第4.2節(jié) 全反射（解析版）

第四章·光第02節(jié)全放射目目標導航學問要點難易度1．全反射是從光密介質(zhì)（n大）到光疏介質(zhì)（n?。?．全反射臨界角sinC=13．光導纖維入射角：sinθ1＝eq\r(n2－1)★★★★★★★★知識知識精講學問點01全反射及發(fā)生條件(1)全反射：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，若入射角增大到某一角度，折射光線消逝，只剩下反射光線的現(xiàn)象．臨界角：剛好發(fā)生全反射，即折射角等于90°時的入射角．用字母C表示．(2)全反射的條件：要發(fā)生全反射，必需同時具備兩個條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．②入射角等于或大于臨界角．(3)臨界角與折射率的關系：光由介質(zhì)射入空氣(或真空)時，sinC＝eq\f(1,n)(公式)．【例1】．(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖所示。下列說法正確的是()A．光從真空射入介質(zhì)后，頻率不變，波長轉(zhuǎn)變，光速轉(zhuǎn)變B．此介質(zhì)的折射率等于eq\r(2)C．入射角大于45°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．無論入射角多大都不行能發(fā)生全反射現(xiàn)象【答案】ABD【解析】光的頻率由光源打算，在傳播過程中頻率不變，選項A正確；由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項B正確；發(fā)生全反射的臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，只有當光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以選項C錯誤、D正確。學問點02光導纖維1.光導纖維的傳播原理：光由一端進入，在兩層的界面上經(jīng)過多次全反射，從另一端射出．光導纖維可以遠距離傳播光，光信號又可以轉(zhuǎn)換成電信號，進而變?yōu)槁曇?、圖像．假如把很多(上萬根)光導纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴格相同的次序排列．就可以傳播圖像．2.光導纖維的折射率設光導纖維的折射率為n，當入射角為θ1時，進入端面的折射光線傳到側(cè)面時恰好發(fā)生全反射，如圖所示，則有sinC＝eq\f(1,n)，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sinθ1＝eq\r(n2－1).由圖可知：當θ1增大時，θ2增大，而從纖維射向真空中光線的入射角θ減小，當θ1＝90°時，若θ＝C，則全部進入纖維中的光線都能發(fā)生全反射，即解得n＝eq\r(2)，以上是光從纖維射向真空時得到的折射率，由于光導纖維包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光導纖維折射率要比eq\r(2)大些．【例2】．(多選)光導纖維由折射率為n1的材料制成內(nèi)芯，在外層包上折射率為n2的外套，光線在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。下列說法中正確的是()A．內(nèi)芯和外套的折射率應滿足n1>n2B．內(nèi)芯和外套的折射率應滿足n1<n2C．從左端面入射的光線，其入射角必需大于某值，光才能被傳導D．從左端面入射的光線，其入射角必需小于某值，光才能被傳導【答案】AD【解析】光導纖維內(nèi)芯的折射率要大于外套的折射率，這樣才能使光線發(fā)生全反射，但在界面上要發(fā)生全反射還需要在界面上的入射角大于或等于臨界角，由幾何關系知，光線在左端面的入射角越大，在界面處的入射角就越小?！練w納總結(jié)】解決此類光路問題，關鍵是辨清“三線、兩角、一界面”間的關系。留意以下幾點：(1)依據(jù)題意正確畫出光路圖。(2)利用幾何關系確定光路中的邊、角關系，留意入射角、反射角、折射角的確定。(3)利用反射定律、折射定律求解。(4)留意光路的可逆性的利用。鞏鞏固練習1．(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖所示。下列說法正確的是()A．光從真空射入介質(zhì)后，頻率不變B．此介質(zhì)的折射率等于eq\r(2)C．入射角大于45°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．入射角小于30°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象【答案】AB【解析】光的頻率由光源打算，在傳播過程中頻率不變，選項A正確；由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項B正確；發(fā)生全反射的臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，只有當光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以選項C、D錯誤。2.(多選)如圖所示，ABCD是兩面平行的透亮?????玻璃磚，AB面和CD面是玻璃和空氣的界面，分別設為界面Ⅰ和界面Ⅱ。光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再從界面Ⅱ射出，回到空氣中，假如轉(zhuǎn)變光到達界面Ⅰ時的入射角，則()A．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象B．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象C．不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不行能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不行能發(fā)生全反射現(xiàn)象【答案】CD【解析】在界面Ⅰ上光由空氣進入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不行能發(fā)生全反射現(xiàn)象，A錯誤，C正確；在界面Ⅱ上光由玻璃進入空氣，是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進入玻璃后再到達界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故入射角總是小于臨界角，因此也不行能發(fā)生全反射現(xiàn)象，B錯誤，D正確。