學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第=page33頁，共=sectionpages1414頁第=page22頁，共=sectionpages1414頁數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(??)A. B. C. D.若m>n，下列不等式不一定成立的是(??)A.m+2>n+2 B.2m>2n C.m2>n如果把分式xyx+y中的x和y都擴大3倍，那么原分式的值是(??)A.不變 B.縮小3倍 C.擴大3倍 D.縮小6倍不等式組?2x+1<3x≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(??)A. B.

C. D.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(??)A.a2+4 B.?x2+9 如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則A.80°

B.90°

C.100°

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，則△DBE的周長是(??)

A.6

cm B.7

cm C.8

cm D.9

cm已知x2?2x?3=0，則2xA.?6 B.6 C.?2或6 D.?2或30若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1>3(x?2)x<m的解集是x<5，則m的取值范圍是(??)A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5一次智力測驗，有20道選擇題.評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題，總分才不會低于60分.則小明至少答對的題數(shù)是(??)A.11道 B.12道 C.13道 D.14道如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)和(1，3)△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，點A的對應(yīng)點A'在直線y=45x上，則點B與O'間的距離為(??)A.3

B.4

C.5

D.34

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E.過點B作BF//AC交DE的延長線于點F，連接CF，AF.現(xiàn)有如下結(jié)論：①BF=2；②AD⊥CF；③AD平分∠CAB；④AF=25；⑤∠CAF=∠CFB.其中正確的結(jié)論是(??)A.①②③ B.①②④ C.②③④⑤ D.①②④⑤二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分解因式：x2?9=______．若分式2x?1有意義，則x的取值范圍是______．知xy=32，則x?y如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(1，m)，則不等式2x<ax+4的解集為______．

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是______在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)4x+5≤2(x+1)

(2)x+4<3(x+2)2x?1≤12(x+4)

(1)如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD.求：

①旋轉(zhuǎn)角是______度；

②線段OD的長為______；

③求∠BDC的度數(shù)．

(2)如圖2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，∠A0B=135?，OA=1，0B=2，求OC的長．

小明同學(xué)借用了圖1的方法，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，請你繼續(xù)用小明的思路解答，或是選擇自己的方法求解．

因式分解：

(1)2a3?8a

(2)3x2y?18x計算：

(1)化簡：x2x?1+11?x

(2)解分式方程：1x?2+2=x?1x?2

(3)先化簡：(x2+12x?1)÷如圖，已知：AD平分∠CAE，AD//BC．

(1)求證：△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．

某公司保安部去商店購買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒，查看定價后發(fā)現(xiàn)，購買一個應(yīng)急燈和5個手電筒共需50元，購買3個應(yīng)急燈和2個手電筒共需85元．

(1)求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價分別是多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一個該品牌應(yīng)急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應(yīng)急燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買應(yīng)急燈和手電筒的總費用不超過670元，那么該公司最多可購買多少個該品牌應(yīng)急燈？

如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．

(1)求證：△CDE是等邊三角形；

(2)如圖2，當(dāng)6<t<10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析【答案】1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A

8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13.(x+3)(x?3)

14.x≠1

15.1516.x<1

17.15°18.4

19.解：(1)4x+5≤2x+2，

4x?2x≤2?5，

2x≤?3，

x≤?1.5，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

(2)解不等式x+4<3(x+2)，得：x>?1，

解不等式2x?1≤12(x+4)，得：x≤2，

則不等式組的解集為?1<x≤2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

20.60；4

21.解：(1)原式=2a(a2?4)=2a(a+2)(a?2)；

(2)原式22.解：(1)x2x?1+11?x

=x2?1x?1

=(x+1)(x?1)x?1

=x+1；

(2)1x?2+2=x?1x?2

方程兩邊同乘以x?2，得

1+2(x?2)=x?1

去括號，得

1+2x?4=x?1

移項及合并同類項，得

x=223.(1)證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD//BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形．

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD//BC，

∴∠EAD=∠B=6024.解：設(shè)汽車原來的平均速度是x

km/?，

根據(jù)題意得：420x?420(1+50%)x=2，

解得：x=70

經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．25.解：(1)設(shè)購買該品牌手電筒的定價是x元，購買臺燈的定價是y元．

根據(jù)題意得x+5y=503x+2y=85，

解得x=25y=5．

答：購買該品牌手電筒的定價是5元，購買臺燈的定價是25元；

(2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8)，

由題意得25a+5(2a+8?a)≤670，

解得a≤21．

答：該公司最多可購買2126.解：(1)證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形；

(2)存在，當(dāng)6<t<10時，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

由(1)知，△CDE是等邊三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，△BDE的周長最小，

此時，CD=23cm，

∴△BDE的最小周長=CD+4=23+4；

(3)存在，①∵當(dāng)點D與點B重合時，D，B，E不能構(gòu)成三角形，

∴當(dāng)點D與點B重合時，不符合題意，

②當(dāng)0≤t<6時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°，

∴∠BED=90°，

由(1)可知，△CDE是等邊三角形，

∴∠DEC=60°，

∴∠CEB=30°，

∵∠CEB=∠CDA，

∴∠CDA=30°，

∵∠CAB=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴DA=CA=4，

∴OD=OA?DA=6?4=2，

∴t=2÷1=2s；

③當(dāng)6<t<10s時，如圖，

由(1)知，△DCE是等邊三角形，

∴CE=CD，

由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴△ACD≌△BCE，

∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=60°，

∴∠DBE=60°，

∵△BDE是直角三角形，

∴只有∠BDE=90°，

∴∠BED=30°，

∴∠BEC=30°，

∴∠BCE=90°，

∴BE=2BC=8，

∴AD=8，

∴t=8÷1=8秒；

④當(dāng)t>10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，

又由(1)知∠CDE=60【解析】1.解：A、B、C都不是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形，

