湖北省十堰市房縣一中2011屆高三數(shù)學(xué)第一次考試試題理

PAGE湖北省十堰市房縣一中2011屆高三第一次考試數(shù)學(xué)試題（理科）時(shí)間：120分鐘滿分：150一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、2、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）（A）7（B）15（C）25（D）353、定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A、 B、 C、 D、4、安排6名演員的演出順序時(shí)，要求演員甲不第一個(gè)出場(chǎng)，也不最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同的安排方法種數(shù)是（）(A)120(B)240 (C)480(D)7205、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，22），且，則等于（） A．0.9B．0.8C．0.2 D．0.16、兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）（A）(B)(C)(D)7、在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為（） （） A．9種 B．5種 C．23種 D．15種8.已知長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為２、３、６，且這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的球面積為（）A． B． C. D．9、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.158510．如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，則S2n-1的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題在橫線上）11．的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）12、，則。13、已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則．14、函數(shù)，在（－∞，π）內(nèi)連續(xù)，則=______15、在計(jì)算觀察下列等式：，，，，……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式的展開式中，若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？17、（本小題滿分12分）數(shù)列（1）求（2）證明猜想的正確性18.(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．19．（本小題滿分12分）已知在4支不同編號(hào)的槍中有3支已經(jīng)試射校正過，1支未經(jīng)過射校正。某射手若使用其中校正過的槍，每射擊一次擊中目標(biāo)的概率為；若使用其中未校正的槍，每射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，假定每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。（1）若該射手用這3支已經(jīng)試校正過的槍各射擊一次，求目標(biāo)被擊中的次數(shù)為奇數(shù)的概率；（2）若該射手用這4支槍各射擊一次，設(shè)目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E。20、（本小題滿分13分）如下圖，曲線上的點(diǎn)與軸上的點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形，即，設(shè)正的邊長(zhǎng)為，正的邊長(zhǎng)為。（1）求；（2）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（3）記正的面積為，令（與原點(diǎn)重合），又設(shè)面積為，求。（參考公式：）21、（本小題滿分14分）某投資公司2010年初準(zhǔn)備將1000萬投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇項(xiàng)目一：新能源汽車。據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為項(xiàng)目二：通信設(shè)備。據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為（1）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底該投資公司的總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可翻一番？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010,lg3=0.4771）

房縣一中2011屆高三第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（參考答案）命題人：余燕 考試時(shí)間：2010年9月15日星期三一、選擇題：題目12345678910答案ABCCBBDBBC二、填空題11．6012、313、2.614、0；15、三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16..解：（Ⅰ）∴n=7或n=14，……….(2分)當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5………………且…………….(4分)當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8……且………….(6分)（Ⅱ），∴n=12……………….(8分)設(shè)Tk+1項(xiàng)系數(shù)最大，由于∴……………….(10分)∴9.4<k<10.4，∴k=10…………….(11分)則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)?！?12分)17、解：……(1分)同理得，(3分)猜想……………(5分)（2）證明：eq\o\ac(○,1)n=1時(shí)，……(7分)eq\o\ac(○,2)假設(shè)n=k時(shí)，猜想正確，即又即n=k+1時(shí)也成立…….(11分由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)知。………………(12分)18.解：（1）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件。……………(2分)（2）Y的所有取值為0，1，2。且,,Y的分布列為Y012P…………(8分)(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505的概率是……………(12分)19．解:（1）記“該射手用這3支已經(jīng)試射校正過的槍各射擊一次，目標(biāo)被擊中的次數(shù)為i”為事件Ai（i=0，1，2，3），A0、A1、A2、A3彼此互斥；記“該射手用這3支已經(jīng)試射校正的槍各射擊一次,目標(biāo)被擊中的次數(shù)為偶數(shù)”為事件B。∵，∴ 答：目標(biāo)被擊中的次數(shù)為奇數(shù)的概率為.……………5分（2）可能的取值為0，1，2，3，4……………… 6分∵， ， ， ， ，∴的分布列為01234…………………… 10分 ∴E 答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.……… 12分20、解：（1）將代入得，又將代入得。…………3分（2）解法一：記，則代入得，當(dāng)時(shí)，，即，又由（1）得所以，是公差為的等差數(shù)列，……………… 8分解法二：類似（1）求出，猜想證明如下：eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)顯然成立；eq\o\ac(○,2)假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，則，由點(diǎn)得直線由得的橫坐標(biāo)，即當(dāng)時(shí)猜想也成立。（3）…………13分21、解：（1）若