模型06、皮帶（傳送帶）模型 （原卷版）

模型六、皮帶（傳送帶）模型【模型概述】一個物體以速度(≥0)在另一個勻速運(yùn)動的物體上開頭運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示.

【模型特點(diǎn)】水平傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動狀況情景1(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速情景2(1)時，可能始終減速，也可能先減速再勻速

(2)時，可能始終加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊始終減速達(dá)到左端

(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其中返回時速度為v，當(dāng)返回時速度為傾斜傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動狀況情景1(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

情景2(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以加速后以加速情景3(1)可能始終加速

(2)可能先加速后勻速

(3)可能始終勻速

(4)可能先以加速后以加速情景4(1)可能始終加速

(2)可能始終勻速

(3)可能先減速后反向加速【模型解題】1、傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題.

(1)水平傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析推斷.推斷摩擦力時要留意比較物體的運(yùn)動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等.物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

(2)傾斜傳送帶問題:求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動狀況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用.假如受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)-步確定其大小和方向，然后依據(jù)物體的受力狀況確定物體的運(yùn)動狀況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時,物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.2、解答傳送帶問題應(yīng)留意的事項(xiàng)

(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動狀況取決于物體的受力狀況，即物體所受摩擦力的狀況;傾斜傳送帶上物體的運(yùn)動狀況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力狀況.

(2)傳送帶.上物體的運(yùn)動狀況可按下列思路判定:相對運(yùn)動→摩擦力方向→加速度方向→速度變化狀況→共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是

(3)傾斜傳送帶問題，肯定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖所示，長為L的水平傳送帶以速度v0逆時針轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊m從左側(cè)以速度v水平滑上傳送帶，，最終滑塊從傳送帶上滑離。若滑塊與傳送帶之間的摩擦力大小為f，則（）A．滑塊滑離時的動能可能為B．滑塊滑離時的動能可能為C．滑塊從滑上到離開過程中其機(jī)械能保持不變D．滑塊從滑上到離開過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為變式1.1如圖所示水平傳送帶以恒定速率v順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一貨物無初速地放在傳送帶的左端A處，則貨物的速度v隨時間t、位移x的變化規(guī)律的圖像中不行能的是（）A． B．

C．

D．

變式1.2如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度4m/s順時針運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的小物塊以6m/s的初速度從傳送帶右端滑上傳送帶，經(jīng)一段時間后小物塊離開傳送帶。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶的長度為10m，重力加速度，對上述過程，下列說法正確的是（）A．小物塊對傳送帶做功為20JB．小物塊對傳送帶做功為48JC．帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為40JD．帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做的功為50J【例2】把一小木塊放在逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶上，其右端用一根細(xì)繩拴在墻上。小木塊質(zhì)量為1kg，小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3，則（重力加速度取）（）A．小木塊受到的滑動摩擦力的水平向右B．小木塊受到細(xì)繩的拉力大小為0.3NC．小木塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為3ND．剪斷細(xì)繩后，小木塊靜止不動變式2.1如圖所示，水平傳送帶以某一速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個質(zhì)量為的滑塊相連，某時刻將彈簧拉伸到某處靜止釋放滑塊，當(dāng)滑塊向左運(yùn)動的距離為時（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0，此時彈簧恰好恢復(fù)原長，此過程中滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為。下列說法中正確的是（??）A．滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為B．若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的時間將增加C．若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動的過程中，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)镈．由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到動身點(diǎn)變式2.2如圖所示滑塊A和B疊放在傳送帶上，B被細(xì)線連于墻上。假如傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，滑塊A和B都相對地面靜止，則下列說法正確的是（）A．A受到的靜摩擦力水平向右 B．增大傳送帶的速度，繩拉力變大C．B受到的拉力和受到的摩擦力相同 D．增大A的質(zhì)量，B受到的摩擦力增大【例3】如圖所示，傾角為的傳送帶始終以的速度順時針勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為的物塊以的速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度大小，，物塊從傳送帶底端運(yùn)動到頂端的時間為（）A． B． C． D．變式3.1如圖所示，傾角的傳送帶以大小為的速度順時針勻速運(yùn)行。質(zhì)量為的某工件（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的初速度從傳送帶的底端A沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端B，隨即被取走。工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小。則（）A．工件沿傳送帶上滑的時間為B．工件在傳送帶上運(yùn)動時，摩擦力對其做功為C．傳動帶A、B兩端的距離為D．工件在傳送帶上運(yùn)動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量為變式3.2如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面的夾角為，傳送帶以速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的物塊以初速度從傳送帶底端滑上傳送帶，傳送帶足夠長，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．物塊上滑時的加速度大于物塊下滑時的加速度B．物塊從滑上傳送帶到回到底端的時間為C．物塊從滑上傳送帶到回到底端，傳送帶對物塊做的功為零D．物塊從滑上傳送帶到回到底端，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【例4】如圖甲所示，傾角為的傳送帶以恒定速率逆時針運(yùn)行，現(xiàn)將一包裹輕輕放在最上端的A點(diǎn)，包裹從A點(diǎn)運(yùn)動到最下端B點(diǎn)的過程中，加速度隨位移的變化圖像如圖乙所示（重力加速度?。?，則下列說法正確的是（）A．傳送帶與水平面的夾角為 B．包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4C．傳送帶運(yùn)行的速度大小為 D．包裹到B點(diǎn)時的速度為變式4.1圖為煤塊傳送裝置簡化圖，已知傾斜傳送帶逆時針運(yùn)轉(zhuǎn)速率為m/s，傾角為，某時刻將煤塊輕放在傳送帶頂端，已知兩電機(jī)輪間的距離為L＝1.8m，煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，不計傳送帶電機(jī)輪的尺寸大小。取重力加速度大小，，，則煤塊滑離傳送帶下端時傳送帶上的劃痕長度為（

