2024年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷8浙教版

期末模擬卷（8）一.選擇題（本題有10小題每小題3分，共30分）1．（3分）在下列式子中，x可以取1和2的是（）A． B． C． D．2．（3分）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，6），則k的值是（）A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣123．（3分）若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣144．（3分）如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD5．（3分）某校八年級（1）班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測試，成果統(tǒng)計如下表：成果（分）24252627282930人數(shù)（人）6558774依據(jù)上表中的信息推斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有42名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成果的眾數(shù)是8 C．該班學(xué)生這次考試成果的平均數(shù)是27 D．該班學(xué)生這次考試成果的中位數(shù)是27分6．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．（3分）某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知安排中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，依據(jù)題意可列方程為（）A．x（27﹣3x）＝75 B．x（3x﹣27）＝75 C．x（30﹣3x）＝75 D．x（3x﹣30）＝759．（3分）如圖，將?ABCD沿對角線AC進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF交BC于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫作格點(diǎn)正方形，圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形有（）個．A．11 B．15 C．16 D．17二.填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．12．（4分）要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)．13．（4分）若﹣1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a2+2b的值是．14．（4分）已知關(guān)于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有實數(shù)根，則滿意條件的最大整數(shù)解m是．15．（4分）如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn)，則△PQT與?ABCD的面積之比是．16．（4分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的隨意一點(diǎn)，若△PAB的面積為2，此時m的值是．三.解答題（本題有8小題共66分）17．（6分）（1）計算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．（6分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求m的值；（2）寫出當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍．19．（6分）如圖，已知線段a，b，∠α（如圖）．（1）以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作個．（2）以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作個，作出滿意條件的平行四邊形（要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法）20．（8分）某公司安排從兩家皮具生產(chǎn)實力相近的制造廠選擇一家來擔(dān)當(dāng)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只須要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家供應(yīng)的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下（單位：g）廠家超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？（2）通過計算，你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？21．（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀(jì)念徽章每個進(jìn)價為3元，銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價（元）45678910日平均銷售量（瓶）560520480440400360320（1）設(shè)銷售單價比每個進(jìn)價多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1840元（毛利潤＝總售價﹣總進(jìn)價﹣固定成本），且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？23．（10分）在探討反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時，我們發(fā)覺有如下性質(zhì)：（1）y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)．（2）y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0與x＞0兩個范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們探討形如：y＝﹣+3的函數(shù)：（1）函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向平移個單位，再向平移個單位得到的．（2）y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是．（3）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？假如是，懇求出它的對稱軸，假如不是，請說明理由．（4）對于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？24．（12分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)B動身，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；（2）當(dāng)t取何值時，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說明理由；（3）當(dāng)t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．

期末模擬卷（8）參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10小題每小題3分，共30分）1．（3分）在下列式子中，x可以取1和2的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)分式的與二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：（A）由題意得：x﹣1≠0，所以x≠1，故A不行以取1（B）由題意得：x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）由題意得：x﹣2≥0，所以x≥2，故C不行以取1（D）由題意得：x﹣2≠0，所以x≠2，故D不行以取2故選：B．2．（3分）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，6），則k的值是（）A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣12【分析】依據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，6），從而可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故選：D．3．（3分）若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14【分析】依據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝﹣2代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝6．故選：A．4．（3分）如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD【分析】依據(jù)矩形的判定定理（①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形）逐一推斷即可．【解答】解：A、依據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．5．（3分）某校八年級（1）班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測試，成果統(tǒng)計如下表：成果（分）24252627282930人數(shù)（人）6558774依據(jù)上表中的信息推斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有42名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成果的眾數(shù)是8 C．該班學(xué)生這次考試成果的平均數(shù)是27 D．該班學(xué)生這次考試成果的中位數(shù)是27分【分析】依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答．【解答】解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成果27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學(xué)生這次考試成果的平均數(shù)是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，該班學(xué)生這次考試成果的中位數(shù)是第21名和第22名成果的平均數(shù)為27分，錯誤的為B，故選：B．6．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y＝（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象，可得a的值，依據(jù)a的值，可得反比例函數(shù)的圖象．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2沖突，故A不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2沖突，故B不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象，得a＜0，當(dāng)a＜0時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，當(dāng)a＞0時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．7．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a【分析】依據(jù)數(shù)軸得到a＜0＜b，依據(jù)肯定值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡計算即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．8．（3分）某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知安排中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，依據(jù)題意可列方程為（）A．x（27﹣3x）＝75 B．x（3x﹣27）＝75 C．x（30﹣3x）＝75 D．x（3x﹣30）＝75【分析】設(shè)矩形寬為xm，依據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為（30﹣3x）m，再依據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為（30﹣3x）m，依據(jù)題意得：x（30﹣3x）＝75．故選：C．9．（3分）如圖，將?ABCD沿對角線AC進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF交BC于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC＝EA，依據(jù)∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．依據(jù)E不肯定是BC的中點(diǎn)，可得BE＝CE不肯定成立．【解答】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不肯定是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE不肯定成立，故④錯誤；故選：C．10．（3分）如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫作格點(diǎn)正方形，圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形有（）個．