高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-2-2 組合

§1.2.2組合高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3問題探究從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序1.進(jìn)一步深化排列與組合的概念，熟練排列數(shù)公式及組合數(shù)公式．2．應(yīng)用排列與組合知識解決簡單的實際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

概念講解組合定義:想一想：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).

思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?概念講解判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念講解1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念講解1.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合.abc，abd，acd，bcd.練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？

組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解猜想：1.計算：公式應(yīng)用2.一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和1個黑球．（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，其中含有1個黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？猜想:mnmnmnCCC11＋－＝＋組合數(shù)的兩個性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC－＝性質(zhì)2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)．2.此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．組合數(shù)的兩個性質(zhì)性質(zhì)1mnnmnCC－＝性質(zhì)2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)．2.此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．例1計算：⑴

(2)

例題分析(3)例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方；(2)列出所有冠亞軍的可能情況.解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。?）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙自學(xué)檢測1.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A、B、O、AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種．2.某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有________種.3.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有________種不同的選修方案(用數(shù)字作答)．9735075典例賞析組合問題中的“含”與“不含”例1.在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加．

變式1若本例題條件不變，求甲、乙、丙三人至多2人參加，有多少種不同的選法？

組合問題中的分組問題例2.6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．

(5)可以分為三類情況：①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有

＝90種方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有

＝360種方法；③“1、1、4型”，有

＝90種方法．所以一共有90＋360＋90＝540種方法．例3.(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？幾何中的組合問題(1)正方體8個頂點可構(gòu)成

個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面和正方體相對棱分別所在6個平面的四個頂點，故可以確定的四面體有

－12＝58(個)．(2)由(1)知，正方體共面的四點組有12個，以這個四點組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個點中任意一點為頂點都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐12

＝48(個)．變式2正六邊形頂點和中心共7個點，可組成________個三角形．32解析：不共線的三個點可組成一個三角形，7個點中共線的是：正六邊形過中心的3條對角線，即共有3種情況，故組成三角形的個數(shù)為

－3＝32.2.計算：課堂練習(xí)1.求證：排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果聯(lián)系課堂小結(jié)1．對于“含”與“不含”、“至少”、“至多”的組合問題，要善于把所給元素分類，分析分別從每類元素抽取多少個元素來組成所要抽取的元素，一般用分類加法原理．課堂小結(jié)2．常見的分組問題(1)完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；(2)部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；(3)完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．3．解決與幾何圖形有關(guān)的組合問題時，要充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題求解．2.計算：課堂練習(xí)1.求證：(1)正方體8個頂點可構(gòu)成

個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面和正方體相對棱分別所在6個平面的四個頂點，故可以確定的四面體有

－12＝58(個)．(2)由(1)知，正方體共面的四點組有12個，以這個四點組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個點中任意一點為頂點都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐12

＝48(個)．判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題

思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?概念講解問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3問題探究

概念講解組合定義:想一想：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(5)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題

思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?(１)元素相同；(２)元素排列順序相同.元素相同