4升5奧數(shù)拓展：多邊形的面積-數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版

4升5奧數(shù)拓展：多邊形的面積-數(shù)學(xué)五班級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．下圖是身著中國(guó)傳統(tǒng)服飾的龍娃“中中”，請(qǐng)你估一估“中中”的面積大約在（

）之間。（每個(gè)小方格的面積是1cm2）

A．4cm2－7cm2 B．7cm2－12cm2 C．12cm2－24cm22．一堆木料，最下層有8根，最上層有1根，每相鄰兩層都相差一根，這堆木料的總根數(shù)是（

）根。A．56 B．24 C．363．平行四邊形的一條高是5厘米，兩條鄰邊分別是7厘米和4厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（

）。A．28平方厘米 B．35平方厘米 C．20平方厘米4．下面四個(gè)圖形中，面積最大的是（

）。A．A B．B C．C D．D5．三角形的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則面積（

）。A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 C．不變6．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積相等，高也相等，三角形的底是6厘米，平行四邊形的底是（

）厘米。A．6 B．3 C．12二、填空題7．下圖中每個(gè)小方格的面積表示，圖中陰影部分的面積是()。

8．下圖中陰影部分的面積是，那么空白部分的面積是()。

9．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的面積是25cm2，三角形的面積是()cm2。10．陳燕從一個(gè)直角三角形紙板上剪下了一個(gè)正方形（如下圖），剩下部分的面積是()平方厘米。

11．下圖每個(gè)小方格面積表示1平方厘米，

圖形A的面積是()平方厘米；圖形B的面積是()平方厘米；圖形C的面積大約是()平方厘米。12．一個(gè)梯形的面積是46.5m2，高是3m，上底是8m，下底是()m。13．如圖所示，若陰影部分的面積是54cm2，則一個(gè)小正方形的面積是()cm2。

14．如圖，陰影部分的面積是5.6平方厘米，平行四邊形的面積是()平方厘米。三、圖形計(jì)算15．求下列各圖形的面積。（單位：厘米）

16．把一大一小兩個(gè)正方形拼在一起，計(jì)算陰影部分面積。

四、解答題17．如圖是一塊草地的平面圖，現(xiàn)規(guī)劃在其涂色區(qū)域鋪上石子路。若石子路每平方米的造價(jià)是47元，則鋪設(shè)石子路共需花費(fèi)多少元？（單位：米）

18．如圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)16米、寬10米，中間有兩條路，一條是平行四邊形（一邊長(zhǎng)2米），一條是長(zhǎng)方形（寬2米）。求草地的面積。19．某學(xué)校買來(lái)寬2.4米的紅布394米，要做成底邊和高都是0.8米的紅色直角三角旗，可以做多少面？（不考慮損耗）20．（1）用數(shù)對(duì)表示下圖中點(diǎn)A、C所在的位置A（

，

），C（

，

）。（2）已知A、C兩點(diǎn)是平行四邊形ABCD的其中兩個(gè)頂點(diǎn)（另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D也都在方格點(diǎn)上），且這個(gè)平行四邊形的面積是18平方厘米，請(qǐng)先確定頂點(diǎn)B、D的位置，并將這個(gè)平行四邊形畫出來(lái)（再用鉛筆涂上顏色）。21．靠墻邊圍成一個(gè)梯形花壇，圍花壇的籬笆長(zhǎng)46米，求這個(gè)花壇的面積。

