第5講 三角形（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第5講三角形學(xué)問點一：三角形的特性1.三角形具有穩(wěn)定性。

2.三內(nèi)角之和等于180度，依據(jù)角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°），鈍角三角形（有一個角大于90°）。

3.任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。學(xué)問點二：三角形的分類1.按角分

判定法一：

銳角三角形：三個角都小于90°。

直角三角形：可記作Rt△，其中一個角必需等于90°。

鈍角三角形：有一個角大于90°。

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。鈍角三角形：最大角大于90°。其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。

2．按邊分

不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形。學(xué)問點三：三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為180°。

直角三角形的兩個銳角互余?？键c一：三角形的特性【例1】用22根1厘米長的小棒擺成一個等腰三角形，有幾種不同的擺法？請列表說明。【分析】依據(jù)題意，三角形任意兩邊的之和必需大于第三邊，據(jù)此先把22平均分成2份，那么兩腰的和必需大于11厘米，據(jù)此推理解答即可?！窘獯稹拷猓喝绫恚?，一共有5種擺法?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和必需大于大三邊，兩邊之差必需小于第三邊。1．如圖哪一組的三條線段不能圍成三角形？在這一組下面的□里畫“×”【分析】依據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差肯定小于第三邊；進行解答即可．【解答】解：A、6+6＞11，所以能圍成三角形；B、4+4＜9，所以不能圍成三角形；C、5+5＞5，所以能圍成三角形；故答案為：【點評】此題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可．2．請你想一個方法，把這個長方形相框變得更穩(wěn)固。（畫一畫，并寫出理由）【分析】依據(jù)三角形的穩(wěn)定性，連接一條對角線就行。【解答】解：由于三角形具有穩(wěn)定性。【點評】嫻熟把握三角形的穩(wěn)定性。3．星期天，明明從家動身到超市，走哪條路最近？最近的路與最遠的路相差多遠？【分析】依據(jù)兩點之間，線段最短，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?100+1200﹣1300＝2300﹣1300＝1000（米）答：明明從家動身到超市，走中間路最近，最近的路與最遠的路相差1000米?！军c評】嫻熟把握兩點之間，線段最短，是解答此題的關(guān)鍵?？键c二：三角形的分類【例2】在點子圖上按要求畫圖?！痉治觥坑幸粋€角是直角的三角形是直角三角形；等腰三角形有兩邊相等，兩個底角相等；平行四邊形的對邊平行且相等。據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】本題考查了直角三角形、等腰三角形及平行四邊形的畫法。1．說理分析題。如圖的三角形有部分被攔住了，你能確定哪個肯定是直角三角形嗎？說出你的理由?！痉治觥夸J角三角形三個角都是小于90度的角，直角三角形最大的角是90度，鈍角三角形最大的角大于90度，利用三角板的直角推斷露出的角即可?！窘獯稹拷猓簣D②是一個直角三角形，由于露出的角是一個直角?！军c評】本題考查了直角三角形的推斷方法。2．在格子圖上畫兩個不同類型的三角形（按角分）和一個直角梯形.【分析】銳角三角形：最大角小于90°；直角三角形：最大角等于90°；鈍角三角形：最大角大于90°，據(jù)此畫圖；有一個角是直角的梯形是直角梯形，據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】本題考查了三角形畫法及直角梯形的畫法。3．下面圖形各是什么三角形？【分析】依據(jù)三角形依據(jù)角的大小分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。【解答】解：【點評】此題考查的目的是理解把握三角形依據(jù)角的大小分類狀況及應(yīng)用?？键c三：三角形的內(nèi)角和【例3】求三角形中∠1的度數(shù)。【分析】由于三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180°，已知三角形兩個角的度數(shù)，求第三個角用180°減去兩個角的度數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）∠1＝180°﹣58°﹣62°＝180°﹣120°＝60°（2）∠1＝180°﹣150°﹣15°＝30°﹣15°＝15°（3）∠1＝90°﹣52°＝38°【點評】解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求第三個角用減法列式解答。求下列三角形的度數(shù)?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180°，（1）（2）用180°減去2個已知角的度數(shù)就是第三個角的度數(shù)；（3）直角三角形中兩個銳角的和是90度，利用90度減去已知的銳角就是另一個角的度數(shù)。據(jù)此可解答?！窘獯稹拷猓海?）180°﹣55°+85°＝125°﹣85°＝40°（2）180°﹣30°+35°）＝150°﹣35°＝115°（3）90°﹣40°＝50°【點評】本題考查了同學(xué)對等腰三角形的特征及三角形內(nèi)角和是180°的學(xué)問的把握狀況。