初一數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題集

初一數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題集錦

1、如圖，已知△A3。中，A8=AC=10厘米，8C=8厘米，點(diǎn)。為

AB得中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒得速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q得運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P得運(yùn)動(dòng)速度相等，

經(jīng)過(guò)1秒后，ASP。與△CQP就是否全等，請(qǐng)說(shuō)明A

理由；（\Q

②若點(diǎn)Q得運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P得運(yùn)動(dòng)速度不相/YzA

PC

等，當(dāng)點(diǎn)Q得運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)、能夠使△取。與

△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中得運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)得運(yùn)動(dòng)

速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間

點(diǎn)p與點(diǎn)Q第一次在△A8C得哪條邊上相遇？

解：（1）①1=1秒，

...8P=CQ=3xl=3厘米，

????=10厘米，點(diǎn)。為.得中點(diǎn)，

...即=5厘米.

又?.?厘米，

PC=8—3=5厘米PC=BC—BP,BC=8,

PC=BD.

又

:.NB=2C,

:.△BPD9XCQP（4分）

②...山工也，BP±CQ,

又??△BPD也△CQP,ZB=ZC,貝ijBQ=PC=4,CQ=BD=5

_BP_4

.?.點(diǎn)P,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)得時(shí)間‘一7一3秒，

CQ515

%=—r=v4=—4

3厘米/秒.（7分）

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)％秒后點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次相遇,

—x=3x+2xlO

由題意，得4

80

X——

解得3秒.

—x3=80

.?.點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了3厘米.

80=2x28+24,

.?.點(diǎn)P、點(diǎn)。在回邊上相遇，

80

???經(jīng)過(guò)了秒點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在邊A3上相遇.（12分）

2、直線‘=一工”+6與坐標(biāo)軸分別交于A、5兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從

。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)。沿線段。斗運(yùn)動(dòng)，速度為每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸沿路線。一8一A運(yùn)動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出人3兩點(diǎn)得坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)Q得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，△°PQ得面積為S,求出S與「之

間得函數(shù)關(guān)系式;

S-史

(3)當(dāng)5時(shí)，求出點(diǎn)尸得坐標(biāo)，

并直接寫(xiě)出以點(diǎn)°、P、Q為頂點(diǎn)得平行

四邊形得第四個(gè)頂點(diǎn)用得坐標(biāo).

解(1)A(8,0)B(0,6)1分

(2)OA=8,08=6

A3=10

8。

—=O

點(diǎn)。由。到A得時(shí)間就是1(秒)

6+10個(gè)

--------=2

???點(diǎn)P得速度就是8(單位/秒)1分

當(dāng)尸在線段上運(yùn)動(dòng)(或0W.W3)時(shí)-，OQ=t,OP=2t

s=t21分

當(dāng)尸在線段曲上運(yùn)動(dòng)(或3<fW8)時(shí)，OQ=t,AP=6+1。-2，=16-2r,

PDAPp[)_48—6r

如圖，作于點(diǎn)。，由而=茄，得5,1分

I324

"2"=一/+『

1分

(自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否則不給分.)

3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=-2x—8分別與x軸，

y軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,k)就是y軸得負(fù)半軸上得一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作。P、

(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸得位置關(guān)系，并說(shuō)

明理由；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以。P與直線1得兩個(gè)交點(diǎn)與圓心P為頂點(diǎn)

得三角形就是正三角形？

在RtAAOP中，k2+42=(8+k)2,

.?.k=-3,...OP等于。P得半徑，

二.OP與X軸相切、

(2)設(shè)。P與直線1交于C,D兩點(diǎn)，連"之nV一

結(jié)PC,PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí)，作PE±

CD于E、

j_3

VAPCD為正三角形，.,.DE=2CD=2,

PD=3,

36

：.PE=~,第(2).

VZAOB=ZPEB=90°,ZABO=ZPBE,

.,.△AOB^APEB,

3>/3

旭=歿，即義=三

ABPB475PB,

PB*,

???2

PO=BO-PB=S-^^-

二.2,

.P(0,*-8)

心亞-8

2、

3至

當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得P(0,一丁-8),

3厲

k=-2—8,

3席3A

.?.當(dāng)卜=丁-8或1<=一丁一80寸，以。P與直線1得兩個(gè)交點(diǎn)

與圓心P為頂點(diǎn)得三角形就是正三角形、

4(09哈爾濱)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O就是坐標(biāo)

原點(diǎn)，四邊形ABCO就是菱形，點(diǎn)A得坐標(biāo)為(一3,4),

點(diǎn)C在x軸得正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸

于點(diǎn)H.