參考答案：1．C【分析】中中的高度大約占了6個(gè)方格，寬度大約占了3個(gè)方格，面積大約占6×3＝18cm2?！驹斀狻?×3＝18（cm2）所以方格中圖形的面積大約在12cm2－24cm2之間。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了同學(xué)對(duì)圖形大小的感知力量。2．C【分析】如下圖，把木料堆的橫截面看成梯形，借助梯形的面積計(jì)算公式加以類推，把頂層根數(shù)看作梯形的上底，把底層根數(shù)看作梯形的下底，層數(shù)看作梯形的高，所以木料的總根數(shù)＝（頂層根數(shù)＋底層根數(shù)）×層數(shù)÷2?！驹斀狻坑深}意可知：這堆木料有8層。（1＋8）×8÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（根）所以這堆木料的總根數(shù)是36根。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用梯形面積公式計(jì)算有規(guī)律堆放的木料的總根數(shù)。相鄰的兩層，當(dāng)下層比上層多1根時(shí)，層數(shù)＝底層根數(shù)－頂層根數(shù)＋1。3．C【分析】依據(jù)直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，由此可知，高5厘米對(duì)應(yīng)的底邊是4厘米，依據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×4＝20（平方厘米）這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是正確推斷高對(duì)應(yīng)的底邊。4．D【分析】假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后依據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah；三角形的面積公式：S＝ah÷2；梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2；第四個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后是一個(gè)正方形，依據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】A．2×4＝8B．4×4÷2＝16÷2＝8C．（1＋3）×4÷2＝4×4÷2＝16÷2＝8D．3×3＝9則面積最大的是第四個(gè)圖形。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、三角形和梯形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】假設(shè)三角形的底和高都是1，擴(kuò)大到原來(lái)的2倍底和高都變成2，依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，算出變化前后的面積做對(duì)比求解即可?！驹斀狻?×1÷2＝1÷2＝0.52×2÷2＝4÷2＝22÷0.5＝4三角形的面積擴(kuò)大4倍。故答案為：B【點(diǎn)睛】嫻熟把握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵。6．B【分析】依據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的底＝面積×2÷高；平行四邊形的底＝面積÷高，所以當(dāng)角形與平行四邊形的面積和高分別相等時(shí)，三角形的底是平行四邊形的底的2倍，據(jù)此解答?！驹斀狻慨?dāng)角形與平行四邊形的面積和高分別相等時(shí)，三角形的底是平行四邊形的底的2倍，6÷2＝3（厘米）三角形的底是6厘米，平行四邊形的底是3厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道高相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中，三角形的底是平行四邊形的底的2倍。7．9【分析】邊長(zhǎng)1cm的正方形面積是1cm2，陰影部分可以分割成3個(gè)三角形，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此求出3個(gè)三角形的面積，相加即可?！驹斀狻?×2÷2×2＋2×1÷2＝8＋1＝9（）圖中陰影部分的面積是9?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是把握并機(jī)敏運(yùn)用三角形面積公式。8．24【分析】依據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，三角形面積＝底×高÷2，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?8×2÷12＝8（cm）6×8÷2＝24（cm2）空白部分的面積是24?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是把握并機(jī)敏運(yùn)用三角形面積公式。9．12.5【分析】當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答?！驹斀狻?5÷2＝12.5（cm2）所以，三角形的面積是12.5cm2?！军c(diǎn)睛】把握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。10．24【分析】通過(guò)旋轉(zhuǎn)，可將陰影部分變化為如下圖：

陰影部分相當(dāng)于一個(gè)底為8厘米，高為6厘米的直角三角形，依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用8×6÷2即可求出陰影部分的面積。【詳解】8×6÷2＝24（平方厘米）剩下部分的面積是24平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化陰影部分的面積，將其變成簡(jiǎn)潔計(jì)算的圖形。11．599【分析】如圖，圖形A的面積＝三角形面積＋平行四邊形面積；圖形B的面積＝三角形面積＋梯形面積＋三角形面積；圖形C的面積可以看作梯形進(jìn)行計(jì)算。三角形面積＝底×高÷2，平行四邊形面積＝底×高，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此分析?！驹斀狻?×2÷2＋3×1＝2＋3＝5（平方厘米）4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2＝2＋9×1÷2＋2.5＝2＋4.5＋2.5＝9（平方厘米）（2＋4）×3÷2＝6×3÷2＝9（平方厘米）圖形A的面積是5平方厘米；圖形B的面積是9平方厘米；圖形C的面積大約是9平方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是把握并機(jī)敏運(yùn)用三角形、平行四邊形和梯形面積公式。12．23【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，則下底＝梯形的面積×2÷高－上底，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?6.5×2÷3－8＝93÷3－8＝31－8＝23（米）梯形的下底是23米?！军c(diǎn)睛】此題考查梯形的面積公式以及小數(shù)除法的計(jì)算。13．9【分析】數(shù)一數(shù)涂色部分的面積一共是由6個(gè)小正方形組成的，所以用涂色部分的面積除以正方形的個(gè)數(shù)即可求出一個(gè)小正方形的面積。【詳解】54÷6＝9（cm2）即一個(gè)小正方形的面積是9cm2?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成正方形的面積。14．11.2【分析】三角形面積＝底×高÷2，平行四邊形面積＝底×高，圖中空白三角形與平行四邊形等底等高，所以三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答?！驹斀狻?.6×2＝11.2（平方厘米）陰影部分的面積是5.6平方厘米，平行四邊形的面積是11.2平方厘米?！军c(diǎn)睛】把握等底等高的三角形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵。15．（1）18.2平方厘米；（2）68平方厘米【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，整個(gè)圖形的面積＝三角形的面積＋平行四邊形的面積；（2）三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，整個(gè)圖形的面積＝梯形的面積－三角形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）5.2×1÷2＋5.2×3＝2.6＋15.6＝18.2（平方厘米）所以，整個(gè)圖形的面積是18.2平方厘米。（2）（6＋14）×8÷2－6×4÷2＝20×8÷2－6×4÷2＝160÷2－24÷2＝80－12＝68（平方厘米）所以，整個(gè)圖形的面積是68平方厘米。16．【分析】如右圖，

