考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷9（共225題）

考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷9（共9套）（共225題）考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f（x）在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f（x）在點x0處間斷，則在點x0處必定間斷的函數(shù)是（）A、f（x）sinxB、f（x）+sinxC、f2（x）D、|f（x）|標準答案：B知識點解析：若f（x）+sinx在x=x0處連續(xù)，則f（x）=[f（x）+sinx]—sinx在x=x0處連續(xù)，與已知矛盾。因此f（x）+sinx在點x0必間斷。故選B。2、y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+y2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對應的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.標準答案：A知識點解析：暫無解析3、設f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的滿足初始條件f(0)=f’(0)=0的特解，則當x=0時，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他標準答案：C知識點解析：4、設其中g(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導標準答案：D知識點解析：已知g(x)為有界函數(shù)，因此所以f’-(0)=0。則f’+(0)=0，故f’-(0)=f’+(0)，從而f’(0)存在，且f’(0)=0。故選D。5、函數(shù)y=f(x)在(0，+∞)內(nèi)有界且可導，則()A、當時，必有B、當存在時，必有C、當時，必有D、當存在時，必有標準答案：B知識點解析：根據(jù)已知條件，取，則。而不存在，排除選項A。取f(x)=sinx，則，排除選項C和選項D。對于選項B，假設，設k＞0，則存在M＞0，當x＞M時，有。由，得，與f(x)在(0，+∞)內(nèi)有界矛盾。因此k=0，即。故選B。6、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的標準形是()．A、2y12-y22-3y32B、-2y12-y22-3y32C、2y12+y22D、2y12+y22+3y32標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設p(x)=a+bx+cx+dx2當x→0時，若p(x)一tanx是比x3高階的無窮小，則下列結論中錯誤的是A、a=0B、b=1C、c=0D、標準答案：D知識點解析：則a=0，b=1，c=0，，故應選D．8、設f(x)是連續(xù)型隨機變量X的概率密度，則f(x)一定是()A、可積函數(shù)．B、單調函數(shù)．C、連續(xù)函數(shù)．D、可導函數(shù)．標準答案：A知識點解析：根據(jù)概率密度的定義，f(x)滿足對任何實數(shù)x，F(xiàn)(x)=P{X≤x}=∫-∞tf(t)dt，因此f(x)一定是可積函數(shù)，但是f(x)可以是分段函數(shù)，比如，[a，b]上的均勻分布隨機變量X屬連續(xù)型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)不是單調函數(shù)，且在x=a，b兩點不連續(xù)，當然亦不可導，因此不能選B、C、D，選項A正確．9、f(x)在x0處可導，則｜f(x)｜在x0處()．A、可導B、不可導C、連續(xù)但不一定可導D、不連續(xù)標準答案：C知識點解析：由f(x)在x0處可導得｜f(x)｜在x0處連續(xù)，但｜f(x)｜在x0處不一定可導，如f(x)=x在x=0處可導，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0處不可導，選C．10、設A為n階矩陣，AT是A的轉置矩陣，對于線性方程組(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．標準答案：A知識點解析：如果α是(Ⅰ)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(AαT)=αT0=0，若設Aα=(b1，b2，…，bn)，那么即Aα=0．亦即α是(Ⅰ)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(Ⅰ)的解．所以應選A．11、設f(x)在(－∞，＋∞)上有定義，x0≠0為函數(shù)f(x)的極大值點，則()．A、x0為f(x)的駐點B、－x0為－f(－x)的極小值點C、－x0為－f(x)的極小值點D、對一切的x有f(x)≤f(x0)標準答案：B知識點解析：因為y＝f(－x)的圖像與y＝f(x)的圖像關于y軸對稱，所以－x0為f(－x)的極大值點，從而－x0為－f(－x)的極小值點，選(B)．12、設函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為極大值．則存在δ＞0，當x∈(a一δ，a+δ)時必有：A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析13、設=0，則f(x，y)在點(0，0)處()A、不連續(xù)。B、連續(xù)但兩個偏導數(shù)不存在。C、兩個偏導數(shù)存在但不可微。D、可微。標準答案：D知識點解析：由=0知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(p)，(當(x，y)→(0，0)時)即f(x，y)-f(0，0)=一2x+y+o(p)，由微分的定義可知f(x，y)在點(0，0)處可微，故選D。14、設f(x)為(－∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調增加，則F(x)是A、單調增加的奇函數(shù)B、單調增加的偶函數(shù)C、單調減小的奇函數(shù)D、單調減小的偶函數(shù)標準答案：C知識點解析：對被積函數(shù)作變量替換u=x－t，就有由于f(x)為奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，于是為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得從而F’(x)=x[f(ξ)－f(x)]，無論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調增加，都有F’(x)＜0，從而應選C．其實由及f(x)單調增加也可得F’(x)＜0．15、級數(shù)（a＞0，β＞0）的斂散性（）A、α與β取值有關B、α與α取值有關C、與α和β的取值都有關D、與α和β的取值都無關標準答案：C知識點解析：由于（1）當0＜β＜1時，級數(shù)發(fā)散。（2）當β＞1時，級數(shù)收斂。（3）當β=1時，原級數(shù)為，當α＞1時收斂，當a≤1時發(fā)散，故選C。16、設A=[aij]為n階實對稱陣，二次型f(x1，x2，…，xn)=為正定二次型的充分必要條件是()．A、｜A｜=0B、｜A｜≠0C、｜A｜＞0D、｜Ak｜＞0(k=1，2，…，n)標準答案：B知識點解析：A并不是二次型f的對應矩陣，而是化標準形(或規(guī)范形)時作線性變換的對應矩陣，即令yi=aijxj=ai1x1+ai2x2+…+ainxn，i=1，2，…，n，則f=yi2=y12+y22+…+yn2，當所作變換Y=AX是可逆線性變換時，即｜A｜≠0時，f是正定二次型．故選B．17、f(x)g(x)在x0處可導，則下列說法正確的是()．A、f(x)，g(x)在x0處都可導B、f(x)在x0處可導，g(x)在x0處不可導C、f(x)在x0處不可導，g(x)在x0處可導D、f(x)，g(x)在x0處都可能不可導標準答案：D知識點解析：令，顯然f(x)，g(x)在每點都不連續(xù)，當然也不可導，但f(x)g(x)≡－1在任何一點都可導，選(D)．18、設A為n階矩陣，k為常數(shù)，則(kA)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*標準答案：C知識點解析：因為(kA)*的每個元素都是kA的代數(shù)余子式，而余子式為n一1階子式，所以(kA)*=kn-1A*，選C．19、an和bb符合下列哪一個條件可由發(fā)散?()A、an≤bn．B、|an|≤bn．C、an≤|bn|．D、|an|≤|bn|．標準答案：B知識點解析：反證法．如果收斂與題設矛盾，故選B．20、設則B－1為()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1標準答案：C知識點解析：B=AE14E23或B=AE23E14即B=AP1P2或B=AP2P1，所以B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，注意到Eij－1=Eij，于是B－1=P2P1A－1或B－1=P1P2A－1，選C．