西藏拉薩市拉薩中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理

PAGE1-西藏拉薩市拉薩中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理（滿分：150分，考試時間：120分鐘。請將答案填寫在答題卡上）一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知復數(shù)滿意，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．設集合，，則（）A． B． C． D．3．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則（）A．35 B．36 C．45 D．544．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（）A． B．0 C．1 D．25．已知命題，，命題，，則下列推斷正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是假命題 D．是真命題6．已知向量、的夾角為60°，，，則（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，若，則的值為（）A． B． C． D．8．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9.已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，，則，，的大小關系正確的是（）A． B． C． D．10.設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2＝2px(p>0)上隨意一點，M是線段PF上的點，且|PM|＝2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(\r(2),2) D.111.已知是定義是上的奇函數(shù)，滿意，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．912.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點M，使得(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0(其中O為坐標原點)，且|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(5)－1B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(3)＋1

二、填空題、（每小題5分，共60分）13．若，滿意約束條件，則的最小值為__________．14．假如的綻開式中各項系數(shù)之和為256，則綻開式中的系數(shù)是__________．15．在中，角，，的對邊分別為，，，，且，的面積為，則的值為__________．16.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，0<x≤e，,2－lnx，x>e.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（12分）命題p：關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實數(shù)a的取值范圍．(1)p，q至少有一個是真命題；(2)p或q是真命題且p且q是假命題．18.（12分）已知正項等比數(shù)列滿意，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．19.（12分）某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機從小區(qū)住戶中抽取6個家庭，得到數(shù)據(jù)如下：家庭編號123456月收入x（千元）203035404855月支出y（千元）4568811參考公式：回來直線的方程是：，其中，，．（1）據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出y（千元）關于月收入x（千元）的線性回來方程（保留一位小數(shù)）；（2）從這6個家庭中隨機抽取3個，記月支出超過6千元的家庭個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．20.（12分）設圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；(2)設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．21.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．請考生在22、23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為