初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-《圓》教案

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初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一《圓》

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

淀義

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

三點(diǎn)定圓定理

,垂徑定理及推論

圓的有關(guān)性質(zhì)，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

基本性質(zhì)-

圓周角定理

.圓內(nèi)接四邊形

點(diǎn)的軌跡

反證法

相離

?判定

直線和圓的位置關(guān)系■相切■

性質(zhì)

'相交弦定理及推論

相交＜

圓＜.切割線定理及推論

'外離

外切

圓和圓的位置關(guān)系,相交

內(nèi)切

內(nèi)含

概念

..一J半徑、邊心距、中心角計(jì)算

正多邊形?計(jì)算《一

［邊長、面積的計(jì)算

正多邊形與圓?,圓周長、弧長、組合圖形周長計(jì)算

畫法應(yīng)用?

圓面積、扇形、組合圖形面積計(jì)算

.定義

圓柱和圓錐側(cè)面展開圖

側(cè)面積、全面積計(jì)算

第一節(jié)圓和圓的基本性質(zhì)

【知識(shí)回顧】

1.圓的定義（兩種）

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同

心圓。

3“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對(duì)等”定理及其推論

【考點(diǎn)分析】

1、確定條件：

圓心確定位置；半徑確定大小。

2、圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。

對(duì)稱軸是直徑，對(duì)稱中心是圓心。

3、垂徑定理：

4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓的半徑為R,一點(diǎn)到圓心的距離為

點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上=d=R;點(diǎn)在圓內(nèi)

【典型例題】

例1⑴下列語句中正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③長度相等的兩條弧是等?。?/p>

④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

⑵如圖1,AB為。。的直徑，CD是弦，AE_LCD于E點(diǎn)，BF_LCD于F點(diǎn)，

BF交。0于G點(diǎn)，下面的結(jié)論：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；（4）

FG-FB=EC?ED,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

圖3

例2⑴圓弧形橋拱的跨度AB=40cm,拱高CD=8cm,則橋拱的半徑是。

⑵已知：如圖3,。。的半徑為5,AB所對(duì)的圓心角為120°,則弦AB的長是

（）

A.B.C.5D.8

例3已知：。。的半徑OA=1,弦AB、AC的長分別是、，

求NBAC的度數(shù)。

例4已知：F是以O(shè)為圓心、BC為直徑的半圓上的一點(diǎn)，A是BF的中點(diǎn)，AD

_LBC于點(diǎn)D,求證：AD=BF.

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1、如圖5,乒乓球的最大截口。O的直徑AB1.弦CD,P為垂足，若CD=32mm,

AP：PB=1：4,則AB=.

2、平面上一點(diǎn)P到。。上一點(diǎn)的距離最長6cm,最短為2cm,則。O的半徑為

_______cm.

3、已知：如圖6,RtAABC中，ZC=90°,AC=,BC=1.

若以C為圓心，CB長為半徑的圓交AB于P,則AP=.

4、已知一個(gè)直角三角形的面積為12cm2,周長為12cm,那么這個(gè)直角三角形外

接圓的半徑是cm.

5、如圖7,已知AB是。。的直徑，D為弦AC的中點(diǎn)，BC=6cm,則

OD=cm.

6、如圖8,在。。中，弦AB=CD,圖中的線段、角、弦分別具有相等關(guān)系的

量有（不包括AB=CD）（）

A.6組B.5組C.4組D.3組

7、圓的直徑是26cm,圓中一一條弦的長是24cm,則這條弦的弦心距是（）

A.5cmB.6cmC.lOcm

D.12cm

8、如圖9,在。O中，直徑MN1AB,垂足是C,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AC=CBB.AN=BNC.AM=BMD.OC=CN

9、如圖10,已知：在。O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD.

求證：aOCD為等腰三角形.

【能力創(chuàng)新】

10、等腰4ABC內(nèi)接于半徑為10cm的圓內(nèi)，其底邊BC的長為16cm,則SA

ABC為（）

A.32cmB.128cmC.32cm或8cmD.32cm或128cm

11、已知：如圖11,在。。中CD過圓心。，且CDJ_AB,垂足為D,過點(diǎn)C

任作一弦CF交。O于F,交AB于E,求證：CB2=CF-CE.