21、設常數(shù)a＞2，則級數(shù)A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與α有關標準答案：C知識點解析：由于設常數(shù)p滿足1＜p＜α一1，則有由正項級數(shù)比較判別法的極限形式知級數(shù)收斂，進而知當α＞2時絕對收斂，即C正確．22、現(xiàn)有四個向量組①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T；②（a，1，6，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T；③（a，1，2，3）T，（6，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，0，0）T；④（1，0，3，1）T，（一1，3，0，一2）T，（2，1，7，2）T，（4，2，14，5）T。則下列結論正確的是（）A、線性相關的向量組為①④；線性無關的向量組為②③B、線性相關的向量組為③④；線性無關的向量組為①②C、線性相關的向量組為①②；線性無關的向量組為③④D、線性相關的向量組為①③④；線性無關的向量組為②標準答案：D知識點解析：向量組①是四個三維向量，從而線性相關，可排除B。由于（1，0，0）T，（0，2，0）T，（0，0，3）T線性無關，添上兩個分量就可得向量組②，故向量組②線性無關。所以應排除C。向量組③中前兩個向量之差與最后一個向量對應分量成比例，于是α1，α2，α4線性相關，那么添加α3后，向量組③必線性相關。應排除A。由排除法，所以應選D。23、設α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：方程組有齊次解2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．24、設X為隨機變量，E(X)=μ，D(X)=σ2，則對任意常數(shù)C有()．A、EE(X—C)]2=E(X一μ)]2B、E[(X—C)]2≥[E(X一μ)]2C、EE(X—C)]2=E(X2)一C2D、EE(X—C)2]＜E[(X—μ)2]標準答案：B知識點解析：E[(X—C)2]一E[(X一μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)EE(X)一X]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，選B．25、設X1，X2，…，Xn是取自總體X的一個簡單隨機樣本，DX=σ2，是樣本均值，則下列估計量的期望為σ2的是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：應選(C)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若當x→∞時，，則a，b，c的值一定為A、a=0，b=1，c為任意常數(shù)．B、a=0，b=1，c=1．C、a≠0，b，c為任意常數(shù)．D、a=1，b=1，c=0．標準答案：C知識點解析：a≠0，b與c任意．故應選C．2、當x→0時，f(x)=x—sinax與g(x)=x2ln(1一bx)是等價無窮小，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：3、設非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x)，y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程的通解是A、C[y1(x)-y2(x)]．B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C、C[y1(x)+y2(x)]．D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．標準答案：B知識點解析：暫無解析4、當χ→0時，變量是【】A、無窮?。瓸、無窮大．C、有界的，但不是無窮小．D、無界的，但不是無窮大．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、設其中A可逆，則B-1等于A、A-1P1P2．B、P1A-1P2．C、P1P2A-1．D、P2A-1P1．標準答案：C知識點解析：把矩陣A的1、4兩列對換，2、3兩列對換即得到矩陣B．根據(jù)初等矩陣的性質，有B=AP1P2或B=AP2P1．那么B-1=(AP2P1)-1=P1-1P2-1A-1=P1P2A-1．所以應選(C)．6、設n階矩陣A非奇異(n≥2)，A*是A的伴隨矩陣，則A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．標準答案：C知識點解析：伴隨矩陣的基本關系式為AA*=A*A=丨A丨E．現(xiàn)將A*視為關系式中的矩陣A，則有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．7、設當x→0時，etanx一ex與xn是同階無窮小，則n為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：則n=3，此時8、設隨機變量X與Y相互獨立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：X～B(1，)，X取值只能是X=0或X=1，將X=0和X=1看成完備事件組，用全概率公式有故選項A正確。9、設A是n階方陣，且｜A｜=0，則A中()A、必有一列元素全為0．B、必有兩列元素對應成比例．C、必有一列向量是其余列向量的線性組合．D、任一列向量是其余列向量的線性組合．標準答案：C知識點解析：對于方陣A，因為的行(列)向量組的秩小于n，所以A的列向量組必然線性相關，再由向量組線性相關的充分必要條件可知，其中至少有一個向量可由其余向量線性表示，故選C．選項A、B僅是｜A｜=0的充分條件，故均不正確．由向量組線性相關的充分必要條件之“至少存在一個向量可用其余向量線性表示”可知，D也不正確．10、當x→0時，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2-1高階的無窮小，則正整數(shù)n=________.A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：暫無解析11、設F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()．A、為正常數(shù)B、為負常數(shù)C、為零D、取值與x有關標準答案：A知識點解析：由周期函數(shù)的平移性質，F(xiàn)(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由對稱區(qū)間積分性質得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint連續(xù)、非負、不恒為零，所以F(x)＞0，選A．12、設f（x，y）=則f（x，y）在點（0，0）處（）A、兩個偏導數(shù)都不存在B、兩個偏導數(shù)存在但不可微C、偏導數(shù)連續(xù)D、可微但偏導數(shù)不連續(xù)標準答案：B知識點解析：由偏導數(shù)定義，有故f（x，y）在（0，0）點不可微。應選B。13、設A為n階實矩陣，AT是A的轉置矩陣，則對于線性方程組(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．標準答案：A知識點解析：暫無解析14、設X1，X2，X3相互獨立，且均服從參數(shù)為λ的泊松分布，令Y=(X1+X2+X3)，則Y2的數(shù)學期望為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為X1，X2，X3相互獨立且均服從P(λ)，所以X1+X2+X3～P(3λ)，E(X1+X2+X3)=D(X1+X2+X3)=3λ，EY=E[(X1+X2+X3)]=λ，=E(Y2)－(EY)2=E(Y2)－λ2．故E(Y2)=λ2+，選(C)．15、設，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：16、設A是任一n階矩陣，下列交換錯誤的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A一E)=(A—E)(A+E)．標準答案：C知識點解析：因為AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A十E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正確．AAT=，故C不正確．17、設I1=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標準答案：A知識點解析：在積分區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有且等號僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥且等號也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)｜x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．