考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共225題）

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)=2，其中a2+c2≠0，則必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，由皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均為x的一階無窮小；而1一cosx，1一均為x的二階無窮小，因此有2、設(shè)則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩陣為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加．B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少．C、對(duì)任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、對(duì)任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義，知f’(0)=＞0．根據(jù)極限的保號(hào)性，存在δ＞0，使對(duì)任意x∈Uδ(0)，有＞0．于是當(dāng)x∈(一δ，0)時(shí)，有f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，δ)時(shí)，有f(x)＞f(0)．故選C。4、設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則A、λE-A=λE-B．B、A與B有相同的特征值和特征向量．C、A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣．D、對(duì)任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、兩平行平面Ⅱ1：x-2y+2z-15=0，Ⅱ2：x-2y+2z+18=0之間的距離為()A、1．B、3．C、11．D、33．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在平面Ⅱ1上取一點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1到平面Ⅱ2的距離即為兩平行平面之間的距離．令y=z=0，由Ⅱ1的方程得x=15，于是M0(15，0，0)即為平面Ⅱ1上的點(diǎn)，故所求距離為6、已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4階方陣A的3個(gè)不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，則a的取值為()A、a≠5B、a≠一4C、a≠一3D、a≠一3目a≠一4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：α1,α2,α3是三個(gè)不同特征值的特征向量，必線性無關(guān)，由知a≠5．故應(yīng)選A．B：A與J石I相似，則A與B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；對(duì)于C：A與B不一定能夠相似對(duì)角化．7、設(shè)，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處()A、不連續(xù)。B、連續(xù)但兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不存在。C、兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。D、可微。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由由微分的定義可知f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微，故選D。8、設(shè)有直線L1：和L2：則L1與L2()A、相交于一點(diǎn)。B、平行但不重合。C、重合。D、異面。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：直線L1和L2的方向向量分別為顯然s1與s2不平行，排除(B)、(C)。將直線L2方程寫成參數(shù)式分別代入直線L1的兩個(gè)平面方程中，得2t－(－3+3t)－3=0，t1=0；3×(2t)－(－3+3t)－4t－4=0，t2=－1，由于t1≠t2，故兩直線不相交，兩直線既不平行也不相交，即為異面直線，故選(D)。9、設(shè)函數(shù)f(x，y)可微分，且對(duì)任意的x，y都有＜0，則使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一個(gè)充分條件是()A、x1＞x2，y1＜y2。B、x1＞x2，y1＞y2。C、x1＜x2，y1＜y2。D、x1＜x2，y1＞y2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因＞0，若x1＞x2，則f(x1，y1)＞f(x2，y1)；同理＜0，若y1＜y2，則f(x2，x1)＞f(x2，y2)。故正確答案為(A)。10、設(shè)A，B是滿足AB=O的任意兩個(gè)非零陣，則必有()．A、A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)B、A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)C、A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)D、A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A，B分別為m×n及n×s矩陣，因?yàn)锳B=O，所以r(A)+r(B)≤n，因?yàn)锳，B為非零矩陣，所以r(A)≥1，r(B)≥1，從而r(A)＜n，r(B)＜n，故A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)，選(A)．11、設(shè)X～N(μ，16)，Y～N(μ，25)，p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，則：A、對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，有p1=p2．B、對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，有p1＜p2．C、對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，有p1＞p2．D、只對(duì)部分實(shí)數(shù)μ，有p1=p2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、如果級(jí)數(shù)都發(fā)散，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于(｜an｜+｜bn｜)必發(fā)散，故選D．13、設(shè)∑：x2+y2+z2=1(z≥0)，∑1為∑在第一卦限的部分，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()A、向量組α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm線性表示．B、向量組β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm線性表示．C、向量組α1，α2，…，αm與β1，β2，…，βm等價(jià)．D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T；β1=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T各自都線性無關(guān)，但它們之間不能相互線性表示，故排除A、B；既然不能相互線性表示，則不可能有等價(jià)關(guān)系，故排除C．D選項(xiàng)：因?yàn)閚維向量組α1，α2，…，αm無關(guān)，則R(α1，α2，…，αm)=m，同理，由n維向量組β1，β2，…，βm無關(guān)得R(β1，β2，…，βm)=m，故設(shè)A=(α1，α2，…，αm)，B=(β1，β2，…，βm)，A與B同型，且R(A)=R(B)，由矩陣等價(jià)的充要條件得A與B等價(jià)．15、“對(duì)任意給定的ε∈(0，1)，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有｜xn-a｜≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)A，B為n階對(duì)稱矩陣，下列結(jié)論不正確的是()．A、AB為對(duì)稱矩陣B、設(shè)A，B可逆，則A-1+B-1為對(duì)稱矩陣C、A+B為對(duì)稱矩陣D、kA為對(duì)稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B為對(duì)稱矩陣；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1為對(duì)稱矩陣；由(ka)T=kAT=kA，得kA為對(duì)稱矩陣，選(A)．17、設(shè)3階行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．則｜A｜的最大值是()A、3B、4C、5D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由3階行列式的定義：｜A｜==a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32，共6項(xiàng)．每項(xiàng)均是不同行、不同列的三個(gè)元素乘積，且有三項(xiàng)取正號(hào)，三項(xiàng)取負(fù)號(hào)，由題設(shè)aij=1或－1，故｜A｜≤6．但｜A｜≠6．若｜A｜=6，則正的三項(xiàng)中三個(gè)元素全取1或取一個(gè)1，兩個(gè)－1，總的－1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)．負(fù)的三項(xiàng)中三個(gè)元素取一個(gè)或三個(gè)－1，總的－1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，又正三項(xiàng)、負(fù)三項(xiàng)各自遍歷了9個(gè)元素，與三個(gè)正項(xiàng)中－1的個(gè)數(shù)矛盾，故｜A｜≤5．