新教材2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課時素養(yǎng)檢測：平面與平面平行

課時素養(yǎng)檢測

二十八平面與平面平行

通基礎(chǔ)練——水平一

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題4分，共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全

對的得2分,有選錯的得0分）

1.下列圖形中能正確表示語句"平面anB=/,aua,buB,a〃B”

的是（）

【解析】選D.選項A不滿足bCB,選項B,C不滿足a〃B,選項D滿足

所有條件.

2.已知a〃B,aua,B￡B,則在B內(nèi)過點B的所有直線中（）

A.不一定存在與a平行的直線

B.只有兩條與a平行的直線

C.存在無數(shù)條與a平行的直線

D.存在唯一一條與a平行的直線

［解析］選D.由直線a與點B確定一個平面，記為丫，設(shè)yClB=b，因

為a〃B,aUa,所以a〃B.所以a〃b.只有一條.

3.如圖,設(shè)E,F,EbF,分別是長方體ABCD-ABCD的棱AB,CD,AB,CD

的中點，則平面EFD.A,與平面BCF.E,的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.異面D.不確定

【解析】選A.因為E,&分別是AB,AB的中點,

所以AE4EB,所以四邊形AIEBEI為平行四邊形，

所以A正〃BE”

又A同平面BCFiEi,BRu平面BCFE,

所以AE〃平面BCFE,

同理AD〃平面BCFE,

又A,DiPlAiE=Ab

所以平面EFDA〃平面BCFiEi.

4.平面a〃B的條件是（）

A.a內(nèi)有無窮多條直線與B平行

B.直線a〃a,a〃B

C.直線aua,直線beB,且a〃B,b〃a

D.a內(nèi)的任何直線都與B平行

【解析】選D.如圖①，a內(nèi)可有無數(shù)條直線與B平行，但a與B相交,

選項A錯.

如圖②，a〃a,a〃B,但a與B相交，選項B錯.

如圖③,aua,beB,a〃B,b〃a,但a與B相交，選項C錯.

VZZZF1

圖①圖②圖③

5.如圖，在三棱臺ABC-ABC中，點D在AB上，且AA1〃BD,點M是△ABC

內(nèi)的一個動點（含邊界），且有平面BDM〃平面AC,則動點M的軌跡是

（）

A.平面

B.直線

C.線段，但只含1個端點

D.圓

【解析】選C.因為平面BDM〃平面A,C,平面BDMCI平面ABG=DM,平面

Acn平面ABCFAIG,

所以DM〃AG,過D作DE/AG交BC于日（圖略），則點M的軌跡是線段

DEM不包括點D）.

6.（多選題）如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下說法正

確的是（）

A.BM〃平面ADE

B.CN〃平面BAF

C.平面BDM〃平面AFN

D.平面BDE〃平面NCF

【解析】選ABCD.以ABCD為下底還原正方體，如圖所示,

則易判定四個說法都正確.

二、填空題（每小題4分，共8分）

7.設(shè)平面a〃B,A￡a,C￡a,B￡B,D￡B,直線AB與CD交于點S,

且AS=8,

BS=9,CD=34,當(dāng)點S在平面a,B之間時,CS等于.

【解析】如圖，由題意知，ZkASCs/iBSD,

因為CD=34,所以SD=34-CS.

由AS:BS=CS:(34-CS)知，

8：9=CS:(34-CS),所以CS=16.

答案：16

【補償訓(xùn)練】

設(shè)平面a〃B,A,C￡a,B,D￡B,直線AB與CD交于S,若

AS=18,BS=9,

CD=34,則CS=.

【解析】如圖（1）,由a〃B可知BD/7AC,

如圖⑵，由a〃《知AC//BD,

所以SC——.

3

答案：68或一

3

8.如圖,在長方體ABCD-A.B,C,D,中，與BC平行的平面是;與平

面AiBlC1D1和平面AiBiBA都平行的棱是.

【解析】觀察圖形，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，與BC平行的

平面是平面ABCD與平面ADDA;因為平面ABCD與平面AEBA的交

線是AB,所以與其都平行的棱是DC.

答案：平面ABCD與平面ADDADC

三、解答題（每小題14分，共28分）

9.如圖，四邊形ABCD和ADEF都是正方形，點M在BD上,N在AE上且

BM=AN.

求證:MN〃平面CDE.

【證明】方法一：過M點作AD的平行線交CD于。，過N作AD的平行線

交DE于P,連接0P.

顯然0P在平面CDE上，且MO〃NP,

由于BM=AN,且正方形ABCD、ADEF共邊，

所以MD二NE.AMOD^ABCD,所以竺=竺.

DBBC

NPNF

同理可得一一,所以M0=NP,因此四邊形MOPN為平行四邊形，有MN〃OP,

ADAE

又因為MNC平面CDE,OPu平面CDE,故MN〃平面CDE.