此外三個被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質即得I3＞I2＞I1，故應選(A)．18、設A，B均為n階對稱矩陣，則不正確的是（）A、A+B是對稱矩陣B、AB是對稱矩陣C、A*+B*是對稱矩陣D、A—2B是對稱矩陣標準答案：B知識點解析：由題設條件，則（A+B）T=AT+BT=A+B，（kB）T=kBT=kB，所以有（A—2B）T=AT—（2BT）=A—2B，從而選項A、D是正確的。首先來證明（A*）T=（AT）*，即只需證明等式兩邊（i，j）位置元素相等。（A*）T在位置（i，j）的元素等于A*在（j，i）位置的元素，且為元素aij的代數(shù)余子式Aij。而矩陣（AT）*在（i，j）位置的元素等于AT的（j，i）位置的元素的代數(shù)余子式，因A為對稱矩陣，即aji=aij，則該元素仍為元素aij的代數(shù)余子式Aij。從而（A*）T=（AT）*=A*，故A*為對稱矩陣，同理，B*也為對稱矩陣。結合選項A可知選項C是正確的。因為（AB）T=BTAT=BA，從而選項B不正確。注意：當A、B均為對稱矩陣時，AB為對稱矩陣的充要條件是AB=BA。所以應選B。19、累次積分f(x2+y2)dx(R＞0)化為極坐標形式的累次積分為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：積分區(qū)域D為：0≤x≤，0≤y≤2R，見圖1．5-4．在極坐標系下D可表示為：0≤r≤2Rsinθ，0≤θ≤．故20、設a為任意常數(shù)，則級數(shù)()．A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與常數(shù)口有關標準答案：B知識點解析：選B．21、下列結論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：(A)正確，因為0≤(un±vn)2≤2(un2+xn2)，而收斂，所以由正項級數(shù)的比較審斂法得收斂；(B)不對，如顯然收斂，而都發(fā)散；(C)不對，如則收斂，而發(fā)散；(D)不對，如顯然un≤vn(n=1，2，…)且收斂，但發(fā)散．22、設隨機變量X與Y相互獨立，X～B（1，），y的概率密度f（y）=的值為（）A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：x～B（1，），x取值只能是X=0或X=1，將X=0和X=1看成完備事件組，用全概率公式有故選項A正確。23、假設X是只可能取兩個值的離散型隨機變量，Y是連續(xù)型隨機變量，則隨機變量X+Y的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)。B、是階梯函數(shù)。C、恰有一個間斷點。D、至少有兩個間斷點。標準答案：A知識點解析：對任意實數(shù)t，根據(jù)概率性質得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t一a，X=a}+P{Y=t一b，X=b}≤P{Y=t一a}+P{Y=t一b}，又Y是連續(xù)型隨機變量，所以對任意實數(shù)c，有P{Y=c}=0。因此對任意實數(shù)t，P{X+Y=t}=0[*]X+Y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，故選A。24、設二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+x3)2+[-x1+(a-4)x2+2x3]2+(2x1+x2+ax3)2正定，則參數(shù)a的取值范圍是()A、a=2B、a=一7C、a＞0D、a可任意標準答案：D知識點解析：f(x1，x2，x3)已是平方和，故f(x1，x2，x3)≥0．又則方程組(*)的系數(shù)行列式對任意a成立，故對任意a，(*)式有唯一零解．故對任意的x≠0，有f(x1，x2，x3)=xTAx＞0，f正定，故應選(D)．25、設隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，則概率P{|X—Y|＜1}()A、隨σ1的增加而增加，隨σ2的增加而減少B、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而減少C、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而增加D、隨σ1的增加而增加，隨σ2的減少而減少標準答案：C知識點解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且X，Y獨立，知X-Y～N(0，σ12+σ22)，從而P{|X—Y|＜1}=P{一1＜X—Y＜1}=由于ψ(x)是x的單調增加函數(shù)，因此當σ1增加時,減少；當σ2減少時，增加．因此本題選(C)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f（x）和φ（x）在（一∞，+∞）上有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點，則（）A、φ（f（x））必有間斷點B、[φ（x）]2必有間斷點C、f（φ（x））必有間斷點D、必有間斷點標準答案：D知識點解析：取f（x）=1，x∈（一∞，+∞），φ（x）=則f（x），φ（x）滿足題設條件。由于φ（f（x））=1，[φ（x）]2=1，f（φ（x））=1都是連續(xù)函數(shù)，故可排除A、B、C，應選D。2、設f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當x→0時，f(x)是g(x)的()．A、等價無窮小B、同階但非等價無窮小C、高階無窮小D、低階無窮小標準答案：B知識點解析：因為所以正確答案為B．3、設f(x)=2x+3x一2，則當x→0時A、f(x)是x等價無窮?。瓸、f(x)與x是同階但非等價無窮?。瓹、f(x)是比x更高階的無窮小D、f(x)是比x較低階的無窮小．標準答案：B知識點解析：由于則應選B．4、在中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標準答案：D知識點解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需討論極限要選擇該極限為+∞的，僅當n=3并取“+”號時，即選(D)．5、函數(shù)f(x)=（x-x3）sinπx的可去間斷點的個數(shù)為A、1B、2C、3D、無窮多標準答案：C知識點解析：暫無解析6、設向量α=α1，α2，…,αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，則()．A、r(α1，α2，…,αs)=r(β1，β2，…，βs)B、r(α1，α2，…,αs)＞r(β1，β2，…，βs)C、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)D、不能確定兩者之間的大小關系標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設A，B為n階方陣，設P，Q為n階可逆矩陣，下列命題不正確的是()A、若B=AQ，則A的列向量組與B的列向量組等價．B、若B=PA，則A的行向量組與B的行向量組等價．C、若B=PAQ，則A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價．D、若A的行(列)向量組與矩陣B的行(列)向量組等價，則矩陣A與B等價．標準答案：C知識點解析：將等式B=AQ中的A、B按列分塊，設A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，則有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)表明向量組β1，β2，…，βn可由向量組α1，α2，…，αn線性表示，表示的系數(shù)依次為Q的第一列至第n列所對應的各元素．由于Q可逆，從而有A=BQ-1，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q-1，表明向量組α1，α2，…，αn可由向量組β1，β2，…，βn線性表示，因此這兩個向量組等價，故選項A的命題正確．類似地，對于PA=B，將A與B按行分塊可得出A與B的行向量組等價，從而選項B的命題正確．下例可表明選項C的命題不正確．但B的行(列)向量組與A的行(列)向量組不等價．對于選項D若A的行(列)向量組與B的行(列)向量組等價，則這兩個向量組的秩相同，從而矩陣A與B的秩相同，故矩陣A與B等價(兩個同型矩陣等價的充分必要條件是秩相等)．所以應選C．8、設f(x+1)=af(x)總成立，f’(0)=b，其中a≠1，b≠1為非零常數(shù)，則f(x)在點x=1處A、不可導B、可導且f’(1)=aC、可導且f’(1)=bD、可導且f’(1)=ab標準答案：D知識點解析：按定義考察因此，應選D．9、設f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若，則f(x)在x=0處()．A、不可導B、可導但f’(0)≠0C、取極大值D、取極小值標準答案：D知識點解析：由得f(0)=0，由極限保號性，存在δ＞0，當0＜｜x｜＜δ時，，從而f(x)＞0=f(0)，由極值的定義得f(0)的極小值，應選D．