3．(多選)光導纖維由折射率為n1的材料制成內(nèi)芯，在外層包上折射率為n2的外套，光線在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。下列說法中正確的是()A．內(nèi)芯和外套的折射率應滿足n1>n2B．內(nèi)芯和外套的折射率應滿足n1<n2C．從左端面入射的光線，其入射角必需大于某值，光才能被傳導D．從左端面入射的光線，其入射角必需小于某值，光才能被傳導【答案】AD【解析】光導纖維內(nèi)芯的折射率要大于外套的折射率，這樣才能使光線發(fā)生全反射，但在界面上要發(fā)生全反射還需要在界面上的入射角大于或等于臨界角，由幾何關系知，光線在左端面的入射角越大，在界面處的入射角就越小。4．三種透亮?????介質(zhì)疊放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面，發(fā)生折射，如圖所示，設定光在這三種介質(zhì)中的速率分別是v1、v2、v3，則它們的大小關系是()A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2C．v1<v2<v3D．v2>v1>v3【答案】B【解析】光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射，說明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率，即n1<n2；光射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面時發(fā)生了折射，而且折射角大于入射角，說明Ⅱ的折射率大于Ⅲ的折射率，即n2>n3；介質(zhì)Ⅰ與Ⅲ相比較，介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅲ的折射率，即有n1<n3，所以有n2>n3>n1，依據(jù)光在這三種介質(zhì)中的速率公式v＝eq\f(c,n)得知，光速與折射率成反比，則v1>v3>v2。5．(多選)如圖所示，半徑為R的半圓形透亮?????材料，折射率n＝2.0。一束平行光從空氣以垂直于其底面的方向射入，則下列說法正確的是()A．全部光線都能透過這種材料 B．只有距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光才能通過C．射出的光束會形成發(fā)散光束 D．射出的光束會形成會聚光束【答案】BD【解析】平行光射到底面時，光線與界面垂直，方向不變，連續(xù)射到球面對，距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光線入射角小于臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝30°，發(fā)生折射形成會聚光束，范圍外的光線入射角大于或等于臨界角發(fā)生全反射。6．由折射率n＝eq\r(2)的透亮?????介質(zhì)制成的三棱柱，其橫截面如圖中△ABC所示，一光束SO以45°的入射角從AB邊射入，在AC邊上恰好發(fā)生全反射，最終垂直BC邊射出，求：(1)光束經(jīng)AB面折射后，折射角的大小。(2)△ABC中∠A和∠B的大小。【答案】(1)30°(2)75°60°【解析】(1)依據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)代入數(shù)據(jù)得θ2＝30°(2)作光路圖如圖所示在AC面上光線正好發(fā)生全反射，入射角：sinθ1′＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，θ1′＝45°依據(jù)幾何關系，可以求得∠A＝75°，∠B＝60°。7．如圖為一圓柱中空玻璃管，管內(nèi)徑為R1，外徑為R2，已知R2＝2R1，一束光線在圓柱橫截面內(nèi)射向玻璃管，為保證在內(nèi)壁處光不會進入中空部分，則入射角i的最小值是()A．30°B．45°C．60° D．75°【答案】A【解析】光路圖如圖，設第一次折射角為r，全反射臨界角為C，折射率為n.由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，得：sinr＝eq\f(sini,n)，又sinC＝eq\f(1,n)，對圖中△ABO，由正弦定理得：eq\f(sin（π－C）,R2)＝eq\f(sinr,R1)，則得：eq\f(\f(1,n),2R1)＝eq\f(\f(sini,n),R1)可解得i＝30°，所以為保證在內(nèi)壁處光不會進入中空部分，入射角i應滿足i≥30°，故選A.8．在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(右圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．rB．1.5rC．2rD．2.5r【答案】C【解析】由于n＝1.5，依據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知臨界角C<60°。由題意光束第一次射到圓錐側(cè)面上的入射角為60°，大于臨界角，所以光路如圖所示，左側(cè)光線在圓錐面A點發(fā)生全反射，在△OAB中，eq\x\to(OB)＝r，∠AOB＝60°，利用幾何關系可求得eq\x\to(AB)＝eq\r(3)r，在△ABC中，∠ACB＝30°，利用幾何關系可求得eq\x\to(BC)＝3r，由此可知光束在桌面上形成的光斑半徑為R＝eq\x\to(BC)－eq\x\to(BO)＝2r，C正確。9．(多選)如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點是玻璃球的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時eq\f(3R,c)C．若增大∠ABD，光線不行能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象D．