第1.1節(jié) 相互作用中的守恒量 動量（解析版）

第一章·動量第01節(jié)動量目目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點難易度1．動量p＝mv矢量2．動量的變化量Δp＝p′－p=mv′-mv矢量差3．動量、動能、速度、加速度的區(qū)分4．一維運動的動量及其變化量的計算★★★★★★★★★★知知識精講[探究思考]自然界物理過程中包含著某種物理量的不變性，即存在守恒量，是物理規(guī)律最基本的表現(xiàn)形式之一，比如能量守恒、電荷量守恒、質(zhì)量守恒等。碰撞是我們常見的一種物理過程，那么在物體碰撞的過程中，守恒的物理量又是什么呢？學(xué)問點01動量1．定義：物體質(zhì)量和速度的乘積，用字母p表示，p＝mv.2．矢量性：動量既有大小，又有方向，是矢量．動量的方向與速度的方向全都，運算遵循矢量運算法則．3．單位：國際單位是千克·米每秒，符號是kg·m/s.4．相對性：選取不同的參考系，同一物體的速度可能不同，物體的動量也就不同，即動量具有相對性．通常在不說明參考系的狀況下，物體的動量是指相對地面的動量．5．在直線運動中，規(guī)定正方向，則動量的正負(fù)代表方向，不代表大小.【學(xué)問拓展】動量與速度、動能的區(qū)分和聯(lián)系動量與速度動量與動能區(qū)分①速度僅描述物體運動的快慢和方向②動量是速度和質(zhì)量的乘積，碰撞中不變①動量是矢量②動能是標(biāo)量，從能量的角度描述物體的狀態(tài)聯(lián)系①動量和速度都是狀態(tài)量，都是矢量，動量的方向與速度方向相同，且p＝mv②動量和動能都是狀態(tài)量，且p＝eq\r(2mEk)或Ek＝eq\f(p2,2m)【例1】關(guān)于物體的動量下列說法正確的是（ ）（A）質(zhì)量越大的物體動量越大（B）做勻速圓周運動的物體，其動量不變（C）物體的動能不變，其動量肯定不變（D）物體的動量不變，其動能肯定不變【答案】D【解析】A．質(zhì)量與速度的乘積是物體的動量，質(zhì)量越大的物體動量不肯定大，故A錯誤；B．做勻速圓周運動的物體，動量大小不變，但方向轉(zhuǎn)變，所以其動量轉(zhuǎn)變，故B錯誤；C．物體的動能不變，動量大小不變，但方向可以轉(zhuǎn)變，故C錯誤；D．物體的動量不變，則速度不變，其動能肯定不變，故D正確。故選D。學(xué)問點02動量的變化量1．動量變化量(1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差，即Δp＝p′－p(2)動量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的轉(zhuǎn)變量Δv相同．(3)由于p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向中任何一個發(fā)生了變化，p就發(fā)生變化．2．動量變化量Δp的計算(1)當(dāng)物體做直線運動時，只需選定正方向，與正方向相同的動量取正，反之取負(fù)．若Δp是正值，就說明Δp的方向與所選正方向相同；若Δp是負(fù)值，則說明Δp的方向與所選正方向相反．(2)當(dāng)時、末狀態(tài)動量不在一條直線上時，可按平行四邊形定則求Δp的大小和方向．(3)留意：末狀態(tài)的動量-初狀態(tài)的動量．【例2】某同學(xué)將0.5kg的足球以5m/s的速度踢到豎直墻上，足球以5m/s的速度被彈回。(1)足球的初動量和末動量是否相同？(2)足球的動量變化量是多少？【答案】(1)不同；(2)5kg·m/s，方向與初速度方向相反【解析】(1)足球初、末動量大小相同，但方向不同，故初、末動量不同。(2)取初速度方向為正方向，則足球的動量變化量為Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5)kg·m/s－0.5×5kg·m/s＝－5kg·m/s.即動量變化量大小為Δp＝5kg·m/s動量變化量的方向與初速度方向相反。【例3】如圖所示，一個質(zhì)量為m的鋼球，以速度v斜射到堅硬的大理石板上，入射時與豎直方向的夾角是θ，碰撞后被斜著彈出，彈出時也與豎直方向的夾角是θ，速度大小仍為v。（不計空氣阻力）請你用作圖的方法求出鋼球動量變化的大小和方向。【答案】2mvcosθ，方向豎直向上【解析】依據(jù)矢量三角形，鋼球動量變化量的矢量圖如下依據(jù)題意知，鋼球碰撞前后的動量大小為由幾何關(guān)系得，鋼球動量變化的大小Δp=2mvcosθ方向豎直向上?？