(1)求直線AC得解析式；

(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC

方向以2個(gè)單位/秒得速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB得面積為

S(Sr0),點(diǎn)P得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間得函數(shù)關(guān)系式(要

求寫(xiě)出自變量t得取值范圍)；

(3)在(2)得條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，ZMPB與NBCO

互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角得正切值.

28.(1)過(guò)點(diǎn)A作AE±x軸垂足為E(如圖1)

?■?A(-3,4).-.AE=40E=3.-.OA=VAE2+OEJ=5

?四邊形ABCO為菱形.-.OC=CB=BA=OA=5,-.C(5,0)1分

5k+b=Ok

設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b

-3k+b=44

直線AC的解析式為:y=-f41分

⑵由(1)得M點(diǎn)坐標(biāo)為(0*)cOM號(hào)

如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)

由題意得0H=4

.&今BP?MH省5-2t)4

.??s=-1-t+%(ow啥).........2分

當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為P,C\x

vrOCM=￡BCMCO=CBCM=CM

.-.△OMC^ABMC.-.OM=BM=^-ZMOC=zLMBC=90°

圖1

.&匆B?BM=：(2t-5)￥.?.S亭-今/<tW5).?2分

(3)設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q連接OB交AC于點(diǎn)K?.ZAOC=NABC.?/AOM=4ABM

?1?ZMPB+Z.BC0=90°ZBAO=ZBCOZBAO+rAOH=90°

.'.ZMPB=Z.AOH.,.乙MPB=aMBH

當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2

vZ.MPB=Z.MBH,-.PM=BMvMHlPB

.-.PH=HB=2.\PA=AH-PH=1.\t=J-...???i分

2

?.AB#OCAZPAQ=Z.OCQ

.AQ_AP1

???4AQP=2CQ0/.△AQP^ACQO

“CQ-布-亍

在RtAAEC中AC=VAEJ+EC2=V45+8r=4VT

.AQ呼QC=1^L

在RtAOHB中OB=VHB2+HO2xVW=2VT

?.AC10BOK=KBAK=CK圖2

,-.OK=VTAK=KC=2VT.-.QK=AK-AQ=^^.-.tanZ.OQC=^1-=1-……...1分

當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3vZ.BHM=zlPBM=90oZ.MPB=ZLMBH

11

..tan乙MPB=tanZMBH鵬

BriiDBP-2

；.BP邛門(mén)=3…1分

36

,-.PC=BC-BP=5-4?-=|-

33

由PC〃OA同理可證△PQC-aOQA.CQ_=CP_

*,AQ-A0

/CQ=-J-AC=Vr.-.QK=KC-CQ=Vr

\OK=VTz.tanZOQK=1分

圖3

綜上所述，當(dāng)t=十時(shí)，乙MPB與乙BCO互為余角，直線0P與直線AC所夾銳角的正切值為衣

當(dāng)t=烏時(shí)，4MPB與乙BCO互為余角，直線0P與直線AC所夾銳角的正切值為1

0

5.

得速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)得速度沿AC返回;

點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)得速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴

隨著P、Q得運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線

QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)得時(shí)間就是t秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時(shí);AP=,點(diǎn)Q到AC得距離就是；

(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)得過(guò)程中，求4APQ得面積S與

t得函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t得取值范圍)

(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)得過(guò)程中，四邊形QBED能否成

為直角梯形？若能，求t得值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)-，請(qǐng)直接寫(xiě)出t得值.

8

解：⑴1,5；

(2)作QF_LAC于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,AP=37.

由△AQFs^ABC,BC=7?萬(wàn)=4,

得45..?/5.

14

,.5=嚴(yán)『

S=--t2+-t

即55.

（3）能.

①當(dāng)DE〃QB時(shí)、如圖4.

VDE±PQ,APQIQB,四邊形QBED就是直角梯形.

此時(shí)NAQP=90。.

AQAP

由△APQsaABC,得前=麗,B

E

D

t3-t9

即曠了.解得"=W.