2．求出如圖中∠1的度數(shù)?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和等于180°，用180°減去兩個已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)。【解答】解：∠1＝180°﹣62°﹣46°＝118°﹣46°＝72°【點評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問，是解答此題的關(guān)鍵。3．求下面圖中各個角的度數(shù)?！痉治觥恳罁?jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可?！窘獯稹拷猓骸?＝180﹣90﹣30＝60（度）∠2＝180﹣20﹣35＝125（度）∠3＝180﹣50﹣60＝70（度）故答案為：60°；125°；70°?！军c評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問，是解答此題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．如圖被遮住的圖形可能是（）A．銳角三角形 B．平行四邊形 C．梯形【分析】露出的兩個角是一個鈍角和銳角，假如是三角形，也是一個鈍角三角形；平行四邊形的對邊平行，圖中的左右兩邊不平行，所以不行能是平行四邊形；由此可知，未知的兩邊可能相互平行，符合梯形的特征?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析可知，上圖被遮住的圖形可能是梯形。故選：C?！军c評】本題考查了三角形、平行四邊形及梯形的特征。2．張大伯要給一塊菜地圍上籬笆，（）的圍法更堅固些。A． B． C． D．都堅固【分析】緊扣三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可選擇正確答案?！窘獯稹拷猓簭埓蟛o一塊菜地圍上籬笆，的圍法更堅固些。故選：B?！军c評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性。3．下面（）組中的三條線段不能圍成一個三角形。A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm【分析】任意三角形的兩邊之和必需大于第三邊，任意兩邊的差必需小于第三邊，據(jù)此解答。【解答】解：A.4+6＞6，可以圍成一個三角形；B.4+5＝9，不能圍成三角形；C.3+3＞3，可以圍成三角形。故選：B?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。4．一個三角形中，兩個內(nèi)角的和小于第三個角，這是一個（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，兩個內(nèi)角的和小于第三個角，則兩個內(nèi)角的和小于90°，第三個角大于90°，所以這個三角形是鈍角三角形?！窘獯稹拷猓阂粋€三角形中，兩個內(nèi)角的和小于第三個角，則第三個角是鈍角，這是一個鈍角三角形。故選：C?！军c評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和以及三角形的分類。5．將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】只要是三角形，它的內(nèi)角和就是180度，不管三角形是大還是小，它的內(nèi)角和都是180度，據(jù)此解答．【解答】解：依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內(nèi)角和是180°．故選：B．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和是180度．二．填空題（共5小題）6．有兩根小棒分別是4厘米和6厘米，請你再添上一根3厘米的小棒，就能圍成一個三角形。【分析】依據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差肯定小于第三邊；進行解答即可?！窘獯稹拷猓?﹣4＜第三邊＜6+42＜第三邊＜10，即大于2厘米，小于10厘米即可；故答案為：3（答案不唯一）。【點評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。7．劉洋買了一個等腰三角形外形的風(fēng)箏。已知風(fēng)箏的頂角比直角大10°。那么風(fēng)箏的底角是40°。這個風(fēng)箏的外形按角分又是一個鈍角三角形?！痉治觥肯扔?0度加10度求出頂角的度數(shù)，依據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和是180°，即可求得該等腰三角形的底角度數(shù)；再用這個三角形的最大內(nèi)角推斷三角形的分類即可?！窘獯稹拷猓?0°+10°＝100°（180°﹣100°）÷2＝80°÷2＝40°答：那么風(fēng)箏的底角是40°。這個風(fēng)箏的外形按角分又是一個鈍角三角形。故答案為：40，鈍角?！军c評】本題考查三角形內(nèi)角和、三角形的分類，明確三角形內(nèi)角和是180°是解答本題的關(guān)鍵。8．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝75°，這是一個銳角三角形?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和為180°，因此用180°減去另外兩個角的度數(shù)之和即可計算出另一個角的度數(shù)，依此計算并依據(jù)三角形的分類標準填空即可。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形?！窘獯稹拷猓?5°+60°＝105°180°﹣105°＝75°即∠3＝75°，這是一個銳角三角形。