考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷11（共225題）

考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷11（共9套）（共225題）考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)內有定義，f(x)為連續(xù)函數，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則A、φ[f(x)]必有間斷點．B、[φ(x)]2必有間斷點．C、f[φ(x)]必有間斷點．D、必有間斷點．標準答案：D知識點解析：令顯然f(x)和φ(x)符合原題條件，而φ[f(x)]=1，φ2(z)一1，f[φ(x)]=2均無間斷點，則ABC均不正確，故應選D．2、設函數在(一∞，+∞)內連續(xù)，且，則常數a，b滿足()A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．標準答案：D知識點解析：因f(x)連續(xù)，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可．再由可知x→一∞時，a+ebx必為無窮大(否則極限必不存在)，此時需b＜0，故選D．3、設n階方陣A、B、C滿足關系式ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則必有()A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E標準答案：D知識點解析：由題設條件A(BC)=E，知A與BC互為逆矩陣，BCA=E．4、設n階(n≥3)矩陣A=，若矩陣A的秩為n－1，則a必為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因r(A)=n－1，1+(n－1)a=0，a=5、曲線y=f(x)=一(x一1)ln(x一1)的拐點有A、1個．B、2個．C、3個．D、4個．標準答案：B知識點解析：f(x)的定義域為(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定義域內處處連續(xù)．由令f"(x)=0，解得x1=0，x2=2；f"(x)不存在的點是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不連續(xù)點)．現列下表：由上表可知，y在x1=0與x2=2的左右鄰域內凹凸性不一致，因此它們都是曲線y=f(x)的拐點，故選B．6、設f（x）在（0，+∞）內二階可導，滿足f（0）=0，f"（x）＜0（x＞0），又設b＞a＞0，則a＜x＜b時，恒有（）A、af（x）＞xf（a）B、f（x）＞xf（b）C、xf（x）＞bf（b）D、xf（x）＞af（a）標準答案：B知識點解析：將A，B選項分別改寫成于是，若能證明或xf（x）的單調性即可。又因令g（x）=xf’（x）—f（x），則g（0）=0，g’（x）=xf"（x）＜0（x＞0），那么g（x）＜g（0）=0（x＞0），即故在（0，+∞）內單調減小。所以當a＜x＜b時，故選B。7、設隨機變量X與Y獨立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，則概率P｛XY≤0｝的值為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：X～，可以將事件“X=0”和事件“X=1”看成一完備事件組，由全概率公式有P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1}=P{X=0}+P{Y≤0，X=1}=其中φ(x)是標準正態(tài)分布N(0，1)的分布函數，φ(0)=，選(D)．8、設函數f(x，y)可微分，且對任意的x，y都有，則使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一個充分條件是()A、x1＞x2，y1＜y2B、x1＞x2，y1＞y2C、x1＜x2，y1＜y1D、x1＜x2，y1＞y2標準答案：A知識點解析：因，若x1＞x2，則f(x1，y1)＞f(x2，y1)。又因，若y1＜y2，則f(x2，y1)＞f(x2，y2)。故選A。9、已知隨機變量X與Y均服從0-1分布，且EXY=，則P｛X+Y≤1｝=A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由X與Y均服從0-1分布，可以列出(X，Y)的聯合分布如下：由二維離散型隨機變量(X，Y)的函數的數學期望的定義式(4．5)可知，隨機變量Z=g(X，Y)=XY的數學期望為E(XY)=0．0．P{X=0，Y=0}+0．1．P{X=0，Y=1}+1．0．P{X=1，Y=0}+1．1．P{X=1，Y=1}=P｛X=1，Y=1｝即P22=，從而P{X+Y≤1}=P｛X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1｝+P{X=1，Y=0}=P11+P12+P21=1一P22=，故選(C)．10、設隨機變量Xi～(i=1，2)且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于()A、0B、C、D、1標準答案：A知識點解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0。于是根據X1X2的分布律，有P{X1=一1，X2=一1}=0，P{X1=一1，X2=1}=0。P{X1=1，X2=一1}=0，P{X1=1，X2=1}=0。再根據聯合分布律與邊緣分布律的性質及其關系可得(X1，X2)的聯合分布律如下表。由上表顯然可見，X1=X2有三種情況，每種情況的概率均為0，因此P{X1=X2}=0，故選項A正確。11、已知函數y=f(x)對一切的x滿足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，則()A、f(x0)是f(x)的極大值．B、f(x0)是f(x)的極小值．C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點．D、f(x0)不是f(x)的極值，(x0,f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點．標準答案：B知識點解析：由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的駐點．將x=x0代入方程，得x0f”(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一e-x0，即得(分x0＞0與x0＜0討論)，由極值的第二判定定理可知，f(x)在x0處取得極小值，故選B．12、現有命題其中真命題的序號是A、①與②B、②與③C、③與④D、①與④標準答案：B知識點解析：設un=(－1)n-1(n=1，2，3，…)，于是收斂，但發(fā)散．可見命題①不正確．或把看成為是級數去掉括號后所得的級數．由級數的基本性質5：收斂級數加括號之后所得級數仍收斂，且收斂于原級數的和；但若加括號所得新級數發(fā)散時，則原級數必發(fā)散；而當加括號后所得新級數收斂時，則原級數的斂散性不能確定，即原級數未必收斂．故命題①不是真命題．設收斂，則其部分和Sn(n=1，2，…)滿足而的部分和Tn=Sn+1000一S1000，(n=1，2，…)，從而即收斂．設由極限的保號性質可知，存在自然數N，使得當n＞N時成立，這表明當n＞N時un同號且后項與前項的比值大于1．無妨設uN+1＞0，于是有0N+1N+2<…n<…(n＞N)，從而故發(fā)散．若級數有負項，可類似證明同樣結論成立．可見命題②與③都是真命題．設un=1，vn=－1(n=1，2，3…)，于是收斂，但都發(fā)散．可見命題④不是真命題．故應選B．13、設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=()A、0。B、a2。C、一a2。D、na2。標準答案：A知識點解析：按這一列展開，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到這一列元素的代數余子式中有n個為a，n個為一a，從而行列式的值為零，故選A。14、設事件A，B，C兩兩獨立，則事件A，B，C相互獨立的充要條件是()．A、A與BC相互獨立B、AB與A+C相互獨立C、AB與AC相互獨立D、A+B與A+C相互獨立．標準答案：A知識點解析：在A，B，C兩兩獨立的情況下，A，B，C相互獨立P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正確答案為A．15、設D:x2+y2≤16，則|x2+y2一4|dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π標準答案：B知識點解析：x2+y2一4|dxdy=∫02πdθ∫04|r2一4[rdr=2π∫04|r2一4|rdr=2π[∫02(4一r2)rdr+∫24(r2一4)rdr]=80π，選(B)．