②如圖5,當(dāng)PQ〃BC時(shí)，DE1BC,四邊形QBED就是直角梯

形.

此時(shí)NAPQ=90°.

AQAP

由△AQPs^ABC,得益=就，

t_3-t

即廣亍.解得"

_5_45

(4)"5或

①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

連接QC,作QGLBC于點(diǎn)G,如圖6.

3,4,

M??=[-(5-Z)]2+[4--(5-Z)]2

PC=t,QC=QG+CG255

、345

It2f2=[T(5-O1~+[4--(5-r)]".^=—

由PpCr=QnCr,得55,解得2.

②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖7.

(6-r)2=[j(5-r)]2+[4-^(5-z)]2r=—_

55,14]

6如圖，在RCABC中，ZACB=90。，4=60。，種

8c=2.點(diǎn)。就是AC得中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。得直線/從與\

AC重合得位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB,

邊于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)C作〃”交直線/于點(diǎn)E,設(shè)直

線/得旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)①當(dāng)。=度時(shí)，四邊形口8。就

是等腰梯形，此時(shí)A。得長(zhǎng)為

②當(dāng)。=度時(shí)，四邊形皿6。就是直角梯形，此時(shí)得

長(zhǎng)為

(2)當(dāng)。=90°時(shí)，判斷四邊形直WC就是否為菱形，并說(shuō)明理由.

解(1)①30,1；②60,1、

5；...............................4分

(2)當(dāng)Na=900時(shí)，四邊形EDBC就是菱形、

Za=ZACB=900,「.BC〃ED、

,/CE//AB,四邊形EDBC就是平行四邊

形、................6分

在Rtz\ABC中，ZACB=900,NB=600,BC=2,

.?.NA=300、

二.AB=4,AC=2百、

AO=-2AC=6/o、

...........8分

在Rt^AOD中，ZA=300,，AD=2、

.?.BD=2、

.?.BD=BC、

又二?四邊形EDBC就是平行四邊形,

.?.四邊形EDBC就是菱

形................10分

7如圖，在梯形ABCO中，

A//D,=B>,C,=544~DZ=4

點(diǎn)例從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度得速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；

動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度得速度向終點(diǎn)

。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)得時(shí)間為f秒.

(1)求8。得長(zhǎng).

(2)當(dāng)時(shí)-，求f得值.

(3)試探究：/為何值時(shí)，AMNC為等腰三角形.

解：(1)如圖①，過(guò)人、。分別作AKL8C于K,DH上BC于H,

則四邊形AD"K就是矩形

KH=AD=3.1分

AK=ABsin45°=4=4

在RtAABK中,2

BK=A/?Fcos45°=472=4八

在n△CDH中，由勾股定理得，HC=4^=3

BG=AD=3

GC=10—3=74分

由題意知，當(dāng)M、'運(yùn)動(dòng)到f秒時(shí)，CN=t,CM=10-2r.

??DG//MN

ZNMC=ZDGC

又NC=NC

4MNCs4GDC

CNCM

；.CD=~CG5分

t_10-2/

§P5=7

50

解得，"行6分

(3)分三種情況討論:

①當(dāng)NC=MC時(shí)，如圖③，即f=10-2f

10

"了7分

（圖③）七。=為。」（般硼=5-.

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得22、

EC5-t

.cosc=-----=------

在RtACEN中，NCt

CH3

cosc-二一

又在RtADWC中，CD5

5-t3

.廠方

_25

解得”58分

解法二：

?；NC=NC,ZDHC=NNEC=90°

ANECs^DHC

NCEC

；.~DC~~HC

t_5-t

即『亍

=25

.J一百8分

__FC=-NC=-

③當(dāng)政V=MC時(shí)，如圖⑤，過(guò)M作M/FCN于J點(diǎn)、22

解法一：（方法同②中解法一）

1

g』上=?