方法二：連接AM并延長交CD于P,連接EP.

在正萬形ABCD中，一=——.又AN=BM,AE=BD,所以一二一,所以MN〃EP.

APBDAPAE

因為MNC平面CDE,EPc平面CDE,所以MN〃平面CDE.

方法三：作MO±AB于點0,NP±AD于點P,連接PM,

因為四邊形ABCD和四邊形ADEF都是正方形，

A

F

B

所以NBAD二ZADE=90°，所以O(shè)M〃AP,PN〃DE.

因為NOB忙ZPAN=45°，所以O(shè)M=^BM,AP=—AN,因為B歸AN,所以

22

OM二AP.

所以四邊形OMPA是平行四邊形.

所以MP〃OA〃CD.

因為MPu平面PMN,PNu平面PMN,MPCIPN=P,CDu平面CED,DEu平面

CED,CDHDE二D,所以平面PMN〃平面CED.

因為MNu平面PMN,所以MN〃平面CDE.

10.如圖，平面a〃平面6",（；￡（1,82￡0,點￡不分別在線段人8口口

上鯨券

求證:EF〃平面B.

【證明】（1）若直線AB和CD共面，

因為a〃B，平面ABDC與a,B分別交于AC,BD,

所以AC/7BD.又生二三，

EBFD

所以EF〃AC〃BD.所以EF〃平面0.

4FCG

⑵若AB與CD異面，如圖所示，連接BC并在BC上取一點G,使得高嬴

則在4BAC中，EG〃AC,而ACc平面a,

EGQ平面a,所以EG〃a.又a〃B,所以EG〃0.

同理可得GF〃BD,而BDcB,GFQB,

所以GF〃B.又EGCIGF=G，所以平面EGF〃0.

又EFc平面EGF,所以EF〃平面0.

綜合⑴⑵得EF〃平面0.

【補償訓(xùn)練】

在正方體ABCD-ABCD中,M,N,P分別是ADbBD和B,C的中點.

求證：

(1)MN〃平面CC,D,D.

⑵平面MNP〃平面CC.DiD.

【證明】(1)連接AC,CD,.因為四邊形ABCD為正方形，N為BD中點，所以

N為AC中點.

又因為M為A6中點，所以MN//CD,.

因為MNC平面CCDD,CDiC平面CCDD,所以MN〃平面CGDQ.

⑵連接BC〃GD.因為四邊形BBCC為正方形，P為B,C中點，所以P為

BG中點，又因為N為BD中點，所以PN〃GD.

因為PNQ平面CCDD,GDu平面CCDD,所以PN〃平面CCDD,由⑴知MN

〃平面CCDD,又MNAPN=N,所以平面MNP〃平面CCDD.

也.提..升...練..一..水..平...二..........

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題4分，共12分,多選題全部選對得4分,選對但不全

對的得2分,有選錯的得0分）

1.設(shè)a,B是兩個不同的平面,m是直線且mua,m〃B,若使a〃B

成立，則需增加條件（）

A.n是直線且nua,n〃B

B.n,m是異面直線，n〃B

C.n,m是相交直線且nua,n〃B

D.n,m是平行直線且nua,n"B

【解析】選C.要使a〃B成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另

一個面平行，n,m是相交直線且nCa,n〃B,mUa,m〃B,由平面和平

面平行的判定定理可得a〃B.

2.設(shè)平面a〃平面B,A￡a,B￡B,C是AB的中點，當(dāng)點A,B分別在平

面a,B內(nèi)運動時,動點C（）

A.不共面

B.當(dāng)且僅當(dāng)點A,B分別在兩條直線上移動時才共面

C.當(dāng)且僅當(dāng)點A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面

D.無論點A,B如何移動都共面

【解析】選D.無論點A,B如何移動，其中點C到a,B的距離始終相等，

故點C在到a,B距離相等且與兩平面都平行的平面上.

3.（多選題）已知a,b表示直線，a,B,丫表示平面,則下列推理不正確

的是（）

A.anB=a,bea=>a〃b

B.anB=a,a〃b=b〃a且b〃B

C.a〃B,b/7B,aua,bea=a〃B

D.a〃B,aGy=a,BGy=bna〃b

【解析】選ABC.選項A中，aAB=a,bea,則a,b可能平行也可能相

交，故A不正確；

選項B中，aAB=a,a〃b,則可能b〃a且b〃B,也可能b在平面a或

B內(nèi)，故B不正確；

選項C中，a〃B,b〃B,aua,bea,根據(jù)面面平行的判定定理，再加

上條件a與b相交，才能得出a〃B,故C不正確；

選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言，故D正確.