）A．4.2m B．3.6m C．3.0m D．1.8m變式4.2傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖為傾斜傳送帶裝置的示意圖，傳送帶足夠長，木箱M正在靜止的傳送帶上以加速度a勻加速下滑，某時刻傳送帶突然順時針以速度，啟動，則傳送帶啟動后（）A．木箱M開頭加速上滑B．木箱M開頭減速下滑C．木箱M連續(xù)以加速度a勻加速速下滑D．木箱M仍舊勻加速下滑，但加速度比a值小【例5】如圖所示，三角形傳送帶以lm/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向的夾角均為37°，現(xiàn)有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以lm/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列說法正確的是（）A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端B．物塊B到達(dá)傳送帶底端時速度較大C．傳送帶對物塊A做正功，對物塊B做負(fù)功D．物塊在傳送帶上的劃痕長度之比為1:3變式5.1如圖所示，一質(zhì)量為kg的滑塊從半徑為m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為m，當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同（）。以下說法正確的是（）A．滑塊滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為20NB．滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.3C．運(yùn)動過程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12JD．以上說法都不正確變式5.2在機(jī)場，常用輸送帶運(yùn)送行李箱。如圖所示，a為水平輸送帶，b為傾斜輸送帶。當(dāng)行李箱隨輸送帶一起勻速運(yùn)動時，下列推斷中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩種情形中的行李箱都受到兩個力作用B．a(chǎn)、b兩種情形中的行李箱都受到三個力作用C．情形a中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用D．情形b中的行李箱與傳送帶之間相對靜止，所以行李箱不受摩擦力的作用【例6】如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以大小為v=4m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量m=1kg的煤塊以初速度v0=14m/s從A端沖上傳送帶又滑了下來，煤塊的速度隨時間變化的圖像如圖所示，g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．煤塊上升的最大位移為9mB．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25C．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為D．煤塊在皮帶上留下的劃痕為變式6.1如圖甲所示，傾斜傳送帶正以恒定的速度v沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶的傾斜角為。一質(zhì)量的物塊以某一初速度，從傳送帶的底部A處沖上傳送帶并沿傳送帶運(yùn)動，其運(yùn)動的圖如圖乙所示，物塊運(yùn)動到達(dá)頂端B處時，速度恰好為零。，，。則（）A．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為B．物塊在傳送帶上留下劃痕的長度為C．物塊上升過程中，機(jī)械能先增加后減小D．由于傳送物體，電動機(jī)需要對傳送帶先做負(fù)功后做正功變式6.2如圖