《信號(hào)與系統(tǒng)》課程講義4-1

第四章拉氏變換與s域分析拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)（上）拉氏變換性質(zhì)（下）；拉氏逆變換拉氏變換法分析電路；系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)∽時(shí)域特性和穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)∽頻響特性雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)一、拉氏變換1．引言①赫維賽德19世紀(jì)末算子法，依據(jù)拉普拉斯著作，重新定義②適用：連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)③作用：變換線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)域模型iv)卷積相乘，建立系統(tǒng)函數(shù)的概念ii)微積分乘除法，微分方程代數(shù)方程iii)指數(shù)、超越初等函數(shù)i)同時(shí)給出特解和齊次解，初始條件自動(dòng)包含在變換式中v)零極點(diǎn)時(shí)域、頻響、穩(wěn)定性，零、極點(diǎn)分析的概念分析步驟：時(shí)域-復(fù)頻域-時(shí)域§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)2．傅里葉變換拉氏變換i)

通常為因果信號(hào)

①若,

則§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)ii)不絕對(duì)可積，但容易滿足絕對(duì)可積條件定義另一方面

§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)②傅立葉變換與拉氏變換基本區(qū)別iii)

為單邊拉氏變換對(duì)象函數(shù)原函數(shù)只能描述振蕩重復(fù)頻率為實(shí)數(shù)不僅能描述振蕩頻率，也能反映振蕩幅度的衰減或增長(zhǎng)速率為復(fù)頻率為實(shí)數(shù)，為復(fù)數(shù)復(fù)頻域時(shí)域頻域時(shí)域?yàn)轭l率§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)③雙邊拉氏變換：§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)3．收斂問題②定義為何值，收斂：i)的取值范圍對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域稱為收斂域通常當(dāng)時(shí)，ii)稱為收斂坐標(biāo)，平面中部分為收斂域例如，只有取，才使變?yōu)樗p0①含義：滿足絕對(duì)可積的條件，即：?jiǎn)芜吚献儞Q，右邊收斂坐標(biāo)，收斂軸，收斂域§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)0③時(shí)間有限的有界信號(hào):(，與無關(guān))收斂坐標(biāo)位于－∞，收斂域整個(gè)s平面§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)④有界非周期信號(hào)：0收斂域至少為s右半平面§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)⑤有界周期函數(shù)：，收斂域?yàn)閟右半平面§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)綜上：?jiǎn)芜吚献儞Q收斂域形式為⑧比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)還快的信號(hào)，無拉氏變換：如⑥，收斂域?yàn)閟

右半平面，⑦指數(shù)信號(hào)：§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)4．積分限問題

0例：00￡￡￡①與的部分函數(shù)值無關(guān)§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)②與問題：（定義方式）

(定義方式)

③本課程用，優(yōu)點(diǎn)是不必考慮跳變過程利用拉氏變換解微分方程時(shí)，可以直接利用已知的起始狀態(tài)§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例1]：求的單邊拉氏變換：解：(1)§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例2]：已知￡，￡￡，求￡解：：￡：￡其實(shí)：￡＝￡￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例3]：求①的拉氏變換（分a為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩種情況）令a=0，則￡

，￡解：①i)當(dāng)a為實(shí)數(shù)￡ii)設(shè)a為虛數(shù)，即則￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)②，的拉氏變換[例3]：求￡￡解：②￡￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)二、拉氏變換性質(zhì)（上）

1．線性￡￡，￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)2．時(shí)域微分i)對(duì)比??ii)注意：本書采用②￡①￡￡￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例4]：電感的s

域模型：若+－＋-§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)證明：￡￡3．時(shí)域積分比較??￡￡￡￡￡故：￡或令：則：￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例5]：電容的s域模型+-＋－1sC§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)4．s域微分證明：故：￡￡￡對(duì)比：??§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)[例6]：①求的拉氏變換(n為正整數(shù))￡￡￡②求的拉氏變換解：①￡￡￡￡￡②￡￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)(上)5．s

域積分證明：￡￡對(duì)比??)￡§4.1拉氏變換定義；拉氏變換性質(zhì)