12、如圖12,AM是。。的直徑，過。0上一點(diǎn)B作BN_LAM,垂足為N,其

延長線交。0于C點(diǎn)，弦CD交AM于點(diǎn)E.⑴如果CD±AB,求證EN=NM；⑵

如果弦CD交AB于點(diǎn)F,且CD=AB,求證：CE2=EF-ED；⑶如果弦CD、AB

的延長線交于點(diǎn)F,且CD=AB,那么⑵的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；

若不成立，請(qǐng)說明理由。

第二節(jié)直線和圓的位置關(guān)系

【知識(shí)回顧】

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

d>R]「直線與圓相離

d=RUc

直線與圓相切

d<R-I直線與圓相交

2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）

3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長定理

【考點(diǎn)分析】

1、直線和圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征:

直線和圓相交相切相離

的位置

D與r的d<rd=rd>r

關(guān)系

公共點(diǎn)個(gè)210

數(shù)

公共點(diǎn)名交占切點(diǎn)無

稱

直線名稱割線切線無

2、有關(guān)定理E和概念

切線的判定定理：

判定方法：①②③

切線的性質(zhì)定理及推論：

切線長定理：

三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：

【典型例題】

例1、如圖80303,已知AB是。O的直徑，C在AB的延長線上，CD切。O于

D,DE±AB于-E,求證：ZEDB=ZCDBo

例2、如圖80304,已知AB是。O的一條直80303徑，過

A作圓的切線AC,連結(jié)OC交。O于D;連結(jié)BD并延長交AC于E,AC=AB

①求證：CD是△ADE外接圓的切線。

ADFA

②若CD的延長線交。O于F,求證：~福

UIr\D

③若。O的直徑AB=2,求tgZCDE的值。

④若ACHAB結(jié)論①還成立嗎？

.80304

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、若。。的半徑為3cm,點(diǎn)P與圓心O的距離為6cm,則過點(diǎn)P和。。相切的

兩條切線的夾角為度。

2、已知圓的直徑為13cm,如果直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線和圓心的距

離為o

3、已知PA與。O相切于A點(diǎn)，PA=73,ZAPO=45°，則PO的長

為=

4、已知△ABC中，NA=70°,點(diǎn)O是內(nèi)心，則NBOC的度數(shù)為。

5、已知OC平分NAOB,D是OC上任意一點(diǎn)，OD與OA相切于點(diǎn)E且DE=2cm,

則點(diǎn)D到OB的距離為。

6、如圖80301,AE、AD和BC分別切。O于E、D、F,如果AD=20,則AABC

的周長為o

7、如圖80302,梯形ABCD中，AD〃BC,過A、B、D三點(diǎn)的。。交BC于E,

且圓心。在BC上，①四邊形ABED是什麼四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。②若N

B=60°,AB：AD：BC=1：1：3則有哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)并加以證明。

【發(fā)展探究】

1、如圖80305,設(shè)PMN是。O通過圓心的一條割線，①若PT切。O于點(diǎn)T,求

、丁TM2PM

證：元產(chǎn)PN

AM?BM

②若將PT繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使其與。O相交于A、B兩點(diǎn)，試探求AZRZ與

AN-D1N

FN間的關(guān)系。

2、如果上題中的割線PMN不通過圓心，上述結(jié)論是否仍然成立?

【優(yōu)化評(píng)價(jià)】

1、OO的半徑是8,OO的一條弦AB長為8小，以4為半徑的同心圓與AB的位

置關(guān)系是o

2、在RtAABC中,NC=90°,AC=3,BC=4,若以C為圓心，R為半徑新作的圓與

斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是:

3、在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°，以CD為直徑的圓切AB于E點(diǎn),

AD=3,BC=4,則。O的直徑為o

4、RtAABC中，ZA=90°,。0分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F,圓心O在BC

上，若AB=a,AC=b，則。。的半徑等于()o

r—ra+b一ab-a+b

A、vabB、C^—~rD、-r

v2a+bab

5、如圖80306,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，DE切圓于F點(diǎn)，且DE〃BC,那

