2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰好有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）在﹣，﹣，0，1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A． B． C． D．4．（3分）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣95．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°（）A．30° B．35° C．40° D．70°6．（3分）已知x是整數(shù)，當(dāng)|x﹣|取最小值時（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C9．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，∠EDF＝90°，∠F＝30°，點B，C，D，E在一條直線上，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分）11．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．13．（4分）已知點P（m﹣1，2m﹣3）在第三象限，則m的取值范圍是．14．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點的中點，則∠ABE＝．16．（4分）對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，則a的取值范圍是．17．（4分）如圖，A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，B分別作x軸的平行線交y軸于點C，D，若點B的橫坐標(biāo)是4，，則k的值為．18．（4分）如圖，腰長為8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，連接CE，則線段CE長的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字）19．（10分）（1）計算：（﹣2）2+|﹣3|+；（2）解不等式組：．20．（10分）某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．【確定調(diào)查對象】數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．【收集整理數(shù)據(jù)】按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56【分析數(shù)據(jù)】（1）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；（2）為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議．21．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上BC，AE＝DF（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）若S△AEC＝6，求四邊形BECF的面積．22．（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個盒子中任意摸出一個球．（1）從甲盒中摸出紅球的概率為；（2）求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率．23．（12分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為⊙O上一點，連接PC交⊙O于點D，PO＝4（1）求CD的長；（2）計算圖中陰影部分的面積．24．（12分）某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式（10＜x＜24）．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件（單位：件）與售價x（單位：元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)售價為多少元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，連接DE．作AF⊥DE交矩形ABCD的邊于點F，垂足為G．（1）求證：∠AFB＝∠DEA；（2）若CF＝1，求AE的長；（3）點O為矩形ABCD的對稱中心，探究OG的取值范圍．26．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于a（a≥0），到另一條坐標(biāo)軸的距離不大于a的點叫做該函數(shù)圖象的“a級方點”．例如，點（2，3）為雙曲線y＝的“3級方點”，點（﹣，）的“級方點”．（1）下列函數(shù)中，其圖象的“1級方點”恰有兩個的是（只填序號）；①y＝x；②y＝﹣；③y＝﹣x2+．（2）判斷直線y＝kx+k+的“2級方點”的個數(shù)，并說明理由；（3）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，當(dāng)該函數(shù)圖象的“a級方點”恰有三個時

2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰好有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）在﹣，﹣，0，1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣【解答】解：∵1＞0＞﹣＞﹣，∴最大的數(shù)是8，故選：A．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形；故選：B．3．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖是梯形，左視圖是矩形且遮擋一條線段，可判斷是A，故選：A．4．（3分）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【解答】解：∵方程x2+6x+c＝5有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝62﹣2c＝0，解得c＝9，故選：C．5．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°（）A．30° B．35° C．40° D．70°【解答】解：∵∠CAB和∠D都對，∴∠D＝∠CAB＝40°，∴∠APD＝∠D+∠ABD＝40°+30°＝70°．故選：D．6．（3分）已知x是整數(shù)，當(dāng)|x﹣|取最小值時（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵，∴5＜，∵7.52＝30.25，∴＜7.5，∴與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)|x﹣|取最小值時，故選：A．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：D．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．9．（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，∠EDF＝90°，∠F＝30°，點B，C，D，E在一條直線上，D重合，△ABC沿射線DE方向運動，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：過點A作AM⊥BC，交BC于點M，在等邊△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等邊△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3BM＝2，∴S△ABC＝BC?AM＝2，①當(dāng)0＜x≤7時，設(shè)AC與DF交于點G，由題意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD?DG＝x7；②當(dāng)2＜x≤4時，設(shè)AB與DF交于點G，由題意可得：CD＝x，則BD＝5﹣x（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×，∴S＝﹣x2+8x﹣4（x﹣3）2+4，③當(dāng)4＜x≤8時，設(shè)AB與EF交于點G，交BC于點M，此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG，由題意可得CD＝x，則CE＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝4﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝x），∴S＝BE?GM＝（2﹣，∴S＝（x﹣8）6，綜上，選項A的圖象符合題意，故選：A．10．（3分）已知實數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4【解答】解：方法1、∵m2+n7＝2+mn，∴（2m﹣8n）2+（m+2n）（m﹣5n）＝4m2+3n2﹣12mn+m2﹣5n2＝5m2+5n2﹣12mn＝4（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）4＝2+3mn≥2（當(dāng)m+n＝0時，取等號），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥7（當(dāng)m﹣n＝0時，取等號），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣4mn≤，∴﹣4≤10﹣5mn≤，即（2m﹣5n）2+（m+2n）（m﹣3n）的最大值為，故選：B．方法2、設(shè)m+n＝k5+2mn+n2＝k8，∴mn+2+2mn＝k6，∴mn＝k5﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k5+≤，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每題4分，共30分）11．