16、假設A是n階方陣，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n個行向量中（）A、必有r個行向量線性無關B、任意r個行向量線性無關C、任意r個行向量都構成最大線性無關向量組D、任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表示標準答案：A知識點解析：由矩陣秩的定義可知，A的n個行向量組成的向量組的秩也為r，再由向量組秩的定義，這n個向量中必然存在r個線性無關的向量，所以應選A。17、設事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，則()．A、A+B與獨立B、A+B與C不相容C、A+B與不獨立D、A+B與對立標準答案：A知識點解析：因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)PC，P(BC)=P(B)PC，且AB=．而P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)，所以獨立，正確答案為A.18、設α1，α2，α3，α4是四維非零列向量組，A=（α1，α2，α3，α4），A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎解系為k（1，0，2，0）T，則A*x=0的基礎解系為（）A、α1，α2，α3B、α1+α2，α2+α3，α1+α3C、α2，α3，α4D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1標準答案：C知識點解析：方程組Ax=0的基礎解系只含一個解向量，所以四階方陣A的秩r（A）=4—1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r（A*）=1，于是方程組A*x=0的基礎解系含有三個線性無關的解向量。又A*（α1，α2，α3，α4）=A*A=|A|E=O，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程組A*x=0的解。將（1，0，2，0）T代入方程組Ax=0可得α1+2α3=0，這說明α1可由向量組α2，α3，α4線性表出，而向量組α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量組α2，α3，α4必線性無關。所以選C。事實上，由α1+2α3=0可知向量組α1，α2，α3線性相關，選項A不正確；顯然，選項B中的向量都能被α1，α2，α3線性表出，說明向量組α1+α2，α2+α3，α1+α3線性相關，選項B不正確；而選項D中的向量組含有四個向量，不是基礎解系，所以選型D也不正確。19、已知A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩陣是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E標準答案：C知識點解析：因為A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩陣A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因為特征值非零，故矩陣A—E可逆。同理可知，矩陣A+2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆。所以應選C。20、已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()A、(1，一1，3)TB、(2，1，一3)T。C、(2，2，一5)T。D、(2，一2，6)T。標準答案：B知識點解析：如果A選項是Ax=0的解，則D選項必是Ax=0的解。因此A、D兩項均不是Ax=0的解。由于α1，α2是Ax=0的基礎解系，所以Ax=0的任何一個解η均可由α1，α2線性表示，也即方程組x1α1+x2α2=η必有解，而可見第二個方程組無解，即(2，2，一5)T不能由α1，α2線性表示，故選B。21、設三階矩陣A的特征值為－1，1，2，其對應的特征向量為α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，則P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：顯然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP＝，選(C)．22、下列矩陣中A與B合同的是（）A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：合同的定義：CTAC=B，矩陣C可逆。合同的必要條件是：r（A）=r（B）且行列式|A|與|B|同號。A，B合同的充要條件是：A與B的正、負慣性指數相同；A與B的正、負特征值的個數相同。A選項的矩陣秩不相等。B選項中行列式正、負號不同，故排除。C選項中矩陣A的特征值為1，2，0，而矩陣B的特征值為1，3，0，所以二次型xTAx與xTBx有相同的正、負慣性指數，因此A和B合同。而D選項中，A的特征值為1，±2，B的特征值為一1，一2，一2，因此xTAx與xTBx正、負慣性指數不同，故不合同。所以選C。23、設A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1=A、A+B．B、A-1+B-1．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．標準答案：C知識點解析：(A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1)-1=(B-1BA-1+B-1)-1=[B-1(BA-1+AA-1)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B．故應選(C)．24、設A為n階可逆矩陣，則下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2A+E標準答案：B知識點解析：由矩陣乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要條件是BA=AB，也即A，B可交換．由于A與A-1A與A*以及A與E都是可交換的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故選(B)．25、設A，B為n階可逆矩陣，則()．A、存在可逆矩陣P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2為對角矩陣B、存在正交矩陣Q1，Q2，使得Q1TAQ1，Q2TBQ2為對角矩陣C、存在可逆矩陣P，使得P-1(A+B)P為對角矩陣D、存在可逆矩陣P，Q，使得．PAQ=B標準答案：D知識點解析：因為A，B都是可逆矩陣，所以A，B等價，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B；選(D)．考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)=，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、設當x→x0時，f(x)不是無窮大，則下述結論正確的是()A、設當x→x0時，g(x)是無窮小，則f(x)g(x)必是無窮小B、設當x→x0時，g(x)不是無窮小，則f(x)g(x)必不是無窮小C、設在x=x0的某鄰域g(x)無界，則當x→x0時，f(x)g(x)必是無窮大D、設在x=x0的某鄰域g(x)有界，則當x→x0時，f(x)g(x)必不是無窮大標準答案：D知識點解析：設，當x→0時為無界變量，不是無窮大。令g(x)=x，當x→0時為無窮小，可排除(A)。設x→0時，令f(x)=x2，g(x)=可排除(B)，(C)．3、設A、B為兩個隨機事件，且BA，則下列式子正確的是()A、P(A+B)=P(A)B、P(AB)=P(A)C、P(B|A)=P(B)D、P(B—A)=P(B)一P(a)標準答案：A知識點解析：如圖3—1—1所示，可見A+B=A∪B=A，AB=A∩B=B，B一A=于是P(A+B)=P(A)，P(AB)=P(B)，P(B—A)==0，故選項A正確。C選項只有當P(A)=1時才成立。4、設函數f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且f(x)在點x0處間斷，則在點x0處必定間斷的函數為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標準答案：B知識點解析：若f(x)+sinx在點x0處連續(xù)，則f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在點x0處也連續(xù)，與已知矛盾．