四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題文含解析

PAGE20-四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題文（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求得，由此求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】由于，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在其次象限.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，確定集合的元素個(gè)數(shù)，由可得出，再利用子集個(gè)數(shù)公式可求得滿意條件的集合的個(gè)數(shù).【詳解】，又，，因此，符合條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個(gè)數(shù)的求解，解答的關(guān)鍵就是求出集合的元素個(gè)數(shù)，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系即可進(jìn)行推斷.【詳解】由，得，解得，因此，“”是“”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的推斷，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力與推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若且，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可計(jì)算出的值.【詳解】，可得，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為，則輸入的應(yīng)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分和兩種狀況探討，由輸出的為計(jì)算出的值，進(jìn)而可得解.【詳解】依據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，令，解得，合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，合乎題意.綜上所述，輸入的應(yīng)為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序輸出結(jié)果計(jì)算輸入的變量的值，考查分類探討思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的值，由二倍角的正弦公式得，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用弦化切的思想求值，同時(shí)也考查了二倍角正弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.中國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取2種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】總共有10種結(jié)果，其中相生的有5種，由古典概型的計(jì)算公式計(jì)算出概率即可【詳解】從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取2種，共種，而相生的有5種，則抽到的兩種物質(zhì)不相生的概率故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是計(jì)算古典概型的概率，較簡(jiǎn)潔.8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先探討函數(shù)的奇偶性，再探討函數(shù)在上的符號(hào)，即可推斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，解除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以解除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.若、滿意約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出訪得直線在軸上截距最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最小值，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線的方法找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點(diǎn)，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是()A.與AC，MN均垂直B.與AC垂直，與MN不垂直C與AC不垂直，與MN垂直D.與AC，MN均不垂直【答案】A【解析】因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1，又因?yàn)锳C⊥BD，DD1∩BD＝D，所以AC⊥平面BDD1B1，因?yàn)镺M?平面BDD1B1，所以O(shè)M⊥AC.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OM＝，MN＝，ON＝，所以O(shè)M2＋MN2＝ON2，所以O(shè)M⊥MN.故選A.11.直線與圓相切，則的值是（）A.-1或9 B.2或-12C.-9或1 D.2或12【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到圓心，半徑，再依據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可得到的值.【詳解】由題知：，，圓心，半徑.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切問(wèn)題，熟記點(diǎn)到直線的距離公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，將函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同的根.再列出不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】，.令，解得，.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù).所以，.因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有三個(gè)不同的根.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于簡(jiǎn)潔題.二、填空題（每題5分，共20分）13.已知向量，則________【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)題意計(jì)算的坐標(biāo)，再依據(jù)即可得到的值.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.14.函數(shù)在________處取得極大值..【答案】【解析】【分析】首先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極大值點(diǎn).【詳解】，定義域?yàn)?，，令，解得?時(shí)，，為增函數(shù)，時(shí)，，為減函數(shù)，時(shí)，，增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，嫻熟駕馭利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.15.如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為__．【答案】【解析】試題分析：連接，因?yàn)闉橹睆?，所以，又因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，因?yàn)?，所以，，由雙曲線的定義知，即，所以e=．考點(diǎn)：雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①干脆利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③依據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出．16.如圖，正三棱錐D－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，底面正三角形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則球O的表面積是___________【答案】【解析】【分析】首先設(shè)為外接圓的圓心，半徑為，連接，依據(jù)正弦定理得到，計(jì)算，即三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，再計(jì)算球的表面積即可.【詳解】如圖所示：設(shè)為外接圓的圓心，半徑為，連接.因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，解?.所以三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為.故外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球表面積，依據(jù)題意找到外接球的球心為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、計(jì)算題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)正弦定理邊化角公式得到，再依據(jù)兩角和正弦公式即可得到答案.（2）首先依據(jù)正弦定理面積公式得到，再利用余弦定理即可得到，再計(jì)算周長(zhǎng)即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，?整理得：，所以.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查正弦定理的邊化角公式，同時(shí)考查了三角函數(shù)的恒等變換，其次問(wèn)考查了余弦定理解三角形，同時(shí)考查了正弦定理面積公式，屬于中檔題.18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）證明：平面AEC；（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）通過(guò)，，三棱錐的體積，求出，作交于，說(shuō)明是到平面的距離，通過(guò)解三角形求解即可【詳解】（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）解：.由，可得.作交于.由題設(shè)知，，且，所以平面，又平面，所以，又，故平面.∵平面，∴，在中，由勾股定理可得，所以，所以到平面的距離為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了立體幾何及其運(yùn)算，對(duì)于（1），運(yùn)用平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，那么平面外這條直線平行于該平面，即可證得；對(duì)于（2），運(yùn)用一條直線垂直于面上兩條相交直線，那么這條直線垂直于該平面以及三角形面積公式即可求得，屬于簡(jiǎn)潔題目.19.某地區(qū)2024年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過(guò)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出的值，并依據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2011年起先到2024年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.時(shí)間2011年2012年2013年2014年2015年2024年2024年2024年2024年年份123456789降雨量292826272523242221經(jīng)探討表明：從2011年起先至2024年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回來(lái)，求回來(lái)直線，并計(jì)算假如該地區(qū)2024年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，，，.【答案】（1）,;（2）,．【解析】【分析】（1）依據(jù)每天下雨概率可求得，在所給20組數(shù)確定表示3天中恰有2天下雨的組數(shù)，然后計(jì)算概率；（2）計(jì)算，依據(jù)所給數(shù)據(jù)求出回來(lái)直線方程中的系數(shù)，得回來(lái)直線方程，令可得2024年的預(yù)估值．【詳解】（1）由得，即表示下雨，表示不下雨，所給20組數(shù)中有714，740，945，593，468，491，272，073，951，169，027共11組表示3天中恰有兩天下雨，∴所求概率為.（2）由所給數(shù)據(jù)得，，，，∴回來(lái)直線方程為：，時(shí)，，∴2024年清明節(jié)有降雨的話，降雨量約為．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的隨機(jī)數(shù)表法，考查回來(lái)直線方程及應(yīng)用，只要依據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算即可．本題還考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力．20.已知過(guò)圓：上一點(diǎn)的切線，交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，且、恰好分別為橢圓：的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線過(guò)定點(diǎn)，求證：.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，可得上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）依據(jù)題意設(shè)出直線的方程與橢圓聯(lián)立，得到，轉(zhuǎn)化為證明，利用韋達(dá)定理即得證.【詳解】（1）直線的方程為，則直線的斜率.所以：，即，，橢圓方程為：；（2）①當(dāng)不存在時(shí)，，，因?yàn)椋?②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)，，：，聯(lián)立得：.所以，，又已知左頂點(diǎn)為，，又，所以，所以.綜上得證.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于較難題.21.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題干和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，解得，，解得，從而得到解析式；（2）原式等價(jià)于，令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最值,最終求得結(jié)果.【詳解】（1），，解得，，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，即令，則.令，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，所以單調(diào)遞增，綜上，，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，英語(yǔ)導(dǎo)數(shù)探討恒成立問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分別，參變分別，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者干脆求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分別成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)，屬于中檔題目．22.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，