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中國奧委會為了把2008年北京奧運(yùn)會辦成一種環(huán)保的奧運(yùn)會,做了一種統(tǒng)計:一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒108公斤煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒多少公斤煤?108×105試試看,你還記得嗎?1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()
3、a·a······a
=a()
n個35n4、x4=x·x·x·x乘方的意義an底數(shù)指數(shù)冪(乘方的成果)你必定懂得吧?!探索發(fā)現(xiàn)=27
=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=5723×2453×54=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)(2)如果把指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n,你能得出am·an的成果嗎?=a7
(乘方的意義)繼續(xù)探索(1)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a(乘法結(jié)合律)猜想:
am
·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))
am·
an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))(aa…a)(aa…a)am+n(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)真不錯,你的猜想是對的的!同底數(shù)冪的乘法麻步一中數(shù)學(xué)組am·an
=am+n
(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,想一想:當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,與否也含有這一性質(zhì)呢?如何用公式表達(dá)?底數(shù),指數(shù)
。不變相加同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):
請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。我們能夠直接運(yùn)用它進(jìn)行計算.如43×45=43+5=48如
am·an·ap=am+n+p
(m、n、p都是正整數(shù))運(yùn)算形式運(yùn)算辦法(乘法、同底)(底不變、指加法)冪的底數(shù)必須相似,相乘時指數(shù)才干相加.中國奧委會為了把2008年北京奧運(yùn)會辦成一種環(huán)保的奧運(yùn)會,做了一種統(tǒng)計,一平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒108公斤煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒煤多少公斤?108×105=1013108+5=你會做嗎?43+47=410a2+a13=a15挑戰(zhàn)自我:(1)
x
n
·
xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.計算:解:x
n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am
·
an=am+n
xn+(n+1)=
x2n+1公式中的a可代表一種數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7 例1:計算
(5)a·a3·a5=a1+3+5=a9(1)78×73
(2)(-2)8×(-2)7
(3)a·a3
(4)(a-b)2×(a-b)(5)a·a3·a5解:(1)78×73(3)a·a3(2)(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3
=78+3=711=(-2)8+7=(-2)15=a1+3=a4=-215題組練習(xí)一:運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計算下列各式,并用冪的形式表達(dá)成果:3×33=
105×105=105+105=(-3)5×(-3)3=am·an·al=3410102×105(-3)8am+n+l=38判斷下列計算與否對的,并簡要闡明理由:①x·x2=x2②a+a2=a3③y3·y3=y(tǒng)9④b3+b3=b6(×)(×)(×)(×)題組練習(xí)二:判斷下列計算與否對的,并簡要闡明理由:①a3·a3=2a3②a·a6=a6③y2·y3=y(tǒng)6④(-7)8×73=(-7)11(×)(×)(×)(×)題組練習(xí)三:填空:(1)x5·()=x8(2)a·()=a6(3)x·x3()=x7(4)xm·()=x3m變式訓(xùn)練x3a5x3x2m真棒!真不錯!你真行!太棒了!例2我國自行研制的“神威Ⅰ”計算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)成每秒3840億次。如果按這個速度工作一整天,那么它能運(yùn)算多少次?(成果保存3個有效數(shù)字)2002年9月,一種國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星,距離地球約100光年。1光年是指光通過一年所行的距離,光的速度大概是3×105km/s.用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)第100顆行星與地球的距離。小練習(xí):練習(xí)1.
計算:(搶答)(1011)(
a10)(x10)(b6
)(2)a7·a3(3)x5·x5
(4)b5·
b
(1)105×106Good!2.填空:(1)8=2x,則x=
;(2)8×4=2x,則x=
;(3)3×27×9=3x,則x=
.35623
233253622×
=3332××=補(bǔ)充練習(xí):判斷(對的的打“√”,錯誤的打“×”)x4·x6=x24()(2)x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a2·a3-a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()
√√××××××計算:
①32×3m=
②5m·5n
=
③x3
·xn+1
=
④y
·yn+2
·yn+4
=強(qiáng)化練習(xí)一:3m+25m+ny2n+7Xn+4計算:(成果寫成冪的形式)
①(--2)4×(--2)5=
②()3×()2=
③(a+b)2·(a+b)5=
強(qiáng)化練習(xí)二:(--
2)9(a+b)7
()5
加油?。?-29計算:
①23×2()=27
②a()·a2
=a8
③bm·
b()=bm+n
強(qiáng)化練習(xí)三:46n你真棒!∵am·
an=am+n(m、n為正整數(shù))∴am+n
=
am·
an(m、n為正整數(shù))已知:am=2,an=3.求am+n=?.動腦筋解:
am+n
=
am·
an
=2×3=6計算代數(shù)式5a+2-5a的值。解:5a+52-5a=255a+2-5a==5a-5a+52=525a+525a+2拓展訓(xùn)練,深化提高1、計算:(成果寫成冪的形式)23+23=2
×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空:
(1)(23)2=23×23=2()
(2)(am)n=a()(m、n為正整數(shù))
探索思考:6mn今天,我們學(xué)到了什么?同底數(shù)冪的乘法:
am·
an=am+n
(m、n
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