四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE8-四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理考試時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題5分，共60分）1、直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2．假如A·B>0，B·C>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3、一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）B．C．D．4、已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則5、一水平放置的平面圖形，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的面積為（）A． B． C． D．6、如下圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7、一個(gè)正方體的平面綻開(kāi)圖如圖所示.在該正方體中，給出如下3個(gè)命題：①；②與是異面直線且?jiàn)A角為60°；③與平面所成的角為45°.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38、若直線與直線平行，則的值為（）A. B. C.或 D.9、把直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得直線方程的斜率為（）A．B．C． D．10、已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A．或B． C． D．11、如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若∥平面AEF，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A、 B、C、 D、12．如圖在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13、若三點(diǎn)A(2，－3)、B(4,3)、C(5，k)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)k＝_______。14、直線的傾斜角為，直線，則直線的斜率為。15、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是。三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，.若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則當(dāng)三棱椎的體積最大時(shí)，球的表面積為_(kāi)____。解答題（共計(jì)70分，其中17題10分，其余每小題12分）17、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4,0），B（6,7），C（0,3）。（1）求BC邊上的高所在的直線方程（5分）（2）求BC邊上的中線所在直線方程（5分）18、已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平面外一點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影為O，與平面所成角為30°.（1）求證：；（6分）（2）點(diǎn)N在線段上，且，求三棱錐的體積。（6分）19、如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）設(shè)G為PB的中點(diǎn)，AC和BD的交點(diǎn)為H，求證：平面；(4分)（Ⅱ）求證：平面；（4分）（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.（4分）20、過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和軸正半軸分別交于，（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的方程（2）當(dāng)面積取到最小值時(shí)，求的方程如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PB=PD=,AP=4AF(1)求證：PO⊥底面ABCD（5分）（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？假如存在，求的值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（7分）

22、已知梯形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，，，沿將梯形翻折，使平面平面（如圖）．（1）當(dāng)時(shí)，①證明：平面；②求二面角的余弦值；（2）三棱錐的體積是否可能等于幾何體體積的？并說(shuō)明理由．

威遠(yuǎn)中學(xué)高二上學(xué)期半期試卷答案（理科）選擇題題號(hào)123456789101112答案CBCDDDCBCABB填空題13、6；14、-√315、eq\f(8000,3)16、（1）由題意面，∴，菱形中，，又，則面，所以；（6分）（2）因?yàn)槊?，所以與平面所成角為，又菱形邊長(zhǎng)為2，，故△ABC為正三角形。所以，，三角形BCD的面積為（12分）19、（I）證明：連接，易知，，又由，故，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（4分）（II）證明：取棱的中點(diǎn)，連接，依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平?（8分）（III）解：連接，由（II）中平面，可知為直線與平面所成的角.因?yàn)闉榈冗吶切?，且為的中點(diǎn)，所以，又，在中，，所以，直線與平面所成角的正弦值為.（12分）20、（解：（1）設(shè)，，∵為的中點(diǎn)，∴，，∴由截距式得的方程為：，即；（2）由題意設(shè)直線的截距式方程為，∵直線過(guò)，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取等號(hào)，∴的面積，∴面積的最小值為12，此時(shí)直線的方程為，即直線的方程為.21、（1）證明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC,BD中點(diǎn)在△PBD中,PB=PDPO⊥BD2分在△PAC,PA=PC,O為AC,BD中點(diǎn)PO⊥AC4分又ACBD=O(沒(méi)寫(xiě)扣1分)PO⊥底面ABCD5分(2)存在，6分證明如下：連接CM,連接CE,MEAP=4AF,E為AP中點(diǎn)又在△PFB中，即EM∥BFEM平面BDF，BF平面BDFEM∥平面BDF，8分F為AE中點(diǎn)知EC∥OFEC平面BDF，OF平面BDFEC∥平面BDF10分ECEM=E平面EMC∥平面BDFCM平面EMCCM∥平面BDF12分22、（1）①在直角梯形中，因?yàn)?，故，因?yàn)?，?所以在折疊后的幾何體中，有，而，故平面.（4分）②如圖，在平面中，過(guò)作且交于.在平面中，過(guò)作且交于，連接.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，故平面，因?yàn)槠矫?，故，而，故平面，又平面，故，所以為二面角的平面角，在平面中，因?yàn)椋?，又在直角梯形中，且，故，故四邊形為平行四邊形，故，在直角三角形中，，因?yàn)槿切蝺?nèi)角，故，故