10、曲線的拐點有A、1個．B、2個．C、3個．D、4個．標準答案：B知識點解析：f(x)的定義域為(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)，且在定義域內(nèi)處處連續(xù)．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的點是x3=-1，x4=1(也是f(x)的不連續(xù)點).現(xiàn)列下表：由上表可知，y在x1=0與x2=2的左右鄰域內(nèi)凹凸性不一致，因此它們都是曲線y=f(x)的拐點，故選(B)．11、設f（x，y）與φ（x，y）均為可微函數(shù)，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在約束條件φ（x，y）=0下的一個極值點，下列選項正確的是（）A、若fx’（x0，y0）=0，則fy’（x0，y0）=0B、若fx’（x0，y0）=0，則fy’（x0，y0）≠0C、若fx’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）=0D、若fx’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）≠0標準答案：D知識點解析：令F=f（x，y）+λφ（x，y），若fx’（x0，y0）=0，由（1）得λ=0或φx’（x0，y0）=0。當λ=0時，由（2）得fy’（x0，y0）=0，但λ≠0時，由（2）及φ（x0，y0）≠0得fy’（x0，y0）≠0。因而A、B錯誤。若fx’（x0，y0）≠0，由（1），則λ≠0，再由（2）及φy’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）≠0。12、設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)＞0．則方程=0在(a，b)內(nèi)的根有()A、0個B、1個C、2個D、無窮多個標準答案：B知識點解析：令F(x)=∫axf(t)dt+∫bx，則F(x)在[a，b]上連續(xù)，而且F(a)=∫badt＜0，F(xiàn)(b)=∫abf(t)dt＞0，故F(x)在(a，b)內(nèi)有根．又Fˊ(x)=f(x)+＞0，所以F(x)單調增加，它在(a，b)內(nèi)最多只有一個根．應選(B)．13、設f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題考查將極坐標系下的累次積分轉換為直角坐標系下的累次積分．首先由題設畫出積分區(qū)域的圖形，然后化為直角坐標系下累次積分．由題設可知積分區(qū)域D如圖4—2所示，則原式=故選C．14、設F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數(shù)。為使F(x)=a1F1(x)一bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應取A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：∵F1(x)和F2(x)均為分布函數(shù)，∴F1(+∞)=F2(+∞)=1要使F(x)為分布函數(shù)，也有F(+∞)=1．對該式令x→∞，即得a—b=1，只有(A)符合。15、設a是常數(shù)，則級數(shù)A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與a的取值有關標準答案：C知識點解析：由于發(fā)散，則發(fā)散。故選C。16、設f(x)在x＝a處的左右導數(shù)都存在，則f(x)在x＝a處()．A、一定可導B、一定不可導C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標準答案：D知識點解析：因為f(x)在x＝a處右可導，所以存在，于是f(x)＝f(a)，即f(x)在x＝a處右連續(xù)，同理由f(x)在x＝a處左可導，得f(x)在x＝a處左連續(xù)，故f(x)在x＝a處連續(xù)，由于左、右導數(shù)不一定相等，選(D)．17、若E(XY)一E(X)E(y)，則()．A、X和Y相互獨立B、X2與Y2相互獨立C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)標準答案：D知識點解析：因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正確答案為(D)．18、已知(axy2一y3cosx)dx+(1+bsinx+3x2y2)dy是某一函數(shù)的全微分，則a，b取值分別為A、一2和2．B、2和一2．C、一3和3．D、3和一3．標準答案：B知識點解析：暫無解析19、設那么（P—1）2010A（Q2011）—1=（）A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：P、Q均為初等矩陣，因為p—1=P，且P左乘A相當于互換矩陣A的第一、三兩行，所以P2010。A表示把A的第一、三行互換2010次，從而（P—1）2010A=P2010A=A。又（Q2011）—1=（Q—1）2011，且Q—1=而Q—1右乘A相當于把矩陣A的第二列上各元素加到第一列相應元素上去，所以A（Q—1）2011表示把矩陣A第二列的各元素2011倍加到第一列相應元素上去，所以應選B。20、其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，則()A、c＞b＞aB、a＞b＞cC、b＞a＞cD、c＞a＞b標準答案：A知識點解析：由于D={(x，y)|x2+y2≤1}，所以(x2+y2)2≤x2+y2≤≤1．由cosx在上單調減少可得cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥≥0．因此有c＞b＞a．21、設un=(一1)n，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由交錯級數(shù)審斂法,un收斂，而un2=1n2發(fā)散，選(C)．22、函數(shù)f(x)=展開為(x一1)的冪級數(shù)，則其收斂半徑R等于()A、B、2C、4D、1標準答案：B知識點解析：23、設An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=|A|EB、(A*)TA*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E標準答案：C知識點解析：A是正交陣，則有A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．24、設A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標準答案：C知識點解析：因為A，B，A+B均可逆，則有(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故應選(C)．注意，一般情況下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要與轉置的性質相混淆．25、設A，B為n階矩陣，且A，B的特征值相同，則()．A、A，B相似于同一個對角矩陣B、存在正交陣Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不對標準答案：D知識點解析：令，顯然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以(A)，(B)，(C)都不對，選(D)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知α1，α2，β1，β2，γ都是3維列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜-2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()A、-18B、-36C、64D、-96標準答案：B知識點解析：本題考查行列式的性質．利用性質｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1，α2，α3｜則有｜-2γ，α+α，β+2β｜=｜-2γ，α，β+2β｜+｜-2γ，α，β+2β｜=｜-2γ，α1，β1｜+｜-2γ，α1，2β2｜+｜-2γ，α2，β1｜+｜-2γ，α2，2β2｜=-2｜α1，β1，γ｜-4｜α1，β2，γ｜-2｜,α2，β1，γ｜-4｜α2，β2，γ｜=(-2-4-2-4)×3=-12×3=-36．所以應選B．2、兩個無窮小比較的結果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標準答案：D知識點解析：如，β(x)=x，當x→0時，都是無窮小，但不存在，故α(x)和β(x)無法比較階的高低．3、設x→a時，f（x）與g（x）分別是x—a的n階與m階無窮小，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m階無窮小。②若n＞m，則是x—a的n—m階無窮小。③若n≤m，則f（x）+g（x）是x—a的n階無窮小。