訓練十七 帶電粒子在有界勻強磁場中的運動-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復習專題復習與訓練原卷版

訓練十七帶電粒子在有界勻強磁場中的運動題型一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動學問梳理1．圓心的確定方法(1)若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心，如圖甲．(2)若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖乙．(3)若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)計算出軌跡半徑r，則在該點沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙．2．半徑的計算方法方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學方法解三角形或勾股定理求得例如：如圖甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，φ＝α.②弦切角等于弦所對應圓心角一半，如圖乙，θ＝eq\f(1,2)α.3．時間的計算方法方法一利用圓心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧長、線速度求得t＝eq\f(l,v)考向1帶電粒子在直線邊界磁場中運動學問梳理1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)例1如圖所示，直線MN上方有垂直紙面對里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時間從b點離開磁場．之后電子2也由a點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點c離開磁場，則eq\f(t1,t2)為()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)考向2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動學問梳理1．圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示．射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.例2(多選)如圖所示，在圓形邊界的磁場區(qū)域，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H先后從P點沿圓形邊界的直徑入射，從射入磁場到射出磁場，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了60°和120°角，已知氕核eq\o\al(1,1)H在磁場中運動的時間為t0，軌跡半徑為R，則()A．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場中運動的時間為2t0B．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場中運動的時間為4t0C．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場中運動的軌跡半徑為eq\f(1,2)RD．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場中運動的軌跡半徑為eq\f(1,3)R考向3帶電粒子在平行邊界磁場中運動學問梳理1．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)例3(多選)如圖所示，在坐標系的y軸右側(cè)存在有抱負邊界的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場的寬度為d，磁場方向垂直于xOy平面對里．一個質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子，從原點O射入磁場，速度方向與x軸正方向成30°角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點離開磁場．忽視粒子重力．關(guān)于該粒子在磁場中的運動狀況，下列說法正確的是()A．它的軌跡半徑為eq\f(2,3)dB．它進入磁場時的速度為eq\f(2qBd,3m)C．它在磁場中運動的時間為eq\f(2πm,3qB)D．它的運動軌跡與y軸交點的縱坐標為eq\r(3)d考向4帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運動學問梳理1．在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場運動時，會有不同的臨界情景，解答該類問題主要把握以下兩點：(1)射入磁場的方式：①從某頂點射入；②從某邊上某點以某角度射入．(2)射出點的推斷：經(jīng)常會推斷是否會從某頂點射出．①當α≤θ時，可以過兩磁場邊界的交點，放射點到兩磁場邊界的交點距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示．②當α>θ時，不能通過兩磁場邊界的交點，粒子的運動軌跡會和另一個邊界相切，如圖乙所示．例4(多選)(2023·河北石家莊市模擬)如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D為AC的中點．△AOC中存在垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在O點放置一粒子源，可以向各個方向放射質(zhì)量為m、電荷量為－q、速度大小均為v0＝eq\f(qBL,m)的粒子．不計粒子間的相互作用及重力作用，對于粒子進入磁場后的運動，下列說法正確的是()A．粒子在磁場中運動的半徑為LB．與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C．在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長度為LD．全部從OA邊界射出的粒子在磁場中運動的時間相等題型二帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題學問梳理帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．(1)找出多解的緣由．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能狀況．考向1磁場方向不確定形成多解例5(多選)如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子，離子的重力忽視不計．為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強磁場．已知O、A兩點間的距離為s，負離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是()A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直紙面對里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面對里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面對外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直紙面對外考向2帶電粒子電性不確定形成多解例6(多選)如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在MN邊界放一剛性擋板，粒子遇到擋板則能夠以原速率彈回．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度垂直于磁場方向從P點射入磁場，恰好從Q點射出．下列說法正確的是()A．帶電粒子肯定帶負電荷B．