白兔的數(shù)量（1份量），進而求出黑兔的只數(shù)?！驹斀狻?0÷（4＋1）＝60÷5＝12（只）12×4＝48（只）答：黑兔有48只，白兔有12只?！军c睛】考查和倍問題，較小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1），較大數(shù)＝較小數(shù)×倍數(shù)，或者較大數(shù)＝和－較小數(shù)。17．60張【分析】由“比小強郵票張數(shù)的3倍少30張”可知，小林的郵票數(shù)加30，即為小強郵票張數(shù)的3倍，據(jù)此依據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)用除法解答，列式計算即可?！驹斀狻浚?50＋30）÷3＝180÷3＝60（張）答：小強有60張郵票?！军c睛】解答此題的關鍵是要理清數(shù)量關系，再依據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)用除法解答。18．藍色單車有12輛，綠色單車有24輛【分析】由題意可知，藍色共享單車輛數(shù)＋藍色共享單車輛數(shù)的2倍＝36；據(jù)此先用36除以（1＋2），求出藍色共享單車的輛數(shù)；再乘2，即可求出綠色共享單車的輛數(shù)?！驹斀狻?6÷（1＋2）＝36÷3＝12（輛）12×2＝24（輛）答：藍色共享單車有12輛，綠色共享單車有24輛?！军c睛】本題屬于和倍問題，需精確?????分析題目中的數(shù)量關系。19．26克；5.2克【分析】依據(jù)題意，假如把黑色超輕黏土的質(zhì)量看作1份，那么白色超輕黏土的質(zhì)量就是5份，青青使用超輕黏土的總質(zhì)量是（1＋5）份，是31.2克；用31.2克除以（1＋5）份，求出1份的質(zhì)量，也就是黑色超輕黏土的質(zhì)量，