新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第07講 離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)字特征（練習(xí)）（原卷版）

第07講離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)字特征（模擬精練+真題演練）1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某商場推出一種抽獎活動：盒子中裝有有獎券和無獎券共10張券，客戶從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎券，則該客戶中獎，否則不中獎.客戶甲每天都參加1次抽獎活動，一個月（30天）下來，發(fā)現(xiàn)自己共中獎11次，根據(jù)這個結(jié)果，估計(jì)盒子中的有獎券有（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張2．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是泊松分布的均值.已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨(dú)立，且每個站臺候車人數(shù)SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0的泊松分布，若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<002SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．10 B．15 C．40 D．454．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<0135SKIPIF1<00.3SKIPIF1<00.4則其數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0（

）A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.25．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知隨機(jī)變量X的分布列為：X023PSKIPIF1<0m2m則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將字母a，a，b，b，c，c放入如圖所示的3×2的表格中，每個格子各放一個字母，若字母相同的行的個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·湖北咸寧·校考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)減小時，（

）A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小8．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）拋一枚硬幣，若拋到正面則停止，拋到反面則繼續(xù)拋，已知該硬幣拋到正反兩面是等可能的，則以上操作硬幣反面朝上的次數(shù)期望為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方差為（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<010．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考三模）口袋中裝有編號分別為1，2，3的三個大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個球，記取出的球的最大編號為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多選題）（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知甲盒中有2個紅球，1個籃球，乙盒中有1個紅球，2個籃球.從甲、乙兩個盒中各取1個球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中分別取1個球，記從各盒中取得紅球的概率為SKIPIF1<0，從各盒中取得紅球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0

