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第一章二、極限的四則運算法則三、復合函數的極限運算法則一、無窮小運算法則第五節(jié)極限運算法則定理1在同一過程中,有限個無窮小的代數和仍是無窮小.一、無窮小運算法則

證注意

無窮多個無窮小的代數和未必是無窮小.再例如，類似可證:有限個無窮小之和仍為無窮小

.定理2有界函數與無窮小的乘積是無窮小.證推論1常數與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小而二、極限運算法則定理3注意：1.定理適用于數列極限；2.定理可以推廣到有限個函數；3.定理只有在極限存在的情況下才適用.推論1常數因子可以提到極限記號外面.推論2定理4

若且則二、求極限方法舉例例1解小結:解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關系,得例2解例3(消去零因子法)例4解例5解(無窮小因子分出法)例6解例7解小結:無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例8解先變形再求極限.例9解例10.求解:

方法1則令∴原式方法2例11解左右極限存在且相等,三、復合函數的極限運算法則定理7.

設且

x滿足時,又則有證:

當時,有當時,有對上述取則當時故①因此①式成立.例12三、小結1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則(3)復合函數極限運算法則注意使用條件2.求函數極限的方法時,用代入法(分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪(1)分式函數極限求法(2)利用無窮小運算性質求極限;(3)通分法;(4)有理化方法;(5)代數方法.(6)利用左右極限求分段函數極限.(7)復合函數極限求法設中間變量思考題

1.在某個過程中，若有極限無極限，那么是否有極限？為什么？2.已知求思考題解答1.沒有極限．假設有極限，有極限，由極限運算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設錯誤．2.解：3.

試確定常數a

使解:令則故因此一、填空題:練習題二、求下列各極限:練

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