江蘇省泰州市海陵區(qū)泰州中學(xué)附屬初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年春學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿一直線方向移動，得到一個新的圖形，這個新的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；B．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；C．只有一個圖案，不是平移所得，不符合題意；D．有兩個圖案，且兩個圖案的形狀和大小相同，是平移所得，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.計算a2·a3的結(jié)果是（）A.a5 B.a6 C.2a5 D.2a6【答案】A【解析】【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，根據(jù)法則進行運算即可．詳解】解：故選A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法法則”是解本題的關(guān)鍵．3.如圖直線AB，CD被EF所截，圖中標(biāo)注角中是同位角的是（）A.∠1與∠3 B.∠2與∠6 C.∠3與∠8 D.∠4與∠7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的概念解答即可．【詳解】解：同位角是∠4與∠7，故選：D．【點睛】此題考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念（同位角，在被切直線同一側(cè)，而且在切線同側(cè)的兩個角叫作同位角；內(nèi)錯角，是在兩被切直線的內(nèi)側(cè)，且在切線異側(cè)的兩個角叫作內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角，在兩被切直線的內(nèi)側(cè)，且在切線同側(cè)的兩個角叫作同旁內(nèi)角），關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念解答．4.下列命題中，真命題是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D.相等的角是對頂角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義分析選項即可．【詳解】解：A.∵如果，或，∴選項說法錯誤，故不符合題意；B.如果x＝y(tǒng)，那么|x|＝|y|，選項說法正確，故符合題意；C.∵只有當(dāng)被截的兩條直線平行時，所得的同位角才相等，∴選項說法錯誤，故不符合題意；D.∵對頂角相等，但相等的不一定是對頂角，∴選項說法錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義．5.一副三角板如圖放置，它們的直角頂點A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，則∠1的度數(shù)為（）A.90° B.75° C.60° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E=30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AC//DE，∠E=30°∴∠CAE=∠E=30°∵∠C=45°，∴∠1=∠C＋∠CAE=75°故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】由題意知，小長方形的較長邊為，陰影A的較短邊為，較長邊為，陰影B的較短邊為，較長邊為15，根據(jù)各說法列代數(shù)式求解，進而可判斷各說法的正誤．【詳解】解：由題意知，小長方形的較長邊為，①正確，故符合要求；陰影A的較短邊為，陰影B的較短邊為，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；②錯誤，故不符合要求；陰影A的較長邊為，陰影B的較長邊為15，∴陰影A和陰影B的周長和為，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值，③正確，故符合要求；當(dāng)時，陰影A和陰影B的面積和為，④錯誤，故不符合要求；∴正確的有①③，故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算．正確的列代數(shù)式表示陰影的邊長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）7.“柳條初弄綠，已覺春風(fēng)駐”．每到春天，人們在欣賞柳綠桃紅的同時，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8.計算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆用進行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．【答案】22【解析】【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長．【詳解】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm．故填22．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．10.若，，則值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，熟知是解題的關(guān)鍵．11.若在中，、是常數(shù)，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式可直接進行求解．【詳解】解：由可得：，∴，解得：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．12.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個多邊形的邊數(shù)______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n?2）?180°＋360°＝720°，再解方程即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和為：（n?2）?180°，由題意得：（n?2）?180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．13.如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=100°，再由角平分線定義得∠ACE=50°，利用三角形外角的性質(zhì)得∠CED=78°，再利用角的和差關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°?∠CED=90°?78°=12°，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14.若多項式是一個完全平方式，則的值是___________．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點得出，再求出即可．【詳解】解：是一個完全平方式，，，或7，故答案為：或．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有和兩個．15.如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中，E，F(xiàn)分別為AB、CD上兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為___________．【答案】108°##108度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，先求出圖②中∠FMB的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到圖③中∠BMF和∠EFM的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出圖③中∠CFM的度數(shù)，最后用∠CFM-∠EFM即可．【詳解】解：第一次折疊后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折疊后，∵，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案：108°．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么結(jié)合三角形面積公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中點，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，從而易求S△ABC．