同樣有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六項(xiàng)中總有一項(xiàng)的值為－1，此時(shí)｜A｜≤4．而故max{｜A3×3｜，aij=1或－1}=4，應(yīng)選B．18、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2一1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()A、一ln3B、ln3C、ln3D、ln3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由2xydx+(x2一1)dy=0得=0，積分得ln(x2一1)+lny=lnC，從而y=，由y(0)=1得C=一1，于是y=，故ln3，選(D)．19、設(shè)A，B均是n階矩陣，下列命題中正確的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB≠0｜A｜≠0且｜B｜≠0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A=≠0，但AB=0，所以(A)，(B)均不正確．又如A=，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可見(D)不正確．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．應(yīng)選(C)．注意矩陣A≠0和行列式｜A｜≠0是兩個(gè)不同的概念，不要混淆．20、下列命題正確的是()A、若AB=E，則A必可逆，且A-1=BB、若A，B均為n階可逆陣，則A+B必可逆C、若A，B均為n階不可逆陣，則A-B必不可逆D、若A，B均為n階不可逆陣，則AB必不可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因A，B不可逆，則｜A｜=0，｜B｜=0，｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆．(A)中AB=E，但未指出是方陣，若A=，則AB=E，但A，B均無逆可言．(B)中，取B=-A，則A+B=A-A=O不可逆．(C)中，取A=均不可逆，但A-B=E是可逆陣．21、設(shè)An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=-E標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳是正交陣，所以有A-1=AT==A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．22、已知隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D={(x，y)｜—1＜x＜1，—1＜y＜1}上服從均勻分布，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)知(X，Y)的概率密度函數(shù)為由于P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=。因P{max(X，Y)≥0}=1—P{max(X，Y)＜0}=1—P{X＜0，Y＜0}=所以A、B、C三項(xiàng)都不正確，故選D。23、設(shè)A是3階不可逆矩陣，α1，α2是Ax=0的基礎(chǔ)解系，α3是屬于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是A、α1+3α2．B、α1一α2．C、α1+α3．D、2α3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如Aα1=λα1，Aα2=λα2，則A(k1α1+k2α2)=k1Aα1+k2Aα2=k1λα1+k2λα2=λ(k1α1+k2α2)．因此k1α1+k2α2是A的特征向量，所以(A)、(B)、(D)均正確．設(shè)Aβ1=λβ1，Aβ2=μβ2，λ≠μ，若A(β1+β2)=k(β1+β2)，則λβ1+μβ2=kβ1+kβ2．即有(λ－k)β1+(μ—k)β2=0．因?yàn)棣恕猭，μ一k不全為0，與β1，β2是不同特征值的特征向量線性無關(guān)相矛盾．從而α1+α3不是A的特征向量．故應(yīng)選(C)．24、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于A、一1．B、0．C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，Y=n—X，故ρXY=－1．應(yīng)選(A)．一般來說，兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY滿足｜ρXY｜≤1．若Y=aX+b，則當(dāng)a＞0時(shí)，ρXY=1，當(dāng)a＜0時(shí)，ρXY=－1．25、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=min{X，Y｝的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)=min｛FX(z)，F(xiàn)Y(z)｝C、FZ(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]D、FZ(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P｛min(X，Y)≤z｝=1一P｛min(X，Y)＞z｝=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1—FY(z)]，選(C)．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=，則f(f(f(x)))等于()A、0．B、1．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知｜f(x)｜≤1，因此f(f(f(x)))=1．故選B．2、設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}滿足，則下列判斷正確的是()A、若{xn}發(fā)散，則{yn}必發(fā)散。B、若{xn}無界，則{yn}必?zé)o界。C、若{xn}有界，則{yn}必為無窮小。D、若為無窮小，則{yn}必為無窮小。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也滿足=0，又排除C，故選D。3、兩個(gè)4階矩陣滿足A2＝B2，則A、A＝B．B、A＝－B．C、A＝B或A＝－B．D、｜A｜＝｜B｜或｜A｜＝－｜B｜．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度為f(χ)，且f(－χ)＝(χ)，χ∈R1．又設(shè)X的分布函數(shù)為F(χ)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，F(xiàn)(－a)等于A、1－∫0af(χ)dχB、－∫0af(χ)dχC、F(a)D、2F(a)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∵1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝2∫0＋∞f(χ)dχ，∴∫0＋f(χ)dχ＝．而F(－a)＝∫－∞af(χ)dχ＝∫＋∞a(－t)(－dt)＝∫a＋∞(t)dt＝∫0＋∞f(χ)dχ－∫0a(χ)dχ＝－∫0af(χ)dχ，故選B．5、設(shè)x→0時(shí)，etanx一en是與xn同階的無窮小，則n為A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)α1，α2，…，αs是n維向量組，r(α1，α2，…，αs)＝r，則()不正確．A、如果r＝n，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示．B、如果任何n維向量都可用α1，α2，…，αs線性表示，則r＝n．C、如果r＝s，則任何n維向量都可用α1，α2，…，αs唯一線性表示．D、如果r＜n，則存在n維向量不能用α1，α2，…，αs線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用“用秩判斷線性表示”的有關(guān)性質(zhì)．當(dāng)r＝n時(shí)，任何n維向量添加進(jìn)α1，α2，…，αs時(shí)，秩不可能增大，從而A正確．如果選項(xiàng)B的條件成立，則任何n維向量組β1，β2，…，βs都可用α1，α2，…，αs線性表示，從而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一個(gè)n階可逆矩陣的列向量組，則得n＝r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，從而r(α1，α2，…，αs)＝n，選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)D是選項(xiàng)B的逆否命題，也正確．由排除法，得選項(xiàng)應(yīng)該為選項(xiàng)C．下面分析為什么選項(xiàng)C不正確．r＝s只能說明α1，α2，…，αs線性無關(guān)，如果r＜n，則用選項(xiàng)B的逆否命題知道存在凡維向量不可用α1，α2，…，αs線性表示，因此選項(xiàng)C不正確．7、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)，x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐點(diǎn)，則()A、x0必是f’(x)的駐點(diǎn)。B、(-x0，-f(x0))必是y=-f(-x)的拐點(diǎn)。C、(-x0，-f(x0))必是y=-f(x)的拐點(diǎn)。D、對(duì)任意x＞x0與x＜x0，y=f(x)的凹凸性相反。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從幾何上分析，y=f(x)與y=-f(-x)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐點(diǎn)，則(-x0，-f(x0))是y=-f(-x)的拐點(diǎn)。故選B。8、設(shè)級(jí)數(shù)μn收斂，必收斂的級(jí)數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)函數(shù)則在x=0處f(x)()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x)在x=0處連續(xù)．