新教材蘇教版必修第二冊(cè)第12章復(fù)數(shù)的概念

第12章復(fù)數(shù)

12.1復(fù)數(shù)的概念

住學(xué)情診斷,課時(shí)測(cè)評(píng)《

【基礎(chǔ)全面練】

一、單選題

1.設(shè)a,b￡R,i是虛數(shù)單位，貝。ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的

（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C,充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】選B.a+bi為純虛數(shù)，貝（Ja=0,b#0,此時(shí)ab=0；反之a(chǎn)b

=0不能得出a=0,b#）.所以“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的必要

不充分條件.

2.若a,b￡R,且a>b,那么（）

A.ai>biB.a+i>b+i

C.ai2>bi2D.bi2>ai2

【解析】選D.虛數(shù)不能比較大小，故A,B錯(cuò);

因?yàn)閕2=-1,a>b,所以ai2Vbi2，故C錯(cuò)D對(duì).

3.如果z=m(m+1)+(m2-l)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()

A.1B.0

C.-1D.-1或1

fm(m+1)=0,

【解析】V解得m=o.

[m2-1邦,

二、填空題

4.以小i-小的虛部為實(shí)部，以8i2+啦i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是

【解析】小i-小的虛部為小,8i2+V2i=-8+^/2i的實(shí)部為

-8.

答案：小-8i

5.滿足方程x2-2x-3+(9y2-6y+l)i=0的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)表示的點(diǎn)

的個(gè)數(shù)為.

fx2-2x-3=0,

【解析】由題意知

[9y2-6y+1=0,

1=3,

X=Trr

解得1或X所以實(shí)數(shù)對(duì)(X,y)表示的點(diǎn)有13,3

y=

l3y=3?

[-1,I]，共有2個(gè).

答案：2

三、解答題

6.已知復(fù)數(shù)z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i，則當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),

復(fù)數(shù)z(l)是實(shí)數(shù)；⑵是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).

【解析】⑴當(dāng)m2-m-6=0,

即m=3或m=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù).

⑵當(dāng)m2-m-6Ho,即mR-2且m#3時(shí)，z是虛數(shù).

fm2+3m+2=0,

⑶當(dāng)〈即m=-1時(shí)，z是純虛數(shù).

[m2-m-6和,

【綜合突破練】

一、選擇題

1.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mSR)有實(shí)根n,且z

=m+ni,則復(fù)數(shù)z=()

A.3+iB.3-i

C.-3-iD.-3+i

【解析】選B.由題意,知n?+(m+2i)n+2+2i=0,

即n2+mn+2+(2n+2)i=0,

2

所也n++m2n=+。2，=0,

m=3,

解得〈所以z=3-i.

|n=-1,

2.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y￡R)，則()

A.z2>0

B.z的虛部是yi

C.若z=l+2i,貝［Jx=l,y=2

D.z為實(shí)數(shù)時(shí),x+y=0

【解析】選C.對(duì)于A選項(xiàng)，取z=i，則z2=-1<0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)

于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z的虛部為y,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若z=1

+2i,則x=l,y=2,C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，z為實(shí)數(shù)時(shí),y=0,

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

3.已知復(fù)數(shù)Z)=m+(4-m)i(mGR)17rL-2cos0+(X+3sin0)i(X,

。金R),并且Z|=Z2,則入的取值范圍為()

99

A.-7<X<-^B.諱<X<7

9

C.-1<X<1D.-諱<X<7

【解析】1=Z2,

m=2cos0,

、消去m,

{4-m2=A,+3sin0,

得入=4sin20-3sin0=4|9-

9

由于-l<sin001,故-R<X<7.

4.（多選）對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b￡R）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若a=0,則a+bi為純虛數(shù)

B.若a-bi=3+2i,貝!Ja=3,b=2

C.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù)

D.z為虛數(shù)時(shí)，b#0

【解析】選AB.因?yàn)閦=a+bi（a,bGR）,

當(dāng)a=0且屏0時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故C正確；

z為虛數(shù)時(shí),b網(wǎng),故D正確；

[a=3,fa=3,

對(duì)于B：a-bi=3+2i,貝6即，故B錯(cuò)誤.

l-b=2,[b=-2,

SI【加固訓(xùn)練】

（多選題）已知i為虛數(shù)單位，下列命題中正確的是（）

A.若x,y￡C,則x+yi=3-2i的充要條件是x=3,y=-2

B.6+1）心￡11）是純虛數(shù)

C.若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛集一一對(duì)應(yīng)

D.當(dāng)m=4時(shí),復(fù)數(shù)lg（m2-2m-7）+（m2+5m+6）i是純虛數(shù)

【解析】選BD.取x=-2i,y=-3i,貝!Jx+yi=3-2i,但不滿足x

=3,y=-2,故A錯(cuò)誤；

2

VaeR,a+l>0恒成立，所以@+l)i是純虛數(shù)，故B正確；若a

=0,則ai不是純虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；m=4時(shí)，復(fù)數(shù)lg(m2-2m-7)

+(m2+5m+6)i=42i是純虛數(shù)，故D正確.

二、填空題

2

5若log2(x-3x-2)+ilog2(x?+2x+1)>1,則實(shí)數(shù)x的值是________.

【思路導(dǎo)引】復(fù)數(shù)值大于1,則復(fù)數(shù)必為實(shí)數(shù)，即虛部為0,實(shí)部大

于1.

22

【解析】因?yàn)閘og2(x-3x-2)+ilog2(x+2x+1)>1,

flog2(x2-3x-2)>1,fx2-3x-2>2,

所以V即1

[log2(X2+2x+1)=0,[x2+2x+1=1,

解得x=-2.

答案：-2

6.復(fù)數(shù)z=cos《+0)+isin但+0)，且0金~2,2，若z是實(shí)數(shù),

則9的值為；若z為純虛數(shù)，則0的值為.

【解析】z=cos(畀。)+isin+=-sin0+icos0.

當(dāng)Z是實(shí)數(shù)時(shí)，cose=0,因?yàn)轵撇妨Τ桑?/p>

[-sin9=0,

所以。=±3；當(dāng)2為純虛數(shù)時(shí)<

Icos。加，

又閆，所以。=0.

答案：±今0

三、解答題

7.已知集合乂={(a+3)+(b2-l)i,8},集合N={3i,(a2-l)+(b

+2)i},且MANM,MCIN#0,求整數(shù)a,b的值.

【解析】若MAN={3i},則(a+3)+(b2-l)i=3i,即a+3=0且b?

-1=3,

即a=-3,b=±2.

當(dāng)2=-3,b=-2時(shí)，M={3i,8},N={3i,8},

MAN=M,不合題意，舍去；

當(dāng)a=-3,b=2時(shí)，M={3i,8},N={3i,8+4i},符合題意,

所以a=-3,b=2.

若MCIN={8},貝?。?=6-l)+(b+2)i,

即a?-l=8且b+2=0,彳導(dǎo)a=±3,b=-2.

當(dāng)2=-3,b=-2時(shí)，不合題意，舍去；

當(dāng)a=3,b=-2時(shí)，M={6+3i,8},N={3i,8},符合題意.

所以a=3,