A、1B、2C、3D、0標準答案：B知識點解析：此類問題要逐一進行分析，按無窮小階的定義：關于①：故x→a時，f（x）g（x）是x—a的n+m階無窮小；關于②：若n＞m，故x→a時，f（x）/g（x）是x—a的n—m階無窮?。魂P于③：例如，x→0時，sinx與—x均是x的一階無窮小，但即sinx+（—x）是x的三階無窮小。因此①，②正確，③錯誤。故選B。4、函數(shù)f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)內(nèi)無界B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界C、當x→∞時為無窮大D、當x→∞時極限存在標準答案：A知識點解析：對于任意給定的正數(shù)M，總存在點xn=，使|f(xn)|=．故f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無界．(C)錯，因為對于任意給定的正數(shù)M，無論x取多么大的正數(shù)，總有xn=|2nπ|＞x(只要|n|＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故當x→∞時f(x)不是無窮大．千萬不要將無窮大與無界混為一談．5、設函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調增加．B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調減少．C、對任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、對任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．標準答案：C知識點解析：由導數(shù)的定義知故存在δ＞0，使|x|＜δ時，有即δ＞x＞0時，f(x)＞f(0)，一δ＜x＜0時，f(x)＜f(0)，故選C．6、極限A、等于B、等于C、等于e-6．D、不存在．標準答案：A知識點解析：注意到故原極限=，應選(A)．7、設f(χ)在(－∞，＋∞)上可導，且對任意的χ1和χ2，當χ1＞χ2時都有f(χ1)＞f(χ2)，則【】A、對任意χ，f′(χ)＞0．B、對任意χ，f′(－χ)≤0．C、函數(shù)f(－χ)單調增加．D、函數(shù)－f(－χ)單調增加．標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，f(0)=1，且，則f(x)在x=0處()．A、可導，且f’(0)=0B、可導，且f’(0)=一1．C、可導，且f’(0)=2D、不可導標準答案：B知識點解析：9、設f(x)在(一∞，+∞)上連續(xù)，則下列命題正確的是A、若f(x)為偶函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠0．B、若f(x)為奇函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠2∫0af(x)dx．C、若f(x)為非奇非偶函數(shù)，則∫-aaf(x)dx≠0．D、若f(x)為以T為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù)，則F(x)=∫0xf(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．標準答案：D知識點解析：由于f(x)=0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，且∫-aa0dx=0，所以不選A，B．若f(x)為非奇非偶函數(shù)，也可能有∫-aaf(x)dx=0．例如f(x)=在(一∞，+∞)上為非奇非偶函數(shù)，但∫-11f(x)dx=一∫-103xdx+∫011dx=0，因此不選C，由排除法應選D．事實上，利用“若f(x)為以T為周期的周期函數(shù)，則∫a+Tf(x)dx的值與a無關”與奇函數(shù)的積分性質可得，x有F(x+T)—F(x)=∫0x+T—F(x)=∫0x+Tf(t)dt—∫0xf(t)dt=∫xx+Tf(t)dt=f(t)dt=0，所以F(x)=∫0xf(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．10、已知4階方陣A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均為四維列向量，其中α1，α2線性無關，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由α1+2α2-α3=β知即γ1=(1，2，-1，0)T是Ax=β的解．同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T也均是Ax=β的解，那么η1=γ1-γ2=(0，1，-2，-1)T，η2=γ3-γ2=(1，2，0，1)T是導出組Ax=0的解，并且它們線性無關．于是Ax=0至少有兩個線性無關的解向量，有n-r(A)≥2，即r(A)≤2，又因為α1，α2線性無關，有r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2．所以必有r(A)=2，從而n-r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎解系，根據(jù)解的結構，所以應選B．11、設函數(shù)f(x)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)二階可導，且f(0)＝0，f’’(x)＜0，則在(0，a]上()．A、單調增加B、單調減少C、恒等于零D、非單調函數(shù)標準答案：B知識點解析：，令h(x)＝xf’(x)－f(x)，h(0)＝0，h’(x)＝xf’’(x)＜0(0＜x≤a)，由得h(x)＜0(0＜x≤a),于是＜0(＜x≤a)，故在(0，a]上為單調減函數(shù)，選(B)．12、設f(x)在[a，b]上可導，f’(a)f’(b)＜0，則至少存在一點x0∈(a，b)，使得()A、f(x0)＞f(a)B、f(x0)＞f(b)C、f’(x0)=0D、f(x0)=[f(a)+f(b)]標準答案：C知識點解析：由于f’(a)f’(b)＜0，不妨設f‘(a)＜0，f’(b)＞0．由及極限的保號性知，存在x=a的去心鄰域且x1＞a時，f(x1)＜f(a)，所以f(a)不是f(x)在[a，b]上的最小值．類似地可證f(b)也不是f(x)在[a，b]上的最小值，所以f(x)在[a，b]上的最小值點x=x0∈(a，b)．由極值的必要條件知，f’(x0)=0．(C)正確．(A)，(B)，(D)的反例見f(x)=x(x-1)，x∈[0，1]．13、設隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，則X+Y的分布函數(shù)()A、為連續(xù)函數(shù)B、恰有n+1個間斷點C、恰有1個間斷點D、有無窮多個間斷點標準答案：A知識點解析：記Z=X+Y，則Z的分布函數(shù)是n+1個連續(xù)函數(shù)之和，所以為連續(xù)函數(shù)．因此本題選(A)．14、函數(shù)f(x，y)在(0，0)點可微的充分條件是()A、f＇x(x，0)=f＇x(0，0)，且f＇y(0，y)=f＇y(0，0)。B、[f(x，y)一f(0，0)]=0。C、都存在。D、f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)。標準答案：D知識點解析：由f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)，可知f(x，y)的兩個一階偏導數(shù)f＇x(x，y)和f＇y(x，y)在(0，0)點連續(xù)，因此f(x，y)在(0，0)點可微，故選D。15、設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線性相關的是()．A、α1一α2，α2一α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α3+α1C、α1—2α2，α2—2α3，α3一2α1D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1標準答案：A知識點解析：直接可看出(A)中3個向量組有關系(α1一α2)+(α2一α3)=一(α3一α1)即(A)中3個向量組有線性相關，所以選(A)．16、若y=xex+x是微分方程y＂一2y＇+ay=bx+c的解，則()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=一2。C、a=一3，b=一3，c=0。D、a=一3，b=1，c=1。標準答案：B知識點解析：由于y=xex+x是方程y＂一2y＇+ay=bx+c的解，則xex是對應的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1。x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y＂一2y＇+y=bx+c，得b=1，c=一2，故選B。17、在下列方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’"+y”一4y’一4y=0．B、y"’+y”+4y’+4y=0．