高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-3-1 二項式定理

§1.3.1二項式定理高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理4個紅球0個黑球3個紅球1個黑球2個紅球2個黑球1個紅球3個黑球0個紅球4個黑球C40C41C42C43C44問題1：4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？情景引入a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一個b

取兩個b取三個b取四個b項系數(shù)C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)實驗猜想

問題2:(a+b)4展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234結(jié)果：公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

探究新知2.系數(shù)規(guī)律：3.指數(shù)規(guī)律：（1）各項的次數(shù)和均為n；（2）二項式的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0,第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1項二項式定理例1.用二項式定理展開下列各式：例題解析解:(1)(2)(1)(2)(2)求的展開式中的系數(shù).例2.(1)求

的展開式的第4項的系數(shù)和倒數(shù)第四項.例題解析例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項課堂練習(xí)1.求

的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù).2.求

的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù).3.已知的展開式中含的項的系數(shù)為12，則n的值是______.

課堂練習(xí)1.求

的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù).2.求

的展開式的第3項的二項式系數(shù)和系數(shù).3.已知的展開式中含的項的系數(shù)為12，則n的值是______.

課堂小結(jié)1）注意二項式定理中二項展開式的特征.2）區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù).3）掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項.———二項式定理4）掌握用二項式定理的正用、逆用以及變形應(yīng)用.例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項例1.用二項式定理展開下列各式：例題解析解:(1)(2)(1)(2)例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項例1.用二項式定理展開下列各式：例題解析解:(1)(2)(1)(2)4個紅球0個黑球3個紅球1個黑球2個紅球2個黑球1個紅球3個黑球0個紅球4個黑球C40C41C42C43C44問題1：4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？情景引入2.系數(shù)規(guī)律：3.指數(shù)規(guī)律：（1）各項的次數(shù)和均為n；（2）二項式的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0,第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1項二項式定理2.系數(shù)規(guī)律：3.指數(shù)規(guī)律：（1）各項的次數(shù)和均為n；（2）二項式的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0,第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1項二項式定理例題解析例3.(1)求的展開式常數(shù)項.(2)求展開式的中間兩項.例4.求展開式中的有理項例1.用二項式定理展開下列各式：例題解析解:(1)(2)(1)(2)公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

探究新知4個紅球0個黑球3個紅