MC10—2/5

60

解得七萬(wàn)

HM

解法二：

（圖⑤）

VZC=ZGZMFC=ZDHC=90°

/.XMFCsXDHC

FCMC

/.HC-DC

1

2f_io-2r

即3—5

60

t=——

17

10_2560

綜上所述，當(dāng)"不、"百或'=一行時(shí)，△MNC為等腰三角形9

分

8如圖1,在等腰梯形AB。中，AD//BC,E就是AB得中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)E作交CO于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,N6=60。、

（1）求點(diǎn)后到BC得距離；

（2）點(diǎn)P為線段“上得一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶作PM_LEF交BC于點(diǎn)M,

過(guò)M作MN〃”交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x、

①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2）,△腳得形狀就是否發(fā)生改

變？若不變，求出△尸批得周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段。。上時(shí)（如圖3）,就是否存在點(diǎn)P,使△加為

等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求得無(wú)得值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由、

解（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EG，/于點(diǎn)G.1分

?:E為AB得中點(diǎn)，A,---------------\￡）

BE=gA8=2.-------------------\

Bg_______________

在即AEBG中，ZB=60°,ZBEG=30°.2分G

圖1

BG=-BE=\,EG=A/22-12=A/3.

2

即點(diǎn)E到BC得距離為后3分

（2）①當(dāng)點(diǎn)N在線段4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN得形狀不發(fā)生改變.

?.-PM1EF,EG1EF,：.PM//EG.

?;EF//BC,；,EP=GM,PM=EG=C.

同理MN—AB—4.4分^

如圖2,過(guò)點(diǎn)P作于〃，

/NMC=NB=60°,ZPMH=30°.

i6

PH=—PM=二

22

3

MH=PMcos300=工

2

35

NH=MN—MH=4—二=一.

則22

PN=<NH?PH2

在Rt/\PNH中,

APMN得周長(zhǎng)=PM+PN+MN=g+b+4.6分

②當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PMN得形狀發(fā)生改變，但△MNC

恒為等邊三角形.

當(dāng)PM=PN時(shí)-，如圖3,作PR，MN于R,則MH=NR.

3

MR=一.

類似①,2

MN=2MR=3.7分

就是等邊三角形，.?.MC=MN=3.

止匕時(shí)，x=EP=GM=BC-BG—MC=6-"3=2.g分

M

圖5

當(dāng)MP=MN時(shí)，如圖4,這時(shí)MC=MN-MP=V3.

止匕時(shí)，x=EP=GM==5-6.

當(dāng)NP=NM時(shí)，如圖5,/NPM=NPMN=3U°.

則/PMN=120°,又/MNC=60°,

/,ZPNM+/MNC=180°.

因此點(diǎn)P與尸重合，APMC為直角三角形.

MC=PMtan30°=1.

止匕時(shí)，％=EP=GM=6-1-1=4.

綜上所述，當(dāng)》=2或4或"6）時(shí)，"MN為等腰三角形.10

分

9如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B得坐標(biāo)分別為（0,10）,

（8,4）,

點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD得邊上，從點(diǎn)A出發(fā)

沿A-BfC-D勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)

時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)得時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q得橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)得函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)得

坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C得坐標(biāo);

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ得面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)

得坐標(biāo);

(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A-BfCfD勻速

運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件得t得值；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF±y軸于點(diǎn)F,BE±x軸于點(diǎn)E,貝!J班'=8,

OF=BE=4

；,AF=10-4=6.

在RtZVKFB中，AB=^7e=\o3分

過(guò)點(diǎn)C作CG，x軸于點(diǎn)G,與EB得延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

4BC=9°。,AB=8C.-.AABF^ABCH.

?BH=AF=6,CH=BF=8

???

.?.OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.

...所求C點(diǎn)得坐標(biāo)為(14,12).4分

(3)過(guò)點(diǎn)P作PM，y軸于點(diǎn)M,PNJ_x軸于點(diǎn)N,

則△APMs^ABF.

APAMMPtAMMP

/.~AB~~AF~~BF.W~~T~~T.

3434

AM=-/,PM=TPN=OM=10——t,ON=PM=-f

55.：.55.

設(shè)AorQ得面積為S(平方單位)

I34732

S=AX(IO--O(1+/)=5+—r

251010(0</<10)5分

說(shuō)明:未注明自變量得取值范圍不扣分.