陰影部分的面積等于長(zhǎng)為10＋4＝14厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形面積減三角形1、三角形2、三角形3的面積。長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，三角形面積＝底×高÷2，將數(shù)據(jù)代入即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?4×10－10×10÷2－14×4÷2－4×(10-4)÷2＝140－50－28－12＝50（）陰影部分面積是?！军c(diǎn)睛】添加幫助線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積減3個(gè)直角三角形面積是解答的關(guān)鍵。17．658元【分析】觀看平面圖，要求石子路的面積可以用兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白部分三角形的面積來(lái)計(jì)算，再用石子路的面積乘每平方米的造價(jià)就可求出鋪設(shè)石子路共需花費(fèi)多少錢，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，石子路的面積：6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2＝36＋16－18－20＝52－38＝14（平方米）鋪設(shè)石子路共需花費(fèi)：14×47＝658（元）答：鋪設(shè)石子路共需花費(fèi)658元?！军c(diǎn)睛】本題考查組合圖形的面積，關(guān)鍵要抓住整體圖形、空白部分和陰影部分三者的關(guān)系。18．112平方米【分析】通過(guò)觀看圖形可知，可以把草地的面積通過(guò)平移“轉(zhuǎn)化”為長(zhǎng)是（16－2）米，寬是（10－2）米的長(zhǎng)方形的面積，依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?0－2）×（16－2）＝8×14＝112（平方米）答：草地的面積是112平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形、平行四邊形面積公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．2952面【分析】分別用紅布的長(zhǎng)和寬除以0.8，再把所得的商相乘，最終再乘2即可?！驹斀狻?.4÷0.8＝3（面）394÷0.8＝492.5≈492（面）3×492＝1476（面）1476×2＝2952（面）答：可以做2952面?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法，求出紅布的長(zhǎng)和寬分別可以做多少面是解題的關(guān)鍵。20．（1）（2，1）；（8，5）；（2）B（2，4）；D（8，2）（答案不唯一）；圖形見(jiàn)詳解【分析】（1）用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，括號(hào)里面先寫列數(shù)，再寫行數(shù)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，即（列數(shù)，行數(shù)）；（2）點(diǎn)A在第2列，點(diǎn)C在第8列，可以把平行四邊形的高看作8－2＝6厘米，底＝平行四邊形的面積÷高，平行四邊形的底為18÷6＝3厘米，在點(diǎn)A的正上方數(shù)出3厘米找到點(diǎn)B，在點(diǎn)C的正下方數(shù)出3厘米找到點(diǎn)D，最終依次連接A、B、C、D，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）由圖可知，點(diǎn)A在第2列第1行，用數(shù)對(duì)表示為（2，1），點(diǎn)C在第8列第5行，用數(shù)對(duì)表示為（8，5）。（2）分析可知，點(diǎn)B的位置為（2，4），點(diǎn)D的位置為（8，2）。（答