人教B版（2019）必修第二冊第五章 統(tǒng)計與概率（含解析）

人教B版（2019）必修第二冊第五章統(tǒng)計與概率

（共20題）

一、選擇題（共12題）

1.己知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為已知P（f=l）=吃,

且該產(chǎn)品的次品率不超過40%,則這10件產(chǎn)品的次品率為（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

2.某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?？?/p>

生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年高考情況，得到如下餅圖：2018年與2015年

比較，下列結(jié)論正確的是（）

2015年該校高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計2018年該校高考數(shù)據(jù)統(tǒng)”

?本達不上線

不上線一本達

線人數(shù)人數(shù)

L線人數(shù)

K928%28%

32%24%

藝體達

藝體達線人二本達

線人數(shù)二本達線人數(shù)

8%線人數(shù)40%

32%

A.一本達線人數(shù)減少B.二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C.藝體達線人數(shù)相同D.不上線的人數(shù)有所增加

3.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲組的中位數(shù)與乙組的平均數(shù)分別為（）

甲||乙

724

9423248

A.32,32B.34,32C.33,34D.33,32

4.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到-1,0,4,X,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)和方差分別為（）

A.5,-B.5,-C.4,-D.4,-

3333

5.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1206石，驗得米

內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.138石D.1665石

6.通訊中常采取重復發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時發(fā)生錯

誤的概率是表，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以"少數(shù)服從多數(shù)"的原則判斷,

則判錯一個信號的概率為（）

ABD.1

-i-春1000

7.深圳是一座志愿者之城、愛心之城.深圳市衛(wèi)健委為了解防疫期間志愿者的服務時長（單位：小

時），對參加過防疫的志愿者隨機抽樣調(diào)查，將樣本中個體的服務時長進行整理，得到如圖所示的

頻率分布直方圖.據(jù)此估計，7.2萬名參加過防疫的志愿者中服務時長超過32小時的約有

D.3.9萬人

8.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖

（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在［3.2,4.0）的人數(shù)是（）

A.30B.40C.50D.55

9.自新冠疫情爆發(fā)以來，中國政府勇?lián)?、善作為，以保障人民生命安全為己任，以世界合作共贏

為原則，為世界樹立了疫情防控的標桿，截止2021年2月5日疫情實時數(shù)據(jù)如圖1所示，反

觀美國政府應對疫情政策遲緩，圖2為2020年6月28日隨機抽取美國8個州的統(tǒng)計數(shù)據(jù),

根據(jù)數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）

數(shù)據(jù)跟新至2021.02.05.17.00

2030755436

現(xiàn)有確診無癥狀現(xiàn)有疑似現(xiàn)有重癥

昨日一141昨日+28昨日+3昨日一13

1012284772943674831

累計確診境外輸入累計治愈累計死亡

昨日+44昨日+14昨日+183昨日+2

圖1

地區(qū)累計死亡治愈

弗羅里達州122960336633841

力口利福尼亞州206623587250245

得克薩斯州142766236763812

亞利桑那州6645815356863

新澤西州1757591505729101

伊利諾伊州141344704856643

佐治亞州72995277026844

北卡羅來納州59080134729219

圖2

A.抽取數(shù)據(jù)中各州累計感染人數(shù)平均約為12.35萬（小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）

B.數(shù)據(jù)中死亡人數(shù)的極差為13710,中位數(shù)為3068

C.通過計算死亡人數(shù)的平均值約4920人，美國有50個州和一個特區(qū)，4920x51=250920,

依此可以斷定此時全美死亡人數(shù)為25萬余人

D.抽取的數(shù)據(jù)中亞利桑那州的治愈率最低，北卡羅來納州治意率最高

10.圍棋盒子中有若干粒黑子和白子,從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為都是白子的概

率為看，則取出的2粒顏色不同的概率為（）

11.某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下:

甲：21,22,23,25,28,29,30,30；

乙：14,16,23,26,28,30,33,38.

則下列描述合理的是（）

A.甲隊員每場比賽得分的平均值大B.乙隊員每場比賽得分的平均值大

C.甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定D.乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定

12.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)

整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

二、填空題（共4題）

13.一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到

的可能性是一，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是—.

14.一個袋中裝有同樣大小，質(zhì)量的10個球，其中2個紅色，3個藍色，5個黑色，經(jīng)過充分混合

后，若從此袋中任意取出4個球，則三種顏色的球均取到的概率為一.

15.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三

個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取一名學生.

16.小王同學有4本不同的數(shù)學書，3本不同的物理書和3本不同的化學書，從中任取2本，則這

2本書屬于不同學科的概率是一（結(jié)果用分數(shù)表示）.

三、解答題（共4題）

17.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，

計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x(噸)，用水量不

超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解全市居民用水量的分布情況，

通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),

［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

⑵若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計%的值，并說明理

由：

(3)已知平價收費標準為4元/噸，議價收費標準為8元/噸，當x=3時，估計該市居民的月

平均水費(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替).