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為x≠1．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣7≠0，解得x≠1．故答案為：x≠8．12．（3分）分解因式：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3）．【解答】解：4x2y﹣12xy＝8xy（x﹣3），故答案為：4xy（x﹣5）．13．（4分）已知點P（m﹣1，2m﹣3）在第三象限，則m的取值范圍是m＜1．【解答】解：∵點P（m﹣1，2m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得：m＜4，解不等式②得：m＜1.5，∴原不等式組的解集為：m＜4，故答案為：m＜1．14．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1．【解答】解：由拋物線經(jīng)過點（﹣5，6），6）可得拋物線拋物線對稱軸為直線x＝，∵拋物線經(jīng)過（﹣7，0），∴拋物線經(jīng)過（1，0），∴一元二次方程ax3+bx+c＝0的根是x1＝﹣7，x2＝1．故答案為：x5＝﹣4，x2＝8．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點的中點，則∠ABE＝13°．【解答】解：如圖，連接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直徑，∵點B是的中點，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，故答案為：13°．16．（4分）對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，則a的取值范圍是0≤a＜1．【解答】解：由ax+2a﹣3＜6得，ax＜3﹣2a，當(dāng)a＞5時，不等式的解集為x＜，對于任意的﹣3≤x≤1，ax+2a﹣6＜0恒成立，∴＞1，解得a＜1；當(dāng)a＝8時，不等式恒成立，當(dāng)a＜0時，不等式的解集為x＞，∵對于任意的﹣1≤x≤1，ax+5a﹣3＜0恒成立，∴≥﹣1，解得a≥5（與a＜0矛盾，舍去）；綜上所述，0≤a＜2．故答案為：0≤a＜1．17．（4分）如圖，A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，B分別作x軸的平行線交y軸于點C，D，若點B的橫坐標(biāo)是4，，則k的值為．【解答】解：∵BD∥x軸，∴∠EDB＝90°，∵，∴設(shè)DE＝5a，BE＝5a，∴BD＝4a，∵點B的橫坐標(biāo)為2，∴4a＝4，則a＝6，∴DE＝3，∵CD＝3AC，設(shè)AC＝b，CD＝3b，∵AC∥BD，∴，∴，∴，∴，則，∴，設(shè)B點的縱坐標(biāo)為n，∴OD＝n，則，∴，B（4，∵A、B是反比例函數(shù)，x＞3）圖象上的兩點，∴，∴，∴．故答案為：．18．（4分）如圖，腰長為8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，連接CE，則線段CE長的最小值是．【解答】解：∵腰長為8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝45°，如圖，在AB上截取AH＝AC，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AE，∴AD＝AE，∵∠DAE＝BAC＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠HAD＝∠CAE，在△HAD與△CAE中，，∴△HAD≌△CAE（SAS），∴HD＝CE，∴當(dāng)HD⊥BC時，HD有最小值，∵AC＝BC＝AH＝8，∠ACB＝90°，∴，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字）19．（10分）（1）計算：（﹣2）2+|﹣3|+；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝4+3+2+1＝2+2；（2）由①得：x＞5，由②得：x≤2，則不等式組的解集為1＜x≤6．20．（10分）某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．【確定調(diào)查對象】數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．【收集整理數(shù)據(jù)】按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56【分析數(shù)據(jù)】（1）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；（2）為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議．【解答】解：（1）樣本容量為：160÷40%＝400，1600×（1﹣40%﹣16%﹣）＝480（人），答：估計該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)大約有480人；（2）該校視力不良的學(xué)生人數(shù)占60%，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重．21．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上BC，AE＝DF（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）若S△AEC＝6，求四邊形BECF的面積．【解答】（1）證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS）；（2）解：在△AEC中，以AC為底作EH為高，∴S△AEC＝EH?AC，S△BCE＝EH?BC，∵AB＝CD＝BC，∴AC＝BC，S△AEC＝8，∴S△BEC＝S△AEC＝6.5，∵△AEC≌△DFB，∴∠ACE＝∠DBF，EC＝FB，在△BEC和△CFB中，，∴△BEC≌△CFB（SAS），∴S△BEC＝S△CFB，∴S四邊形BECF＝2S△BEC＝2．22．（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個盒子中任意摸出一個球．（1）從甲盒中摸出紅球的概率為；（2）求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率．【解答】解：（1）從甲盒中摸出紅球的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種，∴摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為＝．23．（12分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為⊙O上一點，連接PC交⊙O于點D，PO＝4（1）求CD的長；（2）計算圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）作OE⊥CD于點E，連接OC，∴CE＝DE，∵PO＝4，∠OPC＝30°，∴OE＝PO＝2，∵直徑AB＝8，∴OD＝4，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝5；（2）∵OD＝2DE，∴∠DOE＝30°，∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積為﹣×6×2＝．24．（12分）某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式（10＜x＜24）．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件（單位：件）與售價x（單位：元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)售價為多少元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大．【解答】解：（1）∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0），將x＝14，y＝1000；x＝13，y＝1100代入得：，解得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣100x+2400；（2）根據(jù)題意得：線上銷售利潤為W1＝600（x﹣10）＝600x﹣6000，線下銷售利潤為W5＝（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100x2+3400x﹣24000，當(dāng)W1＝W3時，600（x﹣10）＝﹣100x2+3400x﹣24000，解得x＝18或x＝10（舍去），答：當(dāng)售價為18元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；（3）由（2）知，當(dāng)10＜x＜18時，W1＜W5，∴當(dāng)10＜x＜18時選擇線下銷售利潤大；當(dāng)18＜x＜24時，W1＞W(wǎng)2，∴當(dāng)18＜x＜24時選擇線上銷售利潤大．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，連接DE．作AF⊥DE交矩形ABCD的邊于點F，垂足為G．（1）求證：∠AFB＝∠DEA；（2）若CF＝1，求AE的長；（3）點O為矩形ABCD的對稱中心，探究OG的取值范圍．【解答】（1）證明：如圖1，四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝∠AGE＝90°，∴∠AFB+∠FAB＝∠DEA+∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠DEA；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝2．①如圖1，當(dāng)點F在BC上時．∵∠AFB＝∠DEA，∴tan∠AFB＝tan∠DEA．∴，即，∴AE＝1；②如圖7，當(dāng)