1.平面的基本性質課件

平面的基本性質1、平面是無限延展的2、畫法：ABCD3、記法：①平面α③平面AC②平面ABCD（標記在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面）常用平行四邊形或平面BD、平面β、平面γ

圖形

符號語言文字語言(讀法)點在直線上點不在直線上點在平面內

點不在平面內

直線a、b交于點A

二、點、線、面的基本位置關系（1）符號表示：（2）集合關系：點A、線a、面α

圖形

符號語言文字語言(讀法)直線a在平面內直線a與平面無公共點直線a與平面交于點平面與相交于直線3、平面的基本性質的三種語言描述：2、直線與平面的關系直線a在平面α內。記作：aa直線a在平面α外。記作：aaPBA4、相交平面畫法：αβαβ畫兩個平面相交時,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應把被遮住的部分畫成虛線或不畫αββα二、平面的基本性質

若一條直線的兩點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內公理1AB即:練習2(1)(2)公理2

若兩個平面有一個公共點，則它們還有其他公共點，這些公共點的集合是

一條過這個公共點的直線即:過一點可以做幾條直線？兩點呢？過空間中一點可以做幾個平面？兩點呢？三點呢？

經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。

公理3

ABC推論1

四、公理Aa經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.推論2

經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3

經過兩條平行直線，有且只有一個平面.baabABC的推論練習(1)兩個平面的公共點的個數可能有()(2)三個平面兩兩相交,則它們交線的條數()(A)0(B)1(C)2(D)０或無數(A)最多4條最少3條(B)最多3條最少1條

(C)最多3條最少2條

(D)最多2條最少1條

DB(3)不在同一直線上的五個點，能確定平面的最多個數是（）A．8個，B．9個，C．10個，D．12個（3）判斷題②兩個平面可能只有一個公共點．③四條邊都相等的四邊形是菱形．×××（4）已知空間四點中，無三點共線，則可確定A．一個平面B．四個平面C．一個或四個平面D．無法確定平面的個數①若直線與平面有公共點，則稱④梯形是平面圖形例1、(2)兩個平面可以把空間分成____部分三個平面呢?___________(1)三條直線相交于一點，用其中的兩條確定平面，最多確定的平面數是___;四條直線相交于一點呢?____363或44，6或7或8兩個平面把空間分成3或4個部分。(1)兩平面沒有公共點時(2)兩平面有公共點時（2）（1）（3）（4）（5）3個平面把空間分成4，6，7或8個部分。例２、

兩兩相交于不同點的三條直線必在同一個平面內ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，

AC∩BC=C求證：直線AB，BC，AC共面.例3、已知四條直線兩兩相交，且不共點，求證這四條直線在同一平面內已知:直線a、b、c、d、兩兩相交,且不共點求證:a、

b、c、d在同一平面內例4、已知△ABC在平面α外，它的的三條邊所在直線分別交平面α于P、Q、R求證：P、Q、R共線BAQRCP證明：同理Q、R也為公共點所以P、Q、R共線要證明各點共線,只要證明它們是兩個平面的公共點例5、如