键c考點題型考點01動量和動量變化量的概念辨析[歸納總結(jié)]1，動量和動量變化量的矢量性：大小和方向任一變化，動量即為變化。2，動量和動能主要區(qū)分：動能變化動量肯定變化，但動量變化動能不肯定變化?！纠?】下列關(guān)于動量、動量變化量的說法中，正確的是（ ）（A）物體的動量越大，其慣性也越大（B）做勻速圓周運動的物體，其動量不變（C）物體的速度大小不變時，動量的變化量肯定為零（D）做勻加速直線運動的物體，動量的變化量方向與運動方向相同【答案】D【解析】A．慣性只由質(zhì)量打算，故A錯誤；B．動量為矢量，勻速圓周運動的方向變化，則動量變化，故B錯誤；C．速度方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，動量變化量不為零，故C錯誤；D．動量與速度具有同向性，故D正確?？键c02動量和動量變化量的計算[歸納總結(jié)]1，動量和動量變化量的計算首先規(guī)定正方向。2，在豎直上拋，自由落體，平拋，斜面等模型中計算動量及其變化量?！纠?】質(zhì)量為0.1kg的小球從1.25m高處自由落下，與地面碰撞后反彈回0.8m高處．取豎直向下為正方向，且g＝10m/s2.求：(1)小球與地面碰前瞬間的動量；(2)球與地面碰撞過程中動量的變化．【答案】(1)0.5kg·m/s；(2)動量的變化大小是0.9kg·m/s，方向豎直向上．【解析】(1)設(shè)小球從1.25m高處自由落下碰地前瞬間的速率為v1，則有：veq\o\al(2,1)＝2gh1得到：v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×1.25)m/s＝5m/s，所以小球與地面碰前瞬間的動量p1＝mv1＝0.1×5kg·m/s＝0.5kg·m/s.(2)設(shè)小球碰地后瞬間的速率為v2，則有：veq\o\al(2,2)＝2gh2得到v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s取豎直向下方向為正方向，則小球與地面碰撞過程中動量的變化為Δp＝－mv2－mv1＝－0.1×(5＋4)kg·m/s＝－0.9kg·m/s，負(fù)號表示方向豎直向上．考點03動量圖像[歸納總結(jié)]推導(dǎo)初函數(shù)表達(dá)式，分析圖像外形、斜率、截距?！纠?】一小球從空中以肯定的初速度水平拋出，不計空氣阻力，則小球動量轉(zhuǎn)變量與運動時間t和下落高度h的關(guān)系圖像中，可能正確的是（）（【解析】AB．平拋運動只受重力，動量的變化等于重力的沖量，也是豎直方向的動量變化，有則與時間成正比，故圖像是過原點的傾斜直線，故A正確，B錯誤；CD．平拋的豎直分運動為自由落體運動，則有故有冪指數(shù)=1/2，則圖像為一種冪函數(shù)曲線，其傾斜程度應(yīng)漸漸減小，故CD錯誤；【答案】A方法方法總結(jié)1．計算動量及其變化量，要先規(guī)定正方向2.動量變化但動能不變化：勻速圓周運動3.自由落體和平拋運動中物體的動量是均勻轉(zhuǎn)變，即P-t圖像是直線鞏鞏固練習(xí)1.(多選)關(guān)于動量的變化，下列說法正確的是()A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零D．物體做曲線運動時，動量的增量肯定不為零【答案】ABD【解析】A.Δp=mΔv，直線運動的物體速度增大，Δv和v方向相同，所以Δp方向和v方向相同，A正確B.直線運動的物體速度減小，Δv和v方向相反，所以Δp方向和v方向相反，B正確C.物體的速度大小不變，但方向可能變化，所以動量的增量Δp不肯定為零，C錯誤D.物體做曲線運動時，速度方向轉(zhuǎn)變，所以動量的變化量，即增量肯定不為零，D正確2．(多選)對于一個質(zhì)量不變的物體，下列說法正確的是()A．物體的動量發(fā)生變化，其動能肯定變化B．物體的動量發(fā)生變化，其動能不肯定變化C．物體的動能發(fā)生變化，其動量肯定變化D．物體的動能發(fā)生變化，其動量不肯定變化【答案】BC【解析】A.動量變化可能是速度大小不變，方向轉(zhuǎn)變，動能不變，如勻速圓周運動，A錯誤B.動量大小轉(zhuǎn)變時，動能轉(zhuǎn)變，僅動量方向轉(zhuǎn)變時，動能不變；B正確，D錯誤C.動能大小轉(zhuǎn)變，說明速度大小轉(zhuǎn)變，所以動量確定轉(zhuǎn)變，C正確3．物體的動量變化量的大小為6kg·m/s，這說明()A．物體的動量在減小 B．物體的動量在增大C．