2.3-條件概率與獨(dú)立事件(上課)

條件概率與獨(dú)立事件高二數(shù)學(xué)選修1-21.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知識(shí)回顧1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。知識(shí)回顧知識(shí)回顧知識(shí)回顧

100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格。現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的長(zhǎng)度合格的概率是多少？問題1：

100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格?，F(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的長(zhǎng)度合格的概率是多少？

A=｛產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格｝

B=｛產(chǎn)品的質(zhì)量合格｝

A∩B=｛產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格｝

在集合中，“都”代表著“交”，則A、B同時(shí)發(fā)生為A∩B。分析：任取一個(gè)產(chǎn)品，已知它的質(zhì)量合格（即B發(fā)生），則它的長(zhǎng)度合格（即A發(fā)生）的概率是。任取一個(gè)產(chǎn)品，已知它的質(zhì)量合格（即B發(fā)生），則它的長(zhǎng)度合格（即A發(fā)生）的概率是?？紤]：由已知可得：容易發(fā)現(xiàn)：這個(gè)概率與事件A、B的概率有什么關(guān)系么?條件概率求B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為。

當(dāng)時(shí)，，其中，可記為。類似地時(shí)，。A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率聯(lián)系：區(qū)別：

因而有（1）在中，事件，發(fā)生有時(shí)間上的差異，先后；而在中，事件，同時(shí)發(fā)生。事件，都發(fā)生了。（2）樣本空間不同，在中，事件成為樣本空間；在中，樣本空間為所有事件的總和。概率

與的區(qū)別與聯(lián)系P(B|A)≠P(AB)B

甲、乙兩城市都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)百余年氣象記錄，知道甲、乙兩市一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，求：(1)乙市為雨天時(shí)，甲市也為雨天的概率；(2)甲市為雨天時(shí)，乙市也為雨天的概率．[思路探索]本題涉及的兩問都是條件概率問題，直接用條件概率公式求解．題型一利用定義求條件概率【例1】

盒子里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球，玻璃球中有2個(gè)是紅球，4個(gè)是藍(lán)球，木質(zhì)球中有3個(gè)是紅球，7個(gè)是藍(lán)球．現(xiàn)從中任取1個(gè)(假設(shè)每個(gè)球被取到是等可能的)是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？[思路探索]求條件概率的方法有兩種：利用定義或縮小樣本空間．題型二縮小空間求條件概率【例2】設(shè)事件A：“任取1個(gè)球，是玻璃球”，事件B：“任取1個(gè)球，是藍(lán)球”．由題中數(shù)據(jù)可列表如下：紅球藍(lán)球合計(jì)玻璃球246木質(zhì)球3710合計(jì)51116解P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率1.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3}＝｛１，２，３｝

若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率

解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)52134,6練一練練一練2.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.73.

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)A表示取得合格品，B表示取得一等品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以7095條件概率求B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為。

當(dāng)時(shí)，，其中，可記為。類似地時(shí)，。A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率問題2：從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取1張，用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是紅桃"，是否可以利用來(lái)計(jì)算？？

分析：剩余的52張牌中，有13張紅桃，則

52張牌中紅桃Q只有1張，則由條件概率公式知，當(dāng)取出牌是紅桃時(shí)為Q的概率為：

我們知道52張牌中有4個(gè)Q，所以：易看出此時(shí)：而此時(shí)有：說明事件B的發(fā)生不影響A的發(fā)生概括總結(jié)

一般地，兩個(gè)事件、，若有，則稱、相互獨(dú)立。

說明：若、相互獨(dú)立，則與，與，與是否也相互獨(dú)立呢？？或者說A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響?；コ馐录嗷オ?dú)立事件

概念

符號(hào)

計(jì)算公式不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作A+B相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作A·B例1：下列每對(duì)事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨(dú)立事件？（1）1000張有獎(jiǎng)銷售的獎(jiǎng)券中某張獎(jiǎng)券是一等獎(jiǎng)與該張獎(jiǎng)券是二等獎(jiǎng)；（2）甲乙兩人同時(shí)購(gòu)買同一期的雙色球彩票各一張，甲中獎(jiǎng)與乙中獎(jiǎng)；（3）同時(shí)拋兩顆質(zhì)的均勻的骰子，A={第一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B={第二顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立典型例題

例2調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級(jí)的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率。解：

記A為甲同學(xué)近視，B為乙同學(xué)近視，則A、B相互獨(dú)立，且，則典型例題推廣：

對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有

前面討論了兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率公式，若、相互獨(dú)立，則有事實(shí)上，對(duì)于多個(gè)獨(dú)立事件，公式也是成立的。將一枚均勻硬幣擲4次，有人認(rèn)為：“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出現(xiàn)反面”發(fā)生的概率比“四次都出現(xiàn)正面”的概率大，你認(rèn)為這種說法正確么？？思考討論：例3假如經(jīng)過多年的努力，男排實(shí)力明顯提高，男排奪冠的概率有0.7；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有0.9。那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？變式1：只有女排奪冠的概率有多大？典型例題變式2：恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大？變式3：至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？變式4：至少有一隊(duì)不奪冠的概率有多大？

甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。變式訓(xùn)練概率意義小結(jié)

當(dāng)時(shí)，。＊

條件概率：當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生的概率：＊

獨(dú)立事件的概率：若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，稱A、B相互獨(dú)立。A、B同時(shí)發(fā)生的概率：

對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立的事件，則有練習(xí)1、某人提出一個(gè)問題，規(guī)定由甲先答，答對(duì)的概率為0.4，若答對(duì)，則問題結(jié)束；若答錯(cuò)，則由乙接著答，乙能否答對(duì)與甲的回答無(wú)關(guān)系，已知兩人都答錯(cuò)的概率是0.2，求問題由乙答出的概率。解:設(shè)A=甲答對(duì)，B=乙答對(duì)；則P(A)=0.4,∴P(由乙答出）=P(甲答錯(cuò)且乙答對(duì)）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(兩人都未答出）

=1-0.4-0.2=0.4P(甲答錯(cuò)且乙答錯(cuò)）=設(shè)P(B)=x例4（2012，山東高考理19題節(jié)選）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手完成以上