湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團八年級（下）期末數(shù)學試卷含解析

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）方程f-2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,-3D.-1,2,3

2.(3分)下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()

A.y=4尤B.y=-4xC.y—x-4D.y—x1

3.(3分)已知平行四邊形ABCQ中，ZB=2ZA,則/A=()

A.36°B.60°C.45°D.80°

4.（3分）某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

5.（3分）若點尸在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則點尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）將拋物線y=-3?+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得

到的拋物線為（）

A.y=-3（x-2）2+4B.-3（x-2）2-2

C.y=-3（x+2）2+4D.y=-3（x+2）2-2

7.（3分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設有x

個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為()

A.Xr(x-1)—36B.—x(x+1)=36

22

C.x(x-1)=36D.x(x+1)=36

8.（3分）比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，以下說法正確的是（）

A.A組、8組平均數(shù)及方差分別相等

B.A組、8組平均數(shù)相等，2組方差大

C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大

D.A組、8組平均數(shù)相等，A組方差大

9.（3分）關于x的一元二次方程（左+1）--2x-1=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是

（）

A.Q-2B.k>-2C.左2-2且左力-1D.左>-2且左W-1

10.（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形A38,若測得A,

C之間的距離為6c〃z,WB,。之間的距離為8CM,則線段AB的長為（）

A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm

11.（3分）已知二次函數(shù)y=7-3x+%（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,

則關于尤的一元二次方程/-3x+m=Q的兩實數(shù)根是（）

A.%i=l,X2=-1B.xi=l,X2=-3C.xi=l,xi—2D.xi=l,X2=3

12.（3分）如圖，拋物線丁=〃/-2匕+4與直線y=&+6經(jīng)過點A（2,0）,且相交于另

33

一點&拋物線與y軸交于點C,與x軸交于另一點E；點N在線段A3上，過點N的直

線交拋物線于點M,且MN〃y軸，連接AM、BM、BC、AC；當點N在線段AB上移動

時（不與A、B重合），下列結論中正確的是（）

B.NBAC=NBAE

C.ZACB-ZANM^^LZABC

2

D.四邊形ACBM的最大面積為13

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）函數(shù)y=1x+l的自變量x的取值范圍為.

14.（3分）如果一組數(shù)據(jù)2,4,x,3,5的眾數(shù)是4,那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.（3分）如圖，8。是矩形A2C。的一條對角線，點E,尸分別是3。，0c的中點.若

AB=4,BC=3,則AE+所的長為.

16.（3分）若函數(shù)y=[x2+l（x<2）,則當函數(shù)值丫=8時，自變量x的值等于_______.

V2x（x>2）

17.（3分）設a、>是方程/+x-2019=0的兩個實數(shù)根，則Q-1）（b-1）的值為.

18.（3分）飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間/（秒）的函數(shù)解析式是s=60f

-1.5?.則飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為米.

三、解答題（本大題共8個小題，共66分）

19.（6分）解方程：心-3尤=-2

20.（6分）已知一次函數(shù)-4,當x=2時，y--2,求它的解析式以及該直線與坐標

軸的交點坐標.

21.（8分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名

學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：為，統(tǒng)計結果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

170<8m

280<911

390<10n

4lOWrcil4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）777=,77=,CI~~,b~~;

（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9/7,請估計該校學生中睡眠

時間符合要求的人數(shù).

睡眠時間分布情況

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與2。相交于點。，點E,尸分別為

OB,。。的中點，延長AE至G,使EG=AE,連接CG.

（1）求證：AABE義ACDF；

（2）當線段A8與線段AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCT是矩形？請說明理由.

B

G

23.（9分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3

萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、

乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產甲、乙

兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

24.（9分）在正方形ABCD中，連接8Z）,尸為射線CB上的一個動點（與點C不重合），

連接4P,AP的垂直平分線交線段3。于點E,連接AE,PE.

提出問題：當點P運動時，/APE的度數(shù)，與CP的數(shù)量關系是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點尸的兩個特殊位置：

①當點尸與點B重合時，如圖1-1所示，NAPE=°,用等式表示線段。E與

CP之間的數(shù)量關系：:

②當BP=BC時，如圖1-2所示，①中的結論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結

論：；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖2-1,2-2,通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）

中①的結論在一般情況下（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖2-1和圖2-2中任選

一個進行證明；若不成立，請說明理由.

ADAD

BPCPBC

圖2-1圖2-2

25.（10分）已知拋物線y=-/-（機-4）x+3（m-1）與無軸交于A,8兩點，與y軸交

于C點.

（1）求，"的取值范圍；

（2）若m<0,直線>=自-1經(jīng)過點A,與y軸交于點。，且求拋物線

的解析式；

（3）若A點在2點左邊，（2）中所得到拋物線上是否存在一點P,使直線以分△AC。

的面積為1：4兩部分？若存在，求出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（10分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)）,當其自變量的值為p時，其函數(shù)

值等于P,則稱尸為這個函數(shù)的不變值時.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值

與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其

不變長度q為零.例如，圖1中的函數(shù)0,1兩個不變值，其不變長度4等于1.