故答案為：75°，銳角?！军c評】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)與三角形分類的標準，是解答此題的關(guān)鍵。9．上海楊浦大橋上有很多的三角形鐵索架，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性?！痉治觥恐灰切稳叺拈L度確定了，這個三角形的外形和大小就完全確定了，這共性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，依此填空?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析可知，上海楊浦大橋上有很多的三角形鐵索架，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：穩(wěn)定性?！军c評】嫻熟把握三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。10．李叔叔要用籬笆圍一個三角形的花圃。第一條籬笆長8m，其次條籬笆長12m，第三條籬笆最長19m。（取整數(shù)米）【分析】任意三角形的兩邊之和必需大于第三邊，任意兩邊的差必需小于第三邊，據(jù)此解答。【解答】解：8+12＝20（米）20﹣1＝19（米）答：第三條籬笆最長19m。故答案為：19?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。三．推斷題（共5小題）11．一個三角形的兩條邊長分別是3分米和4分米，第三條邊長肯定比7分米長?！痢痉治觥咳切蔚娜呹P(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，據(jù)此推斷即可?！窘獯稹拷猓?+4＝7（分米）4﹣3＝1（分米）第三條邊的長肯定大于1分米且小于7分米，原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系。12．工人師傅建房時，常用木條固定門框，使其不變形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性?！獭痉治觥咳切尉哂蟹€(wěn)定性，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓汗と藥煾到ǚ繒r，常用木條固定門框，使其不變形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性的特點。13．任意三根小棒都可以圍成一個三角形?！痢痉治觥咳我馊切蔚膬蛇呏捅匦璐笥诘谌叄我鈨蛇叺牟畋匦栊∮诘谌?，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝我馊“舨豢隙梢試梢粋€三角形。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。14．有兩個角是42°的三角形肯定是銳角三角形。×【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去兩個角的度數(shù)，求出第三個角的度數(shù)，再判定是什么三角形即可?！窘獯稹拷猓?80°﹣42°﹣42°＝138°﹣42°＝96°這個三角形是鈍角三角形，所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和及三角形的分類。15．銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°?！獭痉治觥恳罁?jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓轰J角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。所以題干說法是正確的。故答案為：√?！军c評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問，是解答此題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共5小題）16．王明做了一個等腰三角形風(fēng)箏，它的頂角是76°，它的一個底角是多少度？【分析】依據(jù)等腰三角形的兩底角相等，和三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。【解答】解：（180﹣76）÷2＝104÷2＝52（度）答：它的一個底角是52度?！军c評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。17．在一個直角三角形中，假如兩個銳角相等，這兩個銳角各是多少度？【分析】在直角三角形中如兩個銳角相等，兩個銳角的和等于180°﹣90°，則這兩個銳角的度數(shù)＝90°÷2，據(jù)此解答．【解答】解：（180°﹣90°）÷2＝90°÷2＝45°答：兩個銳角都是45°．【點評】本題主要考查了同學(xué)對直角三角形中的兩個銳角的和是90度學(xué)問的把握狀況．18．王老師預(yù)備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個三角形，這個三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）【分析】任意三角形的兩邊之和必需大于第三邊，任意兩邊的差必需小于第三邊，據(jù)此解答。【解答】解：12+6＝18（厘米）12﹣6＝6（厘米）依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，因此三角形的第三邊必需在6和118之間，因此最長是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。答：這個三角形第三邊最長是17厘米，最短是7厘米。