江蘇省歷年數(shù)學(xué)奧賽試卷與詳解

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題初一年級(jí)第一試..............................1

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初一年級(jí)第二試...........................3

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二第1試試題..................................8

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)第二試...............................10

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三年級(jí).......................................16

2001年第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽A卷....................................22

2001年第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽B卷....................................28

第十六屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(C卷)初三年級(jí)..........................34

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一年級(jí)第1試............................39

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初一年級(jí)(第2試).......................41

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)第1試...........................45

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初二年級(jí)(第2試).......................47

江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初三年級(jí)................................50

江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一年級(jí)第1試................................54

2003年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初中一年級(jí)第2試......................57

2003年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初中二年級(jí)第2試......................62

2003年江蘇省第十八屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初中三年級(jí).............................67

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一年級(jí)第1試..............................71

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)第1試................................74

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初二年級(jí)第2試............................77

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三年級(jí)(第1試)............................84

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(保留)初三年級(jí)第1試...........................87

江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題與答案初三年級(jí)(第2試)..................96

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題初一年級(jí)第一試

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)

將正確答案的英文字母填在題后的圓括號(hào)內(nèi))

1.在-|一3|--(-3尸，(-3尸，-3^中,最大的是().

(A)-1-31'(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-3'

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的4倍”用代數(shù)式表示應(yīng)為()

(A)2a+(-b2)-4(a+b)2(B)(2a+-b)2-a+4b2

22

(c)(2a+—b)--4(a2+b2)(D)(2a+—b)2-4(a2+b')~

22

3.若a是負(fù)數(shù),則a+|-a|(),

(A)是負(fù)數(shù)(B)是正數(shù)(C)是零(D)可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

4.如果n是正整數(shù)，那么表示“任意負(fù)奇數(shù)”的代數(shù)式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、-1,那么|a+l|表示().

(A)A,B兩點(diǎn)的距離(B)A、C兩點(diǎn)的距離

(C)A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和

(D)A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和

6.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別

是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是().

(A)A點(diǎn)(B)B點(diǎn)(C)C點(diǎn)(D)D點(diǎn)

ba

7.已知a+b=0,aWb,則化簡(jiǎn)一(a+l)+—8+1)得().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m〈0,-Kn<0,則m,mn,mn?由小到大排列的順序是().

(A)m,mn,mnJ(B)mn,mn",m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2,mn

二、填空題(每小題?分，共84分)

9.計(jì)算：—a—(—a—4b—6c)+3(—2c+2b)-

32

4351

10.計(jì)算：0.7X1-+2-X(-15)+0.7X-+-X(-15)=

9494-------

11.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的實(shí)際意義是

12.在數(shù)-5,-3,-1,2,4,6中任取三個(gè)相乘，所得的積中最大的是

13.下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數(shù)是所在行或所在列水果的總重

量，則表中問號(hào)“？”表示的數(shù)是

梨梨蘋果蘋果30

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果9

19202530

14.某學(xué)生將某數(shù)乘以-1.25時(shí)漏了一個(gè)負(fù)號(hào)，所得結(jié)果比正確結(jié)果小0.25,則正確結(jié)

果應(yīng)是.

15.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示和1，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是.

35------------

16.已知2a"b"'與-3a行氣m是正整數(shù))是同類項(xiàng)，那么(2m-n)x=

17.王恒同學(xué)出生于20世紀(jì)，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的結(jié)果乘以50

后加上出生年份，再減去250,最后得到2088,則王恒出生在年月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000

元，2000年12月3日支取時(shí)本息和是元，國家利息稅稅率是20%,交納利息

稅后還有元.

19.有一列數(shù)ai,a2,as,…，an,其中

ai=6X2+1；

加=6X3+2；

83=6X4+3；

ai=6X5+4；

則第n個(gè)數(shù)a?=；當(dāng)心=2001時(shí)，n=.

20.已知三角形的.三個(gè)內(nèi)角的和是180°,如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是小于120

的質(zhì)數(shù)，則這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案初一年級(jí)第一

試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9.--+106.10.-43.6.

