1-電工基礎(chǔ)-交流資料

電工基礎(chǔ)

交流電部分一、交流電基本概念（1）瞬時(shí)值指交流電在每一瞬時(shí)的值。電動勢、電壓、電流的瞬時(shí)值分別用小寫的字母e、u、i表示。（2）最大值指交流電在一個(gè)周期所能達(dá)到的最大瞬時(shí)值，又稱為峰值、振幅。交流電最大值分別表示為Em、Um、Im。（3）有效值如果使交流電流和直流電流分別通過相同的電阻，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么這個(gè)直流電的量值就叫做該交流電的有效值。交流電的有效值分別用大寫的字母E、U、I表示。（4）周期交流電每交變一次（或一周）所需要的時(shí)間叫做周期。用T表示，其單位是s。（5）頻率交流電在1秒內(nèi)交變的周期數(shù)（或次數(shù)）叫做頻率。用?表示，其單位是Hz。（6）角頻率又稱角速度，交流電每秒鐘所變化的電角弧度值。用表示，其單位為rad/s。頻率、周期、角頻率都是表示交流電變化快慢的物理量，它們之間的關(guān)系式為：我國工業(yè)用交流電，簡稱工頻，其頻率為50Hz;周期為0.02s，角頻率為314rad/s。（7）相位電樞轉(zhuǎn)動時(shí)某一時(shí)刻其線圈平面與中性面的夾角叫相位，即ωt+φ。當(dāng)線圈未轉(zhuǎn)動時(shí)即t=0時(shí)刻，線圈平面與中性面的夾角稱為初相位即φ。兩個(gè)同頻率正弦量相位之差，叫相位差。1）相位差實(shí)際上是兩個(gè)同頻率正弦交流電的初相位之差。2）當(dāng)φ1>φ2時(shí)，稱i1超前于i2，或稱

i2

滯后于i1。3）當(dāng)φ1<φ2時(shí)，稱i1滯后于i2，或稱

i2

超前于i1。4）當(dāng)φ1-φ2=0時(shí)，稱i1與i2同相位。5）當(dāng)φ1-φ2=±π時(shí)，稱i1與i2反相。6)當(dāng)φ1-φ2=±π/2時(shí)，稱i1與i2正交。所謂超前、滯后就是指一個(gè)交流電比另一個(gè)交流電先或后達(dá)到最大值或零值。應(yīng)當(dāng)注意，只有同頻率的正弦量之間比較相位差才有意義，其相位差是定值，也就是說兩個(gè)交流電在空間的位置是相對靜止的，理解這一點(diǎn)對用相量圖來分析交流電很有幫助。我們規(guī)定兩個(gè)交流電超前或滯后的度數(shù)不超過1800（rad）。綜上所述，正弦交流電的最大值（或有效值）反映了正弦量的變化范圍；頻率、周期、角頻率、反映了交流電的變化快慢；初相位反映了正弦量的起始狀態(tài)，它們是表征交流電的三個(gè)重要物理量，知道了這三個(gè)量就可以唯一確定一個(gè)交流電，寫出其瞬時(shí)值的表達(dá)式。因此我們把這三個(gè)量稱為正弦交流電的三要素。二、正弦交流電的表示方法（一）解析法用正弦三角函數(shù)來表示交流電的方法。如正弦交流電電動勢、電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式就是交流電的解析式，即（二）波形圖表示法（曲線法）根據(jù)正弦交流電隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，逐點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上描出的波形（曲線）。波形圖中，橫軸可以用時(shí)間t或電角度ωt表示，縱軸表示交流電的瞬時(shí)值，如（三）相量圖表示法在直角坐標(biāo)平面上取一既有長度又有方向的相量（它有物理學(xué)中矢量的性質(zhì)，但又不同于矢量，我們稱之為相量）。其長度代表交流電的最大值或有效值，其與橫軸的夾角代表交流電的初相位，相量繞原點(diǎn)在t=0時(shí)刻按逆時(shí)針以ω速度旋轉(zhuǎn)，稱之為旋轉(zhuǎn)相量，此時(shí)此旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影便是交流電各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)值。以橫軸正半軸為參考量，相量的長度代表交流電有效值的大小，相量與橫軸逆時(shí)針方向的夾角為其初相位，這樣用圖表示正弦交流電的方法稱之為相量圖表示法。(四)復(fù)數(shù)的表示方法---符號法數(shù)學(xué)中,復(fù)數(shù)可以用向量——極坐標(biāo)表示方法從原點(diǎn)0到表示復(fù)數(shù)的A的點(diǎn)連一條直線，并在A點(diǎn)處標(biāo)上箭頭，表示為。則復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)形式為。其中：