么圖中與NBFD相等的角的個(gè)數(shù)是（）。

A、5B、3C、4D、2

8030680307

6、如圖80307,ABLBC,且AB=BC,以AB為直徑作半圓O交AC于D,則圖中

陰影部分的面積是△ABC面積的（）。

A、1倍B、；倍C>|倍D、1倍

7、如圖80308,OA和OB是。O的半徑，并且OA，OB,P是OA上的任一點(diǎn)，

BP的延長線交。O于點(diǎn)Q,點(diǎn)R在OA的延長線上，且RP=RQ。

①求證：RQ是。O的切線。

②求證：OB2=PB-PQ+OP2O

③當(dāng)RAWOA時(shí)，試確定NB的范圍。

8、如圖80309,點(diǎn)A在。O外，射線AO與。。交于F,G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在。O上,

弧FH=MGH,點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F）,BD是。。的直徑，連結(jié)

AB,交。O于點(diǎn)C,連結(jié)CD,交AO于點(diǎn)E,且OAM，OF=1,設(shè)AC=x,AB=y。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

②若DE=2CE,求證：AD是。。的切線。

③當(dāng)DE,DC的長是方程x2-ax+2=0的兩根時(shí)，

求sinNDAB的值。

第三節(jié)與圓有關(guān)的角

【知識(shí)回顧】

與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

【考點(diǎn)分析】

圓心角定理，圓周角定理，弦切角定理，圓內(nèi)接四邊形定理以及相關(guān)概念，能熟

練地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)證明與計(jì)算。

【典型例題】

例1」1）已知：人、8、（3、口任/、6、11順次是。0的八等分點(diǎn)，則NHDF=.

⑵如圖1,AC是。0的直徑，BD是。0的弦，EC〃AB交。0于E,則圖中與

ZBOC的一半相等的角共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

例2、⑴下列命題正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角；B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等;

C.等弧所對(duì)的圓周角相等角；D.過任意三點(diǎn)可能確定一個(gè)圓。

⑵如圖2,經(jīng)過。0上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長線相交于點(diǎn)P,

若NCAP=40°,ZACP=100°,則NBAC所對(duì)的弧的度數(shù)為（）

A.40°B.100°C.120°D.30°

⑶如圖3,AB、AC是。O的兩條弦，延長CA到D,使AD=AB,若NADB=35°,

則NBOC=.

例3、⑴如圖4,CD是。O的直徑，AE切。O于B點(diǎn)，DC的延長線交AB于

點(diǎn)A,ZA=20°，貝UNDBE=.

⑵如圖5,AB是。0的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB,CD與。O切

于C,那么NCAB=度。

例4、已知，如圖6,AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)，連結(jié)AC,過點(diǎn)C作

直線CD_LAB于D（ADVDB=,點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直

線CE交。0于點(diǎn)F,連結(jié)AF與直線CD交于點(diǎn)Go⑴求證：AC2=AG-AF；

⑵若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否任然成立？若成立，請(qǐng)

畫出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。

W-

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1、填空題：⑴如圖7,OA、0B是。0的兩條半徑，BC是。0的切線，

且NAOB=84°,則NABC的度數(shù)為.

⑵如圖8,C是。。上的一點(diǎn)，AB為100°,則NAOB=度，

ZACB=度。

⑶圓內(nèi)結(jié)四邊形ABCD中，如果NA:NB:NC=2：3：4,那么ND=度。

⑷如圖9,z^ABC中，ZC=90°,切AB于D,切BC于E,切AC于F,

貝U/EDF=。

(8)

2、選擇題：⑴如圖10,四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上

一點(diǎn)，ZCBE=40°,NAOC等于（）

A.20°B,40°C.80°D.100°

⑵AABC內(nèi)接于。0,NA=30°,若BC=4cm,則。0的直徑為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

⑶如圖11,AB為半圓0的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,

則tanNBPD等于（）

77453

A.3B.3c.3D.4

⑷如圖12,AB是半圓0的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線

PC交AB的延長線于點(diǎn)P,ZPCB=29°,則NADC=()

A.109°B.119°C.120°D.129°

3、如圖13,aABC內(nèi)接于OO,AB=AC,直線XY切。O于點(diǎn)C,弦BD

〃XY,AB、BD相交于點(diǎn)Eo⑴求證：AABD^AACD；⑵若AB=6cm,BC=4cm,

求AE的長。

【能力創(chuàng)新】

5、如圖14,AB是。。的直徑，弦CDJ_AB于P。⑴已知：CD=8cm,

NB=30°,求。O的半徑；⑵如果弦AE交CD于F,求證：AC2=AF-AE.