C、y"’一y”一4y’+4y=0．D、y"’一y”+4y’一4y=0．標準答案：D知識點解析：由通解y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x的形式可知，所求方程的特征方程為(r一1)．(r2+4)=0，即r3一r2+4r一4=0，則對應的方程為y"’一y”+4y’一4y=0，故選D．18、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導，則存在δ＞0，使得f(x)在|x一x0|＜δ內(nèi)可導C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導，在x0處連續(xù)且f’(x)存在，則f(x)在x0處可導，且f’(x0)=’(x)D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導，在x0處連續(xù)且f’(x)不存在，則f(x)在x0處不可導標準答案：C知識點解析：設顯然f(x)在x=0處連續(xù)，對任意的x0≠0，因為不存在，所以f(x)在x0處不連續(xù)，(A)不對；同理f(x)在x=0處可導，對任意的x0≠0，因為f(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0，處也不可導，(B)不對；因為=f’(ξ)，其中ξ介于x0與x之間，且存在，所以也存在，即f(x)在x0處可導且f’(x0)=,選(C)；令不存在，(D)不對．19、設函數(shù)f(x)滿足關系f"(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐點D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：由f’(0)=0得f"(0)=0，f"’(x)=1—2f’(x)f"(x)，f"’(0)=1＞0，由極限保號性，存在δ＞0，當0＜|x|＜δ時，f"’(x)＞0，再由f"(0)=0，得故(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點，選(C)．20、若(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則①X，Y一定相互獨立；②若ρXY=0，則X，Y一定相互獨立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X，Y的任一線性組合服從一維正態(tài)分布．上述幾種說法中正確的是()．A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④標準答案：B知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以X，Y都服從一維正態(tài)分布，aX+bY服從一維正態(tài)分布，且X，Y獨立與不相關等價，所以選B．21、設k＞0，且級數(shù)收斂，則級數(shù)A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與k的取值有關標準答案：C知識點解析：因為都收斂，所以收斂，故絕對收斂，選(C)．22、n階矩陣A和B具有相同的特征值是A和B相似的（）A、充分必要條件B、必要而非充分條件C、充分而非必要條件D、既非充分也非必要條件標準答案：B知識點解析：由A～B，即存在可逆矩陣P，使P—1AP=B，故|λE一B|=|λE一|P—1AP|=|P—1（λE一A）P|=|P—1||AE—A||P|=|λE—A|，即A與B有相同的特征值。但當A，B有相同特征值時，A與B不一定相似。例如雖然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r（A）≠r（B），A，B不可能相似。所以，相似的必要條件是A，B有相同的特征值。所以應選B。23、設等于()A、c-2mB、mC、cmD、c3m標準答案：B知識點解析：由故選(B)．24、設A為n階實矩陣，則對線性方程組(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解標準答案：A知識點解析：方程AX=0和ATAx=0是同解方程組．25、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設數(shù)列xn與yn滿足則下列斷言正確的是()．A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散B、若xn無界，則yn必有界C、若xn有界，則yn必為無窮小D、若1／xn為無窮小，則yn必為無窮小標準答案：D知識點解析：解一取yn≡0，則滿足若xn發(fā)散，則yn收斂．顯然(A)不正確．再取則且xn無界，但yn也無界．故(B)不對．對于選項(C)，取數(shù)列xn≡0，yn=a≠0，則且xn有界，但yn=a≠0不是無窮小，(C)也不對．僅(D)入選．解二利用無窮小量的性質求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn為兩個無窮小量之積，故yn也為無窮小量，(D)正確．2、設A，B是任意兩個隨機事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，則一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)．B、P(A—B)=P(A)一P(B)．C、P(AB)=P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．標準答案：D知識點解析：由于，則A∪B=B，AB=A．當P(A)＞0時，選項(A)不成立；當P(A)=0時，條件概率P(B｜A)不存在，選項(C)不成立；由于任何事件概率的非負性，而題設P(A)＜P(B)，故選項(B)不成立．對于選項(D)，依題設條件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知條件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)=＞P(A)，故應選(D)．3、設f(x)處處可導，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：解一由于必存在正數(shù)a，當x＞a時，恒有f’(x)＞1．由拉格朗日中值定理得到f(x)=f(s)+f’(ξ)(x－a)>f(a)+(x－a)，x>ξ＞a．故即僅(A)入選．解二用舉反例排錯法確定正確選項．取f(x)=x2，則f’(x)=2x．易見(B)錯誤．再取f(x)=x，則f’(x)=1．易見(C)不對．再取f(x)=x3，則f’(x)=3x．易見(D)錯誤．僅(A)入選．4、設f(x)=，則x=0是f(x)的()．A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、不能判斷連續(xù)性的點標準答案：B知識點解析：當x＞0時，f(x)=；當x＜0時，f(x)=x．因為f(0+0)=1，f(0)=，f(0一0)=0，所以x=0為f(x)的第一類間斷點，選B．5、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨立，則三個事件一定相互獨立B、設P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B獨立，則A，B一定互斥C、設P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨立D、A，B既互斥又相互獨立，則P(A)＝0或P(B)＝0標準答案：D知識點解析：當P(A)＞0，P(B)＞0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)＞0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D)．6、設函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b為非零常數(shù)，則()A、f(x)在x=1處不可導．B、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=a．C、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=ab．標準答案：D知識點解析：因且由f’(0)=b可知，7、設f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且，(φ)≠0，f(x)有間斷點，則A、φ[f(x)]必有間斷點B、[φ(x)]2必有間斷點C、f[φ(x)]必有間斷點D、φ(x)/f(x)必有間斷點標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設α1，α2，…，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是A、若α1，α2，…，αs線性相關，則Aα1，Aα2，…，Aαs。線性相關．B、若α1，α2，…，αs線性相關，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關．