47

,10_47

a=~—2x(-3)6

,/io<0.?.當(dāng)1。時(shí)，△OPQ得面積最大

分

9453

此時(shí)P得坐標(biāo)為(不，10).7分

_5295

(4)當(dāng)‘或"石時(shí)，OP與PQ相等.9分

10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD就是

正方形，點(diǎn)E就是邊BC得中點(diǎn).^EF=90,且EF交正方形外角4DCG

得平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確得解題思路：取AB得中點(diǎn)M,

連接ME,則AM=EC,易證△AME烏△瓦為，所以=

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步得研究：

（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E就是邊BC得中點(diǎn)”改

為“點(diǎn)E就是邊BC上（除B,C外）得任意一點(diǎn)”，其它條件不變,

那么結(jié)論"AE=EF”仍然成立，您認(rèn)為小穎得觀點(diǎn)正確嗎？如果正確,

寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E就是BC得延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)

外）得任意一點(diǎn)，其她條件不變，結(jié)論"AE=EF”仍然成立.您認(rèn)為

小華得觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

解：（1）正確.（1分）

證明：在上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連接ME.4卜（2分）

：.BM=BE.:.NBME=45。，二=135°."工

B~EC

b就是外角平分線，

ZDb=45。，

Z￡CF=135°

NAME=ZECF.

ZAEB+NBAE=90°,ZAEB+ZCEF=90°,

...NBAE=ZCEF.

.-.△AME^ABCF（ASA）.（5分）

AE=EF.（6分）

（2）正確.（7分）

證明：在BA得延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N.

使AN=CE,連接NE.（8分）

BN=BE.

：.NN=NPCE=45°

四邊形"CD就是正方形,

AD//BE.

??.ZDAE=/BEA.

??.ZNAE=ZCEF

:./\ANE^/\ECF（ASA）.（10分）

..AE=EF.（11分）

11已知一個(gè)直角三角形紙片。A,其中

Z4。售X）02.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,

折疊該紙片，折痕與邊。8交于點(diǎn)C,與邊相交于點(diǎn)。.

（I）若折疊后使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，淤點(diǎn)C得坐標(biāo);

（II）若折疊后點(diǎn)8落在邊0A上得%,?，設(shè)。夕=乙

試寫(xiě)出，關(guān)于x得函數(shù)解析式，并確定范圍；

0A

（HI）若折疊后點(diǎn)B落在邊0A上得點(diǎn)阪，，且使求此

時(shí)點(diǎn)。得坐標(biāo).—x

解（I）如圖①，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A市'

則△ACO會(huì)△5CO、JRx

設(shè)點(diǎn)c得坐標(biāo)為（°,MW>°）、

則BC=0B—0C=4-m、

于就是AC=BC=4-加、

在RtZXAOC中，由勾股定理，得ACJOC2+O4,

3

即（4-加）2=療+22,解得加=5、

二點(diǎn)C得坐標(biāo)為I2人4分

（II）如圖②，折疊后點(diǎn)8落在0A邊上得點(diǎn)為心

則△B'C。烏△BCD、

由題設(shè)OB'=x，℃=y,

貝I]B'C=BC=OB-OC=4-y,

在RtAB'OC中，由勾股定理，得5。2=0廠+0相、

222

???（4-j）=y+x>

y---x2+2

即’86分

由點(diǎn)方在邊辦上，有0—W2,

12°

???解析式"干（°,<2）為所求、

???當(dāng)0Wx<2時(shí)，>隨比得增大而減小，

%yW2

???、得取值范圍為2-、7分

（III）如圖③，折疊后點(diǎn)B落在。A邊上得點(diǎn)為3",且丁。〃。8、

則NOCB"=NCB"D、

又NCBD=NCB"D,ZOCB"=4CBD,有CB"〃BA、

Rt/XCOB"sRtAfiOA、

OB"OC

有為了=而，得0c=208"、9分

在RtABffOC中,

設(shè)西氣（x>0）,則OC=23

由（II）得結(jié)論，得8°,

解得/=-8±4后.玉>0,.,.飛=-8+4石

???點(diǎn)C得坐標(biāo)為（°'8逐叫、I。分

12問(wèn)題解決4蟀

如圖（1）,將正方形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)B落在\\

N

圖（1）

CE_1

CO邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,。重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)而一5

AM

時(shí)，求兩得值.

方法指導(dǎo)：

娛肥冕需得值，可先求BN、AM得長(zhǎng)，不妨設(shè)：AB=2

CE_1AMCE_1

在圖（1）中，若而=5'則所得值等于若而="則

AMCE1A