——稱為復(fù)數(shù)的輻角它表示為將長度為r，方向?yàn)槌痻軸方向的向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了角度。0r虛軸實(shí)軸（+1）（+j）ba三、單一參數(shù)的單相正弦交流電路（一）純電阻電路（1）電壓與電流的相位關(guān)系電流與電壓頻率相同，相位也相同。

（2）電壓與電流的有效值大小關(guān)系（3）電路的功率交流電路中，負(fù)載兩端電壓、電流瞬時(shí)值的乘積稱為瞬時(shí)功率，用p表示，p=ui。由波形圖可知，不論是在交流電的正半周還是負(fù)半周，瞬時(shí)功率，即電阻電路任何時(shí)刻都是要向電源吸收電能的，因此電阻元件又稱為耗能元件。瞬時(shí)功率的平均值叫做平均功率，也叫有功功率，用大寫的P表示，單位為W。電壓、電流用有效值表示時(shí)，有功功率的表達(dá)式為（二）純電感電路（1）電壓與電流的相位關(guān)系電感兩端電壓超前其電流900（π/2）。

（2）感抗交流電通過電感線圈時(shí)其對交流電的阻礙作用稱為感抗，用XL表示，其單位為Ω，感抗的表達(dá)式為感抗的大小與交流電的頻率成正比，頻率越高，感抗越大。在直流電中，?=0，XL=0，即線圈處于短接狀態(tài)，因此電感線圈在電路中有“通直隔交”的作用。（3）電流與電壓的大小關(guān)系（4）電路的功率由瞬時(shí)功率波形圖可知，在第一和第三兩個(gè)1/4周期內(nèi)，瞬時(shí)功率p>0，說明這段時(shí)間，電感電路從電源吸收電能，把電能轉(zhuǎn)化成磁場能儲存起來；在第二和第四兩個(gè)1/4周期內(nèi)，瞬時(shí)功率p<0，說明這段時(shí)間，電感電路向電源釋放電能，把磁場能轉(zhuǎn)化成電能還給電源。在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)電感線圈瞬時(shí)功率的平均值為零，說明電感線圈在交流電路中是不消耗電能的，僅是與電源存在能量的相互交換。因此電感元件又稱為儲能元件，電路的有功功率為零（P=0）。純電感電路與電源進(jìn)行的能量交換是其工作的需要，這對電源來說，是一種負(fù)擔(dān)，但對電感線圈本身來說，并沒有消耗能量。把往返于電源與電感線圈之間的功率交換的最大值稱為感性無功功率QL，其大小為

感性無功功率QL并不等于單位時(shí)間內(nèi)電感線圈與電源互換了多少能量，只是反應(yīng)了電源與電感線圈能量交換的規(guī)模，其單位為乏，用Var表示，常用的單位有千乏（KVar）和兆乏（MVar），其換算關(guān)系為1MVar=103KVar=106Var流過電感線圈的電流稱為感性的無功電流。（三）純電容電路（1）電壓與電流的相位關(guān)系電容兩端電壓滯后其電流900（π/2）。