【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。19．有5根小棒，長度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請你列舉出來．【分析】依據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．【解答】解：依據(jù)分析知，共有以下狀況，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3個不同的三角形．【點評】此題主要依據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．20．楊奶奶家有一塊三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一個角是60°，這個三角形中最小的角是多少度？【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。【解答】解：（180﹣60）÷（1+4）＝120÷5＝24（度）答：這個三角形中最小的角是24度?！军c評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問，是解答此題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．下面的四組小棒中，能圍成一個三角形的是（）（單位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5【分析】依據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差肯定小于第三邊；進行解答即可。【解答】解：A、5+8＝13，所以不能擺成三角形；B、2+3＜6，所以不能圍成三角形；C、1+2＝3，所以不能圍成一個三角形；D、3+4＞5，所以能圍成三角形。故選：D。【點評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。2．李爺爺元宵節(jié)做了花燈?；舻撞咳鐖D，假如想再增加一根木條使底部框架更堅固。下面方法最合理的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性，所以假如想再增加一根木條使底部框架更堅固，應(yīng)當應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性來解決，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝切尉哂蟹€(wěn)定性，所以假如想再增加一根木條使底部框架更堅固，最合理的是。故選：D。【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，結(jié)合題意分析解答即可。3．下列各題所給的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．0.5cm，1.5cm，1.5cm D．0.5cm，2.5cm，3cm【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，依據(jù)三邊的關(guān)系推斷能否組成三角形即可?！窘獯稹拷猓篈、1+1＝2，不能組成三角形；B、1+2＝3，不能組成三角形；C、0.5+1.5＞1.5，能組成三角形；D、0.5+2.5＝3，不能組成三角形。故選：C?！军c評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，結(jié)合題意分析解答即可。4．一個三角形中最多有（）個銳角或至多有（）個直角或（）鈍角，應(yīng)選（）A．3，1，1 B．2，1，1 C．2，2，2【分析】依據(jù)三角形按角分類的標準：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。選擇即可?！窘獯稹拷猓阂粋€三角形中最多有3個銳角或至多有1個直角或1鈍角。故選：A?！军c評】本題主要考查三角形的分類及三角形內(nèi)角和定理。5．如圖，是放在一個信封里的三角形露出了一個角。你認為這是一個（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法推斷【分析】依據(jù)此三角形只知道一個角為銳角，所以其他角可能有鈍角或直角也可能都是銳角，進而得出信封里的三角形可能的外形即可?！窘獯稹拷猓河捎诖巳切沃恢酪粋€角為銳角，其他角可能有鈍角或直角也可能都是銳角，所以三角形可能為：銳角三角形，也可能是直角三角形，還有可能是鈍角三角形。故選：D。【點評】此題主要考查了三角形外形的判定方法，正確得出三角形內(nèi)角可能的取值是解決問題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．一個三角形的一個內(nèi)角是72°，另外兩個內(nèi)角相等，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是54°。【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去72度，再除以2就是另外兩個內(nèi)角的度數(shù)?！窘獯稹拷猓海?80﹣72）÷2＝108÷2＝54（度）答：另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是54度。故答案為：54。【點評】明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°是解題的關(guān)鍵。7．一個三角形的三條邊的長度分別是5厘米、5厘米、5厘米，依據(jù)邊來分，這是一個等邊三角形，這個三角形各邊長之和是15厘米?！痉治觥咳龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。這個三角形各邊長之和是多少厘米，把三條邊的長度相加即可解答?！