5、設函數f(χ)＝在(－∞，＋∞)內連續(xù)，且f(χ)＝0，則常數a、b滿足【】A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得曰，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析7、當x→0時，用“o(x)”表示比x高階的無窮小，則下列式子中錯誤的是()A、x.o(x2)=o(x3)．B、o(x).o(x2)=o(x3)．C、o(x2)+o(x2)=o(x2)．D、o(x)+o(x2)=o(x2)．標準答案：D知識點解析：8、函數f(x)=的間斷點及類型是()A、x=1為第一類間斷點，x=一1為第二類間斷點．B、x=±1均為第一類間斷點．C、x=1為第二類間斷點，x=一1為第一類間斷點．D、x=±1均為第二類間斷點．標準答案：B知識點解析：分別就當|x|=1，|x|＜1，|x|＞1時，求極限得出f(x)的分段表達式所以，x=±1為f(x)的第一類間斷點，故選B．9、若f(x)在x0點可導，則｜f(x)｜在x0點()A、必可導B、連續(xù)，但不一定可導C、一定不可導D、不連續(xù)標準答案：B知識點解析：函數f(x)=x在x=0處可導，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0處不可導，排除(A)．函數f(x)=x2x=0處可導，｜f(x)｜=｜x2｜在x=0處也可導，排除(C)，(D)．10、設f（x，y）在D:x2+y2≤a2上連續(xù)，則A、不一定存在B、存在且等于f（0，0）C、存在且等于f（0，0）D、存在且等于標準答案：C知識點解析：由積分中值定理知11、“對任意給定的ε∈(0，1)，總存在正整數N，當n>N時，恒有｜xn-a｜≤2ε”是數列{xn}收斂于a的A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件標準答案：C知識點解析：函數與極限的幾個基本性質：有界與無界，無窮小與無窮大，有極限與無極限(數列的收斂與發(fā)散)，以及它們之間的關系，例如，有極限→(局部)有界，無窮大→無界，還有極限的不等式性質及極限的運算性質等．12、函數f(x，y)在(0，0)點可微的充分條件是()A、f＇x(x，0)=f＇x(0，0)，且f＇y(0，y)=f＇y(0，0)。B、[f(x，y)一f(0，0)]=0。C、都存在。D、f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)。標準答案：D知識點解析：由f＇x(x，y)=f＇x(0，0)，且f＇y(x，y)=f＇y(0，0)，可知f(x，y)的兩個一階偏導數f＇x(x，y)和f＇y(x，y)在(0，0)點連續(xù)，因此f(x，y)在(0，0)點可微，故選D。13、設則有A、P＜Q＜1B、P＞Q＞1C、1＜P＜QD、1＞P＞Q標準答案：D知識點解析：【分析一】利用在上連續(xù)，且滿足可得由Q＜P可見結論A，C不正確，由可見結論B不正確．故應選D.【分析二】被積函數在上單調增加，值域為而在上單調減小，值域為故有P＞Q．又所以有1＞P＞Q，故應選D．14、設，其中，則g(x)在區(qū)間(0，2)內A、無界．B、遞減．C、不連續(xù)．D、連續(xù)．標準答案：D知識點解析：有一個已有結論可直接用：“若f(x)在[a，b]上可積，則是[a，b]上連續(xù)函數”．本題中f(x)在[0，2]上可積，則在(0，2)上連續(xù)．故應選D．15、設X與Y獨立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，則【】A、P{X＋Y≤0}＝B、P{X＋Y≤1}＝C、P{X－Y≤0}＝D、P{X－Y≤1}＝標準答案：B知識點解析：暫無解析16、設φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為二階非齊次線性方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三個線性無關解，則該方程的通解為()．A、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2φ3(x)B、C1[φ1(x)－φ2(x)]＋C2φ3(x)C、C1[φ1(x)＋φ2(x)]＋C2[φ1(x)－φ3(x)]D、C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C1＋C2＋C3＝1標準答案：D知識點解析：因為φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)為方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三個線性無關解，所以φ1(x)－φ3(x)，φ2(x)－φ3(x)為方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝0的兩個線性無關解，于是方程y’’＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的通解為C1[φ1(x)－φ3(x)]＋C2[φ2(x)－φ3(x)]＋φ3(x)即C1φ1(x)＋C2φ2(x)＋C3φ3(x)，其中C3＝1－C1－C2或C1＋C2＋C3＝1，選(D)．17、當｜x｜＜1時，級數的和函數是()A、ln(1－x)B、C、ln(x－1)D、－ln(x／－1)標準答案：B知識點解析：設S(x)=(｜x｜＜1)，則S(0)=0．因．故S(x)=∫0xSˊ(x)dx+S(0)=∫0xdx+0=－ln(1－x)=1n．18、已知實二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩陣A=（aij）3×3，則（）A、A是正定矩陣B、A是可逆矩陣C、A是不可逆矩陣D、以上結論都不對標準答案：B知識點解析：f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2=xTATAx=（Ax）T（Ax）。因為實二次型f正定，所以對任意x≠0，f＞0的充要條件是Ax≠0，即齊次線性方程組Ax=0只有零解，故A是可逆矩陣。所以選B。19、微分方程y"一y=ex+1的一個特解應具有形式(式中a，b為常數)()A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx標準答案：B知識點解析：根據非齊次方程y"一y=ex+1可得出對應的齊次方程y"一y=0，特征根為λ1=一1，λ2=1，非齊次部分分成兩部分f1(x)=ex，f2(x)=1，可知y"一y=ex+1的特解可設為ex+b．20、設A是任一n階矩陣，下列交換錯誤的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)．標準答案：C知識點解析：因為AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)=A2-E，所以(A)、(B)、(D)均正確．而AAT=，故(C)不正確．21、設事件A與事件B互不相容，則A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：22、設隨機變量X～U[0，2]，Y=X2，則X，Y()．A、相關且相互獨立B、不相互獨立但不相關C、不相關且相互獨立D、相關但不相互獨立．標準答案：D知識點解析：因為E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相關，故X，Y不獨立，選D．23、已知隨機事件A，B滿足條件AB∪，則()A、A，B兩事件相等B、A，B兩事件相互獨立C、A，B兩事件為對立事件D、A，B兩事件不相互獨立標準答案：C知識點解析：AB等價于AB=等價于A∪B=Ω．由得到A，B為對立事件．兩個對立事件A和B是互斥的，一般情況下是不相互獨立的．但當A和B中有一個為不可能事件時，則另一個必為必然事件．這時對立的兩個事件A和B又是相互獨立的．故(B)，(D)兩選項都不正確．24、設事件A，B滿足AB=，則下列結論中一定正確的是()A、互不相容B、相容C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)標準答案：D知識點解析：但是，P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)，故選擇(D)．25、設總體X服從參數為λ(λ>0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)為來自該總體的簡單隨機樣本．則對于統(tǒng)計量T1=Xi和T2=Xi+1/nXn，有A、ETX1＞ETX2，DTX1＞DTX2．B、ETX1＞ETX2，DTX1＜DTX2．C、ETX1＜ETX2，DTX1＞DTX2．D、ETX1＜ETX2，DTX1＜DTX2．標準答案：C知識點解析：暫無解析考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若事件A和B同時出現的概率P(AB)=0，則()A、A和B不相容(互斥)．