物體的動量大小肯定變化 D．物體的動量大小可能不變【答案】D【解析】假如動量變化量的方向與初動量可能同向、可能反向，所以可能增加也可能減小，也可能不在同一條直線上，所以只知道動量變化量的大小，無法推斷動量的增減，故ABC錯誤。當(dāng)時動量=末動量，并和動量轉(zhuǎn)變量構(gòu)成等腰三角形時，動量大小不變，故D正確。4.若某個物體的動量發(fā)生了變化,則物體運動的()（A）速度大小肯定轉(zhuǎn)變（B）動能肯定轉(zhuǎn)變了（C）加速度肯定不為零（D）合外力可能為零【答案】C【解析】假如動量發(fā)生變化，即速度發(fā)生變化，所以加速度不為0，C正確。5．質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為（）A．10kg·m/s B．-10kg·m/sC．40kg·m/s D．-40kg·m/s【答案】D【解析】由題知，取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為p=-mv′-mv=5×(-3-5)kgm/s=-40kgm/s，故選D。6.下列關(guān)于動量、動量變化量的說法中，正確的是（）（A）物體的動量越大，其慣性也越大（B）做勻速圓周運動的物體，其動量不變（C）物體的速度大小不變時，動量的變化量肯定為零（D）做勻加速直線運動的物體，動量的變化量方向與運動方向相同【答案】D【解析】P=mv，所以動量大不肯定m大，即不肯定慣性大，A錯誤做勻速圓周運動的物體，速度方向轉(zhuǎn)變，所以動量轉(zhuǎn)變，B錯誤速度大小不變，但方向可能變化，所以動量也可能變化，C錯誤物體做勻加速運動，動量變化量方向同速度方向，D正確7.關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是（ ）（A）不同物體中動量越大，速度肯定越大（B）物體的動能不變，其動量肯定不變（C）（+4kg·m/s）的動量大于（6kg·m/s）的動量（D）物體的動量越大，動量的轉(zhuǎn)變量不肯定越大【答案】D【解析】動量和動量該變量完全無關(guān)，D錯誤8.兩輛汽車的質(zhì)量分別為和，沿水平方向同方向行駛且具有相等的動能，已知，則此時兩輛汽車的動量和的大小關(guān)系是（ ）（A）等于（B）小于（C）大于（D）無法比較【答案】C【解析】p＝eq\r(2mEk)，動能相同，m1>m2，所以P1>P2，C正確。9.一物體的質(zhì)量為2kg，此物體豎直下落，以10m/s速度遇到水泥地面上，隨后又以8m/s的速度反彈。若取豎直向上為正方向，則小球與地相碰前的動量是____kg·m/s，相碰后的動量是____kg·m/s?！敬鸢浮?20，16【解析】碰撞前p1＝mv=2×(-10)=-20kg·m/s；碰撞后p2＝mv=2×8=16kg·m/s。10. 2018年俄羅斯世界杯足球競賽中，一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4kg的足球。（1）若開頭時足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度變?yōu)?0m/s，方向仍向右（如圖甲所示），則足球的初動量p=_________，方向___________，足球的末動量p'=___________，方向___________；在這一過程中足球動量的轉(zhuǎn)變量Δp=___________，方向___________。（2）若足球以10m/s的速度撞向球門門柱，然后以3m/s的速度反向彈回（如圖乙所示），則這一過程中足球的動量轉(zhuǎn)變量是___________，方向___________?！敬鸢浮浚?）1.6kg?m/s，向右；4kg?m/s，向右；2.4kg?m/s（2）5.2kg?m/s，向左【解析】（1）足球的初動量為p=mv1=0.4×4=1.6kg?m/s速度方向水平向右，則初動量方向向右；足球的末動量為p’=mv2=0.4×10=4kg?m/s方向仍為向右；這一過程中足球動量的轉(zhuǎn)變量Δp=p’-p=2.4kg?m/s方向向右；（2）設(shè)向右為正方向，則動量的轉(zhuǎn)變量為Δp=p2-p1=-0.4×3-0.4×10=-5.2kg?m/s，方向向左。11. 一質(zhì)量為0.5kg的木塊以10m/s速度沿傾角為30°的光滑斜面對上滑動（設(shè)斜面足夠長），則木塊在1s末的動量和3s內(nèi)的動量變化量是多少？