（2）容抗交流電通過電感線圈時(shí)其對交流電的阻礙作用稱為感抗，用XC表示，其單位為Ω，感抗的表達(dá)式為容抗的大小與交流電的頻率成反比，頻率越高，容抗越小。在直流電中，?=0，XC=∞，即電容器處于斷開狀態(tài)，因此電容器在電路中有“通交隔直”的作用。（3）電流與電壓的大小關(guān)系（4）電路的功率由瞬時(shí)功率波形圖可知，在第一和第三兩個(gè)1/4周期內(nèi)，瞬時(shí)功率p>0，說明這段時(shí)間，電容器從電源吸收電能，把電能轉(zhuǎn)化成電場能儲存起來；在第二和第四兩個(gè)1/4周期內(nèi)，瞬時(shí)功率p<0，說明這段時(shí)間，電容器向電源釋放電能，把電場能轉(zhuǎn)化成電能還給電源。在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)電容器瞬時(shí)功率的平均值為零，說明電容器在交流電路中是不消耗電能的，僅是與電源存在能量的相互交換。因此電容元件又稱為儲能元件，電路的有功功率為零（P=0）。純電容電路與電源進(jìn)行的能量交換也是其工作的需要，這對電源來說，也是一種負(fù)擔(dān)，但對電容器來說，沒有消耗能量。把往返于電源與電容器之間功率交換的最大值稱為容性無功功率QC，其大小為容性無功功率QC并不等于單位時(shí)間內(nèi)電容器與電源互換了多少能量，只是反應(yīng)了電源與電容器能量交換的規(guī)模，其單位也為乏，用Var表示，常用的單位有千乏（KVar）和兆乏（MVar）。流過電容器的電流稱為容性的無功電流。四、電阻、電感和電容串、并聯(lián)單相交流電路在分析交流電路時(shí)，首先分析交流電路中各電壓與電流的相位關(guān)系，得出其相量圖，由相量圖得出各交流量的大小關(guān)系。（一）R-L-C串聯(lián)單相交流電路由于串聯(lián)電路中各元件上的電流相同，故以電流為參考相量，假設(shè)端電流，則在R、L、C三元件上分別產(chǎn)生的電壓降uR、uL、uC為由基爾霍夫回路電壓定律可知，電路中的端電壓u=uR+uL+uC，其相量形式為。設(shè)UL>UC，則、和構(gòu)成一直角三角形，稱之為R-L-C串聯(lián)電路的電壓三角形。（2）端電壓與端電流的大小關(guān)系由電壓三角形可知，端電壓U與端電流I大小關(guān)系為（3）阻抗及阻抗三角形在上式中，Z稱為電路的阻抗，R是電路的電阻，把X=XL-XC即電路中感抗與容抗之差稱為電路的電抗，把Z、R與X之間構(gòu)成的一個(gè)直角三角形，稱之為阻抗三角形。在電壓和阻抗三角形中，都有一個(gè)角度，由數(shù)學(xué)知識可知：。注意：在電壓三角形中角表示端電壓與端電流的相位差，在電阻三角形中角稱為阻抗角，其大小決定于電路中的電阻及電抗的大小。在后來交流電路的功率求解中我們要注意還是功率因數(shù)角，功率因數(shù)（4）討論1）當(dāng)UL>UC時(shí)，即電路中XL>XC，得到

>0，說明電路中的端電壓超前于端電流，稱為感性電路。2）當(dāng)UL<UC時(shí)，即電路中XL<XC，得到

<0，說明電路中的端電壓滯后于端電流，稱為容性電路。3）當(dāng)UL=UC時(shí)，即電路中XL=XC，得到

=0，說明電路中的端電壓與端電流同相位，稱為諧振，整個(gè)電路呈阻性，此時(shí)整個(gè)電路中阻抗最小，電流值達(dá)到最大。需要指出的是，當(dāng)電路中只有電阻與電感（R-L）串聯(lián)，或只有電阻與電容串聯(lián)（R-C）時(shí)，它們只是R-L-C串聯(lián)電路的兩種特殊情況，可參照前面R-L-C電路的分析、計(jì)算方法進(jìn)行。（二）R-L-C并聯(lián)單相交流電路并聯(lián)電路和串聯(lián)電路分析方法類似，由于電路中各元件上的電壓都相同，故以電壓為參考相量。電路圖及相量圖如下圖所示：RLC

電路圖

相量圖（IL

IC）若以電壓為參考相量,即:則各支路電流的表示方法有:若要計(jì)算總電流,仍然按照相量圖進(jìn)行計(jì)算.思考問題:并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振的頻率相同嗎?RLC

