八年級數(shù)學(xué)上冊第一次段考試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm2．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去3．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2011個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（）A．2012邊形B．2013邊形C．2014邊形D．2015邊形4．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．115．OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）A．射線OP上的點(diǎn)與OA，OB上任意一點(diǎn)的距離相等B．射線OP上的點(diǎn)與邊OA，OB的距離相等C．射線OP上的點(diǎn)與OA各點(diǎn)的距離相等D．射線OP上的點(diǎn)與OB上各的距離相等6．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長相等的三角形是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形7．如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，則圖中全等三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對8．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE9．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，則△ABD的周長為（）A．21B．18C．13D．910．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空題（每空3分，共30分）11．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=度，DE=cm．12．如圖，已知∠1=∠2，要說明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是．13．如圖，∠1=．14．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為8cm2，則EF邊上的高為cm．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是cm．16．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m．17．在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是．三、解答題（共80分）18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．已知等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于9cm，求它的周長．20．如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．21．已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分線．請你先作△ODB的角平分線DF（用尺規(guī)作圖，不要求寫出作法與證明，但要保留作圖痕跡）；再證明CE=DF．22．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD．求證：BC=AD．23．如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．24．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．25．如圖，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)．26．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求證：OD平分∠AOB．27．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．28．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．2014-2015學(xué)年福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可．解答：解：A、∵10+20=30∴不能構(gòu)成三角形；B、∵20+30＞40∴能構(gòu)成三角形；C、∵20+10＜40∴不能構(gòu)成三角形；D、∵10+40=50∴不能構(gòu)成三角形．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．分析：本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．3．如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2011個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是（）A．2012邊形B．2013邊形C．2014邊形D．2015邊形考點(diǎn)：多邊形的對角線．分析：經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．解答：解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2=2011，解得：n=2013．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2013．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．4．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．11考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．解答：解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選；C．點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．5．OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）A．射線OP上的點(diǎn)與OA，OB上任意一點(diǎn)的距離相等B．射線OP上的點(diǎn)與邊OA，OB的距離相等C．射線OP上的點(diǎn)與OA各點(diǎn)的距離相等D．射線OP上的點(diǎn)與OB上各的距離相等考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等和具體圖形進(jìn)行分析即可．解答：解：OP是∠AOB的平分線，射線OP上的點(diǎn)與OA，OB上任意一點(diǎn)的距離不一定相等，A錯(cuò)誤；射線OP上的點(diǎn)與邊OA，OB的距離相等，B正確；射線OP上的點(diǎn)與OA各點(diǎn)的距離不一定相等，C錯(cuò)誤；射線OP上的點(diǎn)與OA上各點(diǎn)的距離不一定相等，D錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)評：本題考查的是平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長相等的三角形是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，故本選項(xiàng)正確；B、面積相等的三角形形狀不一定相同，所以不一定完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所有的等邊三角形形狀都相同，大小與邊長有關(guān)，邊長不相等，則不能夠重合，所以不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的概念，熟記概念，從形狀與大小兩方面考慮兩三角形是否能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，則圖中全等三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，則可根據(jù)“HL”證明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根據(jù)全等的選擇得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可證明△AED≌△CFB，則有AD=CB，所以利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．解答：解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=BF，同樣可利用“SAS”證明△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴可利用”SSS”證明△ABD≌△CDB．故選C．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．8．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．解答：解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，則△ABD的周長為（）A．21B．18C．13D．9考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由已知可得，DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)其性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)等量代換，即可得出；解答：解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA考點(diǎn)：全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．二、填空題（每空3分，共30分）11．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=80度，DE=13cm．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠C，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可求∠F與DE．解答：解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，是需要識記的內(nèi)容．12．如圖，已知∠1=∠2，要說明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是AC=BD；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠ABC=∠BAD．考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：本題要判定△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，AB是公共邊，具備了一邊、一角對應(yīng)相等，故添加AC=BD、∠C=∠D、∠ABC=∠BAD，可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA判定全等．解答：解：（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是AC=BD；（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠ABC=∠BAD．故答案為：（1）AC=BD；（2）∠C=∠D；（3）∠ABC=∠BAD．點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定方法，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，∠1=120°．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．解答：解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．點(diǎn)評：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．14．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為8cm2，則EF邊上的高為cm．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．解答：解：過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥EF于N，∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面積和△DEF的面積相等，∵EF=6cm，△ABC的面積為8cm2，∴×EF×DN=8，∴DN=（cm），故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出△DEF的面積．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是10cm．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：由已知利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周長為BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周長可得．解答：解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周長=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．點(diǎn)評：本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系求值．利用線段相等，進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)移是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了240m．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．專題：應(yīng)用題．分析：由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×10=240米．故答案為：240．點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可．17．在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是3＜AB＜13．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：作出圖形，延長AD至E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍．解答：解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案為：3＜AB＜13．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共80分）18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，則內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．點(diǎn)評：此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．19．已知等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于9cm，求它的周長．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵20．如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度數(shù)為83°．點(diǎn)評：三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°．21．已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分線．請你先作△ODB的角平分線DF（用尺規(guī)作圖，不要求寫出作法與證明，但要保留作圖痕跡）；再證明CE=DF．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定．專題：作圖題；證明題．分析：易證△DOF≌△COE（ASA），那么CE=DF．解答：解：如圖，DF就是所作的角平分線．證明：∵∠ACO=∠BDO，又∵∠ECO=∠ACO，∠FDO=∠BDO，∴∠ECO=∠FDO，又∠DOF=∠COE，OC=OD，∴△DOF≌△COE（ASA），∴CE=DF．點(diǎn)評：本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．22．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD．求證：BC=AD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)直角三角形的全等判定證明即可．解答：證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在RT△ADB與RT△BCA中，，∴RT△ADB≌RT△BCA（HL），∴BC=AD．點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的全等判定即可．23．如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE．求證：BE∥CF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD；這兩個(gè)三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對頂角∠BDE=∠CDF，根據(jù)SAS即可證得這兩個(gè)三角形全等，由此可得出所證的結(jié)論．解答：證明：∵AD是BC上的中線，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（對頂角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∴CF∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．點(diǎn)評：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．24．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS證明△CAE與△BAD全等證明即可．解答：證明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE．點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD．25．如圖，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．分析：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答：證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A=36°=18°．點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系．26．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求證：OD平分∠AOB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，進(jìn)而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性質(zhì)得出DM=DN，從而得出結(jié)論．解答：解：過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，∴∠DME=∠DNF=90°．∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，∴∠MED=∠OFD．在△EDM和△FDN中，，∴△EDM≌△FDN，∴DM=DN．∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴OD平分∠AOB．點(diǎn)評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵．27．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，