6

11.男生比女生多的人數(shù).12.90.13.16.14.0.125.15.--

15

16.1.17.1988；1.

18.1022.5；1018.

19.7n+6；285.

20.2,89,89或2,71,107（每填錯(cuò)一組另扣2分）.

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷初一年級(jí)第二試

一、選擇題

1.已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()

(A)5(B)-5(C)1(D)-1

2.已知a+2=b-2=9=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為()。

2

(A)-(B)4(C)--(D)-4

44

3.某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤(rùn)是出廠價(jià)的25%(每件冬裝的

利潤(rùn)=出廠價(jià)一成本)，10月份將每件冬裝的出廠價(jià)調(diào)低10%(每件冬裝的成本不變),銷

售件數(shù)比9月份增長(zhǎng)80%,那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤(rùn)比9月份的利潤(rùn)總額增

長(zhǎng)()O

(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%

4.已知0<x<l,則°x2,x1,-的大小關(guān)系是()。

X

1,1

(A)—<X<X(B)—<X9<X

XX

、

(C)x2<x<—1(D)x<X2<—1

XX

5.已知awO,下面給出4個(gè)結(jié)論：

,911

(1)a~+l〉0;(2)1-a-<0^(3)1H——>1^(4)1-——<1.

aa~

其中，一定正確的有()。

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

6.能整除任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是()。

(A)1(B)2(C)3(D)6

7.a、b是有理數(shù)，如果|a—b|=a+b,那么對(duì)于結(jié)論：(1)a一定不是負(fù)數(shù)；(2)b可

能是負(fù)數(shù)，其中()。

(A)只有(1)正確(B)只有(2)正確

(C)(1),(2)都正確(D)(1),(2)都不正確

8.在甲組圖形的四個(gè)圖中，每個(gè)圖是由四種圖形A,B,C,D(不同的線段或圓)中的

某兩個(gè)圖形組成的，例如由A,B組成的圖形記為A*B,在乙組圖形的(a),(b),(c),

(d)四個(gè)圖形中，表示“A*D”和“A*C”的是()。

(A)(a),(b)(B)(b),(c)

(C)(c),(d)(D)(b),(d)

二、填空題

9.若（m+n）人完成一項(xiàng)工程需要m天，則n個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要天。（假定

每個(gè)人的工作效率相同）

10.如果代數(shù)式ax'+bxS+cxJ當(dāng)x=-2時(shí)的值是7,那么當(dāng)x=2時(shí)該式的值是.

11.如果把分?jǐn)?shù)9二的分子，分母分別加上正整數(shù)a,b,結(jié)果等于9二，那么a+b的最小值是

713

12.已知數(shù)軸上表示負(fù)有理數(shù)m的點(diǎn)是點(diǎn)M,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)M相距|m|個(gè)單位的點(diǎn)

中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

13.a,b,c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且aWb〈c,則

|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是.

14.三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足abbc+a=2000,則a+b+c=.

15.汽車以每小時(shí)72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員揪一聲喇叭，4秒后聽到

回聲，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時(shí)汽車離山谷的距離是米

16.今天是星期日，從今天算起第以上3天是星期.

2000個(gè)1

三、解答題

17.依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，中華人民共和國個(gè)人所得稅法規(guī)定，有收入的公民依照

下表中規(guī)定的稅率交納個(gè)人所得稅：

級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（％）

1不超過500元部分5

2超過500元到2000元部分10

3超過2000元到5000元部分15

??????…

1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所的額”是從收入中減除800元后的余額，例如某人月

收入1020元，減除800元，應(yīng)納稅所的額是220元，應(yīng)交個(gè)人所得稅是11元，張老師每

月收入是相同的，且1999年第四季交納個(gè)人所得稅99元，問張老師每月收入是多少？

18.如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)1,2,3,4,5,6,能否使任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處

的三個(gè)數(shù)之和（1）大于9?（2）小于10?如能，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來；

若不能，請(qǐng)說明理由

19.如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)，AE,DE,BF,AF把正方

形分成8小塊，各小塊的面積分別為試比較與的大小，并說明理由。

20.(1)圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2),(3),(4)

(5)的木塊。

(1)(2)(3)(4)⑸

我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖(2),(3),

(4),(5)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)

(1)8126

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)觀察上表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)

量關(guān)系是：_______________./

(3)圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖(2)~(5)廣-----

不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該［

木塊的頂點(diǎn)數(shù)為,棱數(shù)為，面數(shù)為.\!/

這與你(2)題中所歸納的關(guān)系是否相符？L-----------''

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案初一年級(jí)第二試

一1、1.C.2.B3,B.4.c.5.c.6.C.7.A.