（g取10m/s）【答案】2.5kg·m/s，7.5kg·m/s【解析】取沿斜面對上為正方向，木塊加速度a=－gsin30°=－5m/s21s末速度：v1=v0＋at1=10m/s－5m/s2×1s=5m/s，p1=mv1=0.5×5kg·m/s=2.5kg·m/s3s末速度：v2=v0＋at2=（10－5×3）m/s=－5m/s，p2=mv2=0.5×（－5）kg·m/s=－2.5kg·m/s初始動量p0=mv0=0.5×10kg·m/s=5kg·m/s則3s的動量變化量為Δp=p2－p0=（－2.5－5）kg·m/s=－7.5kg·m/s3s內(nèi)的動量變化量是7.5kg·m/s。12．在“探究碰撞中的不變量”的試驗中，入射小球m1＝15g，原來靜止的被碰小球m2＝10g，由試驗測得此兩小球在碰撞前后的s－t圖象如圖所示．由圖可知，入射小球碰撞前的m1v1是______，被碰小球的m2v2是______．由此得出結(jié)論__________．【答案】0.015kg·m/s0兩球碰撞前后mv的總量不變【解析】由圖象知v1＝eq\f(0.2,0.2)m/s＝1m/s，v1′＝eq\f(0.1,0.2)m/s＝0.5m/s，v2′＝eq\f(0.15,0.2)m/s＝0.75m/s，因此m1v1＝0.015kg×1m/s＝0.015kg·m/s，m2v2＝0，m2v2′＝0.010kg×0.75m/s＝0.0075kg·m/s，而m1v1′＝0.015kg×0.5m/s＝0.0075kg·m/s，即有m1v1′＋m2v2′＝0.015kg·m/s＝m1v1，說明在誤差允許范圍內(nèi)，兩球碰撞前后mv的總量不變．13.物體運動狀態(tài)的變化可用圖像中的一條曲線來描述，假如一質(zhì)點沿軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應(yīng)的圖像可能是()A．B．C．．【答案】D【解析】質(zhì)點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有，而動量為，聯(lián)立可得，動量p關(guān)于x為冪函數(shù)，且，故正確的相軌跡圖像為D。14．如圖所示，完全相同的三個小球a、b、c從距離地面同一高度處以等大的初速度開頭運動，分別做平拋、豎直上拋和斜拋運動，忽視空氣阻力．以下說法不正確的是()A．三個小球不同時落地B．b、c所能達(dá)到的最大高度相同C．三個小球落地時的速度大小相等D．落地之前，三個小球在任意相等時間內(nèi)動量的增量相同【答案】B【解析】a球做平拋運動，b做豎直上拋運動，c做斜上拋運動，三個小球運動的時間不等，故A正確．b、c兩球初始高度，動能相同，b最最高點只有重力勢能，但c在最高點同時有重力勢能和動能，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B不正確．小球運動過程中，只有重力做功，機械能均守恒，則有mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，知三個小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，則落地時速度v大小相等，故C正確．小球的質(zhì)量相等，相等時間內(nèi)速度該變量相等，所以Δp是相等的，故D正確．（由動量定理，動量的增量為Δp＝mgt）15．一物體從某高處由靜止釋放，設(shè)所受空氣阻力恒定，當(dāng)它下落h時的動量大小為p1，當(dāng)它下落2h時動量大小為p2，那么p1∶p2等于()A．1∶1B．1∶eq\r(2)C．1∶2D．1∶4【答案】B【解析】物體做初速度為零的勻加速直線運動，veq\o\al(2,1)＝2ah，veq\o\al(2,2)＝2a·2h，則p1＝mv1＝meq\r(2ah)，p2＝mv2＝meq\r(4ah)，所以p1∶p2＝1∶eq\r(2)，選項B正確．16．(多選)如圖所示，表示物體受到的合外力隨時間變化的關(guān)系，若物體開頭時是靜止的，則前3s內(nèi)()A．物體的位移為0 B．物體的動量轉(zhuǎn)變量為0C．物體的動能變化量為0 D．物體的機械能轉(zhuǎn)變量為0【答案】BC【解析】第1s內(nèi)F＝20N，第2、3s內(nèi)F＝－10N，物體先加速、后減速，在第3s末速度為零，物體的位移不為零，A錯誤；依據(jù)牛頓其次定律知物體第1s內(nèi)的加速度為a1＝eq\f(20,m)m/s2,1s末的速度v1＝a1t1＝eq\f(20,m)×1m/s＝eq\f(20,m)m/s，物體第2、3s內(nèi)的加速度為a2＝－eq\f(10,m)m/s2,3s末的速度v3＝v1＋a2t2＝eq\f(20,m)－eq\f(10,m)×2＝0，故前3s內(nèi)動量變化量Δp＝mv3－mv0＝0－0＝0，B正確；由于初速度和末速度都為零，因此動能變化量也為零，C正確；但物體的重力勢能是否轉(zhuǎn)變不能推斷，因此物體的機械能是否轉(zhuǎn)變不能確定，D錯誤．