故f(x)可導(dǎo)，但不存在，即f’(x)在x=0處不連續(xù)．10、設(shè)線性方程組AX＝β有3個(gè)不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知數(shù)個(gè)數(shù)，則()正確．A、對(duì)任何數(shù)c1，c2，c3，c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解；B、2γ1－3γ2＋γ3是導(dǎo)出組AX＝0的解；C、2γ1，γ2，γ3線性相關(guān)；D、γ1－γ2，γ2－γ3是AX＝0的基礎(chǔ)解系．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Aγi＝β，因此A(2γ1－3γ2＋γ3)＝2β－3β＋β＝0，即2γ1－3γ2＋γ3是AX＝0的解，選項(xiàng)B正確．c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解c1＋c2＋c3＝1，選項(xiàng)A缺少此條件．當(dāng)r(A)＝n－2時(shí)，AX＝0的基礎(chǔ)解系包含兩個(gè)解，此時(shí)AX＝β存在3個(gè)線性無關(guān)的解，因此不能斷定γ1，γ2，γ3線性相關(guān)．選項(xiàng)C不成立．γ1－γ2，γ2－γ3都是AX＝0的解，但從條件得不出它們線性無關(guān)，因此選項(xiàng)D不成立．11、設(shè)α1，α2，...，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是A、若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，...，αs，線性無關(guān)．B、若α1，α2，...，αs線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s.D、α1，α2，...，αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：按線性相關(guān)定義：若存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，則稱向量組α1，α2，...，αs線性相關(guān)．因?yàn)榫€性無關(guān)等價(jià)于齊次方程組只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全為0，則(k1，k2，…，ks)T必不是齊次方程組的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．因?yàn)椤叭绻?，α2，...，αs線性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs+1線性相關(guān)”，所以，若α1，α2，...，αs中有某兩個(gè)向量線性相關(guān)，則必有α1，α2，...，αs線性相關(guān)．那么α1，α2，...，αs線性無關(guān)的必要條件是其任一個(gè)部分組必線性無關(guān)．因此(D)是正確的，不應(yīng)當(dāng)選．12、積分()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)則有()．A、L1∥L3B、L1∥L2C、L2⊥L3D、L1⊥L2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：三條直線的方向向量為s1＝{一2，一5，3)，s2＝{3，3，7}，s3＝{1，3，一1}×{2，1，一1}＝{一2，一1，一5}，因?yàn)閟1.s2＝0，所以L1⊥L2，選(D)．14、累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以寫成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，積分區(qū)域D為D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤}．由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓．可作出D的圖形如圖6—1所示．該圓的直角坐標(biāo)方程為可見A、B、C均不正確，故選D．15、將一枚勻稱的硬幣獨(dú)立地?cái)S三次，記事件A＝“正、反面都出現(xiàn)”；B＝“正面最多出現(xiàn)一次”；C＝“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是A、A與B獨(dú)立．B、B與C獨(dú)立．C、4與C獨(dú)立．D、B∪C與A獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：試驗(yàn)的樣本空間有8個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω＝{(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．顯然B與C為對(duì)立事件，且依古典型概率公式有，P(BC)＝P()＝0，P(B∪C)＝P(Ω)＝1．由于P(A)P(B)＝，P(AB)＝，即P(AB)＝P(A)P(B)．因此A與B獨(dú)立，類似地A與C也獨(dú)立，又因必然事件與任何事件都獨(dú)立，因此B∪C與A也獨(dú)立，用排除法應(yīng)選(B)．或直接計(jì)算P(BC)＝0，P(B)P(C)＝≠0，因此B與C不獨(dú)立，亦應(yīng)選(B)．16、若級(jí)數(shù)μn收斂(μn＞0)，則下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令Sn=μ1+μ2+…+μn，因?yàn)?0．令Sn’=(μ1+μ2)+(μ2+μ3)+…+(μn+μn＋1)=2Sn一μ1+μn＋1，于是Sn一μ1，存在，選(C)，(A)、(B)、(D)都不對(duì)．17、微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式為()．A、ae2x+bx+cB、ax2e2x+bx+cC、axe2x+bx2x+cxD、axe2x+bx+c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y"一4y=0的特征方程為λ2一4=0，特征值為λ1=一2，λ2=2．y"一4y=e2x的特解形式為y1=axe2x，y"一4y=x的特解形式為y2=bx+c，故原方程特解形式為axe2x+bx+c，應(yīng)選(D)．18、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則三個(gè)事件一定相互獨(dú)立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B獨(dú)立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨(dú)立D、A，B既互斥又相互獨(dú)立，則P(A)＝0或P(B)＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時(shí)，事件A，B獨(dú)立與互斥是不相容的，即若A，B獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)＞0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)＝0≠P(A)P(B)，即A，B不獨(dú)立，又三個(gè)事件兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立，選(D)．19、設(shè)等于()A、c－2mB、mC、cmD、c3m標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因故選B．20、設(shè)X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：21、若E(XY)=E(X)E(Y)，則()．A、X和Y相互獨(dú)立B、X2與Y2相互獨(dú)立C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镋(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正確答案為(D)．22、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨(dú)立同分布，且方差σ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為()A、—1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Xi獨(dú)立同分布，所以D(Xi)=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故選B。23、隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關(guān)系數(shù)ρXY=1，則()A、P{Y=—2X—1}=1。B、P{Y=2X—1}=1。C、P{Y=—2X+1}=1。D、P{Y=2X+1}=1。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)Y=aX+b，因?yàn)棣裍Y=1，得X，Y正相關(guān)，得a＞0，排除選項(xiàng)A、C。由X～N(0，1)，Y～N(1，4)，可得E(X)=0，E(Y)=1，所以E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a×0+b=1，所以b=1。排除選項(xiàng)B，故選D。24、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機(jī)變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機(jī)變量C、Z=X-Y是服從均勻分布的隨機(jī)變量D、Z-X2是服從均勻分布的隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)X與Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布時(shí)，(X，Y)的概率密度為所以，(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機(jī)變量．因此本題選(A)．