帶電粒子的速度最小值為eq\f(qBL,4m)C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量大小為eq\f(5qBL,2)D．帶電粒子在磁場中運動時間可能為eq\f(πm,3qB)考向3臨界狀態(tài)不確定形成多解例7(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分布滿方向垂直于紙面對外的勻強磁場，另一部分布滿方向垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直．離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角．已知離子比荷為k，不計重力．若離子從P點射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為()A.eq\f(1,3)kBL,0° B.eq\f(1,2)kBL,0°C．kBL,60° D．2kBL,60°強基固本練1．(多選)(2022·遼寧卷·8)粒子物理爭辯中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示．內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面對里的勻強磁場，外圓是探測器．兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點．粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點．裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽視粒子重力及粒子間相互作用力．下列說法正確的是()A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點2.(多選)如圖所示，虛線MN上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B.一群電子以不同速率從邊界MN上的P點以相同的入射方向射入磁場．其中某一速率為v的電子從Q點射出邊界．已知電子入射方向與邊界MN的夾角為θ，則()A．該勻強磁場的方向垂直紙面對里B．全部電子在磁場中的軌跡半徑相等C．速率越大的電子在磁場中運動時間越長D．在此過程中每個電子的速度方向都轉(zhuǎn)變2θ3.(2023·黑龍江齊齊哈爾市模擬)如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強磁場(具體方向未知)，磁感應強度大小為B，一比荷為k的帶負電粒子從虛線上的M點垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)過一段時間，該粒子經(jīng)過N點(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽視粒子的重力．則下列說法正確的是()A．磁場的方向垂直紙面對外B．粒子從M運動到N的時間為eq\f(π,6kB)C．假如N點到虛線的距離為L，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2LD．假如N點到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL4.(多選)如圖所示，A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度從寬度為d、方向垂直紙面對外的有界勻強磁場的邊界上的O點，分別以與邊界成37°和53°角的方向射入磁場，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，又都恰好垂直另一邊界飛出，若粒子重力不計，則下列說法中正確的是()A．A、B兩粒子均帶正電B．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是4∶3C．A、B兩粒子比荷之比是4∶3D．A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的時間之比是53∶375．(多選)如圖所示的虛線框為一正方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面對里的勻強磁場，一帶電粒子從a點沿與ab邊成30°角方向射入磁場，恰好從b點飛出磁場；另一帶電粒子以相同的速率從a點沿ad方向射入磁場后，從c點飛出磁場，不計重力，則兩帶電粒子的比荷之比及在磁場中的運動時間之比分別為()A.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1 B.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1C．t1∶t2＝2∶3 D．t1∶t2＝1∶36.如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面對外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從b點沿ba方向射入磁場，粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為()A.eq\f(qBL,m) B.eq\f(\r(2)qBL,2m)C.eq\f(\r(2)－1qBL,m) D.eq\f(\r(2)＋1qBL,m)7.(多選)如圖，在直角坐標系第一象限中y軸與直線y＝x所夾范圍內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面對里．一帶負電的粒子以速度v0自y軸上a點垂直射入磁場，一段時間后，該粒子垂直直線y＝x射出磁場，自x軸上b點(圖中未畫出)離開第一象限．已知Oa＝L，不計粒子重力．則下列推斷正確的是()A．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為LB．b點的橫坐標為eq\r(2)LC．粒子在第一象限磁場中的運動時間為eq\f(πL,v0)D．粒子在第一象限的運動時間為(eq\f(π,4)＋eq\r(2))eq\f(L,v0)8.如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.磁場邊界上A點有一粒子源，源源不斷地向磁場放射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力和粒子間的相互作用力不計)，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr.則粒子在磁場中運動的最長時間為()A.eq\f(π,kB)B.eq\f(π,2kB)C.eq\f(π,3kB)D.eq\f(π,4kB)9.(多選)(2021·海南卷·13)如圖，在平面直角坐標系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面對外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P(0，eq\r(3)L)點，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α(0≤α≤180°)．當α＝150°時，粒子垂直x軸離開磁場．不計粒子的重力．則()A．粒子肯定帶正電B．當α＝45°時，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為eq\f(2\r(3)qBL,m)D．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為3eq\r(5)L10.(多選)速度均為v0的eq\o\al(3,1)H和eq\o\al(4,2)He的混合粒子流沿著與直徑ab夾角為α(α角未知)的方向垂直進入圓柱形勻強磁場區(qū)域(未畫出)，一種粒子的出射方向恰與直徑ab平行向右，另一種粒子剛好從直徑的另一點b出射．已知元電荷為e，eq\o\al(3,1)H的質(zhì)量為3m，eq\o\al(4,2)He的質(zhì)量為4m，不計粒子的重力和粒子間相互作用力，該區(qū)域的磁感應強度大小為B，則()A．出射方向恰與直徑ab平行的粒子為eq\o\al(4,2)HeB.eq\o\al(4,2)He的速