2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教A版必修第二冊高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)的第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念。該章節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了實數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充，引入虛數(shù)單位i，并介紹復(fù)數(shù)的概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的表示方法，并了解復(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。本節(jié)課的內(nèi)容為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何表示等知識打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.理解并運(yùn)用復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的表示方法，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過探索復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理能力。

3.將復(fù)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題中，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.在解決問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級的學(xué)生，他們已經(jīng)完成了初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對實數(shù)體系有了較為深入的理解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們已經(jīng)掌握了實數(shù)的四則運(yùn)算、實數(shù)的性質(zhì)等基本知識，具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

但在知識方面，學(xué)生對于虛數(shù)單位i和復(fù)數(shù)的概念可能較為陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來建立直觀的認(rèn)識。在能力方面，大部分學(xué)生具備解決實際問題的能力，但對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可能需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和培養(yǎng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)興趣對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)難以理解，這可能影響他們在課堂上的積極參與度。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的心理狀況，通過引導(dǎo)和鼓勵，提高他們的學(xué)習(xí)自信心。

針對學(xué)生的不同特點，教師應(yīng)因材施教，設(shè)計富有針對性的教學(xué)活動。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們進(jìn)行深入的探究；對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，則需要從基本概念入手，幫助他們逐步建立知識體系。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過引入生活中的實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教學(xué)卡片、計算器、教科書。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如Moodle或Blackboard，用于上傳教學(xué)材料、布置作業(yè)和分享資源。

3.信息化資源：教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如GeoGebra、Desmos，用于直觀展示復(fù)數(shù)運(yùn)算和幾何意義；互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)視頻和文章，用于拓展學(xué)生的視野。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作探究、問題解決、案例分析、互動提問、實踐操作。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞復(fù)數(shù)的概念，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解復(fù)數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解復(fù)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過講述歷史上復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引出復(fù)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的概念和表示方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在討論中加深對復(fù)數(shù)概念的理解。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握復(fù)數(shù)的概念。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的表示方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與復(fù)數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的復(fù)數(shù)知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-推薦閱讀《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》（作者：李尚志），該書詳細(xì)介紹了復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和應(yīng)用實例，有助于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)知識。

-推薦閱讀《數(shù)學(xué)的奇妙世界》（作者：喬治·伽莫夫），該書通過生動的案例介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性和實用性。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生結(jié)合課后拓展閱讀材料，進(jìn)一步深入了解復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-鼓勵學(xué)生查閱其他相關(guān)書籍、文章，如《數(shù)學(xué)年鑒》、《數(shù)學(xué)通報》等，了解復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注復(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如電子電路、信號處理、物理學(xué)等領(lǐng)域，提高學(xué)生的實際問題解決能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新意識。

3.拓展知識點：

-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算規(guī)則，并能熟練運(yùn)用這些規(guī)則解決實際問題。

-復(fù)數(shù)的幾何表示：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)平面的概念，理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何意義，掌握復(fù)數(shù)的幾何運(yùn)算。

-復(fù)數(shù)的方程求解：讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用復(fù)數(shù)求解方程，如二次方程、立方方程等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-復(fù)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，了解復(fù)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-推薦閱讀李尚志的《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》，該書詳細(xì)介紹了復(fù)數(shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和應(yīng)用實例，有助于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)知識。

-推薦閱讀喬治·伽莫夫的《數(shù)學(xué)的奇妙世界》，該書通過生動的案例介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性和實用性。

-推薦觀看教學(xué)視頻，如KhanAcademy上的"IntroductiontoComplexNumbers"系列視頻，講解清晰，例子豐富，有助于學(xué)生直觀地理解復(fù)數(shù)概念。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，結(jié)合教師推薦的閱讀材料和視頻資源，進(jìn)一步深入了解復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。

