圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)(1)-課件

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)（一）知識復(fù)習(xí)圓的定義有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距等圓、同心圓圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對稱性垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)rO1O2r.O等圓：半徑相等的兩個圓。同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓。O1.ABC弦:連結(jié)圓上任意兩點的線段直徑:經(jīng)過圓心的弦圓弧:圓上任意兩點間的部分,有優(yōu)弧和劣弧之分如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有rOd<rP在圓內(nèi)；rOPPd=rP在圓上；rPd>rP在圓外.O問題：（1）經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓？（2）經(jīng)過兩個已知點可以畫多少個圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上？（3）過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎？定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。ABCO.經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如果一個圓經(jīng)過四邊形的各頂點，這個圓叫做四邊形的外接圓。這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形。ODCBAFE圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：圓心角定理：推論AOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。ABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90

圓周角所對的弦是直徑。同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。圓的軸對稱性：EDBACO垂徑定理：AB是直徑

ABCDCD=DBAC=ADCE=DE推論1：AB是直徑CE=DEAC=AD（BC=BD）ABCD推論2：AB是直徑AC=ADCE=DEABCDABCD例1已知圓O的半徑為5，弦長為8，求AB弦心距的長。小結(jié)：求圓中弦（或弦心距）的長，常作圓心到弦的垂線段這一輔助線，這樣就可出現(xiàn)與半徑相關(guān)的直角三角形，利用垂徑定理來求AB.OC

●OCDAB當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:

當(dāng)兩條弦在圓心的兩側(cè)時例2已知圓O的半徑為5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是

cm.FE過O作OE⊥AB于E點,連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1例3如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.

·ABCD0EFGHPQ1、已知⊙

O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙

O的半徑為--------------。2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙

O內(nèi)一點，且OA=3cm,則

⊙O中過點A的最短弦長=-------------

cm

。3、兩圓相交于C、B，AC=100，

延長AB，AC分別交

⊙O于D、E，則

E=--------------

ABCDOPOAABCDE5850練習(xí)題

求圓中弦（或弦心距）的長，常作圓心到弦的垂線段這一輔助線，這樣就可出現(xiàn)與半徑相關(guān)的直角三角形，利用垂徑定理來求。

小結(jié)1.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練3.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AmB上,則∠C=