B、AB是不可能事件．C、AB未必是不可能事件．D、P(A)=0或P(B)=0．標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是不可能事件與概率為0的隨機事件之間的區(qū)別和聯系．這兩者之間的關系為：不可能事件φ的概率P(φ)=0，但概率為零的隨機事件A未必是不可能事件，也就是說，由P(A)=0不能推出A=φ，故選項C正確.2、當x→0時，下列無窮小量中階數最高的是()．A、B、3x3一4x4+5x5C、一cosxD、標準答案：D知識點解析：3、設un=（-1）2ln，則級數A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析4、當x→0時，ex－(ax2+bx+1)是比x2高階的無窮小，則()A、a=，b=1。B、a=1，b=1。C、a=，b=一1。D、a=一1，b=1。標準答案：A知識點解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1—b)x+(一a)x2+o(x2)。顯然要使上式是比x2高階的無窮小(x→0時)，只要故選A。5、設有定義在(-∞，+∞)上的函數：以x=0為第二類間斷點的函數______．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：關于(A)：由于故x=0是f(x)的第一類間斷點(跳躍間斷點)．關于(C)：由于故x=0是h(x)的第一類間斷點(可去間斷點)．已證(B)中g(x)在x=0連續(xù)．因此選(D)．我們也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二類間斷點．6、設函數f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1處連續(xù)，則φ（1）=0是f（x）在x=1處可導的（）A、充分必要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件D、既非充分也非必要條件標準答案：A知識點解析：由于由函數f（x）在x=1處可導的充分必要條件為f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故選A。7、設A，B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則()．A、λE－A＝λE－BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A與B都相似于一個對角矩陣D、對任意常數t，tE－A與tE－B相似標準答案：D知識點解析：暫無解析8、向量組α1，α2，…,αm線性無關的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…,αm，β線性無關B、存在一組不全為零的常數k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0C、向量組α1，α2，…,αm的維數大于其個數D、向量組α1，α2，…,αm的任意一個部分向量組線性無關標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布，則下列服從相應區(qū)間或區(qū)域上均勻分布的是()A、X2B、X—YC、X+YD、(X，Y)標準答案：D知識點解析：根據X，Y的獨立性可知，(X，Y)的聯合密度f(x，y)=因此(X，Y)服從區(qū)域D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}上的二維均勻分布，故選項D正確。10、設a為常數，則級數【】A、絕對收斂．B、條件收斂．C、發(fā)散．D、收斂性與口取值有關．標準答案：C知識點解析：暫無解析11、設X1和X2是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數分別為F1(x)和F2(x)，則()A、f1(x)+f2(x)必為某一隨機變量的概率密度．B、F1(x)F2(x)必為某一隨機變量的分布函數．C、F1(x)+F2(x)必為某一隨機變量的分布函數．D、f1(x)f2(x)必為某一隨機變量的概率密度．標準答案：B知識點解析：由題設條件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}，(因X1與X2相互獨立)．令X=max{X1，X2}，并考慮到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2(x)必為隨機變量X的分布函數，即FX(x)=P{X≤x}．故選項B正確．12、函數z＝f(x，y)在點(x0，y0)可偏導是函數z＝f(x，y)在點(x0，y0)連續(xù)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標準答案：D知識點解析：如f(x，y)＝，在點(0，0)處可偏導，但不連續(xù)；又如f(x，y)＝在(0，0)處連續(xù)，但對x不可偏導．選(D)．13、設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X一2Y的方差是()A、8B、16C、28D、44標準答案：D知識點解析：根據方差的運算性質D(C)=0(C為常數)，D(CX)=C2D(X)以及相互獨立隨機變量的方差性質D(X±Y)=D(X)+D(Y)可得D(3X一2Y)=9D(X)+4D(Y)=44。故選項D正確。14、設f(x)=ln10x，g(x)=x，h(x)=ex/10，則當x充分大時有A、g(x)B、f(x)C、h(x)D、g(x)標準答案：C知識點解析：暫無解析15、設隨機變量X的密度函數為f(x)=(a＞0，A為常數)，則P{a＜X＜a+b)的值()．A、與b無關，且隨a的增加而增加B、與b無關，且隨a的增加而減少C、與a無關，且隨b的增加而增加D、與a無關，且隨b的增加而減少標準答案：C知識點解析：因為∫一∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae一xdx=1，解得A=ea．由P(a＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae一xdx=一eaex|∫aa+b=1一eb，得P(a＜X＜a+b)與a無關，且隨b的增加而增加，正確答案為(C)．16、設則B－1為()．A、A－1P1P2B、P1A－1P2C、P1P2A－1D、P2A－1P1標準答案：C知識點解析：B=AE14E23或B=AE23E14即B=AP1P2或B=AP2P1，所以B－1=P2－1P1－1A－1或B－1=P1－1P2－1A－1，注意到Eij－1=Eij，于是B－1=P2P1A－1或B－1=P1P2A－1，選C．17、設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、A的列向量組線性相關，B的行向鞋組線性相關．B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關．C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關．D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關．標準答案：A知識點解析：若設A=(1，0)，B=(0，1)T，顯然AB=0．但矩陣A的列向量組線性相關，行向景組線性無關；矩陣B的行向量組線性相關，列向量組線性無關．由此就可斷言選項(A)正確．18、下列命題中錯誤的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由級數收斂的性質知命題(A)正確；由反證法可知命題(B)正確．若設，這兩個級數都發(fā)散，但是收斂，可知命題(C)正確，命題(D)錯誤．19、設an＞0(n=1，2，…)且收斂，又則級數A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與k有關標準答案：A知識點解析：令因為而收斂，所以收斂，于是絕對收斂，選A．20、設A，B均為n階矩陣，A可逆，且A—B，則下列命題中①AB～BA；②A2～B2；③A2～BT；④A—1～B—1。正確的個數為（）A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：因A—B，可知存在可逆矩陣P，使得P—1AP=B，于是P—1A2P=B2，PTAT（PT）—1=BT，P—1A—1P=B—1，故A2～B2，AT～BT，A—1B—1。又由于A可逆，可知A—1（AB）A=BA，即AB～BA。故正確的命題有四個，所以選D。