. B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多選題）（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知兩個離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）在國家憲法日來臨之際，某中學(xué)開展“學(xué)憲法、講憲法”知識競賽，一共設(shè)置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡答題。現(xiàn)要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡答題的概率是SKIPIF1<0B．記抽到選擇題的次數(shù)為X，則SKIPIF1<0C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<0D．第二次抽到簡答題的概率是SKIPIF1<014．（多選題）（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如表：其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0隨y的增大而減小15．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測）在財(cái)務(wù)審計(jì)中，我們可以用“本?福特定律”來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否造假.本?福特定律指出，在一組沒有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)(均為正實(shí)數(shù))中，首位非零的數(shù)字是SKIPIF1<0這九個事件不是等可能的.具體來說，隨機(jī)變量SKIPIF1<0是一組沒有人為編造的首位非零數(shù)字，則SKIPIF1<0.則根據(jù)本?福特定律，首位非零數(shù)字是1與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為(保留至整數(shù)).16．（2023·重慶萬州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某社區(qū)為了豐富群眾的業(yè)余活動，倡導(dǎo)群眾參加踢毽子、廣場舞、投籃、射門等體育活動．在一次“定點(diǎn)投球”的游戲中，游戲共進(jìn)行兩輪，每小組兩位選手，在每輪活動中，兩人各投一次，如果兩人都投中，則小組得3分；如果只有一個人投中，則小組得1分；如果兩人都沒投中，則小組得0分．甲、乙兩人組成一組，甲每輪投中的概率為SKIPIF1<0，乙每輪投中的概率為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人每輪是否投中互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響，則該小組在本次活動中得分之和不低于3分的概率為．17．（2023·天津·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）一個袋中共有SKIPIF1<0個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，得到黑球的概率是SKIPIF1<0；從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，至少得到SKIPIF1<0個白球的概率是SKIPIF1<0，則白球的個數(shù)為.18．（2023·浙江·模擬預(yù)測）現(xiàn)有一摸球游戲，規(guī)則如下：袋子里有形狀和大小完全一樣的標(biāo)有1～6號的6個小球，游戲參與者每次從袋中不放回地摸1個球，若摸到1號球或6號球得2分，摸到3號球、4號球或5號球得1分，摸到2號球得0分，若參與者摸到2號球或摸了三次后不管有沒有摸到2號球游戲均結(jié)束．記隨機(jī)變量X為參與者摸球結(jié)束后獲得的分?jǐn)?shù)，則X的數(shù)學(xué)期望是．19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）某企業(yè)為提高競爭力，成功研發(fā)了三種新品SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0能通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是否通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測相互獨(dú)立．(1)設(shè)新品SKIPIF1<0通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的品種數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)已知新品SKIPIF1<0中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品SKIPIF1<0中任意抽取一件進(jìn)行檢測，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過SKIPIF1<0．如果抽取次數(shù)的期望值不超過5，求SKIPIF1<0的最大值．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<020．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？既＃┧刭|(zhì)教育是指一種以提高受教育者諸方面素質(zhì)為目標(biāo)的教育模式．它重視人的思想道德素質(zhì)、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身體健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的課后服務(wù)課中展開羽毛球比賽，采用五局三勝制，經(jīng)過一段時間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進(jìn)行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽之間沒有影響．(1)求甲獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時，甲比賽的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及其期望．21．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了提高居民參與健身的積極性，某社區(qū)組織居民進(jìn)行乒乓球比賽，每場比賽采取五局三勝制，先勝3局者為獲勝方，同時該場比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局.在一場比賽中，甲每局獲勝的概率均為p，且前4局甲和對方各勝2局的概率為SKIPIF1<0.(1)求p的值；(2)記該場比賽結(jié)束時甲獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與期望.22．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)校考二模）在一個不透明袋子中放入除顏色外完全相同的2個白色球和2個黑色球，從中任意取出一個球，若是黑色球，則用2個同樣的白色球替換黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，則把該白色球放回袋子中．(1)求第4次恰好取完兩個黑色球的概率；(2)若取到兩個黑色球或者取球數(shù)達(dá)到5次就停止取球，設(shè)停止取球時取球次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．1．（2020?浙江）盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2023?甲卷）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0表示指定的兩只小鼠中分配到對照組的只數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?．218.820.221.322.523.225.826.527.530.14．634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?．89.211.412.413.215.516.518.018.819.26．820.221.622.823.623.925.128.232.336.5SKIPIF1<0求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)SKIPIF1<0，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于SKIPIF1<0與不小于SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0對照組實(shí)驗(yàn)組SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0中的列聯(lián)表，能否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.6353．（2022?甲卷）甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用SKIPIF1<0表示乙學(xué)校的總得分，求SKIPIF1<0的分布列與期望．4．（2022?北京）在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立．（Ⅰ）估計(jì)甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0是甲、乙、丙在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計(jì)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（Ⅲ）在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）5．（2023?北京）為了研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如表所示，在描述價格變化時，用“SKIPIF1<0”表示“上漲”，即當(dāng)天價格比前一天價格高；用“SKIPIF1<0”表示“下跌”，即當(dāng)天價格比前一天價格低；用“0”表示“不變”，即當(dāng)天價格與前一天價格相同．時段價格變化第1天到第20天SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<000SKIPIF1<0第21天到第40天0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0用頻率估計(jì)概率．（Ⅰ）試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品“上漲”的概率；（Ⅱ）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化是相互獨(dú)立的，在未來的日子里任取4天，試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；（Ⅲ）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價格變化只受前一天價格的影響，判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價格“上漲”、“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個最大．（結(jié)論不要求證明）6．（2021?新高考Ⅰ）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．SKIPIF1<0類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；SKIPIF1<0類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答SKIPIF1<0類問題的概率為0.8，能正確回答SKIPIF1<0類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．（1）若小明先回答SKIPIF1<0類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計(jì)得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．7．（2021?北京）在核酸檢測中，“SKIPIF1<0合1”混采核酸檢測是指：先將SKIPIF1<0個人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測，如果這SKIPIF1<0個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束；如果這SKIPIF1<0個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進(jìn)行1次檢測，得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束．現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確．（Ⅰ）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測．（?。┤绻腥拘鹿诓《镜?人在同一組，求檢測的總次數(shù)：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（Ⅱ）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測．設(shè)SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0與（Ⅰ）中SKIPIF1<0的大?。ńY(jié)論不要求證明）8．（2021?新高考Ⅱ）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，SKIPIF1<0，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)SKIPIF1<0表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0．（Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0的一個最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（Ⅲ）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．9．（2020?北京）某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動