8.D.

二、9.10.-17.

11.28.12.2m.

13.16.aWbWc,，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就應(yīng)使

c盡可能大且a盡可能小.a是三位數(shù)的百位數(shù)字，故a是1?9中的整數(shù)，又aWc,故

個(gè)位數(shù)字c最大可取9,a最小可取1?此時(shí)2c—2a得到最大值16.

14.42.a(bl,c+l)=24X53.(1)當(dāng)a=5時(shí),此時(shí)b、c無解.(2)當(dāng)a=2時(shí),b=3,

c=37.故a+b+c=2+3+37=42.

15.640.設(shè)鳴笛時(shí)汽車離山谷x米，聽到回響時(shí)汽車又開80(米).此間聲音共行

(2x—80)米，于是有2z—80=340X4,解得x=72O,720-80=640.

16.三.11111=15873X7,2000=333X6+2,111-1被7除的余數(shù)與11

被7除的余數(shù)相同.

11=7X1+4從今天算起的第111…1天是星期三.

三、17.如果某人月收入不超過1300元，那么每月交納個(gè)人所得稅不超過25元;

如果月收入超過13oo元但不超過2800元，那么每月交納個(gè)人所得稅在25~175

元之間；如果月收入超過2800元，那么每月交納個(gè)人所得稅在175元以上.

張老師每月交個(gè)人所得稅為99+3=33(元)，他的月收入在1300?2800元之間.設(shè)

他的月收人為x元，得(x—l300)X10%+500X

5%=33,解得x=l380(元).

如圖，設(shè)按要求所填的六個(gè)數(shù)順次為a、b、c、d、e、f.它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于

10,即大于或等于11.所以a+b+fNll,b+c+d2ll,c+d+e》ll,d+e+f>11,e+f+a^l1,

f+a+b211.

則每個(gè)不等式左邊相加一定大于或等于66,即

3(a+b+c+d+e+f)>66.

故(a+b+c+d+e+f)》22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于10.

19.結(jié)論：53=S2+S7+S8.20.(1)

圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)

(2)695

(3)8196

(4)8137

(5)10157

(2)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2.

(3)按要求畫出圖，驗(yàn)證(2)的結(jié)論.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二第1試試題

一、選擇題（每小題7分共56分）

1、某商店售出兩只不同的計(jì)算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%,另一只

虧本20%,則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（）

A、不盈不虧B,盈利2.5元C、虧本7.5元D、虧本15元

1QQQ1QOQ0（）0（）

2、設(shè)〃=上*/=笆=，。=絲？，則下列不等關(guān)系中正確的是（）

199920002001

A^a<h<cB、a<c<bC、h<c<aD、c<b<a

3、已知,+'=—-一，則？+@的值是（）

aba+bab

1

A、5B、7C、3D、一

3

4、已知2=』=—4—+0,其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為（）

x-Xx—lX

A、-2B、2C、-4D、4

5、已知AABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,令（z=8+C,/7=C+Ay=A+B,

則a,中銳角的個(gè)數(shù)至多為（）

A、1B、2C、3D、0

6、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表示成為4”+1或4〃+3的形式，其中〃是正整數(shù):