25、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則隨機(jī)變量Z=Y-X的概率密度fZ(z)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：記Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如圖3-1的陰影部分所示，考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)和g(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)＜g(x)，則必有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)、g(x)可導(dǎo)知，f(x)、g(x)連續(xù)．于是有：又f(x0)0)，所以有故選C．本題也可用排除法．取f(x)=x，g(x)=x+1，則f(x)＜g(x)，x∈(一∞，+∞)．但A，B，D不成立，故選C．2、關(guān)于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的以下結(jié)論正確的是()A、若f’(x0)=0，則f(x0)必是一極值B、若f’’(x0)=0，則點(diǎn)(x0，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、若極限存在(n為正整數(shù))，則f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且有D、若f(x)在x0處可微，則f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非極值點(diǎn)；(B)不一定，需加條件：f’’(x)在x0點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)；(C)項(xiàng)所給的只是必要條件，即僅在子列上收斂，這是不夠的．3、設(shè)I=，則I，J，K的大小關(guān)系為()A、I＜J＜K．B、I＜K＜J．C、J＜I＜K．D、K＜J＜I．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：比較定積分I，J，K的大小，就是比較這三個(gè)定積分的被積函數(shù)在區(qū)間上的大?。?yàn)閘nu是增函數(shù)，所以lnsinx＜lncosx＜lncotx，由定積分的性質(zhì)，有即I＜K＜J．4、設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，且f(0)=0，則f(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)α=，則當(dāng)x→0時(shí)，兩個(gè)無窮小的關(guān)系是()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?，所以兩無窮小同階但非等價(jià)，選(C)．6、設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有A、F(x)是偶函數(shù)是奇函數(shù)．B、F(x)是奇函數(shù)是偶函數(shù)．C、F(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)．D、F(x)是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、已知n維向量組α1,α2……αs線性無關(guān)，則向量組α1’,α2’……αs’可能線性相關(guān)的是()A、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量加到第2個(gè)分量得到的向量B、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量改變成其相反數(shù)的向量C、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量改為0的向量D、αi’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n個(gè)分量后再增添一個(gè)分量的向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將一個(gè)分量均變?yōu)?，相當(dāng)于減少一個(gè)分量，此時(shí)新向量組可能變?yōu)榫€性相關(guān)．A，B屬初等(行)變換不改變矩陣的秩，并未改變列向量組的線性無關(guān)性，D增加向量分量也不改變線性無關(guān)性．8、非齊次線性方程組Aχ＝b中未知量的個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣的秩為r，則()A、r＝m時(shí)，方程組Aχ＝b有解．B、r＝n時(shí)，方程組Aχ＝b有唯一解．C、m＝n時(shí)，方程組Aχ＝b有唯一解．D、r＜n時(shí)，方程組有無窮多個(gè)解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，r(A)＝r＝m．由于r(Ab)≥m＝r，且r(Ab)≤min{m，n＋1}＝min{r，n＋1}＝r，因此必有(Ab)＝r，從而r(A)＝r(Ab)，所以，此時(shí)方程組有解，所以應(yīng)選A．由B、C、D選項(xiàng)的條件均不能推得“兩秩”相等．9、已知a，b均為非零向量，(a+3b)⊥(7a—5b)，(a—4b)⊥(7a—2b)，則向量a與b的夾角為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知從而有｜a｜=｜b｜，cos(a，b)=，則=，故選B。10、設(shè)則等于()A、－1。B、C、1。D、0。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)，于是故選(A)。11、累次積分可寫成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原積分域?yàn)橹本€y=x，x+y=2，與y軸圍成的三角形區(qū)域，故選C。12、設(shè)α1，α2．…，αs均為n維向量，下列結(jié)論不正確的是A、若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C、α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為s．D、α1，α2，…，αs線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、A、30mB、－15mC、6mD、－6m標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故應(yīng)選(D).14、某員工以往的記錄是：平均每加工100個(gè)零件，有60個(gè)是一等品，今年考核他，在他加工零件中隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)有70個(gè)是一等品，這個(gè)成績是否說明該員工的技術(shù)水平有了顯著的提高(取(α=0．05)?對(duì)此問題，假設(shè)檢驗(yàn)問題就設(shè)為()A、H0：p≥0．6H←→H0：p＜0．6．B、H0：p≤0．6H←→H0：p＞0．6．C、H0：p=0．6H←→H0：p≠0．6．D、H0：p≠0．6H←→H0：p=0．6．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：一般地，選取問題的對(duì)立事件為原假設(shè)．在本題中，需考察員工的技術(shù)水平是否有了顯著性的提高，故選取原假設(shè)為H0：p≤0．6，相應(yīng)的，對(duì)立假設(shè)為H1：p＞0．6，故選B．15、微分方程①=cosy+x，③y2dx一(y2+2xy一y)dy=0中，屬于一階線性微分方程的是()A、①。B、②。C、③。D、①②③均不是。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可直接觀察出方程①②不是一階線性微分方程。對(duì)于方程③，將其變形為將x看成未知函數(shù)，y為自變量，則該方程就是一階線性微分方程。故應(yīng)選C。16、設(shè)D是有界閉區(qū)域，下列命題中錯(cuò)誤的是A、若f(x，y)在D連續(xù)，對(duì)D的任何子區(qū)域D0均有f(x，y)dσ=0，則f(x，y)=0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可積，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D連續(xù)，f2(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：直接指出其中某命題不正確．因?yàn)楦淖冇邢迋€(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不改變函數(shù)的可積性及相應(yīng)的積分值，因此命題(B)不正確．設(shè)(x0，y0)是D中某點(diǎn)，令f(x，y)=則在區(qū)域D上f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此選(B)．或直接證明其中三個(gè)是正確的．命題(A)是正確的．用反證法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及二重積分的不等式性質(zhì)可得證．若f(x，y)在D不恒為零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨設(shè)(x0，y0)＞0，由連續(xù)性有界閉區(qū)域D0D，且當(dāng)(x，y)∈D0時(shí)f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命題(D)是正確的．利用有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)達(dá)到最小值及重積分的不等式性質(zhì)可得證．這是因?yàn)閒(x，y)≥f(x，y)=f(x0，y00)＞0，其中(x0，y0)是D中某點(diǎn)．于是由二重積分的不等式性質(zhì)得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面積．命題(C)是正確的．若f(x，y)≠0在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假設(shè)f2(x，y)在D連續(xù)f2(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此選(B)．17、設(shè)，則B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3，描述的是矩陣A作列變換，故應(yīng)排除。