生活中的變量關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)北師大版B1——第二章函數(shù)2.1函數(shù)概念作者：董香萍時(shí)間：2023年10月在初中，我們用函數(shù)刻畫(huà)、分析了具體的“彈力”“勻速運(yùn)動(dòng)”等實(shí)際問(wèn)題之后，學(xué)習(xí)了他們的一般形式——正比例函數(shù)。正比例函數(shù)舍去了“彈力”“勻速運(yùn)動(dòng)”等實(shí)際背景，強(qiáng)化了數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是抽象的函數(shù)模型。一、回顧初中函數(shù)在初中學(xué)習(xí)了三個(gè)重要的函數(shù)類型：

初中數(shù)學(xué)中，我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量；初中函數(shù)概念思考：請(qǐng)同學(xué)們考慮以下三個(gè)個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。

給定實(shí)數(shù)集R中的兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f使對(duì)于A中的每一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在A上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)其中集合A叫作函數(shù)的定義域,x叫作自變量，與x值對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，集合叫作函數(shù)的值域.一、高中函數(shù)概念關(guān)于概念強(qiáng)調(diào)：函數(shù)概念辨析測(cè)評(píng)P52例1函數(shù)關(guān)系必定是一對(duì)一或多對(duì)一，一對(duì)多不是函數(shù)．注意：

關(guān)于概念：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的三大要素反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域測(cè)評(píng)P51自學(xué)檢測(cè)問(wèn)題：（1）函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)了數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系指的是對(duì)應(yīng)的結(jié)果，而不是對(duì)應(yīng)的過(guò)程；例1、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)？課本P54測(cè)評(píng)P53例3、變式1一、定義域的概念及其表示

定義域指自變量x的取值所構(gòu)成的集合；二、確定具體函數(shù)（有解析式）定義域的法則1、整式：定義域?yàn)镽2、分式：分母不為05、若函數(shù)是由有限個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算得到，其定義域?yàn)檫@幾個(gè)函數(shù)定義域的交集；6、由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域受實(shí)際問(wèn)題的約束三、求具體函數(shù)（有解析式）的定義域考查角度2:已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值或范圍考查角度1:求函數(shù)的定義域例1：求下列函數(shù)的定義域：考查角度1:求函數(shù)的定義域課本P55例2練習(xí)1、求下列函數(shù)的定義域考查角度1:求函數(shù)的定義域練習(xí)2、求下列函數(shù)的定義域測(cè)評(píng)P54例4、變式1課堂練習(xí)四、求抽象函數(shù)的定義域1、沒(méi)有具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)；2、方法：（1）凡定義域均為自變量x的取值范圍；（2）同一法則作用下括號(hào)里式子的范圍相同。實(shí)例講解測(cè)評(píng)P54變式2考查角度2:已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值或范圍考查角度2:已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的值或范圍課堂總結(jié)函數(shù)的概念應(yīng)該成為數(shù)學(xué)思維的心