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB【答案】AB【解析】由題圖可知光線在D點的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)，故n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，入射角增大，當光線射向DM段時，射向M點時入射角最大，為45°，而臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即C<45°，故光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C錯誤；∠ABD＝i，由圖知∠DOA＝2i，只有當r＝2i時，從AD段射出的光線才平行于AB，又由于eq\f(sinr,sini)＝eq\r(3)，解得i＝30°，即要使出射光線平行于AB，則入射角必為30°，即∠ABD必為30°，D錯誤。10．(多選)如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紫光和紅光組成的復色光沿AO方向從真空射入玻璃分成OB、OC兩束光。下列說法正確的是()A．光束OB是紅光B．玻璃對紫光的折射率比對紅光的折射率大C．紫光在玻璃中的波長比其在真空中的波長大D．兩束光分別在OB、OC段傳播時所用的時間相等【答案】BD【解析】AB．同一介質(zhì)對不同頻率的光具有不同的折射率，折射率隨波長的減小而增大，即玻璃對紫光的折射率比對紅光的折射率大。由于光束OB的偏折程大比OC的大，所以OB光的折射率大，可知光束OB是紫光，故A錯誤，B正確；C．由于紫光在玻璃中的速度小于在真空中的速度，依據(jù)由于光的頻率不變，可知紫光在玻璃中的波長比其在真空中的波長小，故C錯誤；D．光路如下圖所示，設任一光線的入射角為，折射角為，光在玻璃中的傳播路程為S，半圓柱體玻璃的半徑為R，則光在玻璃中的速度為，由幾何學問可得，則光在玻璃中的傳播時間為，由折射定律有，即，由題圖可知，兩束光的入射角相同，所以兩束光分別在OB、OC段傳播時所用的時間相等，故D正確。故選BD。11．如圖所示，平面上有一個厚度不計的發(fā)光圓環(huán)，半徑為r，圓心為O?，F(xiàn)用一個半徑為R的透亮?????半球蓋住圓環(huán)(球心與圓環(huán)圓心重合)，若圓環(huán)發(fā)出的光能全部射出半球，則半球的折射率可能為()A． B． C． D．【答案】B【解析】設恰好發(fā)生全反射如圖所示，則臨界角，得，若圓環(huán)發(fā)出的光能全部射出半球，說明球面不能發(fā)生全反射，則半球的折射率應小于，故ACD錯誤，B正確。故選B。12．(多選)如圖所示，為一個均勻透亮?????介質(zhì)球，球心位于O點，半徑為R。一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點，DC與AB的距離，若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，則()A．介質(zhì)球的折射率為n＝3B．若增大入射光的頻率，則該出射光線仍與入射光線平行C．光束從C點射入到從E點射出所經(jīng)受的總時間為D．若介質(zhì)球的折射率增大，光線可能在介質(zhì)球的內(nèi)表面CBE區(qū)域的某位置發(fā)生全反射【答案】C【解析】A．光路圖如圖．由幾何關系可得，解得i＝60°，由圖可知i＝2r，則r＝30°，所以介質(zhì)球的折射率，故A錯誤。B．若增大入射光的頻率，折射率增大，由折射定律知，折射角r減小，折射光線將射到B點下方，反射光線將射到E點左側(cè)，再次折射到空氣中時折射角r′＝i，由幾何學問可知，出射光線與入射光線不再平行．故B錯誤；C．光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)受的光程s＝4Rcosr，又光在球內(nèi)傳播的速度，所以，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)受的總時間為，故C正確．D．依據(jù)幾何學問可知，從C點進入介質(zhì)球中的光線，射到B點的入射角等于C點的折射角，依據(jù)光路可逆性原理可知，光線不行能在B點發(fā)生全反射。故D錯誤。故選C。13．光纖通信網(wǎng)掩蓋奧運場館，為各項競賽供應平安牢靠的通信服務．光纖通信利用光的全反射將大量信息高速傳輸．如圖所示，一條圓柱形的光導纖維，長為L，它的玻璃芯的折射率為n1，外層材料的折射率為n2，光在空氣中的傳播速度為c，若光從它的一端射入經(jīng)全反射后從另一端射出所需的最長時間為t，則下列選項中正確的是(圖中所標的φ為全反射的臨界角)()A．n1>n2，t＝eq\f(Ln1,c·cosφ) B．n1<n2，t＝eq\f(Ln1,c·sinφ)C．n1>n2，t＝eq\f(Ln1,c·sinφ) D．n1<n2，t＝eq\f(Ln1,c·cosφ)【答案】C【解析】光導纖維內(nèi)芯和外套材料不同，具有不同的折射率，要想使損失最小，光在光導纖維里傳播時肯定要發(fā)生全反射，欲使光在n1和n2的界面上發(fā)生全反射，需要滿足n1>n2，光在介質(zhì)n1中的傳播最長路程s＝eq\f(L,sinφ)，傳播速度v＝eq\f(c,n1)，最長時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(Ln1,c·sinφ)，A、B、D選項錯誤，C選項正確．14．如圖所示，折射率n＝eq\f(2\r(3),3)的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB與MN的距離h＝10cm。一束單色光沿圖示方向射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上的O′點?，F(xiàn)使玻璃磚繞圓心O點順時針轉(zhuǎn)動，光屏上的折射光線光點距O′點的距離最遠時，求：(1)此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度；(2)光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離。【答案】(1)eq\f(π,3)(2)eq\f(10\r(3),3)cm【解析】