高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-3 二項(xiàng)式定理（習(xí)題課）

§1.3二項(xiàng)式定理(習(xí)題課)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計(jì)數(shù)原理2.通項(xiàng)表示展開式中的第

項(xiàng)，通項(xiàng)公式是

.3.1.(a+b)n=

展開式共有

項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

；n+1二項(xiàng)式系數(shù)r+1==知識(shí)回顧對稱性：聚合性：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

（1）對稱性：（2）增減性即最大值（3）二項(xiàng)式系數(shù)和為奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n-1,即知識(shí)回顧1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(

)A．9B．8 C．7 D．6

B自學(xué)檢測2．若

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－540B．－162C．162 D．540A3．(2010·上海春)在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_____．

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例1已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．典例分析通項(xiàng)公式的應(yīng)用(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．例2.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求的展開式中：變式:已知(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1，(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)；(4)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用變式:

若

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(

)

A．1B．－1C．0D．2

A變式:

若

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(

)

A．1B．－1C．0D．2

A

例4：求的展開式的常數(shù)項(xiàng).變式：（1）求（x2+x+1)13展開式中x5的系數(shù)；（2）求（2x-1)6(3+x)5展開式中x3的系數(shù).變式：（1）求（x2+x+1)13展開式中x5的系數(shù)；（2）求（2x-1)6(3+x)5展開式中x3的系數(shù).例5.求：112004被10除的余數(shù).整除或余數(shù)問題變式：1.求證：5555+1能被8整除；證：5555+1=(56?1)55+1=56·M?1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.2.求證：42n+1+3n+2能被13整除；證：42n+1+3n+2=4·16n+9·3n

=4·(13+3)n+9·3n=4·13·M+4·3n+9·3n=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.變式：1.求證：5555+1能被8整除；證：5555+1=(56?1)55+1=56·M?1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.2.求證：42n+1+3n+2能被13整除；證：42n+1+3n+2=4·16n+9·3n

=4·(13+3)n+9·3n=4·13·M+4·3n+9·3n=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.課堂小結(jié)1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；2.求展開式中的常數(shù)項(xiàng)，最值及二項(xiàng)式系數(shù)的方法；3.整除問題的解法.例5.求：112004被10除的余數(shù).整除或余數(shù)問題

例4：求的展開式的常數(shù)項(xiàng).

例4：求的展開式的常數(shù)項(xiàng).例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．例2.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求的展開式中：2.通項(xiàng)表示展開式中的第

項(xiàng)，通項(xiàng)公式是

.3.1.(a+b)n=

展開式共有

項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

；n+1二項(xiàng)式系數(shù)r+1==知識(shí)回顧對稱性：聚合性：

例1已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．典例分析通項(xiàng)公式的應(yīng)用例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)．例2.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求的展開式中：1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(

)A．9B．8 C．7 D．6

B自學(xué)檢測2．若

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－540B．－162C．162 D．540A3．(2010·上海春)在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_____．

602.通項(xiàng)表示展開式中的第

項(xiàng)，通項(xiàng)公式是

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