(14)

第四節(jié)與圓有關(guān)的比例線段

【知識(shí)回顧】

與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

【考點(diǎn)分析】

1、和圓有關(guān)的線段間的比例關(guān)系可列表如下:

相交弦定理及切割線定理及推

推論1論2

條弦弦CDPT是。PAB、

件AB,CD±直0的切PCD

相交于徑AB線，均為

▲P八占、、交于PPAB是。0的

OO的割線

割線

圖圖圖圖圖

形80401804028040380404

22

結(jié)PA?PPC=PPT=PAPA?P

論B=PCA?PB*PBB=PC

?PD?PD

2、可深化得出的結(jié)論：PA-PB為常數(shù)。設(shè)。0的半徑為R,對(duì)于相交弦則有

22

PA?PB=R2-Op2,對(duì)于切割線則有PA-PB=OP-RO

3、解題方法：①直接應(yīng)用相交弦定理，切割線定理及其推論；②找相似三角形,

當(dāng)不能直接運(yùn)用定理和推論時(shí)，通常用添加輔助線的方式以證明三角形相似得

證。

【典型例析】

例1、如圖80406,已知4ABC是。O的內(nèi)接三角形，PA是切線，PB交AC于

E點(diǎn)，交。。于D點(diǎn)，且PE=PA,/ABC=60°,PD=1,BD=8。求CE的長。

例2、如圖80407,已知PA切。。于A點(diǎn)，PBC為割線，弦CD〃AP,AD交BC

于E點(diǎn)，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF?EC。

求證：①NEDF=NP②求證：CE?EB=EF-EP

③若CE：EB=3：2,DE=6,EF=4,求PA的長。

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、已知：AB?CD為。0得兩條弦，AB與CD交于點(diǎn)P且點(diǎn)P為CD得中點(diǎn)，

PC=4,則PA?PB=o

2、已知RtAABC的兩條直角邊AC,BC得長分別為3cm,4cm。以AC為直徑作

圓于斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD得長為o

3、已知割線PBC與。0交于點(diǎn)B點(diǎn)C且PB=BCo如果0P與。0交于點(diǎn)A,

且OA=7,AP=2,則PC的長為o

4、已知PA為。0的切線，A為切點(diǎn)，PBC時(shí)過點(diǎn)0得割線，PA=10cm,PB=5cm,

則O0的半徑為o

5、OO的一弦AB=10cm,P是AB上一點(diǎn)，PA=4cm,OP=5cm,則。0的直徑

為o

6^如圖80405,已知△ABC中，AD平分/BAC,過A、B、D作。O,EF切。

O于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)。求證：CD2=CE?AC。

80405

【發(fā)展探究】

如圖80408,正方形ABCD的邊長為2a,H是以BC為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過

H與半圓相切的直線交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)E①當(dāng)H在半圓上移動(dòng)時(shí)，切