窘獯稹拷猓阂粋€三角形的三條邊的長度分別是5厘米、5厘米、5厘米，依據(jù)邊來分，這是一個等邊三角形。5+5+5＝15（厘米）答：這是一個等邊三角形，這個三角形各邊長之和是15厘米。故答案為：等邊，15?！军c評】本題考查了三角形的外形推斷方法和三角形周長的意義。8．一個三角形的兩條邊分別是6厘米和5厘米，第三條邊的長最大是10厘米。（取整厘米數(shù)）【分析】依據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差肯定小于第三邊；進行解答即可?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)三角形的特性可知：7﹣4＜第三邊＜7+4所以：3＜第三邊＜11由于要求取整厘米數(shù)，所以第三條邊最長是10厘米，最短是4厘米。答：第三條邊最長是10厘米。故答案為：10?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的特性進行分析、解答。9．地震了我們來不及撤離到空曠的地方，應(yīng)當準時躲到墻角等“生命三角”區(qū)域，是利用了三角形的穩(wěn)定性?！痉治觥恳罁?jù)避災(zāi)的學(xué)問可知，地震了我們來不及撤離到空曠的地方，應(yīng)當準時躲到墻角等“生命三角”區(qū)域，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。【解答】解：地震了我們來不及撤離到空曠的地方，應(yīng)當準時躲到墻角等“生命三角”區(qū)域，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：墻角等“生命三角”，穩(wěn)定?！军c評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，結(jié)合題意分析解答即可。10．在很多建筑中，經(jīng)常可以見到三角形，是由于三角形具有穩(wěn)定性?！痉治觥恳罁?jù)三角形具有穩(wěn)定性解答?！窘獯稹拷猓涸诤芏嘟ㄖ?，經(jīng)?？梢砸姷饺切?，是由于三角形具有穩(wěn)定性。故答案為：穩(wěn)定性?！军c評】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性。三．推斷題（共5小題）11．自行車的支架做成了三角形，這是運用了三角形具有穩(wěn)定性的特征?！獭痉治觥咳切尉哂蟹€(wěn)定性，生活中很多物品的設(shè)計都利用這一特性設(shè)計的?！窘獯稹拷猓鹤孕熊嚨闹Ъ茏龀闪巳切?，這是運用了三角形具有穩(wěn)定性的特征。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用。12．三角形任意兩邊之和大于第三邊?！獭痉治觥恳罁?jù)三角形邊的關(guān)系，任意三角形的兩邊之和必需大于第三邊，任意兩邊的差必需小于第三邊，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)三角形邊的關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。13．在一個三角形中，假如兩個內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)，那么這個三角形是直角三角形?！獭痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和等于180°，假如它的兩個內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)，那么第三個內(nèi)角就是最大角，是三角形內(nèi)角和的一半，然后依據(jù)三角形的分類進行解答?！窘獯稹拷猓哼@個三角形中的最大角是：180°÷2＝90°90°的角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題的關(guān)鍵是求出三角形的最大角，然后依據(jù)三角形的分類確定其外形。14．一個三角形的三個內(nèi)角分別是60°、75°、30°?！痢痉治觥堪讶切蔚娜齻€內(nèi)角的度數(shù)加起來是否是180°，即可進行推斷?！窘獯稹拷猓?0°+73°+30°＝163°，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，進行解答即可。15．外形大小都相同的兩個三角形，必定等底等高?！獭痉治觥客庑未笮《枷嗤膬蓚€三角形，必定等底等高。據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓和庑未笮《枷嗤膬蓚€三角形，必定等底等高，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】關(guān)鍵是生疏三角形特點，不要將三角形的面積和外形混淆。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一塊三角形玻璃被打碎了一個角，被打碎的角是多少度？這個三角形是一個什么三角形？【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，利用180度減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出未知內(nèi)角的度數(shù)，再依據(jù)角的分類推斷即可?！窘獯稹拷猓?80°﹣55°﹣40°＝125°﹣40°＝85°答：被打碎的角是85°，這個三角形是一個銳角三角形?！军c評】本題考查了三角形內(nèi)角和的學(xué)問及三角形按角分類的方法。17．明明用一根長18厘米的鐵絲圍成了一個三角形，這個三角形的邊長分別是幾厘米？（每段都是整厘米）請把你想到的數(shù)據(jù)列舉2﹣3組寫在下面?！