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各個選項中的圖形進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°2.解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；

B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；

C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；

D、當(dāng)0>m>n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．

本題考查了不等式的性質(zhì)，.“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變3.解：3x?3x3x+3y=3×xyx+y，

則把分式xyx+y中的x和y都擴大3倍，那么原分式的值擴大3倍，

故選：C．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)計算，判斷即可．

本題考查的是分式的性質(zhì)，分式的分子與分母同乘(4.解：解不等式?2x+1<3，得：x>?1，

∴不等式組的解集為?1<x≤1，

故選：B．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.解：A、a2+4的兩項符號相同，不能分解，故錯誤；

B、?x2+9能用平方差公式分解因式，正確；

C、?x2?y2的兩項符號相同，不能分解，故錯誤；

D、6.解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

7.解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD，

又∵AC=BC，AC=AE，

∴AC=BC=AE，

∴△DBE的周長=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，

∵AB=6cm，

∴△DBE的周長=6cm．

故選：A．

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周長=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)求出△DBE的周長8.解：x2?2x?3=0

2×(x2?2x?3)=0

2×(x2?2x)?6=0

2x2?4x=69.解：解不等式2x?1>3(x?2)，得：x<5，

∵不等式組的解集為x<5，

∴m≥5，

故選：A．

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10.解：設(shè)小明至少答對的題數(shù)是x道，

5x?2(20?2?x)≥60，

x≥1357，

故應(yīng)為14．

故選：D．

設(shè)小明至少答對的題數(shù)是x道，答錯的為(20?2?x)道，根據(jù)總分才不會低于60分，這個不等量關(guān)系可列出不等式求解．11.解：如圖，連接AA'．

∵點A的坐標(biāo)為(0，4)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，

∴點A'的縱坐標(biāo)是4．

又∵點A的對應(yīng)點在直線y=45x上一點，

∴4=45x，解得x=5．

∴點A'的坐標(biāo)是(5，4)，

∴AA'=5．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知OO'=AA'=5．

∴O'(5，0)，

∵B的坐標(biāo)為(1，3)，

∴BO'=(5?1)2+(0?3)2=5，

故選：C．

根據(jù)平移的性質(zhì)知OO'=AA'.由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點12.解：①正確.易證△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．

②正確.∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，

∴△ACD≌△CBF，

∴∠CAD=∠BCF，

∵∠BCF+∠ACF=90°，

∴∠CAD+∠ACF=90°，

∴AD⊥CF．

③錯誤.∵CD=DB，

∴AD是△ACB的中線，如果是角平分線，則AC=BC，顯然與已知矛盾，故錯誤．

④正確.在Rt△ACD中，AD=AC2+CD2=42+22=25，易證AF=AD=25．

⑤正確.∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF=AF，

∴∠CAF=∠FCA，

∵AC//BF，

∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．

故選：D．

①正確.易證△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．

②正確.由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．

③錯誤.由CD=DB，推出AD是△ACB的中線，如果是角平分線，則AC=BC，顯然與已知矛盾，故錯誤．

④正確.在Rt△ACD中，AD=13.解：x2?9=(x+3)(x?3)．

故答案為：(x+3)(x?3)．

本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．14.解：由題意得：x?1≠0，

解得：x≠1，

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式有意義的條件可知x?1≠0，再解不等式即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．15.解：設(shè)x=3a時，y=2a，

則x?yx+y=3a?2a3a+2a=a5a=15．

故答案為15．

根據(jù)已知條件xy=16.解：當(dāng)x<1時，2x<ax+4，

即不等式2x<ax+4的解集為x<1．

故答案為x<1．

觀察圖象，寫出直線y=2x在直線y=ax+4的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17.解：∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A，

∵等腰△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=65°，

∴∠A=180°?∠ABC+∠C=50°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=15°．

故答案為：15°．

由AB的垂直平分線MN交AC于點D，可得AD=BD，繼而證得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，18.

解：觀察發(fā)現(xiàn)，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE(AAS)，

∴BC=ED，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=AC2+ED2=19.(1)根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.解：(1)①∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，BA=BC，

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；

②∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=∠ABC=60°，

∴△OBD為等邊三角形，

∴OD=BO=4；

③∵△BOD為等邊三角形，

∴∠BDO=60°，OD=4，

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴CD=AO=3，

在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，

∵CD2+OD2=32+42=52=OC2，

∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，

∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；

故答案為60；4；

(2)∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD=2，CD=AO=1，

∴△OBD為等腰直角三角形，

∴∠BDO=45°，OD=2OB=22，

∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴∠AOB=∠BDC=135°，

∴∠ODC=90°，

21.(1)根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案

(2)根據(jù)提公因式，完全平方公式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義，一提，二套，三檢查，分解要徹底．22.(1)根據(jù)分式的加法可以解答本題；

(2)根據(jù)解分式方程的方法可以解答本題；

(3)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再從?1，0，1，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．23.(1)