線EF在AB、CD上的兩個(gè)交點(diǎn)分別在AB、CD上移動(dòng)（E與A不重合，F(xiàn)與D

不重合），試問四邊形AEFD的周長是否也在變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；②若N

BEF=60°，求四邊形BCFE的周長;③設(shè)四邊形BCFE的面積為Si,正方形ABCD

的面積為So

當(dāng)H在什么位置時(shí)，S尸1分3So

【優(yōu)化評(píng)價(jià)】

1、已知AEB、ADC是。0的兩條割線，且AB〉A(chǔ)E,AC>AD,AT切。0于T,若

AD=4,DE=2,AE=3,AT=6,則BC=。

2、已知P為圓外一點(diǎn),PA切。0于A點(diǎn),PA=8,直線PCB交圓于C、B且PC=4,AD

sinx

1BC于D點(diǎn)，ZABC=x,ZACB=B，則一y的值為。

olllR

3、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比為（）。

A、1：^2：小B、1：S：2

C、1：2：3D、1：2：/

4、已知梯形ABCD外切于。0,AD〃BC,NB=60°,NC=45°,00的半徑為

10,則梯形的中位線長為（）。

20

A、10B、y小+1即C、20D、2072

5、在半徑為r的。0中，一條弦AB等于r,則以0為圓心，坐r為半徑的圓與

AB的位置關(guān)系是（）。

A、相離B、相切C、相交D、不能確定

6、如圖80409,PT為。。的切線，T為切點(diǎn)，PA為割線，它與。。的交點(diǎn)是B、

A與直線CT的交點(diǎn)是D,已知DD=2,AD=3,BD=4,求PB的長。

7、如圖80410,PA是。0的直徑，PC是。0的弦，過弧AC中點(diǎn)H作PC的垂

線交PC的延長線于點(diǎn)B。若HB=6,BC=4。求。0的直徑。

8、如圖80411,。。是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧弧BC中點(diǎn),

r）pRD2

連AD并延長與過C點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P。①求證：痂=彳2

②當(dāng)AC=6,AB=10時(shí)，求切線PC的長。

第五節(jié)圓和圓的位置關(guān)系

【知識(shí)回顧】

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切）

d>R+r]r外離

d=R+r外切

K-r<d<K+r相父

d=R-r內(nèi)切

d<R-r)〔內(nèi)含

2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：（1）定義⑵性質(zhì)

【考點(diǎn)分析】

1、五種位置關(guān)系及其數(shù)量特征（注意“數(shù)形結(jié)合”）。

相切相離

兩圓位置相交外切內(nèi)切外離內(nèi)含

關(guān)系

R-r<d<R+rd=d=d>d<

d與R、r(R>r)R+rR-rR+rR-r

的關(guān)系(R>r)(R>r)

公共點(diǎn)個(gè)21100

數(shù)

外公切線22120

條數(shù)

內(nèi)公切線01020

條數(shù)

公切線條23140

數(shù)

★記憶方法：

0R-rR+r

>★d

洞內(nèi)含p

外離

4巳

2、有關(guān)定理：

連心線的性質(zhì):當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦；當(dāng)兩圓相切時(shí)，連心線

過切點(diǎn)；當(dāng)兩圓外離時(shí)，連心線過內(nèi)(外)公切線的交點(diǎn)且連心線平分兩條公切

線的夾角；當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，連心線是對(duì)稱軸。

公切線的性質(zhì):兩圓的兩條外(內(nèi))公切線的長相等；兩條外(內(nèi))公切線的交

點(diǎn)在連心線上且夾角被連心線平分。

公切線長的計(jì)算公式:

1外公切線荻了

1內(nèi)公切線RdL(R+r)2.

.兩個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，兩圓的連心線是它的對(duì)稱軸。

3、思想方法：

(1)抓住“切點(diǎn)”，明辨圓與圓的相切及圓與直線的相切，并充分、合理地運(yùn)用

有關(guān)“切”的定理。

(2)全面思考問題：如兩圓無公共點(diǎn)，則為外離或內(nèi)含；相切分“外切”和''內(nèi)

切”；兩個(gè)圓心可在公共弦和同側(cè)或異側(cè)。

(3)發(fā)現(xiàn)和建立兩圓之間的聯(lián)系，注意有些線段或角具有雙重身份，應(yīng)靈活使

用。

【典型例題】

例1、如圖80501,已知。01和。02相交于A,Bo0102交。01于P,PA,PB的延

長線分別是交。02于C,D,求證：AC=BD0

證法一：連AB作02M±AC,02N±BDo

證法二：連AB。

c

80501D

例2、如圖80502,。01和。02外切于點(diǎn)C,外公切線AB交0102的延長線于P，

NA01P=60°,0102=2,求兩圓的半徑。

證法一：連02B。

證法二：作02D_L01A。

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、若（1）直徑分別為6和8,圓心距為10；（2）只有一條公切線；（3）R2+d2M=2Rd

則兩圓的位置關(guān)系分別為、和o

2、若兩圓既有外公切線，又有內(nèi)公切線，則兩圓半徑R和r及圓心距d的關(guān)系

是（）-

A、d<R+rB、d=R+rC、d>R+rD、d'R+r

3、兩圓外切于A,BC是外公切線，則△ABC為（）o

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等邊三角形

4、兩個(gè)等圓。01和。02相交于A、B兩點(diǎn)，且02在。01上。則四邊形O1AO2B

是（）。

A、平行四邊形B、菱形

C、正方形D、梯形

5、兩圓外切，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為20.那么兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距（）0