21、已知P—1AP=α1是矩陣A屬于特征值λ=1的特征向量，α2與α3是矩陣A屬于特征值A=5的特征向量，那么矩陣P不能是（）A、（α1，—α2，α3）B、（α1，α2+α3，α2一2α3）C、（α1，α3，α2）D、（α1+α2，α1一α2，α3）標準答案：D知識點解析：若P—1AP=Λ=，P=（α1，α2，α3），則有AP=PΛ，即（Aα1，Aα2，Aα3）=（λ1α1，λ2α2，λ3α3），可見αi是矩陣A屬于特征值λi（i=1，2，3）的特征向量，又因矩陣P可逆，因此α1，α2，α3線性無關。若α是屬于特征值λ的特征向量，則一α仍是屬于特征值λ的特征向量，故選項A正確。若α，β是屬于特征值λ的特征向量，則α與β的線性組合仍是屬于特征值λ的特征向量。本題中，α2，α3是屬于λ=5的線性無關的特征向量，故α2+α3，α2—2α3仍是λ=5的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3線性無關，故選項B正確。對于選項C，因為α2，α3均是λ=5的特征向量，所以α2與α3誰在前誰在后均正確。故選項C正確。由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1—α2不再是矩陣A的特征向量，故選項D錯誤。所以應選D。22、設A，B為n階實對稱矩陣，則A與B合同的充分必要條件是()．A、r(A)＝r(B)B、｜A｜＝｜B｜C、A～BD、A，B與同一個實對稱矩陣合同標準答案：D知識點解析：因為A，B與同一個實對稱矩陣合同，則A，B合同，反之若A，B合同，則A，B的正負慣性指數相同，從而A，B與合同，選(D)．23、已知隨機變量X服從二項分布，且E（X=2．4，D（X=1．44，則二項分布的參數n，p的值為（）A、n=4，p=0．6B、n=6，p=0．4．C、n，=8，p=0．3D、n=24，p=0．1標準答案：B知識點解析：因為X～B（n，p），所以E（X）=np，D（X）=np（1—p），將已知條件代入，可得解此方程組，得n=6，p=0．4，故選項B正確。24、設A是m×s階矩陣，B為5×n階矩陣，則方程組BX=0與ABX=0同解的充分條件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、f(B)=n標準答案：A知識點解析：設r(A)=s，顯然方程組B=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因為r(A)=s，所以方程組AY一0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A)．25、設A和B為任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，則必有A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為故應選(C)．考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、設在區(qū)間(一∞，+∞)內f(x)＞0，且當忌為大于0的常數時有f(x+k)=，則在區(qū)間(一∞，+∞)內函數f(c)是()A、奇函數B、偶函數C、周期函數D、單調函數標準答案：C知識點解析：因為f(x+2k)==f(x)，故f(x)是周期函數．3、設f(x)=，則f(x)有()．A、兩個第一類間斷點B、三個第一類間斷點C、兩個第一類間斷點和一個第二類間斷點D、一個第一類間斷點和一個第二類間斷點標準答案：C知識點解析：可見，x=一1和x=1都是f(x)的第一類間斷點，而x=0是f(x)的第二類間斷點，故選C．4、已知函數f(x)在區(qū)間(1-δ，1+δ)內具有二階導數，f’(x)單調減少；且f(1)=f’(1)=1，則A、在(1-δ，1)和(1，1+δ)內均有f(x)B、在(1-δ，1)和(1，1+δ)內均有f(x)>x．C、在(1-δ，1)內f(x)x．D、在(1-δ，1)內f(x)>x；在(1，1+δ)內f(x)標準答案：A知識點解析：暫無解析5、設A為n階矩陣，且|A|=0，則A()．A、必有一列元素全為零B、必有兩行元素對應成比例C、必有一列是其余列向量的線性組合D、任一列都是其余列向量的線性組合標準答案：C知識點解析：因為|A|=0，所以r(A)＜n，從而A的n個列向量線性相關，于是其列向量中至少有一個向量可由其余向量線性表示，選(C)．6、設f(x)在[a，b]上二階可導，且f(x)>0，使不等式f(a)(b—a)<∫abf(x)dx<(b一a)成立的條件是()A、f＇(x)>0,f＂(x)<0。B、f＇(x)<0,f＂(x)>0。C、f＇(x)>0,f＂(x)>0。D、f＇(x)<0,f＂(x)<0。標準答案：C知識點解析：不等式的幾何意義是：矩形面積<曲邊梯形面積<梯形面積，要使上面不等式成立，需過點(a,f(a))且平行于x軸的直線在曲線y=f(x)的下方，連接點(a,f(a))和點(b,f(b))的直線在曲線y=f(x)的上方，如圖1—2—4所示。當曲線y=f(x)在[a，b]是單調上升且是凹函數時有此性質。于是當f＇(x)>0,f＂(x)>0成立時，上述條件成立，故選C。7、設函數f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n為正整數，則fˊ(0)=()A、(－1)n－1(n－1)！B、(－1)n(n－1)！C、(－1)n－1n！D、(－1)nn！標準答案：A知識點解析：用導數定義．fˊ(0)=(－1)(－2)…[－(n－1)]=(－1)n－1(n－1)?。?、設區(qū)域D由x＝0，y＝0，x＋y＝，x＋y＝1圍成，若I1＝[ln(x＋y)]3dxdy，I2＝(x＋y)3dxdy，I3＝sin3(x＋y)dxdy，則()．A、I1≥I2≥I3B、I2≥I3≥I1C、I1≤I2≤I3D、I2≤I3≤I1標準答案：B知識點解析：由≤x＋y≤1得[ln(x＋y)]3≤0，于是I1＝[ln(x＋y)]3dxdy≤0；當≤x＋y≤1時，由(x＋y)3≥sin3(x＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，選(B)．9、設g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=則g(x)在區(qū)間(0，2)內()A、無界。B、遞減。C、不連續(xù)。D、連續(xù)。標準答案：D知識點解析：因為f(x)在區(qū)間[0，2]上只有一個第一類間斷點(x=1為f(x)的跳躍間斷點)，所以f(x)在該區(qū)間上可積，因而g(x)=∫0xf(u)du在該區(qū)間內必連續(xù)，故選D。10、設則在點x=1處函數f(x)A、不連續(xù)．B、連續(xù)但不可導．C、可導且導數不連續(xù)．D、可導且導數連續(xù)．標準答案：A知識點解析：暫無解析11、設α1，α2，...，αs均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是A、若α1，α2，...，αs線性相關，則Aα1，Aα2，...，Aαs線性相關．B、若α1，α2，...，αs線性相關，則Aα1，Aα2，...，Aαs線性無關．C、若α1，α2，...，αs線性無關，則Aα1，Aα2，...，Aαs線性相關．D、若α1，α2，...，αs線性無關，則Aα1，Aα2，...，Aαs線性無關．標準答案：A知識點解析：因為(Aα1，Aα2，...，Aαs=A(α1，α2，...，αs)，所以r(Aα1，Aα2，...，Aαs)≤r(α1，α2，...，αs)．因為α1，α2，...，αs線性相關，有r(α1，α2，...，αs)1，Aα2，...，Aαs)1，Aα2，...，Aαs線性相關，故應選(A)．注意，當α1，α2，...，αs線性無關時，若秩r(A)=n，則Aα1，Aα2，...，Aαs線性無關，否則Aα1，Aα2，...，Aαs可以線性相關．因此，(C)，(D)均不正確．12、設f(x)在(-∞，+∞)上連續(xù)，則下列命題正確的是A、若f(x)為偶函數，則B、若f(x)為奇函數，則C、若f(x)為非奇非偶函數，則D、若f(x)為以T為周期的周期函數，且是奇函數，則F(x)=是以T為周期的周期函數．標準答案：D知識點解析：由于0既是偶函數又是奇函數，且，所以不選(A)，(B)．若f(x)為非奇非偶函數，也可能有在(-∞，+∞)上為非奇非偶函數，但，因此不選(C)，由排除法應選(D)．事實上，利用“若f(x)為以T為周期的周期函數，則的值與a無關”與奇函數的積分性質可得，所以F(x)=是以T為周期的周期函數．13、已知A是n階可逆陣，則與A必有同特征值的矩陣是()．A、A—1B、A2C、ATD、A*標準答案：C知識點解析：AT和A有相同的特征值，因｜λE+A｜=｜(λE+A)T=｜(λE)T+AT｜=｜λE+AT｜．A和AT的特征多項式相等．故選C．14、下列矩陣中不能相似對角化的是A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：(A)是實對稱矩陣，(c)有3個不同的特征值，均可對角化．(B)和(D)特征值都是0，0，3．在(B)中，n一r(0E一A)=2，說明A=0有2個線性無關的特征向量．故呵以相似對角化．在(D)中，n—r(0E一A)=1，說明λ=0只有1個線性無關的特征向量．因此不能相似塒角化．故應選(D)．