遼寧省盤錦市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題【含解析】

遼寧省盤錦市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°3．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．4．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．6．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．7．點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC9．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．11．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人12．下列各點中，第四象限內(nèi)的點是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.14．若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關(guān)系式為_________．15．函數(shù)自變量的取值范圍是______.16．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．17．分式方程的解是_____________.18．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，點是等邊內(nèi)一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）20．（8分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉．第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出．第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出．若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價．（總售價-總進價=毛利潤）21．（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？22．（10分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過點（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求△AOB的面積．23．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）．24．（10分）已知、為實數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.25．（12分）在中，，，在內(nèi)有一點，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．26．第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)請補全條形統(tǒng)計圖.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當(dāng)已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．3、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點，要注意符號．4、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類二次根式的概念．7、A【解析】∵點P（-2，3）在第二象限，∴點P關(guān)于軸的對稱點在第一象限.故選A.8、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【點睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.9、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．10、C【解析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、B【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)平面直角坐標系中，每個象限內(nèi)的點坐標符號特征即可得．【詳解】平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點坐標符號：橫坐標為，縱坐標為因此，只有D選項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，象限內(nèi)的點坐標符號特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點坐標符號特征是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．14、2p+3q=1．【解析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可．【詳解】解：∵直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，

∴當(dāng)y=1得出1=3x+p，當(dāng)y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，

故答案為：2p+3q=1．15、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．17、x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；考點：解分式方程．18、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三種情況討論：①②③，即可解答．【詳解】（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因為第一批進貨單價為元/千克，則第二批的進貨單價為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解．【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進貨單價為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價為240元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．21、（1）80元；（2）3700元【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進書包的單價是x元，則第二批購進書包的單價是（x+4）元．∴3×解得x=80經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解∴第一批購進書包的單價是80元（2）第一批購進書包的數(shù)量是：2000÷80=25個第一批購進書包的數(shù)量是：6300÷84=75個∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批購進書包的單價是80元，商店共盈利3700元22、(1)k=﹣2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．【詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=﹣2；(2)當(dāng)y=0時，﹣2x+1=0，解得x=2，則直線y=﹣2x+1與x軸的交點坐標為A（2，0）．當(dāng)x=0時，y=﹣2x+1=1，則直線y=﹣2x+1與y軸的交點坐標為B（0，1）．所以△AOB的面積為×2×1=1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點及三角形的面積，難度不大，注意在計算時要細心．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當(dāng)時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