C、若α1，α2，…，αs線性無關，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關．D、若α1，α2，…，αs線性無關，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關．標準答案：A知識點解析：暫無解析9、設函數(shù)f(x)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)二階可導，且f(0)=0，f"(x)＜0，則在(0，a]上()．A、單調增加B、單調減少C、恒等于零D、非單調函數(shù)標準答案：B知識點解析：令h(x)=xf’(x)一f(x)，h(0)=0，h’(x)=xf"(x)＜0＜0＜x≤a)，由得h(x)＜0(0＜x≤a)，于是在(0，a]上為單調減函數(shù)，選(B)．10、設F(x)=esintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)。B、為負常數(shù)。C、恒為零。D、不為常數(shù)。標準答案：A知識點解析：由于被積函數(shù)以2π為周期，所以F(x)=F(0)，而F(0)=∫0π(esintsintdt=一∫02πesintdcost=一esintcost|02π+∫02π=esintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt>0，故選A。11、設f(x)＝，則f(x)()A、無間斷點B、有間斷點x＝1C、有間斷點x＝－1D、有間斷點x＝0標準答案：B知識點解析：當｜x｜＜1時，f(x)＝1＋x；當｜x｜＞1時，f(x)＝0；當x＝－1時，f(x)＝0；當x＝1時，f(x)＝1．于是f(x)＝顯然x＝1為函數(shù)f(x)的間斷點，選(B)．12、設二維隨機變量(X，Y)滿足E(XY)=E(X).E(Y)，則X與Y()A、相關．B、不相關．C、獨立．D、不獨立．標準答案：B知識點解析：因E(XY)=E(x)E(Y)，故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，所以X與Y不相關，故選項B正確．13、函數(shù)f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值為()A、B、一1C、0D、標準答案：A知識點解析：，得唯一駐點處取極小值，因為極值點唯一，極小值即是最小值，最小值為14、設X是隨機變量，EX＞0且E(X2)=0．7，DX=0．2，則以下各式成立的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：EX=，于是由切比雪夫不等式知因此本題選(C)．15、設總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是取自總體的簡單隨機樣本，樣本均值為，樣本方差為S2，則服從χ2(n)的隨機變量為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于總體X～N(μ，σ2)，所以與S2獨立，由χ2分布的可加性，我們僅需確定服從χ2(1)的隨機變量．因為～N(0，1)，～χ2(1)，選擇(D)．16、設F’(x)=f(x)，則A、當f(x)為奇函數(shù)時，F(xiàn)(x)一定是偶函數(shù)．B、當f(x)為偶函數(shù)時，F(xiàn)(x)一定是奇函數(shù)．C、當f(x)是以T為周期的函數(shù)時，F(xiàn)(x)一定也是以T為周期的函數(shù)．D、當f(x)是以T為周期的函數(shù)時，F(xiàn)(x)一定不是以T為周期的函數(shù)．標準答案：A知識點解析：令F(x)=+1，則f(x)=x2是偶函數(shù)，但F(x)不是奇函數(shù)，故可排除(B)．令F(x)=sinx+x，則f(x)=cosx+1，f(x)是周期函數(shù)，但F(x)不是周期函數(shù)，故可排除(C)．令F(x)=sinx，則f(x)=cosx，f(x)和F(x)都是周期函數(shù)，故可排除(D)．當f(x)為奇函數(shù)時，故F(x)是偶函數(shù)，應選(A)．17、設X1，X2，X3是隨機變量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，則A、p1＞p2＞p3B、p2＞p1＞p3C、p3＞p1＞p2D、p1＞p3＞p2標準答案：A知識點解析：18、設y(x)是微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex滿足初始條件y(0)=0，y’(0)=1的解，則()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標準答案：A知識點解析：微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex中，令x=0，則y’’(0)=2，于是選A．19、設f(x)在x一a的鄰域內(nèi)有定義，且f’+(a)與f’一(a)都存在，則()．A、f(x)在x=a處不連續(xù)B、f(x)在x=a處連續(xù)C、f(x)在x=a處可導D、f(x)在x=a處連續(xù)可導標準答案：B知識點解析：因為f+’(a)存在，所以存在，于是=f(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f一’(a)存在可得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，選(B)．20、設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(－x)C、1－F(x)D、F(2x－1)標準答案：D知識點解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤∞(x)≤1；(2)∞(x)單調不減；(3)∞(x)右連續(xù)；(4)∞(－∞)=0，∞(+∞)=1．顯然只有F(2x－1)滿足條件，選D．21、設A為m×n矩陣，X為n維列向量，齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是()A、A的列向量線性無關B、A的列向量線性相關C、A的行向量線性無關D、A的行向量線性相關標準答案：A知識點解析：A的列向量線性無關AX=0僅有零解，是充要條件，當然也是充分條件．22、袋中有5個球，其中白球2個，黑球3個。甲、乙兩人依次從袋中各取一球，記A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。①若取后放回，此時記P1=P(A)，P2=P(B)；②若取后不放回，此時記P3=P(A)，P4=P(B)。則()A、P1≠P2≠P3≠P4。B、P1=P2≠P3≠P4。C、P1=P2=P3≠P4。D、P1=P2=P3=P4。標準答案：D知識點解析：依據(jù)取球方式知P1=P2=P3，又因為“抽簽結果與先后順序無關”，得p3=P4，故選D。23、已知P-1AP=，α1是矩陣A屬于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩陣A屬于特征值λ=6的線性無關的特征向量，那么矩陣P不能是()A、[α1，-α2，α3]B、[α1，α2+α3，α2-2α3]C、[α1，α3，α2]D、[α1+α2，α1-α2，α3]標準答案：D知識點解析：若P-1AP=A=，P=[α1，α2，α3]，則有AP=PA，即A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1α1，a2α2，a3α3]．可見αi是矩陣A屬于特征值αi的特征向量(i=1，2，3)，又因矩陣P可逆，因此，α1，α2，α3線性無關．若α是屬于特征值λ的特征向量，則一α仍是屬于特征值λ的特征向量，故(A)正確．若α，β是屬于特征值λ的特征向量，則k1α+k2β仍是屬于特征值λ的特征向量．本題中，α2，α3是屬于λ=6的線性無關的特征向量，故α2+α3，α2—2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3線性無關，故(B)正確．關于(C)，因為α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3誰在前誰在后均正確．即(C)正確．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1一α2不再是矩陣A的特征向量，故(D)錯誤．24、設隨機變量X～t（n）（n＞1），Y=則（）A、Y～χ2（n）B、Y～χ2（n—1）C、Y～F（n，1）D、Y～F（1，n）標準答案：C知識點解析：因X～t（n），故根據(jù)t分布定義知X=其中U～N（0，1），V～χ2（n）。于是Y=～F（n，1）（F分布定義）。故選C。25、下列命題不正確的是()．A、若P(A)=0，則事件A與任意事件B獨立B、常數(shù)與任何隨機變量獨立C、若P(A)=1，則事件A與任意事件B獨立D、若P(A+B)=P(A)+P(B)，則事件A，B互不相容標準答案：D知識點解析：P(A)=0時，因為ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)．即A，B獨立；常數(shù)與任何隨機變量獨立；若P(A)=1．則P()=0，，B獨立，則A，B也獨立，因為P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0．