2.6-帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解析

電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀:新概念物理學(xué)—電磁學(xué)主講：周貴德滄州師范學(xué)院物電系2012年2月制作1洛侖茲力

實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力

洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？2洛侖茲力與安培力的關(guān)系

電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl，每個(gè)電子受洛侖茲力fN個(gè)電子所受合力總和是安培力嗎?

洛倫茲力f作用在金屬內(nèi)的電子上安培力

作用在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對(duì)象上自由電子受力后，不會(huì)越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力

3證明：骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力先說(shuō)明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流I的關(guān)系自由電子做定向運(yùn)動(dòng)，漂移速度u，電子數(shù)密度為n電流強(qiáng)度I：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的電量則在

t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體內(nèi)任一面元S遷移的電量為電流j電流密度4N個(gè)電子所受合力總和大小I傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個(gè)大小相等方向相反的橫向電場(chǎng)E（霍爾場(chǎng)）電子受力：洛倫茲力f

，

E的作用力f'帶正電的晶格在電場(chǎng)中受到f"

f"——與電子所受洛倫茲力f方向相同安培力是晶格所帶電荷受力f"的總和結(jié)論：安培力是電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)

N=nS

l5帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

涉及到的學(xué)科：等離子體物理、空間物理、天體物理、粒子物理等帶電粒子在電磁場(chǎng)中受力庫(kù)侖力

方程式，看似形式簡(jiǎn)單，其實(shí)相當(dāng)復(fù)雜。一般情況下難于嚴(yán)格求解是耦合在一起的

可能是非線性項(xiàng)通常是多粒子體系可能是高速運(yùn)動(dòng)6電磁場(chǎng)耦合情況的近似

如果外場(chǎng)很強(qiáng)，感應(yīng)場(chǎng)很弱，近似處理——感應(yīng)場(chǎng)略

如果帶電粒子稀薄，各個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立、彼此無(wú)關(guān)而又類似，則可簡(jiǎn)化為討論單個(gè)帶電粒子在給定的外加電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。7qv×B中，B是非線性項(xiàng)情況下的近似在磁場(chǎng)B隨時(shí)空變化的情形下，需要在一定條件下使之線性化，才能求得解析解

如果磁場(chǎng)隨時(shí)空的變化十分緩慢且無(wú)電場(chǎng)，則可將磁場(chǎng)的非均勻和非恒定部分作為均勻、恒定磁場(chǎng)的小擾動(dòng)來(lái)處理，把均勻恒定解作為零階解代入方程，使之線性化，再求出一階解，并考察解的自洽性，這就是線性化的一階近似理論．書(shū)上講到的大多數(shù)是簡(jiǎn)單的情形

8在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

不受力粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)

粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

荷質(zhì)比粒子作螺旋線

9帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置，vB

；此時(shí)，粒子受洛侖茲力FB，F(xiàn)=F||+F

F

提供向心力，F(xiàn)||指向磁場(chǎng)減弱的方向粒子也將作螺旋運(yùn)動(dòng)，但并非等螺距，回旋半徑也會(huì)改變回旋半徑因磁場(chǎng)增強(qiáng)而減小，同時(shí)，還受到指向磁場(chǎng)減弱方向的作用力回旋半徑因磁場(chǎng)減弱而增大，同時(shí)，還受到指向磁場(chǎng)減弱方向的作用力vB10涉及到帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題荷質(zhì)比的測(cè)定磁聚焦回旋加速器等離子體的磁約束地磁場(chǎng)霍耳效應(yīng)11荷質(zhì)比的測(cè)定p1291897年J.J.Thomson做測(cè)定荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖然當(dāng)時(shí)已有大西洋電纜，但對(duì)什么是電尚不清楚，有人認(rèn)為電是以太的活動(dòng)。J.J.Thomson在劍橋卡文迪許實(shí)驗(yàn)室從事X射線和稀薄氣體放電的研究工作時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)陰極射線的作用，得出了這種射線不是以太波而是物質(zhì)的質(zhì)粒的結(jié)論，測(cè)出這些質(zhì)粒的荷質(zhì)比(電荷與質(zhì)量之比）12裝置和原理切斷電場(chǎng)，使電子流只在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)利用磁力和電力平衡測(cè)出電子流的速度13討論第一次發(fā)現(xiàn)了電子，是具有開(kāi)創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該荷質(zhì)比約比氫離子荷質(zhì)比大1000倍用不同的金屬做實(shí)驗(yàn)做出來(lái)比值一樣說(shuō)明帶電質(zhì)粒是比原子更小的質(zhì)粒，后來(lái)這種質(zhì)粒被稱為電子，1909年，Milikan測(cè)電荷，發(fā)現(xiàn)各種各樣的電荷總是某一個(gè)值的整數(shù)倍——發(fā)現(xiàn)電子量子化1904年Kaufmann發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨速度變化，那么究竟是荷還是質(zhì)隨速度變化？