痉治觥恳罁?jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，依據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長為18厘米，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可?！窘獯稹拷猓河深}意可知，用一根長18厘米的鐵絲圍成了一個三角形，最長的邊不能大于或等于9厘米，符合題意的三角形列舉如下：6厘米、6厘米、6厘米；5厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、8厘米；以上三角形均符合三角形的三邊關(guān)系?？梢試扇切??！军c評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．推斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)。18．本學(xué)期“三角形”這一單元中，我們學(xué)習(xí)了三角形的分類。那么，三角形可以按哪些標準進行分，分成哪幾種呢？請你用文字，或圖文結(jié)合等方式進行說明哦?！痉治觥咳切蔚姆诸惙椒ㄓ袃煞N，即按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又分為兩邊相等的等腰三角形和三邊都相等的等邊三角形，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝切蔚姆诸惙椒ㄓ袃煞N，即按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又分為兩邊相等的等腰三角形和三邊都相等的等邊三角形?！军c評】此題考查了三角形的分類，明確三角形分類的方法和分類的標準，是解答此題的關(guān)鍵。19．空調(diào)的室外機需要一個支架。王叔叔依據(jù)三角形的穩(wěn)定性打算將其做成三角形外形。已經(jīng)有兩根鋁合金，它們的長度分別是7分米和12分米，第三根鋁合金最長是多少分米？（取整數(shù)）【分析】依據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分析解答即可。【解答】解：12﹣7＜第三邊＜7+12所以5＜第三邊＜19因此第三根最長是18分米。答：第三根鋁合金最長是18分米?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。20．一個等腰三角形，它的頂角是一個底角的2倍。這個等腰三角形的頂角是多少度？【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?80÷（2+1+1）×2＝180÷4×2＝90（度）答：這個三角形的頂角是90°。【點評】嫻熟把握三角形的內(nèi)角和學(xué)問和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．明明和靜靜用下面的三根小棒分別擺了一個三角形，這兩個三角形（）A．外形相同，大小不等 B．外形相同，大小相等 C．外形不同，大小相等 D．外形不同，大小不等【分析】三角形的三邊長度確定了，三角形的外形和大小就確定了，三角形具有穩(wěn)定性。【解答】解：依據(jù)分析可知：這兩個三角形外形相同，大小相等。故選：B?！军c評】生疏三角形具有穩(wěn)定性的特征是解答此題的關(guān)鍵。2．下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不簡潔變形的是（）A． B． C． D．【分析】應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性和四邊形簡潔變形的特點即可選擇正確答案．【解答】解：A、B、C中為四邊形，四邊形有簡潔變形的特點，D中圖形是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，所以最不簡潔變形的是D，故選：D．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形簡潔變形的應(yīng)用．3．一個三角形最小的銳角是50度，這個三角形肯定是（）三角形．A．鈍角 B．直角 C．銳角【分析】由三角形的內(nèi)角和求出另外兩個角的和，再依據(jù)最小的內(nèi)角是50°來推斷其它兩個角的狀況．【解答】解：180°﹣50°＝130°；另外兩個角的和是130°，最小的內(nèi)角是50°，假設(shè)另外兩個角中還有一個是50°，另一個就是：130°﹣50°＝80°；最大的內(nèi)角最大只能是80°，所以這個三角形的三個角都是銳角，這個三角形肯定是銳角三角形．故選：C．【點評】解決本題首先要能依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出另外角的度數(shù)可能的狀況，并由此求解．4．在直角三角形中，若一個銳角是直角的0.2倍，則另一個銳角是（）A．72° B．52° C．36° D．18°【分析】直角等于90°，若一個銳角是直角的0.2倍，則這個銳角是90°的0.2倍，即的18°，由于直角三角形中的兩個銳角和是90°，所以另一個銳角是90°減去18°?！窘獯稹拷猓?0°×0.2＝18°90°﹣18°＝72°答：另一個銳角是72°。故選：A。【點評】本題考查了倍數(shù)的意義和直角三角形的特征、三角形的內(nèi)角和。5．在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們預(yù)備把一根長13厘米的吸管剪成三段圍成三角形。假如第一次在3厘米處剪了一刀，其次次可以在（）處剪。（如圖）?A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】任意三角形的兩邊之和必需大于第三邊，任意兩邊的差必需小于第三邊，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈.其次次在a處剪，三段長為：3厘米、1厘米、9厘米，由于3+1＜9，所以A點不行以；B.