（2）任意一個(gè)正整數(shù)總可表示為3n或3〃+1或3〃+2的形式，其中；（3）一個(gè)奇正整

數(shù)的平方總可以表示為8〃+1的形式，其中〃是正整數(shù)；（4）任意一個(gè)完全平方數(shù)總可

以表示為3〃或3〃+1的形式

A、0B、2C、3D、4

7、本題中有兩小題，請(qǐng)你選一題作答：

（1）在面,應(yīng)…J畫這1000個(gè)二次根式中，與J2000是同類

二次根式的個(gè)數(shù)共有.................（）

A、3B、4C、5D、6

（2）已知三角形的每條邊長(zhǎng)是整數(shù)，且小于等于4,這樣的互不全等的三角形有

（）

A,10個(gè)B,12個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)

8、鐘面上有十二個(gè)數(shù)1,2,3,…,12。將其中某些數(shù)的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)，使鐘面上

所有數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添〃個(gè)負(fù)號(hào)，這個(gè)數(shù)〃是（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空題（每小題7分共84分）

9、如圖，XK,ZF是AXYZ的高且交于一點(diǎn)H,/XHF=40°,那么NXYZ=

10、已知凸四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中

點(diǎn)，那么圖中陰影部分的總面積是。

11、圖中共有_______仝三角形。

12、已知一條直線上有A、B、C、三點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P,AB=10；線段BC的

中點(diǎn)為Q,BC=6,則線段PQ的長(zhǎng)為。

13、三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1,a+b,。的形式，又可分別表示為

0.3,b的形式，則“2000+/001=______。

h

2001200()2________

14、計(jì)算:的結(jié)果為

200119992+200120012-2

15、三位數(shù)除以它的各位數(shù)字和所得的商中，值最大的是o

16、某校初二(1)班有40名學(xué)生，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有31人，參加物理競(jìng)賽的

有20人，有8人沒有參加任何一項(xiàng)競(jìng)賽，則同時(shí)參加這兩項(xiàng)競(jìng)賽的學(xué)生共有人。

17、本題中有兩小題，請(qǐng)你任選一題作答。

(1)如圖，AB/7DC,M和N分別是AD和BC的中點(diǎn)，如果四邊形ABCD的面積

為24cm，那么SAQPO—SACDO-......

(2)若a>3,則Ja?-4a+4+j9-6a+42=

18、跳格游戲：如圖：人從格外只能進(jìn)入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格,

那么人從格外跳到第6格可以有種方法。

19、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是2000,則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是

20.?個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)比一個(gè)正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)2001個(gè)單位，這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)

比這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)d個(gè)單位，則d不可能取得的正整數(shù)個(gè)數(shù)至少有一個(gè).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案初二年級(jí)第一試

~*、1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.(1)C；(2)C8.A

10.-11.1612.8或213.214」

二、9?40

22

15.10016.19.17.(l)24cm2；(2)2a~5.18.8.19.(499.501),(-5

01,-499).20.667.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二年級(jí)第二試

-、選擇題（每題7分，共56分.以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將

正確答案的英文字母填在題后的圓括號(hào)內(nèi).）

1.已知式子（x-8）（x+D的值為零,則x的值為（）.

1x1-1

（A）±l（B）-l（08（D）-l或8

2.一個(gè)立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)

的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為（）.

（A）75（B）76（C）78（D）81

3.買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊

橡皮擦、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需（）.

（A）20元（B）25元（C）30元（D）35元

4.儀表板上有四個(gè)開關(guān)，如果相鄰的兩個(gè)開關(guān)不能同時(shí)是關(guān)的，那么所有不同的狀

態(tài)有（）.

函』留』

（A）4種（B）6種（C）8種（D）12種

5.如圖，人口是^ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DEJ_DF,則（）.

(A)BE+CF>EF(B)BE+CF=EF(C)BE+CF<EF(D)BE+CF與EF

的大小關(guān)系不確定

6.如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值為

().

(A)-2(B)-l(C)0(D)2

7.如果：|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=().

(A)-2(B)2(O—(D)——

53

8.把16個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其

中最小的為x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為y,那么x,

y的大小關(guān)系是().

(A)x=y(B)x<y(C)x?y(D)xWy

allal2al3al4

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

二、填至越(每題7分，共56分)

9.已知2001是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是

.11,,2a-ab-2b,,_?