該變換或者把矩陣A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二兩行互換可得到B；或者把矩陣A的第一、二兩行互換后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，故選B。18、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)有向量組α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，5，1，2)T，α3=(3，0，7，4)T，α4=(1，-2，2，0)T，αs=(2，1，5，10)T，則該向量組的極大無關(guān)組為()A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α2，α5．D、α1，α2，α3，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)=(α1，α2，α3，α4，α5)，因?yàn)镽(A)=R(α1，α2，α3，α4，α5)，而(α1，α2，α3，α4，α5)=由極大無關(guān)組的定義知，極大無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)為4個(gè)，且α1，α2，α3，α4或α1，α2，α3，α5均為一個(gè)極大無關(guān)組，所以選擇D．20、設(shè)φ1(x)，φ2(x)為一階非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?(x)，φ2(x)為方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)線性無關(guān)解，所以φ1(x)一φ2(x)為方程y’+P(x)y=0的一個(gè)解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解為C[φ1(x)φ2(x)]+φ2(x)，選(C)．21、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1／2)，Y～N(1，1／2)，則與Z=Y－X同分布的隨機(jī)變量是()．A、X－YB、X+YC、X－2YD、Y－2X標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Z=Y－X～N(1，1)，因?yàn)閄－Y～N(－1，1)，X+Y～N(1，1)，X－2Y～N(－2，5／2)，Y－2X～N(1，5／2)，所以選(B)．22、設(shè)A為m×n階矩陣，C為n階矩陣，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，則()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r與r1的關(guān)系依矩陣C的情況而定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閞1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C)．23、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩為r1，向量組(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩為r2，且向量組(Ⅱ)可由向量組(Ⅰ)線性表示，則()．A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、向量組α1一β1，α2一β2，…，αs一βs的秩為r1一r2C、向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橄蛄拷Mβ1，β2，…，βs可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，所以向量組α1，α2，…，αs，與向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等價(jià)，選(D)．24、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：X，Y獨(dú)立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以選(B)．25、設(shè)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，當(dāng)x→0時(shí)，與x2為等價(jià)無窮小，則f’(0)等于A、0．B、2．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、將一枚勻稱的硬幣獨(dú)立地?cái)S三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”；B=“正面最多出現(xiàn)一次”；C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是()A、A與B獨(dú)立．B、B與C獨(dú)立．C、A與C獨(dú)立．D、B∪C與A獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：試驗(yàn)的樣本空間有8個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．顯然B與C為對(duì)立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A與B獨(dú)立，類似地A與C也獨(dú)立，又因必然事件與任何事件都獨(dú)立，因此B∪C與A也獨(dú)立，用排除法應(yīng)選B．2、設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)=為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，選(B)．3、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，I＝f(tx)dx，其中t＞0，s＞0，則I的值A(chǔ)、依賴于s和tB、依賴于s，t，xC、依賴于她，x，不依賴于sD、依賴于s，不依賴于t標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)，Y服從正態(tài)分布N(μ1，σ22)，且P{∣X一μ1∣＜1}＞P{∣Y一μ2∣＜1}，則()A、σ1＜σ2。B、σ1＞σ2。C、μ1＜μ2。D、μ1＞μ2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知P{∣X一μ1∣＜1}=P＞P{∣Y一μ2∣＜1}=P即有即，其中Φ(x)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。因?yàn)棣?x)是單調(diào)不減函數(shù)，所以，即σ1＜σ2，故選(A)。5、設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，f2(x)為[-1，3]上均勻分布的概率密度。若為概率密度，則a，b應(yīng)滿足A、2a+3b=4．B、3a+2b=4．C、a+b=1．D、a+b=2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)F1(x)與F2(x)分別是隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)任何x，為保證F(x)≥0，a與一b均應(yīng)大于0，又F(+∞)=aF(+∞)一bF(+∞)=a—b=1，故選項(xiàng)A正確．7、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arcsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)為()A、B、sinx．C、xarcsinx．D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的一個(gè)原函數(shù)為arcsinx，所以8、設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)(rt>1)，Y=1/X2則A、Y-X2(n)．B、Y-X2(n-1)．C、Y-F(n，1)．D、Y-F(1，n)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)X1,X2,…,Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記：則服從自由度為n一1的t分布的隨機(jī)變量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：t=，又(n一1)S12=，代入驗(yàn)證可知，故選(B)。10、設(shè)α1，α2，α3，α4是4維非零列向量組，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴隨矩陣，已知方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為(1，0，2，0)T，則方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3。B、α19α2，α2+α3，3α3。C、α2，α3，α4。D、α1，α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由Ax=0的基礎(chǔ)解系僅含1個(gè)解向量，知｜A｜=0且R(A)=4-1=3，所以R(A*)=1，那么A*x=0的基礎(chǔ)解系應(yīng)含3個(gè)解向量，故排除(D)。又由題設(shè)有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3線性相關(guān)，所以排除(A)、(B)，故選擇(C)。11、設(shè)z=xy+=()A、x+xy．B、z-xy．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：這是一個(gè)二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問題．12、設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如右圖所示，則A的正特征值的個(gè)數(shù)為()A、0。B、1。C、2。D、3。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以A的正特征值的個(gè)數(shù)為1，故選(B)。