-學(xué)生在閱讀和觀看過程中，遇到不懂的問題可隨時向教師提問，教師將提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-鼓勵學(xué)生查閱其他相關(guān)書籍、文章，如《數(shù)學(xué)年鑒》、《數(shù)學(xué)通報》等，了解復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注復(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如電子電路、信號處理、物理學(xué)等領(lǐng)域，提高學(xué)生的實際問題解決能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新意識。

3.拓展任務(wù)：

-完成《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》的閱讀，并做好讀書筆記，寫下自己的感悟和理解。

-觀看KhanAcademy上的"IntroductiontoComplexNumbers"系列視頻，完成相關(guān)練習(xí)題。

-選擇一個與復(fù)數(shù)相關(guān)的實際問題，進(jìn)行調(diào)查研究，撰寫調(diào)查報告。

-參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題解決中。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念、表示方法和基本運(yùn)算。復(fù)數(shù)是實數(shù)的擴(kuò)展，包括實部和虛部兩部分，虛部以虛數(shù)單位i表示。復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算遵循一定的規(guī)則，通過這些規(guī)則可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如解決方程、分析信號等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算方法，能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)解決實際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面上表示為（）

A.點(a,b)

B.點(a,-b)

C.點(-a,b)

D.點(-a,-b)

（2）復(fù)數(shù)3-4i的實部是（）

A.3

B.-4

C.-3

D.4

（3）復(fù)數(shù)-2+3i與復(fù)數(shù)2-3i的和是（）

A.-4+0i

B.-4+3i

C.4+0i

D.4+3i

（4）復(fù)數(shù)-2+3i的共軛復(fù)數(shù)是（）

A.-2-3i

B.-2+3i

C.2-3i

D.2+3i

2.填空題：

（1）復(fù)數(shù)a+bi的虛部是_______。

（2）復(fù)數(shù)3-4i的實部是_______。

（3）復(fù)數(shù)-2+3i與復(fù)數(shù)2-3i的和是_______。

（4）復(fù)數(shù)-2+3i的共軛復(fù)數(shù)是_______。

3.解答題：

（1）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的實部和虛部。

（2）已知復(fù)數(shù)z1=1+2i和z2=3-4i，求z1+z2和z1-z2。

（3）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的共軛復(fù)數(shù)。

4.應(yīng)用題：

（1）在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=3-4i對應(yīng)的點是_______。

（2）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的平方。

（3）已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的倒數(shù)。

學(xué)生完成當(dāng)堂檢測后，教師應(yīng)及時批改并反饋答案，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的核心知識點是復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。復(fù)數(shù)是實數(shù)的擴(kuò)展，由實部和虛部兩部分組成，虛部以虛數(shù)單位i表示。復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算遵循一定的規(guī)則，通過這些規(guī)則可以進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

②復(fù)數(shù)的表示方法有多種，包括代數(shù)形式、幾何形式和三角形式。在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)可以表示為一個點，實部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。復(fù)數(shù)的幾何運(yùn)算包括向量的加減和乘法。

③復(fù)數(shù)在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如解決方程、分析信號等。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)，我在教學(xué)方法、策略、管理等方面取得了一些成果，同時也存在一些不足之處。

在教學(xué)方法上，我采用了講授法和實踐活動法，通過詳細(xì)的講解和小組討論等活動，幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。學(xué)生通過參與實踐活動，能夠更好地理解復(fù)數(shù)的應(yīng)用和實際意義。

在教學(xué)策略上，我注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。在講解復(fù)數(shù)概念時，我通過實例和圖示來幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

在教學(xué)管理上，我注重課堂紀(jì)律和學(xué)生的參與度。在課堂上，我鼓勵學(xué)生積極參與討論和提問，同時及時解答學(xué)生的疑問。通過小組討論等活動，學(xué)生能夠更好地參與到課堂學(xué)習(xí)中，提高了學(xué)習(xí)效果。

然而，在本節(jié)課的教學(xué)中，我也存在一些不足之處。在講解復(fù)數(shù)運(yùn)算時，我可能沒