10.已知一一-=2,r則---------的值為________

aba-3ab-b

2

11.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=5,c=ab+b-9,貝Uc=,A

12.已知|x+2|+|l-x|=9-|y-5H1+yI，則x+y的最小值為____,

最大值為,乃總<

13.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)

G,BD=2CD,面積Si=3,面積Sz=4,貝ljSAABC=

14.本題中有兩小題，請(qǐng)你任選一題作答.

(1)如圖，設(shè)L和L2是鏡面平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子.把一個(gè)

小球放在L?和L2之間，小球在鏡L中的像為A',A'在鏡L2中的像L,L1

為A”.若L、Lz的距離為7,貝|JAA"=

__________A'

(2)已知a71-b2+b71-a2=1,則a+b2=.---------

15.有一等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，

則原等腰三角形紙片的頂角為度.

16.銳角三角形ABC中，AB>BC>AC,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24。，則N4的取值范圍

是,

三、解答題(每題1.2分，共48分、)

17.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D是AC上一點(diǎn)，AE

1.BD交BD的延長(zhǎng)線于E,且AE=，BD.求證：BD是NABC的角平分線.

2

18.把一根1米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，

用怎樣的方案截取材料利用率最高？求出最高利用率.（利用率=

實(shí)際利用材料長(zhǎng)度

X100%,截口損耗不計(jì)）

原材料長(zhǎng)度

19.將1-8這八個(gè)數(shù)放在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)匕使任一面上四個(gè)數(shù)中任

意三數(shù)之和不小于10.求各面上四數(shù)之和中的最小值.

20.7位數(shù)1287xy6是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù).

一、1.C.2.D.

3.C.設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則

20z+3y+2z=32,①

39x+5y+3z=58.②

①X2-②得x+y+z=6.

5(x+y+z)=30.應(yīng)選(C).

4.C.我們用。表示開的狀態(tài)，F(xiàn)表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有0000,000F,

00F0,0F00,FDDO,F0F0,0F0F,F00F共8種狀態(tài),應(yīng)選(C).

5.A.延長(zhǎng)ED到G.使。G=連結(jié)CG.

FG,則△BED94CGD?

ACG=BE、又,:DEA_DF9

:.FG=EF.

VCG+CF>FG、

：.BE+C尸>EF.應(yīng)選(A).

6.A.Vor'+bV+l=(ox-1)(/一”-1)(第5題)

=oz'+(-a-+

:.b=-a-1?1-a—0?

:.a=l,6=-2.應(yīng)選(A).

7.C.|川+#+,=10①

I/I+N—_y=12②

如果z(0,則由①得y=10?由②得工=12?矛盾.

如果z>0,則由①得2%+y=10,③

此時(shí),如果y20,由②得n=12,這樣由③得矛盾.

所以yVO,于是由②得1-2y=12④

聯(lián)列③、④解得1=等”一號(hào).

:.工+3=答.應(yīng)選(C).

□

8.C.O16個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗(yàn).由

在的行、列的交點(diǎn)是盹，由x、y的意義得到：y<aik<x.從而能夠證明x2y.

二、9.3998.因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個(gè)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù).而

2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是1999,它們的乘積為2X1999=3998.

10.1.由已知得b—a=2ab,代入求值式得

11.0.a+b=5,a=5-b

c2=(5-b)?b+b-9=-(b-3)\c=0.

12.6；-3.原式可化為|x+2|+式-x|+|y-5|+|l+yl=9,

|x+2|+|l-x|23,當(dāng)-2Wx這1時(shí)等號(hào)成立,

|y-5|+|y+l|26,當(dāng)TWy<5時(shí)等號(hào)成立.

x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3.

13.30.如圖，BI)=2CD,S3=8,BG：GE=4：1.

S?+Ss4

fS4+5s=456,

孫貝!18+S,+Ss2

lS4+55=256+6.

(1)AD—BD=BC,

設(shè)NA=a，則NABD=a，NBDC=/L)CB=2a,

14.(1)14|(2)1.(1)設(shè)小球A到鏡面4的距離為H,則A到〃

的距離是7-H.44'=2Z,A'H'=2(H+7),

:‘AA"=4'A"—4X'=2Gr+7)-2x=14.