13、設(shè)則下列向量中是A的特征向量的是()A、ξ1=[1，2，1]TB、ξ2=[1，一2，1]TC、ξ3=[2，1，2]TD、ξ4=[2，1，一2]T標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因故ξ2是A的對(duì)應(yīng)于λ=…2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不與Aξ1，Aξ3，Aξ4對(duì)應(yīng)成比例，故都不是A的特征向量．14、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關(guān)系數(shù)ρXY=1，則A、P{Y=一2X一1}=1．B、P{Y=2X一1}=1．C、P{Y=一2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=1>O，因此P|Y=aX+b}=1，且a＞0．又因?yàn)閅～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E（aX+b)=b,b=1．即應(yīng)選(D)．15、交換積分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy為()A、∫0edy∫0lnxf(x，y)dxB、∫eyedy∫01f(x，y)dxC、∫0lnxdy∫1ef(x，y)dxD、∫01dy∫eyef(x，y)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：交換積分次序得∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=∫01dy∫eyef(x，y)dx，故選D。16、設(shè)力f=2i－j+2k作用在一質(zhì)點(diǎn)上，該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)M1(1，1，1)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)M2(2，2，2)，則此力所做的功為()A、2B、－1C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閃=f.s，故W=(2，－1，2).(1，1，1)=3．17、設(shè)a＞0為常數(shù)，則A、絕對(duì)收斂。B、條件發(fā)散。C、發(fā)散。D、收斂性與a有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于且而收斂，故收斂，根據(jù)絕對(duì)收斂的定義知絕對(duì)收斂，故選(A)。18、設(shè)，Q為三階非零矩陣，且PQ＝0，則()．A、當(dāng)t＝6時(shí)，r(Q)＝1B、當(dāng)t＝6時(shí)，r(Q)＝2C、當(dāng)t≠6時(shí)，r(Q)＝1D、當(dāng)t≠6時(shí)，r(Q)＝2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镼≠0，所以r(Q)≥1，又由PQ＝0得r(P)＋r(Q)≤3，當(dāng)t≠6時(shí)，r(P)≥2，則r(Q)≤1，于是r(Q)＝1，選(C)．19、同時(shí)拋擲三枚勻稱的硬幣，正面與反面都出現(xiàn)的概率為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)Bk表示三枚中出現(xiàn)的正面硬幣個(gè)數(shù)，k＝0，1，2，3，P(A)為所求概率，依題意P()＝P(B0∪B3)＝P(B0)＋P(B3)＝P(A)＝1一P．應(yīng)選(D)．20、設(shè)A=E-2XXT，其中X=(x1，x2，…，xn)T，且XTX=1，則A不是()A、對(duì)稱矩陣．B、可逆矩陣．C、正交矩陣．D、正定矩陣．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A，AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A，所以A是對(duì)稱矩陣；選項(xiàng)B，A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E，所以｜A2｜=｜E｜，從而｜A｜=±1，所以A是可逆矩陣；選項(xiàng)C，A可逆，A對(duì)稱，且A2=AAT=E，所以A是正交矩陣；選項(xiàng)D，AX=(E-2XXT)X=-X，X≠0，從而λ=-1是A的特征值，所以A不是正定矩陣．21、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨σ的增大，概率P{|X－μ|＜σ}應(yīng)該A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減少．C、保持不變．D、增減不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若X～N(μ，σ2)，(X－μ)／σ～N(0，1)，因此P{|X－μ|＜σ}=P{|(X－μ)／σ|＜1}=2Ф(1)－1．該概率值與σ無關(guān)，應(yīng)選(C)．22、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則有()A、F(μ+x)+F(μ—x)=1。B、F(x+μ)+F(x—μ)=1。C、F(μ+x)+F(μ—x)=0。D、F(x+μ)+F(x—μ)=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=P{X≤x}=，則F(μ+x)+F(μ—x)=，故選A。23、若f(-x)=f(x)(-∞0，f"(x)<0，則f(x)在(0，+∞)內(nèi)有A、f’(x)>0，f"(x)<0．B、f’(x)>0，f"(x)>0．C、f’(x)<0，f"(x)<0．D、f’(x)<0，f"(x)>0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，則與隨機(jī)變量Z=Y—X同分布的隨機(jī)變量是()A、X—Y。B、X+Y。C、X—2Y。D、Y—2X。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知，Z～N(1，1)，而X+Y～N(1，1)，故X+Y和Z是同分布的隨機(jī)變量，故選B。25、如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f(x)＋f(x2)的定義域是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組Ax=β的3個(gè)線性無關(guān)的解，k1，k2為任意常數(shù)，則Ax=β的通解為A、(η1+η3)/2+k1(η2-η1)B、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)C、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)D、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，η2，η3是其次方程無關(guān)的解，那么η2-η1，η3-η1是Ax=0的2個(gè)線性無關(guān)的解.3、設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X和Y分別服從E(λ)(λ＞0)和E(λ+2)分布，則P{min(X，Y)＞1}的值為()A、e一(λ+1)．B、1一e一(λ+1)．C、e一2(λ+1)．D、1一e一2(λ+1)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：P{min(X，Y)＞1}=P{x＞1，Y＞1}=P{X＞1}P{Y＞1}=e一λ．e一(λ+2)=e一2(λ+1)故選項(xiàng)C正確．4、設(shè)A為3階矩陣，將A的第2列加到第1列得矩陣B，再交換B的第2行與第3行得單位矩陣．記P1=，P2=，則A=A、P1P2．B、P1-1P2．C、P2P1.D、P2P1-1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P2-1EP1=P2P1-1.5、下列各選項(xiàng)正確的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)L為圓周x2+(y+1)2=2取逆時(shí)針方向，則()A、等于π．B、等于2π．C、等于π2．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于積分曲線L為x2+(y+1)2=2，故可先代入，再用格林公式．于是其中D是由圓x2+(y+1)2=2圍成的封閉區(qū)域．7、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1＝{擲第一次出現(xiàn)正面}，A2＝{擲第二次出現(xiàn)正面}，A3＝{正、反面各出現(xiàn)一次}，A4＝{正面出現(xiàn)兩次}，則A、A1，A2，A3相互獨(dú)立．B、A2，A3，A4相互獨(dú)立．C、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立．D、A2，A3，A4兩兩獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：試驗(yàn)的樣本空間有4個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，顯然A1A4，A2A4，且A3與A4互不相容，依古典型概率公式，有P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(A4)＝，P(A1A2)＝P(A1A3)＝P(A2A3)＝，P(A3A4)＝0．計(jì)算可見P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，P(A1A3)＝P(A1)P(A3)，P(A2A3)＝P(A2)P(A3)，P(A3A4)＝0，P(A1A2A3)＝0．因此，A1，A2，A3兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立．而A2，A3，A4中由于A3與A4不獨(dú)立，從而不是兩兩獨(dú)立，更不可能相互獨(dú)立．綜上分析，應(yīng)選C．8、設(shè)f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)(x)=∫0xt2dt=；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt=∫01t2dt+∫1x(2一t)dt=，選(B)．9、設(shè)u=f(x+y，xz)有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則=()A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22。