17．在某次乒乓球競賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如圖所示。不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力爭辯乒乓球自起跳到過網(wǎng)的過程，下列說法正確的是()A．過網(wǎng)時，球1的速度大于球2的速度B．起跳時，球1動量的大小小于球2動量的大小C．球1的飛行時間大于球2的飛行時間D．球1的速度變化率小于球2的速度變化率【答案】A【解析】A．過網(wǎng)時球的速度是平拋運動的初速度，依據(jù)以上分析知運動時間相同，球1的水平位移大，故過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度，A正確；B．起跳時，豎直分速度為，可知起跳時，兩球豎直方向的分速度是相等的，依據(jù)速度的合成，所以起跳時，球1的速度大于球2的速度，所以起跳時，球1動量的大小大于球2動量的大小，B錯誤；C．起跳后，乒乓球的運動視為斜拋運動，其逆過程為平拋運動，由，均恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，則球1的飛行時間等于球2的飛行時間，C錯誤；D．不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，兩球加速度都等于g，故兩球的速度變化率相等，D錯誤。18．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的eq\f(1,4)圓弧軌道，圓心O在S的正上方．在O和P兩點各有一質(zhì)量為m的小物體a和b，從同一時刻開頭，a自由下落，b沿圓弧下滑．以下說法正確的是()A．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們在S點的動量不相同B．a(chǎn)與b同時到達(dá)S，它們在S點的動量不相同C．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們在S點的動量相同D．b比a先到達(dá)S，它們在S點的動量相同【答案】A【解析】在物體下落的過程中，只有重力對物體做功，故機械能守恒，故有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，所以在相同的高度，兩物體的速度大小相同，即速率相同．由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到達(dá)S，又由于到達(dá)S點時a的速度豎直向下，而b的速度水平向左，故兩物體的動量不相同，A正確．19．兩木塊A、B質(zhì)量之比為2︰1，在水平地面上滑行時與地面間的動摩擦因數(shù)相同，則A、B在開頭滑行到停止運動的過程中，下列關(guān)于滑行的時間之比tA︰tB和距離之比xA︰xB的說法正確的是()A．初動能相同時分別為1︰eq\r(2)，1︰2B．初動能相同時分別為1︰4,1︰4C．初動量相同時分別為1︰eq\r(2)，1︰2D．初動量相同時分別為1︰2,1︰2【答案】A【解析】依據(jù)牛頓其次定律得a＝eq\f(μmg,m)＝μg，兩木塊A、B與地面間的動摩擦因數(shù)相等，則兩木塊做勻減速運動的加速度大小相等，由題意知兩木塊質(zhì)量之比為2︰1，當(dāng)時動能相同時，依據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2知，初速度大小之比為1︰eq\r(2)，依據(jù)t＝eq\f(v,a)知，滑行的時間之比為1︰eq\r(2)；依據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知x＝eq\f(1,2)vt，由于初速度大小之比為1︰eq\r(2)，運動時間之比為1︰eq\r(2)，則滑行距離之比為1︰2，故A正確，B錯誤；若初動量相等，由p＝mv可知初速度大小之比為1︰2，則依據(jù)t＝eq\f(v,a)知，滑行的時間之比為1︰2；依據(jù)勻變速直線運動的平均速度