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1.在△ABC中，a=6,b=4,C=30°，則△ABC的面積是（）（A）12（B）6（C）（D）【解析】選B.S△ABC=absinC=×6×4×sin30°=6.2.在△ABC中，a=6,B=30°,C=120°,則△ABC的面積是（）（A）9（B）8（C）（D）【解析】選C.A=180°-120°-30°=30°,∴△ABC為等腰三角形.∴S△ABC=×6×6sin120°=.3.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13,則a∶b∶c=_______.【解析】由正弦定理有,∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a∶b∶c=2RsinA∶2RsinB∶2RsinC=7∶8∶13.答案:7∶8∶134.在△ABC中，ab=60,S△ABC=，△ABC的外接圓半徑為,則邊c的長(zhǎng)為_(kāi)______.【解析】答案：【解析】一、選擇題（每小題4分，共16分）1.已知方程x2sinA+2xsinB+sinC=0有重根，則△ABC的三邊a,b,c的關(guān)系滿足（）(A)b=ac(B)b2=ac(C)a=b=c(D)c=ab【解析】選B.由Δ=0得4sin2B-4sinAsinC=0,結(jié)合正弦定理，得b2=ac.2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b2=ac，且c=2a,則cosB等于（）【解析】選B.∵b2=ac,又c=2a，∴b2=2a2，【解析】【解析】【解析】答案：6.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)______.【解析】∵B=60°,又D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos60°=1+4-2×1×2×=3,∴AD=.答案：

三、解答題（每小題8分，共16分）7.（2009·湖南高考改編）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，求：（1）的值；（2）AC的取值范疇.【解析】(1)設(shè)A=θ,則B=2θ,由正弦定理得【解析】9.(10分）如圖，某住宅社區(qū)的平面圖呈扇形AOC.社區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)立在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，社區(qū)里有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘

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