二、填空題（每小題4分，共16分）

4.如圖，已知S是平行四邊形ABCD平面外一點,M,N分別是SA,BD上的

點，且組型,則MN平面SBC.

s

【解析】過N作NG〃AD,交AB于G,連接MG,

―0BNBGL々八BNSM

可得一二一，由已知條件一=—,

NDAGNDMA

得刊”吧所以MG〃SB.

MAAG

因為MGQ平面SBC,SBc平面SBC,所以MG〃平面SBC.又AD〃BC,所以NG

〃BC,

NGQ平面SBC,BCc平面SBC,所以NG〃平面SBC,NGAMG二G,

所以平面SBC〃平面MNG,

因為MNu平面MNG,所以MN〃平面SBC.

答案：〃

5.已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D,E,F分別是SA,SB,SC

的中點,則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是.

【解析】由D,E,F分別是SA,SB,SC的中點，知EF是ASBC的中位線，

所以EF〃BC.

又因為BCc平面ABC,EF。平面ABC,所以EF〃平面ABC.同理DE〃平面

ABC,又因為EFClDE=E,所以平面DEF〃平面ABC.

答案：平行

6.已知平面a外不共線的三點A,B,C到a的距離都相等，則正確的結(jié)

論是（填序號）.

①平面ABC必平行于a；

②平面ABC必與a相交；

③平面ABC必不垂直于a；

④存在AABC的一條中位線平行于a或在a內(nèi).

【解析】平面a外不共線且到a距離都相等的三點可以在平面a的

同側(cè)，也可以在平面a的異側(cè)，若A,B,C在a的同側(cè)，則平面ABC必平

行于&；若人,13,（；在a的異側(cè)，平面ABC必與a相交且交線是aABC

的一條中位線所在直線，排除①②③.

答案:④

7.在正方體ABCD-ABCD中，平面AA,C,C和平面BB.D.D的交線與棱CC,

的位置關(guān)系是，截面BAG和直線AC的位置關(guān)系是

【解析】如圖所示，平面AACCI平面BBDD=OO”

0為底面ABCD的中心，Oi為底面ABCD的中心，

所以00i/7CCi.又AC〃AG,AGu平面BAC,ACQ平面BAG,所以AC〃平

面BAiCi.

答案：平行平行

三、解答題（共32分）

8.（10分）如圖，在三棱柱ABC-A.B,C,中,DbD分別為BC,BC的中點.

求證:平面ADB〃平面ADG.

【證明】連接DD因為》DB,BAiA,

所以四邊形AIADD,為平行四邊形，所以AD〃AD.

因為AQ4平面ADCbADc平面ADC?

所以AD〃平面ADCi.

因為BD/DG,BD4平面ADC?

DGu平面ADCb所以B?〃平面ADG,

又因為ADHBDk瓦所以平面ADB〃平面ADG.

9.（10分）如圖,在正方體ABCD』ABCD中,0為底面ABCD的中心,P是

DL的中點,設(shè)Q是CG上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時,平面DBQ與平

面PA0平行？

【解析】當(dāng)Q為CG的中點叱平面DBQ〃平面PA0.因為Q為CG的中

點,P為DD）的中點,所以QB〃PA.連接DB,因為P,0分別為DD,DB的中

點，所以D3〃P0,又因為DiBQ平面PA0,QBQ平面PA0,所以DB〃平面

PAO,QB〃平面PA0,又因為D.BnQB=B,所以平面DBQ〃平面PA0.

【補償訓(xùn)練】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯

形,AD〃BC,NBAD=90°,BC=2AD,

CMRN

AC與BD交于點。,點M，N分別在線段呢AB求證:平面

MNO〃平面PAD.

【證明】在梯形ABCD中，因為AD〃BC,

所以也也2,

OAAD

又叫2,所以O(shè)N〃BC〃AD.

NA

因為ADu平面PAD,ONQ平面PAD,

所以O(shè)N〃平面PAD.

在4PACt,—=—=2

OAMP

所以O(shè)M〃AP,因為APu平面PAD,

OMQ平面PAD,所以0M〃平面PAD,

因為OMu平面OMN,ONc平面OMN,且OMCl0N=0,

所以平面MNO〃平面PAD.

10.（12分）如圖,在三棱柱ABC—AiBC中,D是BC的中點.

E

4Ci

B

⑴若E為AC的中點，求證:DE〃平面ABBA;

⑵若E為A￡上一點,且AB〃平面B.DE,求言的值.

［解析］⑴取BC的中點G,連接EG,GD,

則EG〃AB,DG〃BB”

又EGnDG=G,A1B1nBB1=B1,

所以平面DEG〃平面ABBA,

又DEu平面DEG,

所以DE〃平面ABBA.

(2)設(shè)BQ交BG于點F,連接EF,

則平面AiBGCl平面BiDE=EF.

因為AB