2.2.1.1平行四邊形邊、角的性質(zhì)

2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形邊、角的性質(zhì)

湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊說一說n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°多邊形的內(nèi)角和定理:正n邊形的每一個內(nèi)角=(n-2)·180°n任意多邊形的外角和等于360°.多邊形的外角和定理正n邊形的每一個外角=360°n注意：多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。

在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形.在圖2-10中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來.圖2-10做一做1.定義:

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD3.讀作：平行四邊形ABCD4.幾何語言:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BC兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形如圖2-11，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB//DC,則四邊形ABCD是平行四邊形。ABDC圖2-10(判定定理)ABCD1.平行四邊形中相對的邊稱為對邊，2.平行四邊形中相對的角稱為對角,平行四邊形的有關(guān)概念：3.連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫它的對角線。相鄰的邊稱為鄰邊。如AD與BC；AB與DC.如AD與AB；AB與BC;BC與CD；CD與AB.相鄰的角稱為鄰角。如∠A與∠C；∠B與∠D.如∠A與∠B；∠B與∠C；∠C與∠D.∠D與∠A.如AC、BD.探究圖2-12

每位同學(xué)根據(jù)定義畫一個平行四邊形，測量平行四邊形（或者圖2-12中的□ABCD）四條邊的長度、四個角的大小，由此你能做出什么猜測？(1)AB___DC;AD___BC(2)∠A__∠C;∠B__∠D

通過觀察和測量，我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊相等、對角相等.你能證明嗎？====

在圖2-13的□ABCD中，連接AC.∴∠1=∠2，∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四邊形的兩組對邊分別平行）.圖2-13∵四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA(ASA)

又∠1+∠4=∠2+∠

3.

即∠BAD=∠DCB.由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等，平行四邊形的對角相等.結(jié)論平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等，鄰角互補。(1)邊：(2)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C；∠B=∠D∠A+∠C=180°；∠B+∠D=180°…

ABCD結(jié)論幾何語言表示：幾何語言表示：ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°

隨堂練習(xí)例1如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，

AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.圖2-14舉例∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2cm，∠1=∠A=65°.∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解∴AB=CD.如圖2-15，直線l1與l2平行，AB，CD是l1與l2之間的任意兩條平行線段.試問：AB與CD是否相等？為什么？圖2-15例2∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.解：由此得到：

夾在兩條平行線間的平行線段相等.(兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)(平行四邊形的兩組對邊分別相等)1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。練習(xí)2、如圖所示，在□ABCD中，點E,F在對角線BD上，且