15、設區(qū)域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，D1為D在第一象限部分，f(x，y)在D上連續(xù)且f(x，y)≠0，則成立的一個充分條件是A、f(－x，－y)=f(x，y)B、f(－x，－y)=-f(x，y)C、f(－x，y)=f(x，－y)=－f(x，y)D、f(－x，y)=f(x，－y)=f(x，y)標準答案：D知識點解析：D表明f(x，y)關于x是偶函數，關于y也是偶函數，故當條件(D)成立時，結論成立．A不充分．如f(x，y)=xy，有f(－x，－y)=xy=f(x，y)，但同樣，令f(x，y)=xy，可知滿足C的條件，但故條件C不充分．對條件B，令f(x，y)=xy2，有f(－x，－y)=－f(x，y)，但16、設函數u=u(x，y)滿足及u(x，2x)=x，u1’(x，2x)=x2，u有二階連續(xù)偏導數，則u11"(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：等式u(x，2x)=x兩邊對x求導得u1’+2u2’=1，兩邊再對x求導得u11"+2u12"+2u21"+4u22"=0，①等式u1’(x，2x)=x2兩邊對x求導得u11"+2u12"=2x，②將②式及u12"=u21"，u11"=u22"代入①式中得u11"(x，2x)=17、設隨機變量X，Y的分布函數分別為F1(x)，F2(x)，為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)為某一隨機變量的分布函數，則有()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：根據性質F(+∞)=1，得正確答案為D．18、設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣（P—1AP）T屬于特征值λ的特征向量是（）A、P—1B、PTαC、PαD、（P—1）Tα標準答案：B知識點解析：設β是矩陣（PTAP）T屬于λ的特征向量，并考慮到A為實對稱矩陣AT=A，有（P—1AP）Tβ=λβ，即PTA（P—1）Tβ=λβ。把四個選項中的向量逐一代入上式替換β，同時考慮到Aα=λα，可得選項B正確，即左端=PTA（P—1）T（PTα）=PTAα=PTλα=λPTα=右端。所以選B。19、設A，B均為n階矩陣，A可逆且A～B，則下列命題中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1．正確的個數為()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：由A～B可知：存在可逆矩陣P，使得P-1AP=B，故P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，所以A2～B2，AT～BT，A-1～B-1．又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，故AB~BA．所以正確的命題有4個，選(D)．20、下列命題正確的是()A、若AB=E，則A必可逆且A-1=BB、若A，B均為n階可逆矩陣，則A+B必可逆C、若A，B均為n階不可逆矩陣，則A-B必不可逆D、若A，B均為n階不可逆矩陣，則AB必不可逆標準答案：D知識點解析：(D)中因A，B不可逆，則|A|=0，|B|=0，故|AB|=|A||B|=0，AB不可逆；(A)中AB=E，但未指出是方陣，若則AB=E，但A，B均無逆可言；(B)中，取B=-A，則A+B=A-A=O不可逆；(C)中，取均不可逆，但A-B=E是可逆矩陣．21、設函數F（x）=則F（x）（）A、不是任何隨機變量的分布函數B、是某連續(xù)型隨機變量的分布函數C、是某隨機變量的分布函數D、無法確定標準答案：C知識點解析：由函數F（x）的表達式可知，F（x）是單調非減的；F（x）是有界的；F（x）是右連續(xù)的（主要在x=0和x=2這兩點處），即F（x）滿足分布函數的三條基本性質，所以F（x）一定是某個隨機變量的分布函數。此外，因連續(xù)型隨機變量的分布函數必為連續(xù)函數，而F（x）在x=2處不連續(xù)，所以F（x）不是連續(xù)型隨機變量的分布函數，故選項C正確。22、設向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βr線性表示，則A、當r＜s時，向量組(Ⅱ)必線性相關．B、當r＞s時，向量組(Ⅱ)必線性相關．C、當r＜s時，向量組(Ⅰ)必線性相關．D、當r＞s時，向量組(Ⅰ)必線性相關．標準答案：D知識點解析：若多數向量可用少數向量線性表出，則多數向量一定線性相關．故應選(D)．請舉例說明(A)，(B)，(C)均不正確．23、設，則(P-1)2016A(Q2011)-1=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：易知P2=E，故P-1=P，進一步有(P-1)2016=P2016=(P2)1008=E．故(P-1)2016A(Q2011)-1=，由于右乘初等矩陣等于作相應的初等列變換，故計算結果應為將A的第2列的2011倍加到第1列，計算可知應選(B)．24、設A是秩為n-1的n階矩陣，α1與α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，則Ax=0的通解必定是A、α1+α2．B、kα1．C、k(α1+α2)．D、k(α1-α2)．標準答案：D知識點解析：因為通解中必有任意常數，顯見(A)不正確．由n-r(A)=1知Ax=0的基礎解系由一個非零向量構成．α1，α1+α2與α1-α2中哪一個一定是非零向量呢?已知條件只是說α1，α2是兩個不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=-α2≠0，則α1，α2是兩個不同的解，但α1+α2=0兩個不同的解不能保證α1+α2≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α1≠α2，必有α1-α2≠0．可見(D)正確．25、設事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，則()．A、A+B與C獨立B、A+B與C不相容C、A+B與C不獨立D、A+B與C對立標準答案：A知識點解析：因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，獨立，正確答案為(A)．考研數學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數f（x）=xsinx（）A、當x→∞時為無窮大B、在（一∞，+∞）內有界C、在（一∞，+∞）內無界D、當x→∞時極限存在標準答案：C知識點解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，則f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因為f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）內無界，故選C。2、設An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜C、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=－E標準答案：C知識點解析：A是正交陣，則有A－1=AT=，A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．3、下列函數在其定義域內連續(xù)的是A、f(x)=nx+sinxB、C、D、標準答案：A知識點解析：由于f(x)=lnx+sinx為初等函數，而初等函數在其定義區(qū)間內處處連續(xù)，則應選A．4、設且a≠0，則當n充分大時有A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：直接法：由則當n充分大時有故應選A．5、已知X，Y的概率分布分別為P{X=1}=P{X=0}=，則P{X=Y}=A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題考查聯合分布與邊緣分布的關系，由題設知P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=，又已知X，Y的分布，從而可求出下表中用黑體表示的數字，得(X，Y)的概率分布所以，P{X=Y}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=1}=，故選(C)．6、若α1，α2，α3線性相關，α2，α3，α4線性無關，則()．A、α1可由α2，α3線性表示B、α4可由α1，α2，α3線性表示C、α4可由α1，α3線性表示D、α4可由α1，α2線性表示標準答案：A知識點解析：因為α2，α3，α4線性無關，所以α2，α3線性無關，又因為α1，α2，α3線性相關，所以α1可由α2，α3線性表示，選(A)．