A、8B、12C、4D、小于4

6、兩園外切，其半徑分別為6和2,則兩條外公切線的夾角等于（）。

A、30°B、45°C、60°D、90°

7、兩圓半徑分別為4和2,一條公切線為4,則兩圓的位置關(guān)系為（）。

A、外切B、內(nèi)切C、外離D、相交

8、三個(gè)同心圓的半徑分別為rl,r2,r3,且rl<r2<r3。如果大圓的面積被兩個(gè)小圓

三等分，那么rl：r2：r3等于（）。

A、1：2：3B、1：y[2：/C、1：4：6D、2：3：5

9、兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（小,0）和（0,1）,它們的半徑分別是4和6,則兩圓

的位置關(guān)系是（）o

A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切

10、相交兩圓的公共弦為6,半徑分別為4和5。則圓心距為（）o

A、4+巾B、4-小

C、4+于或4-巾D、不同于以上答案

【發(fā)展探究】

如圖80503,半徑為R和r的。01和。02外切于P,切點(diǎn)P到外公切線AB的距

離PQ=d，寫出R、r、d之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

80503

d**rriio

證明：△CP02SAD0102=>^";==>p+-=彳

K-rK十rKru

?相似是平兒的重要手段。

?掌握“從未知看需知靠攏已知”“（分析法）”和從已知看可推知向未知”（綜合

法）。

【優(yōu)化評(píng)價(jià)】

1、若IR-d|=i■，則兩圓的位置關(guān)系是（）。

A、相交B、外切C、相切D、內(nèi)切

2、在兩圓的五種位置關(guān)系中，沒有內(nèi)公切線的有（）。

A、4種B、3種C、2種D、1種

3、兩圓相外切，且它們的兩條外公切線互相垂直，其中大圓半徑等于5cm,則外

公切線的長為（）o

A、5（3-26）cmB、5cmC、10（小-1）cm

D、5（5-35cm

4、平面上三個(gè)圓兩兩相切，則切點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是（）。

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

5、圓A,圓B,圓C兩兩外切于D,E,F,則ADEF的外心是AABC的（）。

A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

6、和。02交于A,B,P為0102的中點(diǎn)，直線MN過A且垂直于PA交兩圓

于M,N,若MN=26，則AM等于（）。

A、1B、啦C、蟲D、2

7、。01和。02交于A,B,直線EF平行于0102分別交兩圓于E,F,若0102=3,則

0102：EF=（）□

1112

--

A-及uD-

、

234、3

8、圓A,圓B,圓C兩兩外切，半徑分別為陋、小、小，則△ABC為（）0

A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰直角三角形。

9、圓01和圓02相外切，又都內(nèi)切于圓03,01、02、03在一條直線上0102=8cm,

則圓03的半徑為（）o

A、4cmB、5cmC、6cmD^8cm

10、定圓O的半徑為4cm,動(dòng)圓P的半徑為1cm,若兩圓外切，則PO=,

點(diǎn)P在上移動(dòng)。

第六節(jié)正多邊形和圓

【知識(shí)回顧】

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

360°

an=------=2a（右圖）

中心角：n

（"2）180。/

內(nèi)角的一半：?2（右圖）

（解Rt^OAM可求出相關(guān)元素,S"、2等）

5、一組計(jì)算公式

（1）圓周長公式

（2）圓面積公式

（3）扇形面積公式

（4）弧長公式

（5）弓形面積的計(jì)算方法

（6）圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

【考點(diǎn)分析】

1、任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，而且是同心圓。

2、一個(gè)正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且有n條對(duì)稱軸；當(dāng)

n為偶數(shù)時(shí)，它同時(shí)也是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為其外（內(nèi)）心。

3、弧長公式1弧AB=7^TnRo

1ou

4、扇形面積公式：S扇形=就ITR2=；1RO

5、弓形面積公式：

6、正n邊形：

7、立體圖形圓柱和圓錐，可將它們轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究。要掌握?qǐng)A柱和圓

錐轉(zhuǎn)化成相關(guān)平面圖形的特征，以及與圓柱和圓錐的聯(lián)系。

?圓柱與它相關(guān)平面圖形的關(guān)系

圓柱可以看成是由旋轉(zhuǎn)得到的圖形，圓柱沿軸的剖面圖是矩形，圓柱的側(cè)面展開

圖是矩形。設(shè)圓柱的母線長為1,底面圓半徑為R,圓柱與它的旋轉(zhuǎn)面、軸剖面、

側(cè)面展開圖元素間的關(guān)系如下表：

圓柱旋轉(zhuǎn)面軸剖面?zhèn)让嬲?/p>

（矩形）（矩形）開圖（矩

形）

母線長軸上的平行軸一邊長

（高）1邊1的邊11;

