3.1不等關(guān)系與不等式1(必修5)

普遍存在平衡不平衡相等不相等不等關(guān)系與不等式（一）一、問題情境

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數(shù)。在數(shù)學中，我們怎樣來表示這些不等關(guān)系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：()v≤40A.f

≥2.5%或p≥2.3%B.f

≥2.5%且p≥2.3%C.歸納:文字語言與數(shù)學符號間的轉(zhuǎn)換：文字語言數(shù)學符號文字語言數(shù)學符號大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤練習：用不等式表示下面的不等關(guān)系：1、a與b的和是非負數(shù)；2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”思考:

除了以上列舉的現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系，你還能列舉出你周圍日常生活中的不等關(guān)系嗎？二、用不等式來解決生活中的不等關(guān)系問題：例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：變式：如果設雜志的單價提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？你能計算出n在哪個范圍內(nèi)變化嗎?分析：銷售量減少了0.2n萬本，單價為(2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總以收入為不低于20萬元的不等式可表示為：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應當有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；上面三個不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：考慮到實際問題的意義，還應有x,y∈Nx,y∈N練習1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？分析:設698mm與518mm分別x與y個練習2

、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸。現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)。請用不等式組把此實例中的不等關(guān)系表示出來。分析:設分別生產(chǎn)甲．乙兩種肥料為x噸,y噸練習3某年夏天，我國遭受特大洪災，災區(qū)學生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難，為幫助小李解決開學費用問題，小李所在班級學生（小李除外）決定承擔這筆費用。若每人承擔12元人民幣，則多余84元；若每人承擔10元，則不夠；若每人承擔11元，又多出40元以上。問該班共有多少人？這筆開學費用共多少元？分析：設該班除小李外共有x人，這筆開學費用共y元，則：練習4、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預測，甲乙項目可能的最大虧損分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。請用不等式或不等式組表示些實例中的不等關(guān)系。分析:設分別投資甲．乙兩項目為x萬元,y萬元.練習5:將下列問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(不求解)（2）某人為自己制定月支出計劃中，規(guī)定手機費不超過150元，他所選用的中國電信卡的收費標準為：月租費每分鐘通話費中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范圍。

解：30+0.4x≤150.解得x≤300.實數(shù)的大小性質(zhì)如果a＞b

a－b＞0;如果a＜b

a－b＜0;如果a＝b

a－b＝0講解范例:例3.比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大小.講解范例:例4.已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小.典例分析：練習已知變式1：若a>b,結(jié)果會怎樣？變式2：若沒有a<b這個條件呢？問題

b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），則糖水就變甜了，由此，你得到了什么啟發(fā)？作差比較法的步驟是：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）