電路圖二、正弦交流電路的功率與電能（１）視在功率—S，單位為伏安（VA）。（２）有功功率—P，其單位為瓦特（W）。（３）功率因數(shù)—cos

，功率因數(shù)沒有量綱。（4）無功功率—Q，單位為乏（var）。

（5）功率三角形綜上所述，在正弦交流電路中，視在功率S、有功功率P、和無功功率Q，三者之間構(gòu)成了一個(gè)功率三角形，其關(guān)系式為

PQS功率三角形第三章：三相交流電路一、基本概念（1）三相電源頻率相同、幅值相等只是在相位上互差1200的正弦電動勢eA、eB和eC，稱為三相對稱電動勢。由三相對稱電動勢組成的電源稱為三相對稱電源。若取A相的電動勢初相位為零，則三相電動勢的表達(dá)式為：（2）特點(diǎn)：用相量圖來表示如圖所示，可知：在任何瞬時(shí)，對稱的三相電動勢之和為零，即-EB（3）相序三相電動勢依次達(dá)到最大值的先后次序叫相序。以上A、B、C（U、V、W）三相電動勢依次達(dá)到最大值的相序稱為正序，將其中的任意兩相對調(diào)即稱為負(fù)序。在三相交流電動機(jī)中，若將相序接錯(cuò)，電動機(jī)將反轉(zhuǎn)。在電力系統(tǒng)中，對相序的要求十分嚴(yán)格，必須保持一致，分別用黃、綠、紅三種顏色來標(biāo)出A、B、C（U、V、W）三相來區(qū)分。二、三相四線制（1）三相四線制的由來把發(fā)電機(jī)或變壓器三相繞組的末端連在一起，這一連接點(diǎn)稱為中性點(diǎn)，用N表示，這種連接方法稱為星形連接。從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中性線或零線。從三相繞組首端引出的線為相線或端線，俗稱火線。這樣的只有四根線的輸電方式稱為三相四線制。（2）基本概念三相四線制可以輸送兩種電壓：一種相線與中性線之間的電壓，稱為相電壓，其有效值用UA、UB、UC或一般用UP表示；一種是相線與相線之間的電壓，稱為線電壓，其有效值分別為UAB、UBC、UCA或一般用UL表示。（3）相電壓與線電壓之間的關(guān)系線電壓與對應(yīng)的相電壓的相量關(guān)系為從相量圖可以求得線電壓UL與對應(yīng)的相電壓UP之間的數(shù)值關(guān)系為線電壓（UL）分別超前于對應(yīng)的相電壓（UP）300（π/6），而且三個(gè)線電壓UAB、UBC、UCA仍然是對稱的電壓，即大小相同，幅值相同，彼此相位上相差300（π/6

）。三、對稱星形三相負(fù)載的連接（1）相電壓與線壓的關(guān)系而且線電壓在相位上要超前于對應(yīng)的相電壓300。（2）相電流與線電流的關(guān)系在負(fù)載的星形連接中，每相負(fù)載中流過的電流叫相電流，用IP表示每相負(fù)載相線中流過的電流稱為線電流，用IL表示ABCNN

ZAZBZC

（3）相電流與相電壓的關(guān)系

在負(fù)載的星形連接中，對于三相電路的每一相來說，由于中性線的存在，每一相都可以看成是一個(gè)單獨(dú)的回路，按照單相電路的分析計(jì)算方法進(jìn)行，設(shè)每一相負(fù)載的阻抗為Z，則負(fù)載的相電流為：每一相負(fù)載的電流與其對應(yīng)電壓的相位夾角為：其中X為每相負(fù)載的電抗，為R每相負(fù)載的電阻。（4）中性線中的電流在對稱負(fù)載的星形連接中中性線中的電流為各相負(fù)載中相電流之和。由于各相負(fù)載相同，因此流過各相負(fù)載的相電流大小相等，每相相電流間的相位差角為1200