（1）分別判斷函數(shù)y=x-3,y=7-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度：

（2）函數(shù)y=7-bx+1且1W8W3,求其不變長度q的取值范圍；

（3）記函數(shù)y=7-3x（x2優(yōu)）的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為

G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0WqW4,求相的取值

范圍.

圖1備用圖

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1?【解答】解：一元二次方程7-2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1,

-2,-3.

故選：C.

2.【解答］解：y=4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，

y=-4%中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，

y=x-4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，

y=x2中，當尤＞0時，y隨x的增大而增大，當尤＜0時，y隨尤的增大而減小，故選項。

不符合題意，

故選：B.

3.【解答】解：:?四邊形A8CD是平行四邊形，

J.BC//AD,

：.ZA+ZB=180°,

VZB=2ZA,

AZA=60°,

故選:B.

4.【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5X10%+3X15%+2X55%+lX20%=2.25

（元），

故選：C.

5.【解答】解：：-1＜0,4＞0,

.?.一次函數(shù)＞=一1+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限.

:點尸在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，

...點尸一定不在第三象限.

故選：C.

6.【解答】解：將拋物線y=-3尤2+1向左平移2個單位長度所得直線解析式為：y=-3（x+2）

2+1;

再向下平移3個單位為：y=-3(x+2)2+1-3,即y=-3(尤+2)2-2.

故選：D.

7?【解答】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：

L(x-1)=36,

2

故選：A.

8.【解答】解:

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3,3,3,3,3,-1,-1,-1,-1,8組的數(shù)據(jù)為：2,

2,2,2,3,0,0,0,0

則A組的平均數(shù)為工4=工義[3+3+3+3+3+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)]=11

99

8組的平均數(shù)為7?=工乂(2+2+2+2+3+0+0+0+0)=旦

99

A組的方差S2A=LX[(3-11)2+(3-11)2+(3-H)2+(3-11)2+(3-11)

999999

2+(-1-11)2+(-1-11)2+(-1-11)2+(-1-11)2]=320

999981

2組的方差(2-11)2+(2-11)2+(2-11)2+(2-11)2+(3-旦)

999999

2222

+(0-11)+(0-11)+(0-11)+(0-11)2]=出

999981

：.S2A>S2B

綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差

故選：D.

9.【解答】解：根據(jù)題意得人+1#0且4=(-2)2-4(Z+1)X(-1)20,

解得上》-2且k#-1.

故選：C.

10.【解答】解：如圖，作AR_L8c于R,ASJ_C□于S,連接AC,BD交于點、O,

由題意知，AD//BC,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

??,兩張紙條等寬，

：.AR=AS.

\9AR*BC=AS^D,

:?BC=CD,

???平行四邊形A5CD是菱形，

：.AC±BD.

在RtZXAOB中，04=3,05=4,

?,?但在不=5.

故選：A.

n.【解答】解：將點(1,0)代入尸7-3%+如

解得m=2,

.?.產―-3x+2,

.?.X2-3X+2=0的兩個根為％=1,x=2；

故選：C.

12?【解答】解：將點A(2,0)代入拋物線>=〃工2__1￡L+4與直線>=&+b

33

解得：a=—,b=-—,

33

設：M點橫坐標為相，則Af(m,2m2_工^%+4)、N(m,Am-H),

3333

其它點坐標為A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

則AB=BC=5,則NGW=NAC8,

...△ABC是等腰三角形.

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為(?,-工)、(5,2),

2623

由勾股定理得：BN=空，而MN=S,

66

BN+MN=5=AB,

故本選項錯誤；

2、〃彳軸(B、C兩點y坐標相同)，

:./BAE=ZCBA,而AABC是等腰三角形不是等邊三角形，

ZCBA^ZBCA,

/BAC=ZBAE不成立,

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作AO_LBC、BE±AC,

???△ABC是等腰三角形，

.?.仍是NA8C的平分線，

易證：ZCAD=ZABE=-1￡ABC,

nUZACB-ZANM=ZCAD=1-^ABC,

故本選項正確；

D、S四邊形AC3M=Szvi8C+Sz\A8M，

SAABC=10,

SMBM=—MN*(XB-XA)=-m2+7m-10,其最大值為9,

24

故S四邊形ACW的最大值為10+旦=12.25,

4

故本選項錯誤.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

13?【解答】解：由題意得，x+1三0,

解得-1.

故答案為：-1.

14?【解答】解：因為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,

.,.x=4,

則數(shù)據(jù)為2、3、4、4、5,

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,

故答案為：4.

15.【解答】解：??,點E,b分別是50,DC的中點,

:.FE是ABCD的中位線,

：.EF=1BC=1.5,

2

VZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4,

:.BD=5,

又是a)的中點，

；.RtA4BZ)中，4石=氫。=2.5,

2

：.AE+EF=2.5+1.5=4,

故答案為：4.