(2)a7F牙+6/P=?=l

移項(xiàng)兩邊平方,整理后得

^(1-62)=1-26vT^+^d-a2).

2b/I—a2=(62—+

再兩邊平方，得46J(l-a,)-(ft!-?,),+2(6,-a,)+l,

整理后得(/+〃>-2(”?+/)+1=0,

Q2+〃-l/=0,...儲(chǔ)+6=i.

.**/DBC=a.：.5a=180，

.e180°80

??r-=36.

□

（2）AQ=8O,5C=CQ,設(shè)NA=3,則NA8O=8.

N1=20=N2,...NC=3/?.

:.7夕=180°,0=若.

（3）AQ=/）B=QC,則NABC=90。,不可能.

原等腰三角形的頂角為36?；蚬?

<156°-2x>x,

N+24°V90°.（第16題）

/.440<x<52%

52°V156°—2NV68°,

A32°VNAV680.

S.17.如圖，延長(zhǎng)AE和2c相交于點(diǎn)F.在火

RtAXCF與RtABCD中?介\

AC=BC.ZACF=ZBCD=90°,Z.CAF=f/Jp

4皿/上、

/.^ACF^^BCD,AF=BD.….（6分）/—?-------

又已知鉆=稱皿故4E=緊尸，即AE=（第17題）

從而RtA/l￡B^RtAFEB,/.N3=/4.二BD是NA8C的

平分線.（12分）

0WxW4,0<yW7,x,y都是整數(shù)且3x+l3y盡可能接近100

當(dāng)x=4時(shí),y=0,材料利用率92%,

當(dāng)x=3時(shí),y=2,材料利用率95%,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4,材料利用率98%,

當(dāng)x=l時(shí)，y=5,材料利用率88%,

當(dāng)x=0時(shí)，y=7,材料利用率91%.

可見將1米長(zhǎng)的金屬線材，截成長(zhǎng)為23厘米的線材2根，截成長(zhǎng)13厘米的線材4根,

這時(shí)材料的利用率最高，最高利用率為98%.

19.情形1這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù)1.

設(shè)其余三個(gè)數(shù)為a,b,c,因?yàn)閍+b,b+c,c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于10,

這樣a+b,b+c,c+a這三個(gè)數(shù)至少要不小于9,10,11.故(a+b)+(b+c)+(c+a)^9+10+11,

即a+b+c215,

加上1之后，四個(gè)數(shù)之和216.

情形2這個(gè)面上不出現(xiàn)數(shù)1.

顯然依題意不能同時(shí)出現(xiàn)2,3,4,因?yàn)?+3+4=9<10..5

于是，這些數(shù)至少有2,3,5,6,2+3+5+6=16.//

故4數(shù)之和的最小值為16.具體分布如圖.

20.因?yàn)樗髷?shù)是72的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又

是8的倍數(shù).Y———Y

是9的倍數(shù)，.l+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，且

OWx+yWl8,

x+y等于3或12

又所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù).

y6必須是4的倍數(shù).y只能是1,3,5,7,或9.

當(dāng)y=l時(shí)，x=2,216是8的倍數(shù).

當(dāng)y=3時(shí)，x=0或9,36不是8的倍數(shù)，936是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=5時(shí)，x=7,但756不是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=7時(shí)，x=5,576是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=9時(shí)，x=3,但396不是8的倍數(shù).

.符合條件的7位數(shù)是1287216,1287936,1287576.....

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三年級(jí)

一、選擇題(每小題6分，共36分-以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)

將正確答案的英文字母填在題后圓括號(hào)內(nèi)，)

1.多項(xiàng)式x'-x+l的最小值是().

513

(A)1(B)-(C)-(D)-

424

2.式子10T0|2x-3|(1WXW2)的不同整數(shù)值的個(gè)數(shù)是().

(A)9(B)10(Oil(D)12

3.自然數(shù)n滿足(〃2_2〃—2)"*7=(〃2_2〃—2嚴(yán)一%這樣的門的個(gè)數(shù)是().