14荷變還是質(zhì)變？荷隨速度變化？否！對(duì)電中性物質(zhì)加熱，電子速度的變化會(huì)破壞電中性——實(shí)際沒(méi)有應(yīng)該是質(zhì)隨速度變化荷質(zhì)比測(cè)量的意義電子是第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的基本粒子

搞清楚什么是電

發(fā)現(xiàn)了速度效應(yīng)提供狹義相對(duì)論的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)測(cè)量電子的荷質(zhì)比是

15等離子體磁約束

等離子體：部分或完全電離的氣體。

特點(diǎn)：由大量自由電子和正離子及中性原子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含正負(fù)電荷數(shù)處處相等。

帶電粒子在磁場(chǎng)中沿螺旋線運(yùn)動(dòng)與B成反比強(qiáng)磁場(chǎng)中，每個(gè)帶電粒子的活動(dòng)被約束在一根磁力線上，此時(shí)，帶電粒子回旋中心（引導(dǎo)中心）只能沿磁感應(yīng)線作縱向運(yùn)動(dòng)，不能橫越。——磁約束例：受控?zé)岷朔磻?yīng)——托克馬克、磁鏡16浸漸不變量——磁矩

帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)

——圓電流——磁矩面元法線不變量橫向動(dòng)能磁場(chǎng)梯度不太大時(shí)，近似不變浸漸不變量17當(dāng)帶電粒子在隨時(shí)空緩變的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述粒子運(yùn)動(dòng)的各種物理量通常都在變化．但是，經(jīng)過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)，由這些變化的量組成的某幾個(gè)量，如磁矩、軌道磁通量等，它們的變化相對(duì)而言緩慢得多，以致在一定的條件下可以視為常量．這幾個(gè)在一階近似理論中保持不變的物理量稱為浸漸不變量浸漸不變量(adiabaticinvariant，亦稱寢漸不變量或絕熱不變量)．浸漸不變量18注意不同的浸漸不變量是相應(yīng)于不同的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)和不同的周期(或準(zhǔn)周期)運(yùn)動(dòng)而言的，對(duì)磁場(chǎng)緩變的具體要求有所不同，必須予以指明，不可混同

盡管浸漸不變量只是一階近似理論中的“守恒”量，然而它們的發(fā)現(xiàn)可以說(shuō)是粒子軌道理論中繼漂移之后的又一重大突破

浸漸不變量對(duì)于認(rèn)識(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本特征以及開(kāi)發(fā)各種可能的應(yīng)用前景，都具有重要意義．19應(yīng)用舉例磁鏡

粒子在強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)受到指向弱磁場(chǎng)方向的力，向弱磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)——“反射”到中央，被約束在兩鏡之間洛侖茲力不做功，W也不變受指向弱磁場(chǎng)方向的力20

地磁場(chǎng)——天然的磁鏡捕集器范.阿倫輻射帶——由地磁場(chǎng)所俘獲的帶電粒子（絕大部分為質(zhì)子核電子）組成21霍耳效應(yīng)

p133

經(jīng)典霍耳效應(yīng)

1879年德國(guó)物理學(xué)家Hall發(fā)現(xiàn)的

量子Hall效應(yīng)

1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）發(fā)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)

1982年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和Stoemer

發(fā)現(xiàn)22經(jīng)典霍耳效應(yīng)原理：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)樣品：導(dǎo)體或半導(dǎo)體長(zhǎng)方形樣品

載流子：帶正電如圖a

載流子：帶負(fù)電如圖b實(shí)驗(yàn)表明：Hall系數(shù)

E

E

23Hall系數(shù)

