人教B版（2019）必修第二冊第五章 統(tǒng)計(jì)與概率（含解析）

人教B版（2019）必修第二冊第五章統(tǒng)計(jì)與概率

（共20題）

一、選擇題（共12題）

1.己知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為已知P（f=l）=吃,

且該產(chǎn)品的次品率不超過40%,則這10件產(chǎn)品的次品率為（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

2.某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?？?/p>

生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年高考情況，得到如下餅圖：2018年與2015年

比較，下列結(jié)論正確的是（）

2015年該校高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2018年該校高考數(shù)據(jù)統(tǒng)”

?本達(dá)不上線

不上線一本達(dá)

線人數(shù)人數(shù)

L線人數(shù)

K928%28%

32%24%

藝體達(dá)

藝體達(dá)線人二本達(dá)

線人數(shù)二本達(dá)線人數(shù)

8%線人數(shù)40%

32%

A.一本達(dá)線人數(shù)減少B.二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C.藝體達(dá)線人數(shù)相同D.不上線的人數(shù)有所增加

3.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲組的中位數(shù)與乙組的平均數(shù)分別為（）

甲||乙

724

9423248

A.32,32B.34,32C.33,34D.33,32

4.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1,0,4,X,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)和方差分別為（）

A.5,-B.5,-C.4,-D.4,-

3333

5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1206石，驗(yàn)得米

內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.138石D.1665石

6.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時發(fā)生錯

誤的概率是表，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以"少數(shù)服從多數(shù)"的原則判斷,

則判錯一個信號的概率為（）

ABD.1

-i-春1000

7.深圳是一座志愿者之城、愛心之城.深圳市衛(wèi)健委為了解防疫期間志愿者的服務(wù)時長（單位：小

時），對參加過防疫的志愿者隨機(jī)抽樣調(diào)查，將樣本中個體的服務(wù)時長進(jìn)行整理，得到如圖所示的

頻率分布直方圖.據(jù)此估計(jì)，7.2萬名參加過防疫的志愿者中服務(wù)時長超過32小時的約有

D.3.9萬人

8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖

（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在［3.2,4.0）的人數(shù)是（）

A.30B.40C.50D.55

9.自新冠疫情爆發(fā)以來，中國政府勇?lián)?dāng)、善作為，以保障人民生命安全為己任，以世界合作共贏

為原則，為世界樹立了疫情防控的標(biāo)桿，截止2021年2月5日疫情實(shí)時數(shù)據(jù)如圖1所示，反

觀美國政府應(yīng)對疫情政策遲緩，圖2為2020年6月28日隨機(jī)抽取美國8個州的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),

根據(jù)數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）

數(shù)據(jù)跟新至2021.02.05.17.00

2030755436

現(xiàn)有確診無癥狀現(xiàn)有疑似現(xiàn)有重癥

昨日一141昨日+28昨日+3昨日一13

1012284772943674831

累計(jì)確診境外輸入累計(jì)治愈累計(jì)死亡

昨日+44昨日+14昨日+183昨日+2

圖1

地區(qū)累計(jì)死亡治愈

弗羅里達(dá)州122960336633841

力口利福尼亞州206623587250245

得克薩斯州142766236763812

亞利桑那州6645815356863

新澤西州1757591505729101

伊利諾伊州141344704856643

佐治亞州72995277026844

北卡羅來納州59080134729219

圖2

A.抽取數(shù)據(jù)中各州累計(jì)感染人數(shù)平均約為12.35萬（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

B.數(shù)據(jù)中死亡人數(shù)的極差為13710,中位數(shù)為3068

C.通過計(jì)算死亡人數(shù)的平均值約4920人，美國有50個州和一個特區(qū)，4920x51=250920,

依此可以斷定此時全美死亡人數(shù)為25萬余人

D.抽取的數(shù)據(jù)中亞利桑那州的治愈率最低，北卡羅來納州治意率最高

10.圍棋盒子中有若干粒黑子和白子,從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為都是白子的概

率為看，則取出的2粒顏色不同的概率為（）

11.某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動員在若干場比賽中的得分情況如下:

甲：21,22,23,25,28,29,30,30；

乙：14,16,23,26,28,30,33,38.

則下列描述合理的是（）

A.甲隊(duì)員每場比賽得分的平均值大B.乙隊(duì)員每場比賽得分的平均值大

C.甲隊(duì)員比賽成績比較穩(wěn)定D.乙隊(duì)員比賽成績比較穩(wěn)定

12.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)

整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

二、填空題（共4題）

13.一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到

的可能性是一，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是—.

14.一個袋中裝有同樣大小，質(zhì)量的10個球，其中2個紅色，3個藍(lán)色，5個黑色，經(jīng)過充分混合

后，若從此袋中任意取出4個球，則三種顏色的球均取到的概率為一.

15.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三

個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取一名學(xué)生.

16.小王同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書和3本不同的化學(xué)書，從中任取2本，則這

2本書屬于不同學(xué)科的概率是一（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

三、解答題（共4題）

17.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，

計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不

超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民用水量的分布情況，

通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),

［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

⑵若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)%的值，并說明理

由：

(3)已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為4元/噸，議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為8元/噸，當(dāng)x=3時，估計(jì)該市居民的月

平均水費(fèi)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

18.某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,

深得市民好評，“創(chuàng)文"過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與

問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組［15,25),第2組

［25,55),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所

示.

