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備考985高校自主招生數(shù)學(xué)講義PAGEPAGE2第四講．三角函數(shù)知識要求1.三角公式的靈活運用2.了解布洛卡點3.合理運用平面幾何知識解決三角形問題典型例題1.已知，求的值.（2010年浙江大學(xué)）相關(guān)習(xí)題（1）.求值：（2010年清華大學(xué)）（2）.比較與1的大小.（2013年清華大學(xué)夏令營）2..在單位圓上有三點，，滿足：，求證：（2011年北京大學(xué)保送生）3.已知方程在有唯一解，求實數(shù)的值.（2012年北約）相關(guān)習(xí)題（1）方程是否有解？若有解，求出所有的解；若無解，說明理由.（2009年清華大學(xué)）4.在內(nèi)存在一點，滿足，求證：的三邊構(gòu)成等比數(shù)列.（2011年北京大學(xué)保送生）5.設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的性質(zhì)（有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性等），并求出極值.（2007年上海交通大學(xué)）相關(guān)習(xí)題（1）..函數(shù)，且（i）求函數(shù)的最大值與最小值；（ii）求方程的解.（2012年清華大學(xué)保送生試題）6.求證：邊長為1的正五邊形的對角線長為（2008年北約）相關(guān)習(xí)題（1）.設(shè)為邊長為1的三角形三邊長上各一點，求的最小值.（2013年北約聯(lián)考）（2）一個圓內(nèi)接四邊形的四個邊長依次為1，2，3，4，求這個圓的半徑.（2009年北京大學(xué)）7.已知不是直角三角形.(1)證明:(2)若，且、、的倒數(shù)成等差數(shù)列，求的值.(2011年華約七校聯(lián)考)相關(guān)習(xí)題63.在中，三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知（1）求角的大小；（2）求的最大值.（2013年卓越）8.設(shè)均為已知實數(shù)，對任意，恒成立，求證：且（第19屆IMO）（2

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