B、xf"12+xzf"22。C、f’2+xf"12+xzf"22。D、xzf"22。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，=xf"12+f’2+xzf"22，故選C。10、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，Sn=X1+X2+…+Xn則根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的數(shù)學(xué)期望．B、有相同的方差．C、服從同一指數(shù)分布．D、服從同一離散型分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查中心極限定理的應(yīng)用條件，列維一林德伯格中心極限定理成立的條件是隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，且具有有限的數(shù)學(xué)期望和非零方差．而選項(xiàng)A、B不能保證隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn同分布，故均不人選；選項(xiàng)D不能保證其期望、方差存在及方差非零，故也不人選，因此選C．11、設(shè)函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)線性無關(guān)，而且都是非齊次線性方程(6．2)的解，C1，C2為任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是A、C1y1+C2y2+y3．B、C1y1+C2y2－(C1+C2)y3．C、C1y1+C2y2－(1－C1－C2)y3．D、C1y1+C2y2+(1－C1－C2)y3．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)(D)來說，其表達(dá)式可改寫為y3+C1(y1－y3)+C2(y2－y3)，而且y3是非齊次方程(6．2)的一個(gè)特解，y1－y3與y2－y3是(6．4)的兩個(gè)線性無關(guān)的解，由通解的結(jié)構(gòu)可知它就是(6．2)的通解．故應(yīng)選(D)．12、在曲線x=t，y=一t2，z=t3的所有切線中，與平面x+2y+z一4=0平行的切線有()．A、只有一條B、只有兩條C、至少有三條D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：T={1，一2t，3t2}，平面的法向量為n={1，2，1}，令1—4t+3t2=0,解得t=1，t=，故曲線x=t，y=一t2，z=t3的所有切線中，與平面x+2y+z一4=0平行的切線有兩條，選(B)．13、球面x2+y2+z2=4a2與柱面x2+y2=2ax所圍成立體體積等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榱Ⅲw關(guān)于zOy面以及zOx面對(duì)稱，故V=4V1，其中V1為立體在第一卦限部分的體積．V1在xOy面上的投影域?yàn)镈xy：x2+y2≤2ax且y≥0．此刻V1可看作以Dxy為底，以球面x2+y2+z2=4a2為曲頂?shù)那斨w體積，由二重積分的幾何背景可知14、行列式=()A、(ad-bc)2．B、-(ad-bc)2．C、a2d2-b2c2．D、b2c2-a2d2．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由行列式的展開定理展開第一列=-ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2故選B．15、設(shè)A為n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A、矩陣A的秩與矩陣A的非零特征值的個(gè)數(shù)相等B、若A～B，則矩陣A與矩陣B相似于同一對(duì)角陣C、若r(A)＝r＜n，則A經(jīng)過有限次初等行變換可化為D、若矩陣A可對(duì)角化，則A的秩與其非零特征值的個(gè)數(shù)相等標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)不對(duì)，如，A的兩個(gè)特征值都是0，但r(A)＝1；(B)不對(duì)，因?yàn)锳～B不一定保證A，B可以對(duì)角化；(C)不對(duì)，如，A經(jīng)過有限次行變換化為，經(jīng)過行變換不能化為；因?yàn)锳可以對(duì)角化，所以存在可逆矩陣P，使得，于是，故選(D)．16、已知四維向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。則r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將表示關(guān)系合并成矩陣形式有(β1，β2，β3，β4)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四個(gè)四維向量α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩陣。A左乘C，即對(duì)C作若干次初等行變換，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此應(yīng)選C。17、設(shè)L為由y2=x＋3及x=2圍成的區(qū)域的邊界，取逆時(shí)針方向，則等于()．A、一2πB、2πC、πD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取C：x2+y2=r2(其中r＞0，Cr在L內(nèi)，取逆時(shí)針)，P(x，y)=設(shè)由L及Cr所圍成的區(qū)域?yàn)镈r，由Cr圍成的區(qū)域?yàn)镈0，由格林公式得18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)＝0，φ(＋∞)＝1．顯然只有F(2x一1)滿足條件，選(D)．19、設(shè)A，B分別為m階和n階可逆矩陣，則的逆矩陣為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：20、若α1，α2，α3線性無關(guān)，那么下列線性相關(guān)的向量組是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，－α3．C、－α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1－α2，α2－α3，α3－α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用觀察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)．故應(yīng)選(D)．至于(A)，(B)，(C)線性無關(guān)的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來判斷．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α2，α3)由行列式≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3線性無關(guān)．21、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是其秩為m，所以選(D)．22、設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)。B、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)。C、是階梯函數(shù)。D、恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：分布函數(shù)F(x)在x0點(diǎn)連續(xù)的充要條件為P{X=x0}=0。P{Y=2}=P{X≥2}=∫2+∞λe—λxdx≠0，因?yàn)閄為連續(xù)型隨機(jī)變量，在單點(diǎn)處的概率為0，所以對(duì)任意a＜2，P{Y=a}=P{X=a}=0。綜上所述，隨機(jī)變量的分布函數(shù)Y恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)，故選D。23、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則X1，X2，…，Xn，…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1，X2，…，Xn，…為同分布的離散型隨機(jī)變量D、X1，X2，…，Xn，…為同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B)．24、設(shè)隨機(jī)變量X～F(m，n)，令p=P(X≤1)，q=P(X≥1)，則()．A、p＜qB、p＞qC、p=qD、p，q的大小與自由度m有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄～F(m，m)，所以～F(m，m)，于是q=P(X≥1)=P(≤1)，故p=q，選(C)．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，級(jí)數(shù)條件收斂，則()A、B、C、1＜a＜3D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)，則當(dāng)n→∞時(shí)，的斂散性相同，故而由條件收斂可知0＜3一α≤1，即2≤α＜3．若使兩個(gè)結(jié)論都成立，只有，故選D．2、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)一f(a—h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對(duì)；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C)不對(duì)；令f(x)=[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對(duì)；若f(x)在x=a處連續(xù)，則=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)—f(a)｜，根據(jù)夾逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選(B)．3、f(x)=2x+3x一2，當(dāng)x→0時(shí)()．