16.【解答】解：①當x<2時，X2+1=8,

解得：x=-

②當x>2時，2x=8,

解得：尤=4.

故答案為：4或-

17.【解答】解：：服b是方程f+x-2019=0的兩個實數(shù)根，

/.a+b=-1,ab=-2019,

(a-1)(&-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017.

故答案為：-2017.

18.【解答］解：s=60t-1.5r=-1.5(Z-20)2+600,

則當f=20時，s取得最大值，此時s=600,

故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m.

故答案為：600.

三、解答題(本大題共8個小題，共66分)

19.【解答】解：-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

.,.x=l或x=2；

20.【解答】解：??,一次函數(shù)尸丘-4,當x=2時，尸-2,

???-2=2k~4,解得％=1,

，一次函數(shù)的解析式為y=%-4.

\?當y=0時，兀=4；

當尤=0時，y=-4,

...該直線與x軸交點的坐標是(4,0),與y軸的交點坐標是(0,-4).

21?【解答】解：(1)7Wf<8時，頻數(shù)為機=7；

9Wf<10時，頻數(shù)為〃=18；

.?.a=-Lx100%=17.5%；b=J^_X100%=45%；

4040

故答案為：7,18,17.5%,45%；

(2)由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

落在第3組；

故答案為：3；

(3)該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800義坨魚=440(人)；

40

答：估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人.

22.【解答】證明：(1)..?四邊形是平行四邊形，

J.AB^CD,AB//CD,OB=OD,OA^OC,

：.ZABE=ZCDF,

丁點E,尸分別為。2,的中點，

:.BE=1VB,DF=L()D,

22

：.BE=DF,

在△ABE和△CD尸中，

'AB=CD

-ZABE=ZCDF

BE=DF

.二△ABE四ACDF(SAS)；

(2)解：當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

'：AC=2OA,AC=2AB,

J.AB^OA,

是。8的中點，

：.AG±OB,

：.ZOEG=90°,

同理：CF±OD,

：.AG//CF,

：.EG//CF,

?：EG=AE,OA=OC,

：.OE是aACG的中位線，

C.OE//CG,

:,EF〃CG,

???四邊形是平行四邊形，

*：ZOEG=90°,

???四邊形EGC5是矩形.

23.【解答】解：(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000

因此y與x之間的函數(shù)表達式為：-O.lx+lOOO.

(2)由題意得：Z°-25X+0.5(2500-X)<100C

lx<2500

1000<x^2500

又,：k=-0.K0

隨尤的增大而減少

.,.當x=1000時，y最大，此時2500-x=1500,

因此，生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，利潤最大.

24.【解答】解：(1)①當點尸與點B重合時，如圖1-1所示，

?..四邊形ABC。是正方形，

ZAPE=45°,EA=EB=ED,

:.PC=42.DE.

②當時，如圖1-2所示，①中的結論不發(fā)生變化;

故答案為45,PC=?PE,不變化，成立；

（2）如圖2-1,如圖2-2中，結論仍然成立;

圖2-2

(3)如圖2-1中或2-2中，作跖_LA。于R延長bE交8C于G,連接AC、EC.

?,點E在線段AP的垂直平分線上，

??EA=EP,

?,四邊形A8CO是正方形，

?.是AC的垂直平分線，

??EA=EC,

\ZEAC=ZECA.

:BA=BC,

??/BAC=NBCA,

\ZEAB=ZECB,

：EA=EP,EA=EC,

\EP=EC,

??/EPC=/ECP,

：ZEPC^ZEPB=1SO°,

\ZBAE+ZEPB=1SQ°,

\ZABP+ZAEP=1SO°,

.*ZABP=90°,

*.ZAEP=90°,

\ZAPE=ZPAE=45°,

：EF±AD,

*.ZDFG=90°,

：ZBCD=ZADC=90°,

???四邊形尸GCZ）是矩形,

；.CG=FD,ZFGC=90°,

VZBDA=45°,

：.FD=叵DE,

2

?：EP=EC,

：.CP=2CG=2。尸=血汨.

25?【解答】解：(1)?.?拋物線與x軸有兩個不同的交點，

:?△=(m-4)2+12(m-1)=m2+4m+4=(m+2)2>0,

??加力-2.

(2)Vy=-x2-Cm-4)x+3(/〃-1)=-(尤-3)Cx+m-1),

...拋物線與x軸的兩個交點為：(3,0),(1-m,0)；

則：D(0,-1),

則有：ADXBD=y[^2X7(l-m)2+12=5V2)

解得：機=2(舍去)或-1,

m--1,

拋物線的表達式為：>=-/+5尤-6…①；

(3)存在，理由：

如圖所示，點C(0,-6),點。(0,-1),點A(2,0),

直線B4分的面積為1：