底面圓垂直于垂直軸另一邊

半徑R軸的邊的邊2R長2JTR

2R

?圓錐與它相關(guān)平面圖形的關(guān)系

圓錐可以看成是直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的圖形，圓錐沿軸的剖面圖是等腰三角形，

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。設(shè)圓錐的母線長為1,底面圓半徑為r,錐角為a,高為

h,圓錐與它的旋轉(zhuǎn)面、軸剖面、側(cè)面展開圖元素間的關(guān)系如下表：

圓錐旋轉(zhuǎn)面軸剖面?zhèn)让嬲?/p>

（直角三（等腰開圖（扇

角形）三角形）

形）

母線長斜邊長1腰長1半徑1

1

底面圓垂直軸的底邊長弧長2r

半徑r直角邊r2r

斜邊與軸圓心角

錐角a上的直角頂角a360°

邊夾角ga.a

sin2

高h(yuǎn)軸上的直底邊上—

角邊h的高h(yuǎn)

8、

邊內(nèi)中牛邊邊周面

數(shù)角心徑長心長積

nQ角Rnan距PnS

rnn

31

41

61

9、結(jié)論及方法：

(1)正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

(2)正多邊形的有關(guān)計(jì)算問題，常轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來研究。

(3)常用“隔離法”來按各元素之間的數(shù)量關(guān)系。

(4)求陰影部分面積常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來求，或采用“重疊法”及“代數(shù)法”。

【典型例題】

如圖80505,在半徑等于R的圓內(nèi)，引兩條在圓心同旁且平行的弦，它們所對(duì)的

弧分別是120。和60°。求兩平行弦間所夾的圖形的面積和周長。

S等邊梯形ABDCq311,2?周長是(1+小+9)R

80505

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、已知ABCDE是正五邊形，貝ljNADB=()。

A、35°B、36°C、40°D、54°

2、下列正多邊形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的圖形是()o

A、正三角形B、正方形

C、正五邊形D、正七邊形

3、若正方形的內(nèi)切圓的面積是n,則其外接圓的面積是()。

9925

A、2nB、］mC、4nD、gn

4、弧長為1圓心角為120°,那么它所對(duì)的弦長為

)o

A"

R1J21r1J31n1J21

A、4nB、4nC、2nD、21t

5、圓柱的底面積為9口,側(cè)面積為48n,那么它的母線長為（）□

A、8B、16C、8nD、16n

6、圓錐的高是8,母線長為10,則它的側(cè)面積是（）。

A、40JrB、50"C、60nD、70n

7、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長之比為（）。

A、啦：1B、2：3C、3：2D、6：2

8、一個(gè)扇形的面積是12n,弧長是4n,則它的半徑為（）。

A、3B、4C、5D、6

9、弓形的弦長為2仍,弓形高為1,則弦長為（）。

124

A>q兀B^C、兀D^］兀

10、如圖80504,正方形邊長為a,弧的半徑為a,陰影部分面積為（）。

、O兀1）1lo

A、（n-1）a*B、（2-1）a~C、］（n-1）a~D、丁31a"

【發(fā)展探究】

如圖80506,在邊長為23cm的正方形ABCD中，剪下一個(gè)扇形AEF和一個(gè)圓O

分別作為圓錐的側(cè)面和底面做成一個(gè)圓錐，求此圓錐的表面積。

2

S&=S惻+S底=5口（5^/2-2）0

【優(yōu)化評(píng)價(jià)】

1、正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、高之比為（）。

A、1：S：2B、2：3：4

C、1：啦：小D、1：2：3

2、圓外切正六邊形與圓內(nèi)接正六邊形邊長之比為（）。

A、事:2B、2^3：3

C、3仍：2D、S：2

3、圓錐的錐角為60°,軸截面面積為小cn?,則圓錐的表面積為（）。

A、兀cm2B、2ncm2

C、3ncm2D、4ncm2

4、圓錐的錐角是90°，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)為

A、90B、90^2

C、180D>18(h/2

5、如圖80507,半圓O的半徑為R,C,D把半圓三等分，則圖中陰影部分的面積

為。

6、半徑為13的半徑為5的兩個(gè)圓相交于A,B圓心距0102=12,則公共弦AB的

長為。

第七節(jié)軌跡和作圖

【知識(shí)回顧】

一、點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

二、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：4、8;6、3等分

【考點(diǎn)分析】

1、軌跡：條件FO圖形C

2、五條基本軌跡：

①圓：到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。②中垂線：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的