帶電粒子受力平衡時(shí)K取決于載流子濃度和帶電的正、負(fù)，可正、可負(fù)，24Ha11電阻RH若載流子——電子

K應(yīng)為負(fù)值,UAA’也應(yīng)為負(fù)值引入正值Ha11電阻RH

RH—Vg實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)上對(duì)于給定的磁場(chǎng)B，通過(guò)對(duì)電路中柵壓Vg的調(diào)節(jié)來(lái)控制電流I，同時(shí)測(cè)出Hall電阻RH，由此可以得出RH—Vg實(shí)驗(yàn)曲線．RH—Vg的理論曲線如圖中的虛線所示，一般情況下，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線符合得比較好．

25霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍耳系數(shù)K與導(dǎo)體中的載梳子濃度n成反比金屬導(dǎo)體的載流子濃度n大——K和UH

小半導(dǎo)體的載流子濃度n小——K和UH

大判定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型、測(cè)定載流子濃度

利用半導(dǎo)體材料制成霍耳元件得到廣泛的應(yīng)用霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，所以它在實(shí)際中將得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。測(cè)量磁場(chǎng)（恒定、非恒定）測(cè)量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率轉(zhuǎn)換信號(hào)，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對(duì)它進(jìn)行調(diào)制；放大直流或交流信號(hào)等26量子Hall效應(yīng)二維電子系統(tǒng)

從50年代起，由于晶體管工業(yè)的興盛，半導(dǎo)體表面研究成了熱門(mén)課題，半導(dǎo)體物理學(xué)中興起了一個(gè)嶄新領(lǐng)域——二維電子系統(tǒng)。1957年，施里弗(J．R．schrieffer)提出反型層理論，認(rèn)為如果與半導(dǎo)體表面垂直的電場(chǎng)足夠強(qiáng)，就可以在表面附近出現(xiàn)與體內(nèi)導(dǎo)電類型相反的反型層。由于反型層中的電子被限制在很窄的勢(shì)阱里，與表面垂直的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)是量子化的，形成一系列獨(dú)立能級(jí)，而與表面平行的電子運(yùn)動(dòng)不受拘束。這就是所謂的二維電子系統(tǒng)。當(dāng)處于低溫狀態(tài)時(shí)，垂直方向的能態(tài)取最低值——基態(tài)。（引起物理學(xué)家的濃厚興趣）27量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）等人在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)條件下測(cè)量一批半導(dǎo)體樣品(二維電子系統(tǒng))的Hall電阻RH時(shí)發(fā)現(xiàn)RH—Vg曲線有一系列平臺(tái)，這些平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的RH取決于Planck常量h和電子電量的絕對(duì)值e

Hall電阻的這些平臺(tái)值與樣品性質(zhì)無(wú)關(guān)

28量子霍耳效應(yīng)是繼1962年發(fā)現(xiàn)的約瑟夫森效應(yīng)之后又一個(gè)對(duì)基本物理常數(shù)有重大意義的固體量子效應(yīng)馮·克利青最終用超導(dǎo)線圈試驗(yàn)，使霍爾電阻精度達(dá)到了510－6他寫(xiě)了一篇通訊給《物理評(píng)論快報(bào)》，題為“基于基本常數(shù)實(shí)現(xiàn)電阻基準(zhǔn)”

被認(rèn)為精確度不夠，因?yàn)榫_測(cè)量歐姆值需要更高的精確度馮·克利青轉(zhuǎn)向精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，將論文改寫(xiě)為“基于量子霍耳電阻高精度測(cè)定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的新方法”，量子霍耳效應(yīng)第一次公開(kāi)宣布，得到了強(qiáng)烈反響

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馮·克利青自己曾說(shuō)過(guò)：量子霍耳效應(yīng)的真諦并不在于發(fā)現(xiàn)霍耳電阻曲線上有平臺(tái)，這種平臺(tái)在我的碩士生愛(ài)伯特1978年碩士論文時(shí)已發(fā)現(xiàn)，只是那時(shí)我們不了解平臺(tái)產(chǎn)生的原因，也沒(méi)有給出理論解釋。我們那時(shí)只認(rèn)為材料中的缺陷嚴(yán)重地影響了霍耳效應(yīng)。這些結(jié)果已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表，大家也都知道，并且大家都能重復(fù)。

量子霍耳效應(yīng)的根本發(fā)現(xiàn)是這些平臺(tái)高度是精確地固定的，它們是不以材料、器件的尺寸而轉(zhuǎn)移的，它們只是由基本物理常數(shù)h和e來(lái)確定的。

30意義量子Hall效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，再次顯示出在固體中電子運(yùn)動(dòng)的量子效應(yīng)在低溫條件下有更明顯