(A)2(B)l(C)3(D)4

4,△ABC中，ZABC=30°,邊AB=10,邊AC可以取值5、7、9、11之一，滿足這些條

件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是(),

(A)3(B)4(C)5(D)6

5.A、B、C、D四人參加某一期的體育彩票兌獎(jiǎng)活動(dòng).現(xiàn)已知：

如果A中獎(jiǎng)，那么B也中獎(jiǎng)；

如果B中獎(jiǎng)，那么C中獎(jiǎng)或A不中獎(jiǎng)；

如果D不中獎(jiǎng)，那么A中獎(jiǎng)，C不中獎(jiǎng)；

如果D中獎(jiǎng)，那么A也中獎(jiǎng).

則這四人中，中獎(jiǎng)的人數(shù)是().

(A)l(B)2(C)3(D)4

6.已知△ABC的三邊分別為x、y、z.

(1)以4、百、五為三邊的三角形一定存在;

(2)以X?、y\z?為三邊的三角形一定存在;

(3)以，(x+y)、-(y+z),2(z+x)為三邊的三角形一定存在；

222

⑷以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+1為三邊的三角形一定存在以上四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)為().

(A)l(B)2(C)3(D)4

二、填空題(每題5分，共40分)“

7.已知X2+X-6是多項(xiàng)式2xl+x1-ax2+bx+a+b-1的因式，則a

=,b=：

8.如圖，直角梯形ABCD中，/A=90°,AC±BD,已知——=k,則——

ADBD-

9.函數(shù)y=3-|x-2］的圖象如圖所示；則點(diǎn)A與B的坐標(biāo)分別是A(,)、

B(,).

10.已知3m,-2m-5=0,5n2+2n-3=0,其中m、n為實(shí)數(shù)，則|m-—|=

n

11.初三(1)班語文、英語、數(shù)學(xué)三門課測(cè)試，成績(jī)優(yōu)秀的分別有15、12、9

名，并且這三門課中，至少有一門優(yōu)秀的共有22,名，那么三門課全是優(yōu)秀的最多有名,

最少1有名.

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過

B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'、C'、D',貝IJ.BB'+CC'+DD'卜----太

的最大值為:最小值為

13.新華高科技股份有限公司董事會(huì)決定今年用13億資金投資發(fā)展項(xiàng)

目.現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇（每個(gè)項(xiàng)目或者被全部投資，或者不被投資），各項(xiàng)目所需投資

金額和預(yù)計(jì)年均收益如下表：

項(xiàng)目ABCDEF

投資（億元）526468

收益（億元）0.550.40.60?40.91

如果要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6億元，那么當(dāng)選擇投資的項(xiàng)目是—時(shí),

投資的收益總額最大.

14.已知由小到大的10個(gè)正整數(shù)a“&,a3,……⑶。的和是2000,刃％as的最大值是,，

這時(shí)熱。的值應(yīng)是.

三、解答題（每題16分，共48分）

15.若關(guān)于x的方程幺--4=經(jīng)二只有一個(gè)解，試求k的值與方程的解.

X-1X-XX

16.已知一平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上.試問：是否一定能

從這樣的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，使得這個(gè)三角形至少有一內(nèi)角不大于45。？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

17.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民

每月工資、薪金收入不超過800元，不需交稅；超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，

都應(yīng)交稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細(xì)的稅率如下表：

級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（％）

1不超過500元部分5

2超過500元至2000元部分10

3超過2000元至5000元部分15

.................

（1）某公民2000年10月的總收入為1350元，問他應(yīng)交稅款多少元？

（2）設(shè)x表示每月收入（單位：元），y表示應(yīng)交稅款（單位：元），當(dāng)1300<xW2800時(shí)，

請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某企業(yè)高級(jí)職員2000年11月應(yīng)交稅款55元，問該月他的總收入是多少元？

18.（1）已知四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=60°,NBCD=120°,如圖，證明：BC+DC

=AC；

（2）如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,ZABC=60°,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且NAPD

=120°,