福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元過關(guān)考試試題

PAGE10-福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元過關(guān)考試試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1、某中學(xué)有中學(xué)生480人，初中生240人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采納分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為的樣本，其中中學(xué)生有12人，那么等于（）A．6 B．9C．12 D．182、如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語聽力競賽中的成果（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．甲數(shù)據(jù)中，乙數(shù)據(jù)中C．甲數(shù)據(jù)中，乙數(shù)據(jù)中D．乙同學(xué)成果較為穩(wěn)定3、圓O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0與圓O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．外離C．內(nèi)含 D．相交4、數(shù)據(jù)的信息除了通過各種統(tǒng)計(jì)圖表來加以整理和表達(dá)之外，還可以通過一些統(tǒng)計(jì)量來表述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這些統(tǒng)計(jì)量反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢或離散程度，下列表述不正確的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢B．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)肯定出現(xiàn)在原數(shù)據(jù)中C．極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度D．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差單位與原數(shù)據(jù)單位保持一樣5、從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中，隨意取出2張，視察上面的數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為(C)A． B．C． D．6、已知p：a＝±1，q：函數(shù)為奇函數(shù)，則p是q成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7、直線將圓平分，且與直線垂直，則直線的方程是()A． B． C． D．8、已知命題，，則命題P的否定為（）A． B．C． D．9、圓心為，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．10、若曲線與直線僅有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共計(jì)10分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）11、在某次中學(xué)學(xué)科學(xué)問競賽中，對4000名考生的參賽成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A．成果在的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成果的平均分約為70.5分D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分12、瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同始終線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC，AB＝AC＝4，點(diǎn)B(－1，3)，點(diǎn)C(4，－2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓M上點(diǎn)到直線的最小距離為2B．圓M上點(diǎn)到直線的最大距離為3C．若點(diǎn)（x，y）在圓M上，則的最小值是D．圓與圓M有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是13、已知變量，之間的線性回來方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則的值為______．68101263214、若“隨意x∈，m≤tanx＋2”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________.15、數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為________.16、已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則m＝________，r＝________.四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、某社區(qū)組織了垃圾分類學(xué)問競賽活動，從全部參賽選手中隨機(jī)抽取20人，將他們的得分依據(jù)，，，，，，，，，分組，繪成頻率分布直方圖（如圖）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）分別求出抽取的20人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）估計(jì)全部參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．18、已知p：函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿意不等式；q：當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，m＝sin2x－2sinx＋1＋a.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、某探討機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和推斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：x681012y2356（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）試依據(jù)最小二乘法原理，求出y關(guān)于x的線性回來方程，并在給定的坐標(biāo)系中畫出回來直線；（3）試依據(jù)（2）求出的線性回來方程，預(yù)料記憶力為9的學(xué)生的推斷力.參考公式：用最小二乘法求線性回來方程系數(shù)公式：20.已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求的方程及△POM的面積.21、某次的一次學(xué)科測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求參與測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分狀況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．22、已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；（3）直線交圓于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).答案一、單項(xiàng)選擇題（（本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1-5.ＤＣＡＢＣ6-10.ＢＡＤＢＤ二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共計(jì)10分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）11、ABC12、ACD【解析】由題意結(jié)合“歐拉線”概念可得△ABC的“歐拉線”即為線段BC的垂直平分線，結(jié)合直線方程的學(xué)問可得線段BC的垂直平分線的方程，由直線與圓相切可得圓M的方程；由圓心到直線的距離可推斷A、B；令，由直線與圓相切可得z的最值，即可推斷C；由圓與圓的位置關(guān)系即可推斷D；即可得解.詳解：由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在線段BC的垂直平分線上，即△ABC的“歐拉線”即為線段BC的垂直平分線，由點(diǎn)B(－1,3)，點(diǎn)C(4,－2)可得線段BC的中點(diǎn)為，且直線的BC的斜率，所以線段BC的垂直平分線的斜率，所以線段BC的垂直平分線的方程為即，又圓M：的圓心為，半徑為，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以圓M：，對于A、B，圓M的圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，最大距離為，故A正確，B錯誤；對于C，令即，當(dāng)直線與圓M相切時，圓心到直線的距離為，解得或，則的最小值是，故C正確；對于D，圓圓心為，半徑為，若該圓與圓M有公共點(diǎn)，則即，解得，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13、14、115、16.－2四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分別為2人和3人；（Ⅲ）平均數(shù)為56，中位數(shù)為，眾數(shù)為50.試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出．（Ⅱ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出得分落在內(nèi)的人數(shù)和得分落在內(nèi)的人數(shù)．（Ⅲ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得能估計(jì)全部參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和全部參賽選手得分的眾數(shù)．詳解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，解得；（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出：得分落在內(nèi)的人數(shù)為：，得分落在內(nèi)的人數(shù)為：；（Ⅲ）估計(jì)全部參賽選手得分的平均數(shù)為：，設(shè)全部的參賽選手得分的中位數(shù)為，則，解得，則全部參賽選手得分的眾數(shù)估計(jì)值為：．18．解:設(shè)p，q所對應(yīng)的m的取值集合分別為A，B.對于p，由函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得＜m＜，即A＝.對于q，由x∈，得sinx∈[0,1]，m＝sin2x－2sinx＋a＋1＝(sinx－1)2＋a，則當(dāng)sinx＝1時，mmin＝a；當(dāng)sinx＝0時，mmax＝a＋1，即B＝[a，a＋1]．由p是q的充分條件，可得AB，則有，解得≤a≤.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19【答案】（1）見解析；（2）線性回來方程：，圖形見解析；（3）試題分析：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)可畫出散點(diǎn)圖；（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出，，，，代入公式中，可求出，再由，可求出，從而可得到線性回來方程；（3）依據(jù)回來方程，將代入，可求出答案.詳解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：（2），，，，，，故線性回來方程為，圖形見上圖.（3）由題意，該同學(xué)的記憶力為9，則預(yù)料他的推斷力為：，預(yù)料這位同學(xué)的推斷力大約為4.20.解(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0，4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y).由題設(shè)知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1，3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為x＋3y－8＝0.又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，所以|PM|＝，S△POM＝××＝，故△POM的面積為.21.【答案】（Ⅰ）參與測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的概念，依據(jù)成果在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)及對應(yīng)的直方圖中小長方形的面積即可求得樣本容量及成果落在[90，100]內(nèi)的人數(shù)，進(jìn)一步確定成果落在[80，90）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）由第一問的結(jié)果可知，成果在[80，90）的人數(shù)為4，在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2；設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事務(wù)M，于是可由古典概型的概率計(jì)算公式求得事務(wù)M的概率．【詳解】（Ⅰ）成果在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成果在[90，100]內(nèi)同有2人．由，解得n=25.成果在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4人∴參與測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人（Ⅱ）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事務(wù)M，將[80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號為A，B在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本領(lǐng)件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個．其中，恰有一人成果在[90，100]內(nèi)的基本領(lǐng)件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個．∴所求的概率得．考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型．22、【答案