藝術(shù)生專(zhuān)用2025版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第5節(jié)合情推理與演繹推理課時(shí)沖關(guān)

PAGEPAGE1第5節(jié)合情推理與演繹推理1．(2024·淄博市一模)有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，假如f′(x0)＝0，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值f′(x0)＝0，所以，x＝0是函數(shù)f(x)＝x3的極值點(diǎn)．以上推理中()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確解析：A[大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，假如f′(x0)＝0，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，假如f′(x0)＝0，且滿意當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤．]2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來(lái)探討數(shù)，例如：他們探討過(guò)圖中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an}，那么a10的值為()A．45 B．55C．65 D．66解析：B[由已知中：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)有1個(gè)，第2個(gè)圖中黑點(diǎn)有3＝1＋2個(gè)，第3個(gè)圖中黑點(diǎn)有6＝1＋2＋3個(gè)，第4個(gè)圖中黑點(diǎn)有10＝1＋2＋3＋4個(gè)，…故第10個(gè)圖中黑點(diǎn)有a10＝1＋2＋3＋…＋10＝eq\f(10×11,2)＝55個(gè)．故選B.]3．二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則其四維測(cè)度W＝()A．2πr4 B．3πr4C．4πr4 D．6πr4解析：A[對(duì)于二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，(πr2)′＝2πr；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)πr3))′＝4πr2；四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3；又∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四維測(cè)度W＝2πr4.]4．(2024·南昌市模擬)為培育學(xué)生分組合作實(shí)力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺晒麪顩r如下：在B組中的那位的成果與甲不一樣，在A組中的那位的成果比丙低，在B組中的那位的成果比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成果由高到低排序，則排序正確的是()A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲解析：C[由“在B組中的那位的成果與甲不一樣，在B組中的那位的成果比乙低”可得B組是丙，且丙的成果比乙低，又在A組中的那位的成果比丙低，∴A組是甲，∴甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成果由高到低排序是：乙、丙、甲．]5．中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如6614用算籌表示就是，則8335用算籌可表示為()解析：B[由題意各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則8335用算籌可表示為.]6．視察式子1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)…，則可歸納出1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)<________.解析：依據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是n＋1.不等號(hào)右邊的分子是2n＋1，∴1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)<eq\f(2n＋1,n＋1)(n≥1)答案：eq\f(2n＋1,n＋1)(n≥1)7.假如函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的隨意x1，x2，…，xn，都有eq\f(fx1＋fx2＋…＋fxn,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n))).若y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________.解析：由題意知，凸函數(shù)滿意eq\f(fx1＋fx2＋…＋fxn,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，又y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則sinA＋sinB＋sinC≤3sineq\f(A＋B＋C,3)＝3sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2).答案：eq\f(3\r(3),2)8．(2024·宜賓市模擬)某商場(chǎng)有五個(gè)門(mén)供顧客出入，運(yùn)用這些門(mén)需遵守以下操作規(guī)則：①假如開(kāi)啟1號(hào)門(mén)，則必需同時(shí)開(kāi)啟2號(hào)門(mén)并且關(guān)閉5號(hào)門(mén)；②假如開(kāi)啟2號(hào)門(mén)或者是5號(hào)門(mén)，那么要關(guān)閉4號(hào)門(mén)；③不能同時(shí)關(guān)閉3號(hào)門(mén)和4號(hào)門(mén)．現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)啟1號(hào)門(mén)，則還需同時(shí)開(kāi)啟的2個(gè)門(mén)的序號(hào)是________.解析：依據(jù)題意知，①開(kāi)啟1號(hào)門(mén)，則同時(shí)開(kāi)啟2號(hào)門(mén)且關(guān)閉5號(hào)門(mén)；②開(kāi)啟2號(hào)門(mén)或者是5號(hào)門(mén)，則關(guān)閉4號(hào)門(mén)；③不能同時(shí)關(guān)閉3號(hào)門(mén)和4號(hào)門(mén)；∴現(xiàn)在要開(kāi)啟1號(hào)門(mén)，則同時(shí)開(kāi)啟2號(hào)門(mén)且關(guān)閉5號(hào)門(mén)，關(guān)閉4號(hào)門(mén)，且開(kāi)啟3號(hào)門(mén)；即須要同時(shí)開(kāi)啟2號(hào)和3號(hào)門(mén)．答案：2和39．若P0(x0，y0)在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外，過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)外，過(guò)P0作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程是________.解析：類(lèi)比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的切點(diǎn)弦方程為eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.答案：eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝110．在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.證明：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A＋B>eq\f(π,2)，所以A>eq\f(π,2)－B，因?yàn)閥＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\