A、f(x)～xB、f(x)是x的同階但非等價(jià)的無窮小C、f(x)是x的高階無窮小D、f(x)是x的低階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以f(x)是x的同階而非等價(jià)的無窮小，選(B)．4、設(shè)函數(shù)f(x)任(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f（xn）}收斂．B、若{xn}單調(diào)，則{f（xn）}收斂．C、若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂.D、符{f(xn)}單調(diào)，則{xn}收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、函數(shù)的圖形在點(diǎn)(0，1)處的切線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(x)=x2+x+6，所以f’(0)=6．故過(0，1)的切線方程為y-1=6x，因此與x軸的交點(diǎn)為6、f(x)在x0處可導(dǎo)，則｜f(x)｜在x0處()．A、可導(dǎo)B、不可導(dǎo)C、連續(xù)但不一定可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)在x0處可導(dǎo)得｜f(x)｜在x0處連續(xù)，但｜f(x)｜在x0處不一定可導(dǎo)，如f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)，選(C)．7、已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，則f(0)等于()．A、2B、3C、5D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：用分布積分法，得∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫0πf(x)cosx+∫0πdf’(x)=一f(x)cosx｜0π+∫0πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)cosxdx=2+f(0)．所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故選B．利用分部積分法可升高或降低被積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的階數(shù)．8、設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則f(x)在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]單調(diào)增加的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知g(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則g(x)在[a，b]單調(diào)增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)g’(x)≠0．因此，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可導(dǎo))在[a，b]單調(diào)增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)F’(x)=f(x)≠0．故選C．9、曲線y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4的拐點(diǎn)是A、(1，0)．B、(2，0)．C、(3，0)．D、(4，0).標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式an≤bn≤cn，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于an，bn，cn未必大于零，不能用比較審斂法來判斷．需要轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)以后再作比較．因?yàn)閍n≤bn≤cn，所以0≤bn-an≤cn-an，若cn都收斂，則(cn-an)收斂，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法知，(bn-an)收斂，從而[(bn-an)+an]收斂．故應(yīng)選A．11、關(guān)于二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋2χ1χ3＋2χ2χ3，下列說法正確的是()A、是正定的B、其矩陣可逆C、其秩為1D、其秩為2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型的矩陣所以r(A)＝1，故選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)A，B，D都不正確．12、設(shè)M=cos2xdx，N=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x—cos4x)dx，則有()．A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P＜M＜N，選(D)．13、若y=xex+x是微分方程y″—2y′+ay=bx+c的解，則()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=—2。C、a=—3，b=—3，C=0。D、a=—3，b=1，c=1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于y=xex+x是方程y″—2y′+ay=bx+c的解，所以xex是對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1；x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y″—2y′+y=bx+c，得b=1，C=—2，故選B。14、微分方程③y2dx－(y2+2xy－y)dy=0中，屬于一階線性微分方程的是()A、①。B、②。C、③。D、①②③均不是。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：可直接觀察出方程①②不是一階線性微分方程。對(duì)于方程③，將其變形為將x看成未知函數(shù)，y為自變量，則該方程就是一階線性微分方程，故選(C)。15、設(shè)A，B，C，D是n階矩陣，ai，bi，ci，di(i=1，2)是數(shù)，則下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A應(yīng)為對(duì)于選項(xiàng)B、C考查分塊矩陣的行列式，即A，B為方陣：對(duì)于選項(xiàng)D按照第一列展開16、曲線積∮C(x2+y2)ds，其中c是圓心在原點(diǎn)，半徑為a的圓周，則積分值為()A、2πa2B、πa3C、2πa3D、4πa3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：C：x2+y2=a2，周長lC=2πa，∮C(x2+y2)ds=∮Ca2ds=a2.lC=2πa3．17、矩陣A=舍同于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣A的特征多項(xiàng)式|λE－A|=(λ－1)(λ－3)(λ+2)，知矩陣A的特征值為1，3，－2．即二次型正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=1．故應(yīng)選(B)．18、已知線性方程組則()A、若方程組無解，則必有系數(shù)行列式｜A｜=0B、若方程組有解，則必有系數(shù)行列式｜A｜≠0C、若系數(shù)行列式｜A｜=0，則方程組必?zé)o解D、系數(shù)行列式｜A｜≠0是方程組有唯一解的充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程組無解，則有｜A｜=0(反證，若｜A｜≠0，用克拉默法則，方程組必有解)；B方程組有解，｜A｜可能為零，也可能不為零；C｜A｜=0，方程組也可能有解；D若｜A｜≠0，則方程組有唯一解，若方程組如果有唯一解，則｜A｜一定不為零，二者互為充要條件．19、設(shè)三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，則該微分方程為()．A、y’’’一y’’一y’+y=0B、y’’’+y’’一y’一y=0C、y’’’+2y’’一y’一2y=0D、y’’’一2y’’一y’+2y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x為三階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解可得其特征值為λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程為(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程為y’’’一y’’一y’+y=0，選(A)．20、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解為X=k(0，一1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)線性無關(guān)的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1，因?yàn)锳*A=｜A｜E=O，所以，α1，α2，α3，α4為A*X=0的一組解，又因?yàn)橐沪?+3α3=0，所以α2，α3線性相關(guān)，從而α1，α2，α4線性無關(guān)，即為A*X=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，應(yīng)選(C)．21、設(shè)A，B，A+B，A－1+B－1均為n階可逆矩陣，則(A－1+B－1)－1=A、A+B．B、A－1+B－1．C、A(A+B)－1B．D、(A+B)－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(A－1+B－1)－1=(EA－1+B－1)－1=(B－1BA－1+B－1)－1=[B－1(BA－1+AA－1)]－1=[B－1(B+A)A－1]－1=(A－1)－1(B+A)－1(B－1)－1=A(A+B)－1B．故應(yīng)選(C)．22、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0＜p＜1)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為()A、3p