【詳解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中點，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案為30．【點睛】本題考查了三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算．注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．三、解答題（共102分）17.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減法即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪乘除法計算法則求解即可；（3）先根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可；（4）先根據(jù)平方差公式去中括號，然后根據(jù)單項式乘以單項式，單項式乘以多項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18.分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進行分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可；（4）先把看做一個整體利用完全平方公式分解因式，然后繼續(xù)利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中a1．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式化簡，然后代入求值即可求解．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2），，∴，．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，做題關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則．21.如圖，，．求證：．完成下面的證明過程．證明：，（已知），（_______________）．，（已知）．_________（_______________）．（_______________）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：，（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，（已知）．∵（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點變換為點，點、分別是、的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的，并求的面積=___________；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______________；（3）利用格點，作中邊上的中線；（4）點為方格紙上的格點（異于點），若，請畫出滿足此條件的一個格點．【答案】（1）7（2）平行且相等（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點與點的位置變換確定平移的方向與距離，再利用網(wǎng)格特點作出、的對應(yīng)點、，然后利用矩形的面積減去直角三角形的面積去計算△的面積；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷；（3）找出的中點，連接，則即為所求；（4）利用兩條平行線間的距離相等和同底等高模型解決問題即可．【小問1詳解】解：（1）如圖，△即為所求；；故答案為：7；【小問2詳解】如圖，連接，，則與平行且相等．故答案為：平行且相等；

【小問3詳解】如圖，點為所作；【小問4詳解】如圖，在方格紙中，能使的格點有4個，任意畫一個即可．【點睛】本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．也考查了三角形的面積和同底等高的三角形面積相等．23.如圖，中，為邊上一點，過作，交于，為邊上一點，連接并延長，交的延長線于，且．（1）平分嗎?若是，請證明；若不是，請說明理由．（2）若，，求度數(shù)．【答案】（1）平分，見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)得到，，結(jié)合，得到即可．(2)先求得，結(jié)合，三角形外角性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】平分．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分．【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24.閱讀以下材料：若，求、的值．思路分析：一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點，將其整理為兩個完全平方式的和，利用其非負(fù)性轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，進而求出、．解：，，，，．請你根據(jù)上述閱讀材料解決下列問題：（1）若，求和的值；（2）請你說明：無論、取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．【答案】（1），（2）見解析【解析】【分析】（1）仿照材料分析過程，利用完全平方式的性質(zhì)進行求解即可；（2）同樣仿照材料分析過程進行配成完全平方式后，利用非負(fù)性進行說明即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，；【小問2詳解】解：，∵，，，∴，∴無論x、y取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．【點睛】本題考查完全平方公式的拓展應(yīng)用，充分理解材料，掌握將多項式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．25.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?（1）如圖①，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的，，，…，，根據(jù)圖示我們可以知道：_____________；那么____________；（2）如圖②，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示：計算：___________；（3）如圖③是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示：計算：_________．（用含的式子表示）【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律進行計算即可；（2）根據(jù)題干給出圖形，依次取正方形面積的，…，找出規(guī)律即可；（3）根據(jù)題干給出圖形，依次取正方形面積的，…，找出規(guī)律即可．【小問1詳解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴，．故答案為：，．【小問2詳解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴．故答案為：．【小問3詳解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的圖形的變化類，根據(jù)題干給出的圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．26.在我們蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：（1）【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，若∠A＝50°．則∠P＝_______；（2）【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點P，過點B作BH⊥AP于點H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度數(shù)．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2＝100°，則∠BPC＝_______；（4）【拓展提升】在四邊形BCDE中，EBCD，點F在直線ED上運動（點F不與E，D兩點重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接寫出∠Q和α，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）∠PBH的度數(shù)為（3）（4）F在E左側(cè)；F在ED中間；F在D右側(cè)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）先由角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性