A．11 B．15 C．16 D．17【分析】分七種狀況探討，可求解．【解答】解：圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝16．故選：C．二.填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是五邊形．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：依據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形是五邊形．故答案為：五．12．（4分）要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)兩個銳角都大于45°．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時應(yīng)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即為：兩個銳角都大于45°．故答案是：兩個銳角都大于45°．13．（4分）若﹣1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a2+2b的值是1+2．【分析】先估算出的范圍，然后求得a、b的值，最終代入計算即可．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．∴a＝3，b＝﹣4．∴原式＝32+2（﹣4）＝9+2﹣8＝1+2．故答案為：1+2．14．（4分）已知關(guān)于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有實數(shù)根，則滿意條件的最大整數(shù)解m是0．【分析】分m＝0即m≠0兩種狀況考慮，當(dāng)m＝0時可求出方程的解，從而得出m＝0符合題意；當(dāng)m≠0時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△＝﹣8m+4≥0，解之即可得出m的取值范圍．綜上即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)最大的整數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)m＝0時，原方程為2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝0符合題意；當(dāng)m≠0時，∵關(guān)于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有實數(shù)根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，解得：m≤且m≠0．綜上所述：m≤．故答案為：0．15．（4分）如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn)，則△PQT與?ABCD的面積之比是1：4．【分析】如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．只要證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出平行四邊形WFQP的面積，再求出△TPQ的面積即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝4S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：4，故答案為1：4．16．（4分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的隨意一點(diǎn)，若△PAB的面積為2，此時m的值是﹣1或7．【分析】把點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，1）代入反比例函數(shù)解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，延長AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，從而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，運(yùn)用割補(bǔ)法可求出PC的值，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)就可求出m的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（2，1），延長AB交x軸于點(diǎn)C，如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3．∵點(diǎn)C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），OC＝3，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝4．∵C（3，0），P（m，0），∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7，故答案為：﹣1或7．三.解答題（本題有8小題共66分）17．（6分）（1）計算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）【分析】（1）先化簡二次根式、二次根式的乘法運(yùn)算，然后計算加減法；（2）先移項，再提取公因式即可得出x的值．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．（6分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求m的值；（2）寫出當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍．【分析】（1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）依據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組得出兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y(tǒng)2，∴2m＝，解得，m＝2；（2）由（1）得：正比例函數(shù)為y1＝2x，反比例函數(shù)為y2＝；解方程組得：或，∴這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）和（﹣2，﹣4），當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．19．（6分）如圖，已知線段a，b，∠α（如圖）．（1）以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作多數(shù)個．（2）以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，作出滿意條件的平行四邊形（要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法）【分析】（1）內(nèi)角不固定，有多數(shù)個以線段a，b為一組鄰邊的平行四邊形；（2）作∠MAN＝α，以A為圓心，線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B，以D為圓心，線段b為半徑畫弧，以B為圓心，線段a為半徑畫弧，交于點(diǎn)C；連接BC，DC．則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形．【解答】解：（1）以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作多數(shù)個，故答案為：多數(shù)；（2）以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．20．（8分）某公司安排從兩家皮具生產(chǎn)實力相近的制造廠選擇一家來擔(dān)當(dāng)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只須要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家供應(yīng)的樣品中各抽取了6件進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，若該皮具的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下（單位：g）廠家超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？（2）通過計算，你認(rèn)為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？【分析】（1）求出記錄的質(zhì)量的和，再加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，計算即可得解；（2）以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為基準(zhǔn)，依據(jù)方差的定義計算兩公司的方差，方差小的質(zhì)量比較穩(wěn)定．【解答】解：（1）甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克），乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）；（2）∵＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，∴＝×[（﹣3﹣0）2+（0﹣0）2×3+（1﹣0）2+（2﹣0）2]≈2.33，∵＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，∴＝×[（﹣2﹣0）2+3×（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．21．（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求得CF＝CD＝DE，可證得結(jié)論；（2）過P作PG⊥BC于G，在Rt△PGC中可求得PG和CG的長，則可求得BG的長，在Rt△BPG中，由勾股定理可求得BP的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；（2）解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值為．22．（10分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀(jì)念徽章每個進(jìn)價為3元，銷售單價與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價（元）45678910日平均銷售量（瓶）560520480440400360320（1）設(shè)銷售單價比每個進(jìn)價多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1840元（毛利潤＝總售價﹣總進(jìn)價﹣固定成本），且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）由表得出銷售單價每增加1元時，其銷售量削減40件，據(jù)此知其銷售量為560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）依據(jù)“毛利潤＝總售價﹣總進(jìn)價﹣固定成本”列出方程，解之求得x的值，再依據(jù)盡可能多的提升日銷售量確定銷售單價．【解答】解：（1）由表格可知，銷售單價每增加1元時，其銷售量削減40件，依據(jù)題意知，其銷售量為560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）依據(jù)題意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因為要盡可能多的提升日銷售量，所以x＝7，此時銷售單價為10元，答：銷售單價應(yīng)定為10元．23．（10分）在探討反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時，我們發(fā)覺有如下性質(zhì)：（1）y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)．（2）y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0與x＞0兩個范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們探討形如：y＝﹣+3的函數(shù)：（1）函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的．（2）y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（2，3）．（3）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？假如是，懇求出它的對稱軸，假如不是，請說明理由．（4）對于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？【分析】（1）依據(jù)圖象平移法則﹣﹣?zhàn)蠹佑覝p，上加下減即可解答；（2）依據(jù)平移方法，y＝﹣的對稱中心原點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)就是對稱中心；（3）圖象平移后的對稱軸與原來的直線y＝x，y＝﹣x平行，且經(jīng)過對稱中心，利用待定系數(shù)法即可求解；（4）把函數(shù)y＝變形為（a≠0，k＞0，h＞0）的形式，找出其對稱中心，類比反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的．故答案為：右2上3．（2）y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（2，3）．故答案為：（2，3）．（3）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設(shè)y＝﹣+3對稱軸是y＝x+b，把（2，3）代入得：3＝2+b，∴b＝1，∴對稱軸是y＝x+1；設(shè)y＝﹣+3對稱軸是y＝﹣x+c，把（2，3）代入得：3＝﹣2+c，∴c＝5．∴對稱軸是y