18.某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,

深得市民好評，“創(chuàng)文"過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與

問卷調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組［15,25),第2組

［25,55),第3組［35,45),第4組［45,55),第5組［55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所

示.

"152535155565(歲)

(1)求出a的值；

⑵已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機抽取3

人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

19.如圖是一邊長為2的正三角形ABC,三邊AB,BC,CA的中點分別為D,E,F,從A,B,C,

D,E,F這6個點中任取4個點，記錄每次選取的4點.試用樣本點表示下列事件，并指出

樣本點的個數(shù).

(1)事件h表示隨機事件"選取的4點能構(gòu)成平行四邊形"；

⑵事件A表示隨機事件”選取的4點能構(gòu)成梯形

⑶事件5表示隨機事件"選取的4點不能構(gòu)成四邊形

20.為了解學生的周末學習時間(單位：小時)，高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習

時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(1)求該班學生周末的學習時間不少于20小時的人數(shù).

(2)估計這40名同學周末學習時間的25%分位數(shù).

(3)如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這

樣推斷是否合理？說明理由.

答案

一、選擇題(共12題)

【答案】B

【解析】設10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為f,

由P(f=l)=患得，卷==工，

Lio

化簡得n2-10n+16=0,

解得n=2或n=8；

又該產(chǎn)品的次品率不超過40%,

所以n<4,應取n=2,

所以這10件產(chǎn)品的次品率為總=20%.

2.【答案】D

【解析】不妨設2015年的高考人數(shù)為100,則2018年的高考人數(shù)為150.2015年一本達線

人數(shù)為28,2018年一本達線人數(shù)為36,可見一本達線人數(shù)增加了，故選項A錯誤；

2015年二本達線人數(shù)為32,2018年二本達線人數(shù)為60,顯然2018年二本達線人數(shù)不是增

加了0.5倍，故選項B錯誤；

藝體達線比例沒變，但是高考人數(shù)是不相同的，故選項C錯誤；

2015年不上線人數(shù)為32,2018年不上線人數(shù)為42,不上線人數(shù)有所增加，故選項D正確.

3.【答案】D

【解析】由莖葉圖可知:

甲的中位數(shù)為誓=33,

乙的平均數(shù)為%=-(24+32+34+38)=32.

4

4.【答案】A

【解析】因為一1,0,4,X,7,14中位數(shù)為5,

所以等=5,

所以x=6,

-1+0+4+6+7+14.

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二=5，

6

36+25+1+1+4+8174

這組數(shù)據(jù)的方差是=—

63

5.【答案】A

【解析】由抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒估計夾谷頻率為急=：,

所以這批米內(nèi)夾谷約為石1206x^=134石，

故選：A.

6.【答案】B

【解析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次接收正確，概率為(5丫=端，另一

種情形是兩次接收正確，一次接收不正確，概率為c1g)2X

所以判錯一個信號的概率為1-器-器W故選&

7.【答案】A

【解析】利用間接法，得樣本中服務時長超過32小時的個體頻率=1-4x(0.005+0.04+

0.09)=0.46,

由樣本估計總體，得總體中服務時長超過32小時的個體數(shù)=7.2x0.46=3.312?3.3(萬人)；

亦可由4x(0.005+0.040+0.090+0.065+a)=1先求得a=0.050,再利用直接法.

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為/V=套

取出的2粒顏色不同的概率為1-看=總

11.【答案】C

【解析】甲得分平均值26分，乙得分平均值26分，排除A,B；

甲乙得分方差分別為-(52+42+32+I2+22+32+42+42)=12,-(122+102+32+22+

88

42+72+122)=58.25,

12<58.25,

故甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定.

12.【答案】C

【解析】因為頻率直方圖中的組距為1,

所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+002x3=0.10=10%,故B

正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20X2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為

3x0.02+4x0.044-5x0.10+6x0.144-7x0.20+8x0.20

+9x0.104-10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（萬元），

超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

二、填空題（共4題）

13.【答案】］:1

【解析】因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均相等，所以第一個空填因為本

題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為2，第二次抽取時，

剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為J,第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到

的可能性為i.

8

14.【答案】1

15.【答案】15

【解析】高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的總，樣本容量為50,則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為

3

50X—=15.

10

16.【答案】g

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)由頻率分布直方圖，nJW(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)X0.5=1,

解得a=0.30.

(2)因為前6組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)X0.5=0,88>0.85,

前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)X0.5=0.73<0.85,

所以2.5Wx<3.

由0.3x(%—2.5)=0.85—0.73>

解得x=2.9.

因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.

(3)設居民月用水量為t噸，相應的水費為y元,

則""3X8’葭尸

即、=配12,0<t<3

t>3

由題設條件及月均用水量的頻率分布直方圖,該市居民的月平均水費估計為1x0.04+3x0.08+

5x0.15+7x0.20+9x0.26+11x0.154-14x0.06+18x0.04+22x0.02=8.42(元).

18.【答案】

(1)由10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,

解得a=0.035.

(2)第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法共抽取5人，