點(diǎn)的軌跡。③角平分線：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)軌跡。④平行線：到一直線距

離為定值的點(diǎn)的軌跡是一條到該直線距離為定值的平行線。⑤平行線：到兩平行

線距離相等的點(diǎn)的軌跡是平行與兩條直線且到兩直線距離相等的直線。

3、相切在作圖中應(yīng)用

直線和圓弧在切點(diǎn)處連接；圓弧與圓弧在切點(diǎn)處外連接和內(nèi)連接。

【典型例題】

例1已知圓弧AB,過B點(diǎn)作以半徑為R的圓弧在B點(diǎn)外連結(jié)。

例2說明下點(diǎn)的軌跡：

①一邊固定的菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的軌跡；

②已知圓內(nèi)等弦的中點(diǎn)軌跡；

③已知圓內(nèi)平行弦的中點(diǎn)軌跡；

④四邊形ABCD是已知圓0的內(nèi)接梯形，且AB〃CD,若AB固定，寫出

這個(gè)梯形的對(duì)角線交點(diǎn)的軌跡；

⑤已知定長/及半徑，的圓0,若圓0外一點(diǎn)P向圓所作的切線長為。試

寫出點(diǎn)P的軌跡；

⑥A、B為兩定點(diǎn)，且爐一定值，試寫出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；

⑦AB、CD是已給的兩條平行線，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接

EF,試寫出EF中點(diǎn)P的軌跡；

⑧/ABC為一已知的等邊三角形，P為一動(dòng)點(diǎn)，若PA=PB+PC,試求點(diǎn)P

的軌跡；

⑨已知/ABC及一動(dòng)點(diǎn)P,若S/PAB=S“PAC，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；

⑩動(dòng)點(diǎn)P與定圓0的最短距離等于該圓的半徑R,試寫出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；

例3P、Q分別是已知NX0Y的兩邊OX、0Y上的兩動(dòng)點(diǎn)，且0P+0Q=%為一

定值，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。

4、在互相垂直相交的兩條直線XX'、YY'上分別取任意一點(diǎn)A、B,以AB為底

邊的等腰直角/PAB,試求直角頂點(diǎn)P的軌跡。

《圓》測試題

一、填空題。（3分X12=36分）

1、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是—。

2、一個(gè)半徑是5cm的圓，它的一條弦長是6cm,則弦心距是。

3、已知，等邊△ABC內(nèi)接于。O,AB=10cm,則。。的半徑是。

4、一條弦把圓分成2：3兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)

是。

5、已知PA切。0于A,PBC交。0于B、C,PA=4小,PC=12,則PB=。

6、已知圓0的弦AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)P,若AP=2cm,CD=8cm,則PB的長

是o

7、如圖80001,①在ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，②A與BC相切點(diǎn)D。與

AB相交于點(diǎn)E,則NEDB=（1度。

8、已知。01與。O,的直徑分別為4cm和2cm,圓心距為6cm,則兩圓的公切

線

有條。

9^如圖80002,。0］與。。2相交于A和B,PQ交。Ch于M和Q,切。。2于P,

交AB延長線于N,MN=3,QN=15,則PN=。

10、彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料。根據(jù)右圖可算得管道

的展直長度為o（單位：mm,精確到1mm。）

11、如圖80004,。。的半徑為1,圓周角NABC=30°,則圖中陰影部分的面積

是（結(jié)果用n表示）。

12、數(shù)學(xué)課上，學(xué)生動(dòng)手將面積為400cm2的正方形硬紙片圍成圓柱的側(cè)面，則

此圓柱的底面直徑為o

二、選擇題。（3分X10=30分）

1、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；

B、到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上；

C、全等的兩個(gè)三角形必定相似；

D、相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、如圖80005,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，NBAC=20°,則NBOC等

于（）。

A、20°B、30°；C、40°D、50°

8000580006

3、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

（）o

A、30°B、30°或150°；C、60°D、60°或120°

4、如圖80006,OO的直徑為12cm,弦AB垂直平分半徑OC,那么弦AB的

長為（）□

A、3)-\f3cmB、6cm；C、6小cmD、12小