其次次在b處剪，三段長為：3厘米、2厘米、8厘米，由于3+2＜8，所以B點不行以；C.其次次在c處剪，三段長為：3厘米、4厘米、6厘米，由于3+4＞6，所以C點可以；D.其次次在d處剪，三段長為：3厘米、7厘米、3厘米，由于3+3＜7，所以D點不行以。故選：C?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．在三角形中，一個角是直角，另外兩個角可能分別是30度和60度。【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，在正三角形中，兩個銳角之和是90°，據(jù)此解答。【解答】解：答案不唯一。在三角形中，一個角是直角，另外兩個角可能分別是30度和60度。故答案為：30，60（答案不唯一）?！军c評】此題考查的目的是理解把握直角三角形的特征及應(yīng)用。7．已知一個三角形的一個銳角是50°，另一個銳角是70°，第三個角是60°。這是一個銳角三角形?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180度，用180度減去已知的兩個角的和就是第三個角的度數(shù)，進而依據(jù)最大角的度數(shù)推斷三角形的類別?！窘獯稹拷猓?80°﹣（50°+70°）＝180°﹣120°＝60°最大角是70°，是銳角，所以這是一個銳角三角形。答：第三個角是60°，這是一個銳角三角形。故答案為：60°，銳角。【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和是180度的機敏運用以及三角形的分類。8．兩根木條分別長8厘米和12厘米，再用一根5厘米長的木條，就可以釘成一個三角形。（填整厘米數(shù)）【分析】依據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差肯定小于第三邊；從而可以確定出第三條邊的取值范圍，進而得出結(jié)論。【解答】解：由于12﹣8＝4（厘米）12+8＝20（厘米）所以另一邊在4厘米和20厘米之間，所以第三條邊的長度可以是5、6……19厘米；從中任選一個數(shù)值，即可與兩根木條組成三角形。故答案為：5（答案不唯一）。【點評】此題應(yīng)依據(jù)三角形的特性和等腰三角形的特征進行分析、解答。9．用一根20厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形，要求三條邊的長度都是整厘米數(shù)。有4種圍法【分析】要求一共有多少種不同圍法，需先求符合條件的腰和底有多少，依據(jù)三角形的周長公式等腰三角形的“周長＝腰×2+底”以及“底和腰都是整厘米數(shù)”就可以進行計算?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）依據(jù)三角形任意兩邊的和必需大于第三邊，不能構(gòu)成三角形，因此，腰必需是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米（只取整數(shù)厘米，若取小數(shù)有很多個答案）。底分別是20﹣6×2＝20﹣12＝8（厘米）、20﹣7×2＝20﹣14＝6（厘米）、20﹣8×2＝20﹣16＝4（厘米）、20﹣9×2＝20﹣18＝2（厘米）。答：這個三角形的腰可能是6厘米或7厘米、8厘米、9厘米，底是8厘米或6厘米、4厘米、2厘米，一共有4種圍法。故答案為：4?！军c評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。10．任意一個三角形，最多有3個銳角，最少有2個銳角；任意一個三角形，最多有1個鈍角，最少有0個鈍角?！痉治觥恳罁?jù)三角形的內(nèi)角和是180度，銳角：大于0°，小于90°的角；鈍角：大于90°，小于180°的角；進行解答即可。【解答】解：任意一個三角形，最多有3個銳角，最少有2個銳角；任意一個三角形，最多有1個鈍角，最少有0個鈍角。故答案為：3；2；1；0?！军c評】此題考查了三角形的內(nèi)角和及鈍角、銳角的概念，結(jié)合題意分析解答即可。三．推斷題（共5小題）11．用一個放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和會變大?！痢痉治觥坑梅糯箸R放大一個三角形，三角形的邊長變長了，但是每個角度的大小都沒變，內(nèi)角和也不會變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河梅糯箸R看一個三角形，這個三角形三內(nèi)角和仍是180度，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】放大鏡能放大長度，但不能放大角度。12．一個三角形中，假如有兩個角是銳角，它不肯定是銳角三角形?！獭痉治觥咳切伟唇欠挚煞譃椋轰J角三角形，即三角形的三個角都是銳角的三角形；直角三角形，即有一個角是直角的三角形；鈍角三角形，即有一個角是鈍角的三角形．可見銳角三角形是由三個角打算的，直角三角形和鈍角三角形是由一個直角或一個鈍角打算的，因此兩個銳角不能打算是什么三角形?！窘獯稹拷猓阂粋€三角形假如有兩個銳角，另一個角可能是銳角，也可能是直角，還可能是鈍角，因此，這個三角形不肯定是什么三角形。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題是考查三角形的分類，留意：兩個銳角不能打算是什么三角形。13．用三根分別是5厘米，2厘米和7厘米的小棒不能圍成一個三角形。√【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，分析解答即可?！窘獯稹拷猓?+5＝7，不能圍成三角形；所以題干說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系；推斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否