，故流過中性線的電流為零即：四、三相不對稱負(fù)載星形連接若負(fù)載對稱，則流過中性線的電流為零，即在電源中性點(diǎn)和負(fù)載中性點(diǎn)之間沒有電位差，此時(shí)取消中性線對電路沒有影響，這時(shí)的三相四線制變成了三相三線制，電路的分析與計(jì)算與三相四線制一樣。當(dāng)三相負(fù)載不對稱時(shí)，由于中性線的存在，它能平衡各相電壓，保證三相成為三個(gè)互不影響的獨(dú)立回路，每相負(fù)載電壓仍然等于電源的相電壓，從而保證了各相負(fù)載的正常工作，這時(shí)中性線中的電流不為零。當(dāng)中性線斷開時(shí)，中性線中的電流為零，但電壓不為零，我們稱之為電源的中性點(diǎn)與負(fù)載的中性點(diǎn)發(fā)生了位移，各相負(fù)載得到的相電壓不再對稱，阻抗大的相電壓要升高，阻抗小的相電壓降低，這可能損壞接在相電壓升高的那一相中的電器，使相電壓降低的那一相中的電器無法正常運(yùn)行。因此在三相不對稱負(fù)載的低壓供電系統(tǒng)中，不允許在中性線上安裝熔斷器或開關(guān)，而且中性線常用機(jī)械強(qiáng)度大的鋼絲制成，以免中線短開而影響三相負(fù)載的正常運(yùn)行。五、三相負(fù)載的三角形連接把三相負(fù)載分別接在三相電源的兩根相線之間的接法稱為三相負(fù)載的三角形連接

（1）相電壓與線電壓的關(guān)系（2）相電流與線電流的關(guān)系線電流（IL）分別滯后于對應(yīng)的相電流（IP）300（π/6）。（3）相電流與相電壓的關(guān)系A(chǔ)BCZAZBZC六、三相電路的功率及電能三相交流電路中，不論負(fù)載是星形還是三角形連接，總的有功功率等于各相有功功率之和。當(dāng)負(fù)載對稱時(shí)，每相負(fù)載的有功功率是相等的。因此三相電路的總有功功率為式中角為每相負(fù)載相電壓與相電流的相位差。當(dāng)對稱負(fù)載是星形連接時(shí)，有當(dāng)對稱負(fù)載是三角形連接時(shí)，有故：不論對稱負(fù)載是星形還是三角形連接同理也得出三相對稱負(fù)載下無功功率和視在功率為：可見，三相電路的視在功率、有功功率和無功功率三者之間也構(gòu)成了一個(gè)功率三角形。它們的關(guān)系式為：

PQS功率三角形七、電能在三相交流電路中，三相負(fù)載的電能是指三相負(fù)載的有功功率與時(shí)間的乘積。它表示了一段時(shí)間內(nèi)三相負(fù)載所消耗的有功功率的積累數(shù)，用W表示，其國際單位為焦耳（J），但在實(shí)際工作中一般都用千瓦時(shí)（KWh）來表示，也就是俗稱的度。其計(jì)算式為W=P×t式中W——三相負(fù)載的電能，KWh；

P——三相負(fù)載的有功功率，KW；

t——三相負(fù)載運(yùn)行的時(shí)間，h（小時(shí)）。1、某220V照明電路線路電阻r為1Ω，在線路末端接有功率為100W的燈具20盞，當(dāng)再次接入功率為4KW的電爐后，電燈電壓將降低為原來的百分?jǐn)?shù)是多少？解：燈具的等效電阻為：接入電爐前線路總電流為：電燈兩端電壓為：接入電爐后等效電阻為：接入電爐后總電流為：接入電爐后電燈兩端電壓為：電燈電壓降低的百分?jǐn)?shù)為：答：電燈電壓將降低7.35%。

２、有一線圈電感為L=31.85mH,電阻R=10Ω，外接電源U=220V的直流電，試計(jì)算通過線圈的電流是多少？若接到220V的工頻交流電，通過線圈的電流又為多少？解：3、某三相對稱感性負(fù)載接在線電壓為380V的三相對稱電源上，每相負(fù)載的R=16Ω,XL=12Ω。分別計(jì)算負(fù)載接成星形、三角形時(shí)相電流、線電流的大小及負(fù)載的有功功率P。解：當(dāng)負(fù)載接成星形時(shí):當(dāng)負(fù)載接成三角形時(shí):答：當(dāng)負(fù)載接成