但AB不一定是不可能事件，故選(D)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、隨機事件A與B互不相容，0＜P(A)＜1，則下列結論中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=BD、標準答案：B知識點解析：因AB=，所以=Ω，應選B。3、設f’(x0)=f(x0)=0，f’’’(x0)＞0，則下列選項正確的是A、f’(x0)是f’(x)的極大值．B、f(x0)是f(x)的極大值．C、f(x0)是f(x)的極小值．D、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點．標準答案：D知識點解析：由題設f’(x0)=f’’(x0)=0，f’’’(x0)＞0．可令f(x)=(x—x0)3．顯然此f(x)符合原題條件，而f’(x)=3(x-x0)2顯然f’(x0)是f’(x)極小值而不是極大值，則A不正確，又f(x0)=0，而在x0任何鄰域內(nèi)f(x)可正也可負，從而f(x0)不是f(x)的極值點，因此B和C也不正確，故應選D．4、設A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣．若A3=0，則A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．標準答案：C知識點解析：因為(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E．所以，由定義知E-A，E+A均可逆．故選(C)．5、設對任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，則A、存在且等于零．B、存在但不一定為零．C、一定不存在．D、不一定存在．標準答案：D知識點解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，顯然滿足φ(x)≤f(x)≤g(x)，且不存在，故A、B排除．再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同樣滿足φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，可見C不正確，故選D．6、設對任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且A、存在且等于零．B、存在但不一定為零．C、一定不存在．D、不一定存在．標準答案：D知識點解析：排除法．顯然φ(x)≤f(x)≤g(x)．且此時，故A和C都不正確，實際上不一定存在．例如令顯然φ(x)、f(x)和g(x)均滿足條件，但，故D為正確答案．7、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[一1，1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)的A、跳躍間斷點．B、可去間斷點．C、無窮間斷點．D、振蕩間斷點．標準答案：B知識點解析：直接法．則x=0為g(x)的可去間斷點．8、函數(shù)）y=f（x）在（一∞，+∞）連續(xù)，其二階導函數(shù)的圖形如圖1—2—2所示，則y=f（x）的拐點個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：只須考查f"（x）=0的點與f"（x）不存在的點。f"（x1）=f"（x4）=0，且在x=x1，x4兩側f"（x）變號，故凹凸性相反，則（x1，f（x1）），（x4，f（x4））是y=f（x）的拐點。x=0處f"（0）不存在，但f（x）在x=0連續(xù)，且在x=0兩側f"（x）變號，因此（0，f（0））也是y=f（x）的拐點。雖然f"（x3）=0，但在x=x3兩側f"（x）＞0，y=f（x）是凹的，（x3，f（x3））不是y=f（x）的拐點。因此共有三個拐點。故選C。9、設f(x)=其中g(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導標準答案：D知識點解析：顯然=f(0)=0，f(x)在x=0點連續(xù)．由于所以fˊ－(0)=0．又故fˊ+(0)=0，從而fˊ(0)存在，且ˊ(0)=0，應選(D)．10、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，+∞)內(nèi)連續(xù)，且當x＞a時，f’(x)＞l＞0，其中l(wèi)為常數(shù)，若f(A)＜0，則在區(qū)間內(nèi)方程f(x)=0的實根個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：答案選擇(B)．11、當x→0時，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2-1高階的無窮小，則正整數(shù)n=________.A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：暫無解析12、f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)二階可導，f"(x)＜0，，則f(x)在(一∞，0)內(nèi)()．A、單調增加且大于零B、單調增加且小于零C、單調減少且大于零D、單調減少且小于零標準答案：B知識點解析：由，得f(0)=0，f’(0)=1，因為f"(x)＜0，所以f’(x)單調減少，在(一∞，0)內(nèi)f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(一∞，0)內(nèi)為單調增函數(shù)，再由f(0)=0，在(一∞，0)內(nèi)f(x)＜f(0)=0，選B．13、設y＝y(tǒng)(x)由x－dt＝0確定，則y’’(0)等于()．A、2e2B、2e－2C、e2－1D、e－2－1標準答案：A知識點解析：當x＝0時，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0兩邊對x求導得，14、設A是m×n矩陣，Aχ＝0是非齊次線性方程組Aχ＝b所對應的齊次線性方程組，則【】A、若Aχ＝0僅有零解，則Aχ＝b有唯一解．B、若Aχ＝0有非零解，則Aχ＝b有無窮多個解．C、若Aχ＝b有無窮多個解，則Aχ＝0僅有零解．D、若Aχ＝b有無窮多個解，則Aχ＝0有非零解．標準答案：D知識點解析：當Aχ＝b有無窮多個解時，設χ1、χ2是Aχ＝b的兩個不同解，則由A(χ1－χ2)＝Aχ1－Aχ2＝b－b＝0知χ1－χ2為Aχ＝0的一個非零解．15、若級數(shù)an(x一1)n在x=一1處收斂，則此級數(shù)在x=2處A、條件收斂．B、絕對收斂．C、發(fā)散．D、斂散性不能確定．標準答案：B知識點解析：由已知條件an(一2)n收斂，可知冪級數(shù)，antn的收斂半徑R≥2，從而antn當t∈(一2，2)時絕對收斂．注意x=2時對應的t=x一1=1．故冪級數(shù)an(x—1)n在x=2處絕對收斂．故選B．16、正項級數(shù)an2收斂的（）A、充要條件B、充分條件C、必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標準答案：B知識點解析：由于正項級數(shù)an2收斂。因此，正項級數(shù)an2收斂的充分條件，故選B。17、設A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n維列向量，若對于任意不全為零的常數(shù)志k1，k2，…，k3，皆有k1α1，k2α2，…，kmαm≠0，則()．A、m＞nB、m=nC、存在m階可逆陣P，使得D、若AB=O，則B=O標準答案：D知識點解析：因為對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量組α1，α2，…，αm線性無關，即方程組AX=0只有零解，故若AB=O，則B=O．選D．18、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關的充分必要條件是A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．標準答案：D知識點解析：按特征值和特征向量的定義，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．α1，A(α1+α2)線性無關k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒為0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒為0．由于不同特征值的特征向量線性無關，所以口α1，α2線性無關．19、極限()A、等于0B、不存在C、等于D、存在，但不等于也不等于0標準答案：B知識點解析：當取y=kx時，與k有關，故極限不存在．20、考慮二元函數(shù)f(x，y)的下面4條性質：①f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)連續(xù)；③f(x，y)在點(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在．若用“PQ表示可由性質P推出性質Q，則有(