7、AX=0和BX=0都是n元方程組，下列斷言正確的是()．A、AX=0和BX=0同解r(A)=r(B)．B、AX=0的解都是BX=0的解→r(A)≤r(B)．C、AX=0的解都是BX=0的解→r(A)≤r(B)．D、r(A)≥r(B)→AX=0的解都是BX=0的解．標準答案：C知識點解析：AX=0和BX=0同解→r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)推不出AX=0和BX=0同解，排除AAX=0的解都是BX=0的解，則AX=0的解集合的解集合，于是n—r(A)≤n—r(B)，即r(A)≥r(B)．(C)對，(B)不對．n—r(A)≤n一r(B)推不出AX=0的解集合的解集合，(D)不對．8、設A，B是同階正定矩陣，則下列命題錯誤的是()．A、A-1也是正定矩陣B、A*也是正定矩陣C、A+B也是正定矩陣D、AB也是正定矩陣標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設f(x)具有二階連續(xù)可導，且＝2，則()．A、x＝1為f(x)的極大點B、x＝1為f(x)的極小點C、(1，f(1))是曲線y＝f(x)的拐點D、x＝1不是f(x)的極值點，(1，f(1))也不是y＝f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：由＝2及f(x)二階連續(xù)可導得f’’(1)＝0，因為＝2＞0，所以由極限保號性，存在δ＞0，當0＜｜x－1｜＜δ時，＞0，從而，故(1，f(1))是曲線y＝f(x)的拐點，選(C)．10、若f(x)不變號，且曲線y=f(x)在點(1，1)處的曲率圓為x2+y2=2，則函數f(x)在區(qū)間(1，2)內A、有極值點，無零點．B、無極值點，有零點．C、有極值點，有零點．D、無極值點，無零點．標準答案：B知識點解析：暫無解析11、若由曲線y=，曲線上某點處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、y=B、y=+24C、y=x+1D、y=標準答案：A知識點解析：12、設f（x，y）與φ（x，y）均為可微函數，且φy’（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在約束條件φ（x，y）=0下的一個極值點，下列選項正確的是（）A、若fx’（x0，y0）=0，則fy’（x0，y0）=0B、若fx’（x0，y0）=0，則fy’（x0，y0）≠0C、若fx’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）=0D、若fx’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）≠0標準答案：D知識點解析：令F=f（x，y）+λφ（x，y），若fx’（x0，y0）=0，由（1）得λ=0或＜φx’（x0，y0）=0。當λ=0時，由（2）得fy’（x0，y0）=0，但λ≠0時，由（2）及φy’（x0，y0）≠0得fy’（x0，y0）≠0。因而A、B錯誤。若fx’（x0，y0）≠0，由（1），則λ≠0，再由（2）及φy’（x0，y0）≠0，則fy’（x0，y0）≠0。13、設f(x)是連續(xù)函數，F(x)是f(x)的原函數，則A、當f(x)是奇函數時，F(x)必是偶函數．B、當f(x)是偶函數時，F(x)必是奇函數．C、當f(x)是周期函數時，F(x)必是周期函數．D、當f(x)是單調增函數時，F(x)必是單調增函數．標準答案：B知識點解析：暫無解析14、設區(qū)域D由曲線y=smx，x=（x5y—1）dxdy=（）A、πB、2C、—2D、—π標準答案：D知識點解析：區(qū)域D如圖1—4—8中陰影部分所示，引入曲線y=—sinx將區(qū)域分為D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2關于y軸對稱，可知在D1∪D2上關于x的奇函數積分為零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4關于x軸對稱，可知在D3∪D4上關于y的奇函數為零，故x5ydxdy=0。因此，=一π，故選D。15、設A是n階矩陣，下列命題中正確的是()A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量．B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量．C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量．D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．標準答案：D知識點解析：如果α是2A的特征向量，即(2Aα)=λα，α≠0．那么Aα=，所以α是矩陣A屬于特征值的特征向量．由于(λE-A)x=0與(λE-AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量．例如上例還說明當矩陣A不可逆時，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量．所以應選D．16、已知fx(x0，y0)存在，則A、fx(x0，y0)．B、0．C、2fx(x0，y0)．D、標準答案：C知識點解析：故選C．17、已知A=，B是3階非零矩陣，滿足AB=0，則()．A、a=一1時，必有r(B)=1B、a=一1時，必有r(B)=2C、a=1時，必有r(B)=1D、a=1時，必有r(B)=2標準答案：C知識點解析：易見若a=一1有r(A)=1，而a=1時，r(A)=2，再由AB=0得到r(A)+r(B)≤3．可見當a=一1時，r(B)有可能為1也可能為2，即(A)、(B)均不正確．而當a=1時，從B≠0知必有r(B)=1，且r(B)=2是不可能的．故選C．18、設矩陣A=有三個線性無關的特征向量，則a和b應滿足的條件為()．A、a=b=1B、a—b=一1C、a一b≠0D、a+b=0標準答案：D知識點解析：A的特征方程為|λE一A|==(λ一1)2(λ+1)=0，解之得到A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=一1．由于對應于不同特征值的特征向量線性無關，所以當A有三個線性無關的特征向量時，對應于特征值λ1=λ1=1應有兩個線性無關的特征向量，從而矩陣1．E—A的秩必為1．由(1．E—A)=知，只有a+b=0時，r(1．E—A)=1．此時A有三個線性無關的特征向量．故選D．19、設隨機變量X和y獨立同分布，記U=X—Y，V=X+Y，則隨機變量U與V必然A、不獨立B、獨立C、相關系數不為零D、相關系數為零標準答案：D知識點解析：∵X與Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相關系數ρ=020、an和bb符合下列哪一個條件可由發(fā)散?()A、an≤bn．B、|an|≤bn．C、an≤|bn|．D、|an|≤|bn|．標準答案：B知識點解析：反證法．如果收斂與題設矛盾，故選B．21、設X是連續(xù)型隨機變量，其分布函數為F(x)．若數學期望E(X)存在，則當x→+∞時，1—F(x)是的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：B知識點解析：設X的密度函數為F(X)，因為E(X)存在，于是∫—∞+∞｜X｜f(x)dx＜∞．22、下列命題中正確的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：極限的一個充分條件，因此(A)不對．冪級數的收斂半徑存在而且唯一，所以(B)不對．取級數可以排除(C)．(D)可以由冪級數的逐項積分性質得到，故選(D)．23、已知A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩陣是（）A、A—EB、2A—EC、A+2ED、A—4E標準答案：C知識點解析：因為A*的特征值是1，—1，2，4，所以|A*|=—8，又|A*|=|A|4—1，因此|A|3=—8，于是|A|=—2。那么，矩陣A的特征值是：一2，2，一1，。因此，A—E的特征值是一3，1，一2，。因為特征值非零，故矩陣A—E可逆。同理可知，矩陣A+2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆。所以應選C。24、微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一個特解應具有的形式為(其中a，b為常數)()A、aex+be2xB、aex+bxe2xC、axex+be2xD、axex+bxe2x標準答案：B知識點解析：由原方程對應的齊次方程的特征方程r2一6r+8=0得特征根r1=2，r2=4．又f1(x)=ex，λ=1非特征根，對應特解為y1*=aex；f2(x)=e2x，λ=2為單重特征根，對應特解為y2*=bxe2x．故原方程的特解形式為aex+bxe2x，選(B)．