"152535155565(歲)

(1)求出a的值；

⑵已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3

人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

19.如圖是一邊長為2的正三角形ABC,三邊AB,BC,CA的中點(diǎn)分別為D,E,F,從A,B,C,

D,E,F這6個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)，記錄每次選取的4點(diǎn).試用樣本點(diǎn)表示下列事件，并指出

樣本點(diǎn)的個數(shù).

(1)事件h表示隨機(jī)事件"選取的4點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形"；

⑵事件A表示隨機(jī)事件”選取的4點(diǎn)能構(gòu)成梯形

⑶事件5表示隨機(jī)事件"選取的4點(diǎn)不能構(gòu)成四邊形

20.為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間(單位：小時)，高一年級某班班主任對本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)

時間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(1)求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù).

(2)估計(jì)這40名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時間的25%分位數(shù).

(3)如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間，這

樣推斷是否合理？說明理由.

答案

一、選擇題(共12題)

【答案】B

【解析】設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為f,

由P(f=l)=患得，卷==工，

Lio

化簡得n2-10n+16=0,

解得n=2或n=8；

又該產(chǎn)品的次品率不超過40%,

所以n<4,應(yīng)取n=2,

所以這10件產(chǎn)品的次品率為總=20%.

2.【答案】D

【解析】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100,則2018年的高考人數(shù)為150.2015年一本達(dá)線

人數(shù)為28,2018年一本達(dá)線人數(shù)為36,可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)A錯誤；

2015年二本達(dá)線人數(shù)為32,2018年二本達(dá)線人數(shù)為60,顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增

加了0.5倍，故選項(xiàng)B錯誤；

藝體達(dá)線比例沒變，但是高考人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)C錯誤；

2015年不上線人數(shù)為32,2018年不上線人數(shù)為42,不上線人數(shù)有所增加，故選項(xiàng)D正確.

3.【答案】D

【解析】由莖葉圖可知:

甲的中位數(shù)為誓=33,

乙的平均數(shù)為%=-(24+32+34+38)=32.

4

4.【答案】A

【解析】因?yàn)橐?,0,4,X,7,14中位數(shù)為5,

所以等=5,

所以x=6,

-1+0+4+6+7+14.

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二=5，

6

36+25+1+1+4+8174

這組數(shù)據(jù)的方差是=—

63

5.【答案】A

【解析】由抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒估計(jì)夾谷頻率為急=：,

所以這批米內(nèi)夾谷約為石1206x^=134石，

故選：A.

6.【答案】B

【解析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次接收正確，概率為(5丫=端，另一

種情形是兩次接收正確，一次接收不正確，概率為c1g)2X

所以判錯一個信號的概率為1-器-器W故選&

7.【答案】A

【解析】利用間接法，得樣本中服務(wù)時長超過32小時的個體頻率=1-4x(0.005+0.04+

0.09)=0.46,

由樣本估計(jì)總體，得總體中服務(wù)時長超過32小時的個體數(shù)=7.2x0.46=3.312?3.3(萬人)；

亦可由4x(0.005+0.040+0.090+0.065+a)=1先求得a=0.050,再利用直接法.

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為/V=套

取出的2粒顏色不同的概率為1-看=總

11.【答案】C

【解析】甲得分平均值26分，乙得分平均值26分，排除A,B；

甲乙得分方差分別為-(52+42+32+I2+22+32+42+42)=12,-(122+102+32+22+

88

42+72+122)=58.25,

12<58.25,

故甲隊(duì)員比賽成績比較穩(wěn)定.

12.【答案】C

【解析】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,

所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元農(nóng)戶的比率估計(jì)值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為0.04+002x3=0.10=10%,故B

正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3x0.02+4x0.044-5x0.10+6x0.144-7x0.20+8x0.20

+9x0.104-10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（萬元），

超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

二、填空題（共4題）

13.【答案】］:1

【解析】因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均相等，所以第一個空填因?yàn)楸?/p>

題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為2，第二次抽取時，

剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為J,第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到

的可能性為i.

8

14.【答案】1

15.【答案】15

【解析】高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的總，樣本容量為50,則應(yīng)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

3

50X—=15.

10

16.【答案】g

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)由頻率分布直方圖，nJW(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)X0.5=1,

解得a=0.30.

(2)因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)X0.5=0,88>0.85,

前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)X0.5=0.73<0.85,

所以2.5Wx<3.

由0.3x(%—2.5)=0.85—0.73>

解得x=2.9.

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).

(3)設(shè)居民月用水量為t噸，相應(yīng)的水費(fèi)為y元,

則""3X8’葭尸

即、=配12,0<t<3

t>3

由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,該市居民的月平均水費(fèi)估計(jì)為1x0.04+3x0.08+

5x0.15+7x0.20+9x0.26+11x0.154-14x0.06+18x0.04+22x0.02=8.42(元).

18.【答案】

(1)由10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,

解得a=0.035.

(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法共抽取5人，