25、設隨機事件A與B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列結論中一定成立的有（）A、A，B為對立事件B、互不相容C、A，B不獨立D、A，B相互獨立標準答案：C知識點解析：A，B互不相容，只說明AB=，但并不一定滿足A∪B=Ω，即互不相容的兩個事件不一定是對立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故）=0，但是P（A）P（B）＞0，即P（AB）≠P（A）P（B），故A與B一定不獨立，應選C?？佳袛祵W三（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設un≠0（n=1,2，…），且A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、收斂性根據所給的條件不能判定標準答案：C知識點解析：暫無解析2、在中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標準答案：D知識點解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需討論極限要選擇該極限為+∞的，僅當n=3并取“+”號時，即．選D．3、函數f(x)=xsinx()A、當x→∞時為無窮大．B、在(一∞，+∞)內有界．C、在(一∞，+∞)內無界．D、當x→∞時有有限極限．標準答案：C知識點解析：由于當x→∞時,f(x)中含有“∞”因子x，而無確定的零因子，因而f(x)無界，故選C．4、設f(χ)和φ(χ)在(－∞，＋∞)上有定義，f(χ)為連續(xù)函數，且f(χ)≠0，φ(χ)有間斷點，則【】A、φf(χ)]必有間斷點．B、[φ(χ)]2必有間斷點．C、f[φ(χ)]必有間斷點．D、必有間斷點．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、函數f(x)=(x2-x-2)︱x3-x︱不可導點的個數是()A、3B、2C、1D、0標準答案：B知識點解析：對原函數進行恒等變形，即f(x)=(x+1)(x-2)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，從而可知f(x)的可能的不可導點為x=-1，x=0，x=1。因為連續(xù)函數與絕對值函數相乘時，即f(x)=g(x)︱x︱時，當g(x)=0時，f(x)可導。根據此結論，設f(x)=g(x)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，由于g(-1)=0，g(0)=-2≠0，g(1)=-2≠0，因此f(x)在x=-1處可導，而在x=0和x=1處不可導。故選B。6、設f(x)在x=0的某鄰域連續(xù)且f(0)=0，則f(x)在x=0處A、不可導．B、可導且f’(0)≠0．C、有極大值．D、有極小值．標準答案：B知識點解析：因，由極限的保號性質知，由于1—cosx＞0→當0＜｜x｜＜δ時f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得極小值．故應選D．7、設β，α1，α2線性相關，β，α2，α3線性無關，則()．A、α1，α2，α3線性相關B、α1，α2，α3線性無關C、α1可用β，α2，α3線性表示D、β可用α1,α2線性表示標準答案：C知識點解析：暫無解析8、設A為n階可逆矩陣，λ是A的一個特征根，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是A、λ-1|A|nB、λ-1|A|C、λ|A|D、λ|A|n標準答案：B知識點解析：因為λ為可逆方陣A的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx，用A*左乘兩端并利用A*A=|A|E，得|A|x=λA*x，兩端同乘為A*的一個特征值且x為對應的一個特征向量，故只有(B)正確。9、設函數f(x)與g(x)在(a，b)上可導，考慮下列敘述：①若f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，則f(x)＞g(x)，則()A、①，②都正確B、①，②都不正確C、①正確，但②不正確D、②正確，但①不正確標準答案：B知識點解析：考慮f(x)=e-x與g(x)=一e-x，顯然f(x)＞g(x)，但f’(x)=一e-x，g’(x)=e-x，f(x)＜g’(x)，①不正確．將f(x)與g(x)交換可說明②不正確．10、設函數f(x)與g(x)在區(qū)間(一∞，+∞)上皆可導，且f(x)＜g(x)，則必有()A、f(一x)＞g(一x)．B、f’(x)＜g’(x)．C、D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt標準答案：C知識點解析：取f(x)=1，g(x)=2，顯然滿足題設條件，由此例可知選項A、B顯然不正確，而對于選項D，因∫0xf(t)dt=∫0x1.dt=x，∫0xg(t)dt=∫0x2.dt=2x，當x＜0時，選項D顯然不正確，故選C．11、設函數f(x)在|x|＜δ內有定義且|f(x)|≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f(0)=0D、可微但f’(0)≠0標準答案：C知識點解析：12、設f(x)為不恒等于零的奇函數，且f’(0)存在，則函數g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點x=0．標準答案：D知識點解析：暫無解析13、設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0()A、當n＞m時，僅有零解．B、當n＞m時，必有非零解．C、當m＞n時，僅有零解．D、當m＞n時，必有非零解．標準答案：D知識點解析：因為AB是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩陣越乘秩越小)，所以當m＞n時，必有r(AB)＜m，根據齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項D正確．14、設，則在實數域上與A合同的矩陣為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：記(D)中的矩陣為D，則由知A與D有相同的特征值3與一1，它們又都是實對稱矩陣，因此存在正交矩陣P與Q，使PTAP=QTDQ，QPTAPQT=D，或(PQT)A(PQT)=D，其中PQT可逆，所以A與D合同。15、曲線y=x(x－1)(2－x)與x軸所圍成的圖形面積可表示為()A、－∫02x(x－1)(2－a)dx。B、∫01x(x-1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dxC、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2-x)dx。D、∫02x(x一1)(2一x)dx。標準答案：C知識點解析：由于所求平面圖形在x軸上、下方各有一部分，其面積為這兩部分的面積之和，所以只要考察B、C兩個選項中的每一部分是否均為正即可，顯然C項正確。事實上，S=∫02|y|dx=∫02|x(x一1)(2一x)|dx=∫01|x(x一1)(2-x)|dx+∫12|x(x一1)(2一x)|dx=一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。16、設隨機變量X1，Xn，…相互獨立，記Yn=X2n一X2n—1(n≥1)，根據大數定律，當n→∞時依概率收斂到零，只要{Xn：n≥1}()A、數學期望存在B、有相同的數學期望與方差C、服從同一離散型分布D、服從同一連續(xù)型分布標準答案：B知識點解析：因為Xn相互獨立，所以Yn相互獨立。選項A缺少“同分布"條件；選項C、D缺少“數學期望存在”的條件，因此它們都不滿足辛欽大數定律，所以選擇B。事實上，若E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2存在，則根據切比雪夫大數定理：對任意ε＞0有即依概率收斂到零。17、已知隨機變量Xn(n=1，2，…)相互獨立且都在(－1，1)上服從均勻分布，根據獨立同分布中心極限定理有=()(結果用標準正態(tài)分布函數φ(x)表示)A、φ(0)B、φ(1)C、φ()D、φ(2)標準答案：C知識點解析：由題設知EXn=0，DXn=．由中心極限定理，對任意x有18、函數f(x,y)在(0，0)點可微的充分條件是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由且可知,f(x，y)的兩個一階偏導數fx(x，y)和fy(x，y)在(0，0)點可微，故選D．19、設矩陣A=[α1，α2，…，αn]經過若干次初等列變換后變成了矩陣B[β1，β2，…，βn]，則在A、B中()．A、對應的任何部分行向量組具有相同的線性相關性B、對應的任何部分列向量組具有相同的線性相關性C、對應的k階子式或同時為零，或